航天飛機(jī)及衛(wèi)星變軌

航天飛機(jī)及衛(wèi)星變軌基本理論與數(shù)學(xué)模型1目錄1.常用坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換關(guān)系2.軌跡優(yōu)化問(wèn)題的一般描述3.常用的軌跡優(yōu)化方法4.航天飛行器運(yùn)動(dòng)微分方程5.個(gè)人觀點(diǎn)2一.常用坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換關(guān)系

在進(jìn)行航天器動(dòng)力學(xué)建模前，首先定義常用的參考坐標(biāo)系(如右圖)：1.地心慣性坐標(biāo)系OiXiYiZi：該坐標(biāo)原點(diǎn)Oi為地球質(zhì)心，基本平面為地球平赤道面；x軸在基本平面內(nèi)指向春分點(diǎn)；z軸垂直于天赤道面指向北極；y軸在赤道面上垂直于x軸，且與x軸和z軸組成右手直角坐標(biāo)系。3一.常用坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換關(guān)系

2.軌道坐標(biāo)系OoXoYoZo：坐標(biāo)原點(diǎn)Oo為航天器質(zhì)心，航天器軌道平面為坐標(biāo)平面，z軸由航天器質(zhì)心指向地心；x軸在軌道平面內(nèi)與z軸垂直并指向航天器速度方向：y軸與x，z軸右手正交，并且與軌道平面的法線平行。3.航天器本體坐標(biāo)系ObXbYbZb：該坐標(biāo)原點(diǎn)Ob為航天器質(zhì)心，航天器工作穩(wěn)定狀態(tài)下，航天器本體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系同名軸重合，即x軸指向航天器前進(jìn)方向，z軸由航天器質(zhì)心指向地心。4一.常用坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換關(guān)系4.速度坐標(biāo)系Mxvyvzv：該坐標(biāo)系的原點(diǎn)在航天器質(zhì)心M處。Mxv軸沿航天器質(zhì)心速度方向。Myv軸載鉛垂平面垂直于Mxv軸向上。Mxvyvzv組成右手直角坐標(biāo)系。5.地心地固坐標(biāo)系OXYZ：該坐標(biāo)系的原點(diǎn)在地心O處。OX軸載赤道面內(nèi)指向某時(shí)刻t0的起始子母線。OZ軸垂直于赤道平面，指向北極。OY軸的方向由右手法則確定。顯然，該坐標(biāo)系相對(duì)坐標(biāo)系地心慣性坐標(biāo)系OiXiYiZi以地球自轉(zhuǎn)角速度ωe轉(zhuǎn)動(dòng)。5一.常用坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換關(guān)系6.航天器位置坐標(biāo)系Oxyz：該坐標(biāo)系的原點(diǎn)在地心O處。Ox軸沿地心O與飛行器指點(diǎn)M的位置矢量方向，Oy軸在赤道平面與Ox軸垂直。Oxyz組成右手直角坐標(biāo)系。地心地固坐標(biāo)系與位置坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖2-2，Ox軸與赤道平面OXY的夾角為緯度φ，Ox軸在赤道平面OXY上的投影與Ox軸的夾角為經(jīng)度θ，坐標(biāo)變換關(guān)系為：圖2-2地心地固坐標(biāo)系與位置坐標(biāo)系之間的關(guān)系6速度坐標(biāo)與位置坐標(biāo)的關(guān)系之間的變換，可將航天器的位置坐標(biāo)系平移至航天器的質(zhì)心處，O與M點(diǎn)重合。如圖2-3，Mxv與當(dāng)?shù)厮矫娴膴A角為軌跡傾角γ，Mxv軸載當(dāng)?shù)厮矫嫔系耐队芭c緯線的切線的夾角為航向角ψ。坐標(biāo)變換關(guān)系為：本體坐標(biāo)系與速度坐標(biāo)系之間的關(guān)系：本體坐標(biāo)系Mx1y1z1可由速度坐標(biāo)系Mxvyvzv經(jīng)過(guò)兩次旋轉(zhuǎn)而得；先繞Myv轉(zhuǎn)角β，然后Mzv轉(zhuǎn)角α，如圖2-4，坐標(biāo)變換關(guān)系為：78二.軌跡優(yōu)化問(wèn)題的一般描述

最優(yōu)控制問(wèn)題通常可以描述為：尋找控制變量u(t)∈m，最小化具有一般性型性能指標(biāo)：其中，狀態(tài)變量u(t)∈n、初始時(shí)間t0和終端時(shí)間tf滿足動(dòng)力學(xué)微分方程約束：邊界條件：9存在不等式約束：同時(shí)考慮控制約束，其中uL,uR分別為控制變量的下邊界和上邊界。三.常用的軌跡優(yōu)化方法1.間接法2.直接法3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法4.多目標(biāo)優(yōu)化方法10四.航天飛行器運(yùn)動(dòng)微分方程假設(shè)大氣層相對(duì)地球是靜止的，和地球一樣旋轉(zhuǎn)。用D/Dt表示慣性坐標(biāo)系的導(dǎo)數(shù)，d/dt表示相對(duì)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的導(dǎo)數(shù)。根據(jù)牛頓第二定律，在慣性坐標(biāo)系中，航天器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為：m為質(zhì)量；V，F(xiàn)分別是速度矢量和力矢量。這里為推力T是氣動(dòng)力A和引力mg的合力，即：考慮地心坐標(biāo)系相對(duì)慣性參考系有角速度ωe，對(duì)任意矢量導(dǎo)數(shù)在兩坐標(biāo)系存在如下關(guān)系：式中ω2,1是坐標(biāo)系2相對(duì)于坐標(biāo)系1的角速度。11航天器的位置矢量和速度矢量，可以寫(xiě)成：因?yàn)?，則有

：對(duì)地心坐標(biāo)系，矢量運(yùn)動(dòng)方程：該方程組等價(jià)于6個(gè)標(biāo)量方程。式中為哥式加速度，為牽連加速度。由于位置坐標(biāo)(Oxyz)和速度坐標(biāo)系(Mxvyvzv)可以表示為極坐標(biāo)(r,θ,φ)和形式，若i,j,k分別表示Oxyz的三軸單位矢量，12于是6個(gè)標(biāo)量方程。圖3-1坐標(biāo)系關(guān)系13最后可得（演繹過(guò)程）另見(jiàn)文檔1