線性分組碼的軟判決

線性分組碼的軟判決硬判決與軟判決接收端解調(diào)器將含有噪聲的信號（和發(fā)送端調(diào)制信號有些不同）用匹配濾波器硬判決，得到0或者1，這就是接收序列r處理這種硬判決接收序列的譯碼算法叫做硬判決譯碼硬判決丟失了接受信號中含有的一些信息，影響譯碼性能若解調(diào)器對信號沒有量化或量化為多于兩個電平，得到軟判決接收序列軟判決譯碼利用軟判決接收序列進(jìn)行譯碼叫做軟判決譯碼一般比硬判決譯碼多3dB增益不足：更復(fù)雜的譯碼算法，實(shí)現(xiàn)代價高兩類軟判決譯碼：基于可靠性的譯碼算法基于碼結(jié)構(gòu)的譯碼算法量度設(shè)輸入序列，經(jīng)過調(diào)制變成信號，可用電平表示：，其中：c在信道中傳輸時，電平可能會因噪聲發(fā)生改變，不再是0或者1，而可能是其他的實(shí)數(shù)值；解調(diào)時直接輸出c問題：如何度量c的這種偏差？c的平方歐氏距離在信號調(diào)制好后，未傳輸前，有：進(jìn)一步有：設(shè)碼C的最小海明距離dmin(C)，有(1)最大似然譯碼MLD設(shè)為軟判決接收序列，給定碼字v，r的對數(shù)似然函數(shù)為尋找碼字v，使得上式最大因?yàn)殡p邊功率譜密度為N0/2的AWGN信道：使上式最大等價于使得最小，就是接受序列和信號序列的平方歐氏距離最小平方歐氏距離為量度記對不同的碼字，上式右邊前兩項(xiàng)固定，求上式最小等價于求上式右邊第三項(xiàng)最大記，并稱之為“相關(guān)”，可用相關(guān)作為譯碼的量度，求碼字v，使得相關(guān)最大相關(guān)與相關(guān)差記，則使m(r,c)最大等價于使得最小，叫做相關(guān)差找這樣的碼字，其信號序列和接受序列的乘積為負(fù)的那些項(xiàng)絕對值之和最小MLD譯碼的性能界暴力破解對2k個可能的碼都進(jìn)行判斷，當(dāng)k較大時，時間復(fù)雜度太高限定距離譯碼算法由Page5公式（1）可知，當(dāng)接收序列落在以信號序列c為球心，半徑為的超球體內(nèi)時，譯碼正確若軟判決算法能保證所有以信號序列c為球心，半徑為的超球體內(nèi)的接收序列都被正確譯碼，則算法稱為限定距離譯碼算法可靠性量度設(shè)軟判決接收序列為，若每個符號用硬判決準(zhǔn)則獨(dú)立譯碼：，那么可以當(dāng)做硬判決的可靠性量度，越大，zi的判決越可靠基于接收符號可靠性的譯碼算法稱為基于可靠性的譯碼算法基于可靠性的譯碼算法將接受序列r中的符號按照可靠性自左向右排列，最左邊的有高可靠性，右邊的低可靠性，不同的信噪比，可靠性不一樣可將接受序列中符號位置劃分為兩組，最不可靠位置組（LRP組）和最可靠位置組（MRP），譯碼算法根據(jù)LRP和MRP來設(shè)計基于可靠性的譯碼算法設(shè)接收序列r的硬判決序列為判決錯誤可能出現(xiàn)在LRP，且MRP可能很少或沒有判決錯誤我們可以對LRP的錯誤位置所對應(yīng)的硬判決序列進(jìn)行修改，減少或去除LRP位置的判決錯誤設(shè)E為一個錯誤模式集合，其錯誤僅僅出現(xiàn)在LRP組中，對E的每一個錯誤模式e，計算z+e，并用于修改z，這樣能夠減少z中的錯誤，其中有一個能去除z中的錯誤基于可靠性的譯碼算法通用譯碼方案1：基于r的LRP組，構(gòu)造錯誤模式集合E對E中每個錯誤模式e，計算z+e使用代數(shù)譯碼器譯碼z+e，得到一個碼字步驟2和3得到一個候選碼字集合，計算這些碼字的軟判決譯碼量度，可用平方歐氏距離，相關(guān)或相關(guān)差，找到最優(yōu)碼字作為譯碼結(jié)果通用譯碼方案1算法的復(fù)雜度：集合E的大小，即LRP的大小代數(shù)譯碼器的時間復(fù)雜度這一類稱為LRP重復(fù)處理算法通用譯碼方案2z中k個獨(dú)立位置(MRIP)唯一確定一個碼字，找到z中k個最可靠的獨(dú)立位置，則這k個MRIP只包含很少或不含錯誤，令zk表示k個MRIP位置上z的分量構(gòu)成的向量，令E為長度為k的錯誤模式的集合，對E的每個錯誤模式e，計算e+zk，并編碼為一個碼字通用譯碼方案2：MRIP重復(fù)處理算法基于r的k個MRIP確定錯誤模式集合E對于E的每個錯誤模式e，將e+zk編碼為一個C中的一個碼字步驟2產(chǎn)生一個候選碼字集合，計算其軟判決譯碼量度，并根據(jù)量度值選擇最優(yōu)碼字作為譯碼結(jié)果譯碼碼字最優(yōu)性的充分條件軟判決譯碼算法中，候選碼字一個一個地產(chǎn)生，如果能對每個產(chǎn)生的碼字增加一個判斷，判定其是最優(yōu)，則可以停止譯碼這個判斷是什么？最優(yōu)性充分條件令是一個碼字，令c是其對應(yīng)的BPSK信號序列，定義指標(biāo)集合：譯碼碼字最優(yōu)性的充分條件令當(dāng)且僅當(dāng)時，有，故相關(guān)差表示為：，找使得相關(guān)差最小的碼字若存在碼字v*，滿足則v*就是最大似然碼字問題：無法事先知道，想辦法估計其下界譯碼碼字最優(yōu)性的充分條件將按可靠性量度排序（升序），得到設(shè)排序后的前j個下標(biāo)構(gòu)成集合設(shè)碼C的重量序列為，其中，且上述重量序列嚴(yán)格單調(diào)增令，譯碼碼字最優(yōu)性的充分條件

中是碼C中距離v的海明距離小于或等于wj-1的碼字集合若j=1，則，若j=2，包含碼C中距碼v距離小于等于w1=dmin的碼字

叫做最小距離區(qū)域?qū)τ诮o定接收序列r，包含最大似然碼vML的充分條件如下：譯碼碼字最優(yōu)性的充分條件若碼字v和一個非零碼重wj，若v與給定接收序列的相關(guān)差滿足，則r的最大似然碼字vML在區(qū)域內(nèi)推論1：若，則v是最大似然碼若，則其最大似然碼字與v的距離不大于最小距離，即最大似然碼字或?yàn)関，或?yàn)殡xv最近的碼字推論1的第一部分給出了譯碼碼字的最優(yōu)性充分條件，第二部分給出了碼字可能存在的區(qū)域廣義最小距離譯碼（GMD）算法算法描述根據(jù)接收序列r得到硬判決接收序列z，并對z中的每個符號分配一個可靠值修正硬判決序列z，得到個序列；若dmin為偶數(shù)，修正z的方法是：刪除最不可靠的符號，刪除三個最不可靠的符號，…，刪除dmin-1個最不可靠的符號；若dmin為奇數(shù)，修正z的方法是：不刪除任何符號，刪除2個最不可靠的符號，…，刪除dmin-1個最不可靠的符號對每個修正z序列，用錯誤-刪除代數(shù)譯碼譯為一個碼字v，得到候選碼字集合計算每個碼字的軟判決量度，選擇最優(yōu)碼字來譯碼廣義最小距離譯碼（GMD）算法步驟2和3可同時進(jìn)行大多數(shù)情況下，候選碼字會減少，因?yàn)椴襟E3會失敗，且每個碼字生成后用最優(yōu)性的充分條件判斷，一旦獲得最有碼字，譯碼結(jié)束錯誤-刪除譯碼：將被刪除的符號看成0，得到修正的接收序列，然后尋找最