2022年江西省撫州市臨川區(qū)第四中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會下雨D．367人中有至少兩人的生日相同2．如圖，PA、PB、CD分別切⊙O于點A、B、E，CD分別交PA、PB于點C、D．下列關(guān)系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互補；④△PCD的周長是線段PB長度的2倍.則其中說法正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．拋物線y=﹣（x﹣1）2﹣2的頂點坐標是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）4．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝bx2+ax的圖象可能是（）A． B． C． D．5．四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．16．如圖，函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標為(3,0)，則另一交點的橫坐標為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣17．單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達到“一石多鳥”的效果。如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其左視圖是（

）A． B． C． D．8．如圖，一條拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），其頂點在線段上移動．若點、的坐標分別為、，點的橫坐標的最大值為，則點的橫坐標的最小值為（）A． B． C． D．9．將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達式為（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣3 C．y＝﹣2 D．y＝﹣210．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是______．12．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前進10m，則他比原來的位置升高了_________m．13．在等腰中，，點是所在平面內(nèi)一點，且，則的取值范圍是______．14．在一個不透明的塑料袋中裝有紅色白色球共個．除顏色外其他都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則口袋中紅色球可能有________個．15．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為______________．16．一個圓錐的母線長為5cm，底面圓半徑為3cm，則這個圓錐的側(cè)面積是____cm2．（結(jié)果保留π）．17．在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程．以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：摸球?qū)嶒灤螖?shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計“摸出黑球”的概率是_______（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．18．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），則此函數(shù)的關(guān)系式是________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于x的方程2x2﹣17x+m＝0的一個根是1，求它的另一個根及m的值．20．（6分）已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線交于點P．①求證：四邊形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四邊形CODP的面積．21．（6分）先化簡，再求值：（）÷，其中a是一元二次方程對a2+3a﹣2＝0的根．22．（8分）富平因取“富庶太平”之意而得名，是華夏文明重要發(fā)祥地之一.某班舉行關(guān)于“美麗的富平”的演講活動.小明和小麗都想第一個演講，于是他們通過做游戲來決定誰第一個來演.講游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子中有一個黑球a和兩個白球b、c，(除顏色外其它均相同)，小麗從袋子中摸出一個球，放回后攪勻，小明再從袋子中摸出一個球，若兩次摸到的球顏色相同，則小麗獲勝，否則小明獲勝，請你用樹狀圖或列表的方法分別求出小麗與小明獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E是AC中點．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝10，BC＝6，連接CD，OE，交點為F，求OF的長．24．（8分）用配方法把二次函數(shù)y=﹣2x2+6x+4化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．25．（10分）如圖一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）若點C坐標為（0，2），求△ABC的面積．26．（10分）如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；C.打雷后下雨是隨機事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、D【詳解】根據(jù)切線長定理可知PA=PB，故①正確；同理可知CA=CE，可知CO為∠ACE的角平分線，所以∠ACO=∠DCO，故②正確；同理可知DE=BD，由切線的性質(zhì)可知∠OBD=∠OED=90°，可根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°知∠BOE+∠BDE=180°，即∠BOE和∠BDE互補，故③正確；根據(jù)切線長定理可得CE=CA，BD=DE，而△PCD的周長=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB，故④正確.故選D.3、D【解析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【詳解】拋物線y=﹣（x﹣1）2﹣2的頂點坐標是（1，﹣2）．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式求頂點坐標的方法是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)a、b的正負不同，則函數(shù)y=ax+b與y=bx2+ax的圖象所在的象限也不同，針對a、b進行分類討論，從而可以選出正確選項．【詳解】若a＞0，b＞0，則y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，y=bx2+ax開口向上，頂點在y軸左側(cè)，故B、C錯誤；若a＜0，b＜0，則y=ax+b經(jīng)過二、三、四象限，y=bx2+ax開口向下，頂點在y軸左側(cè)，故D錯誤；若a＞0，b＜0，則y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，y=bx2+ax開口向下，頂點在y軸右側(cè)，故A正確；故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的特點，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．5、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù)，再除以總數(shù)即可．【詳解】解：∵四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓，共2個，∴卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為，故選B．【點睛】此題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，關(guān)鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù)．6、D【分析】根據(jù)到函數(shù)對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數(shù)值相等可求解．【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸直線x=1，則函數(shù)圖像與x軸的另一個交點坐標為(－1，0)．故橫坐標為-1,故選D考點：二次函數(shù)的性質(zhì)7、B【解析】根據(jù)左視圖的定義“在側(cè)面內(nèi)，從左往右觀察物體得到的視圖”判斷即可.【詳解】根據(jù)左視圖的定義，從左往右觀察，兩個正方體得到的視圖是一個正方形，圓錐得到的視圖是一個三角形，由此只有B符合故選：B.【點睛】本題考查了三視圖中的左視圖的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.另外，主視圖和俯視圖的定義也是?？键c.8、C【分析】根據(jù)頂點在線段上移動，又知點、的坐標分別為、，再根據(jù)平行于軸，之間距離不變，點的橫坐標的最大值為，分別求出對稱軸過點和時的情況，即可判斷出點橫坐標的最小值．【詳解】根據(jù)題意知，點的橫坐標的最大值為，此時對稱軸過點，點的橫坐標最大，此時的點坐標為，當對稱軸過點時，點的橫坐標最小，此時的點坐標為，點的坐標為，故點的橫坐標的最小值為，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)在平行于軸的直線上移動時，兩交點之間的距離不變．9、A【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達式為y＝x2﹣2+1，即y＝x2﹣1．故選：A．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解析】把點（1，-1）代入解析式得-1=，

解得k=-1．

故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：如圖所示：∵MA′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，過點M作MF⊥DC于點F，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案為．【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A′點位置是解題關(guān)鍵．12、1．【詳解】解：如圖：由題意得，BC：AC=3：2．∴BC：AB=3：3．∵AB=10，∴BC=1．故答案為：1【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．13、【分析】根據(jù)題意可知點P在以AB為直徑，AB的中點O為圓心的上，然后畫出圖形，找到P點離C點距離最近的點和最遠的點，然后通過勾股定理求出OC的長度，則答案可求．【詳解】∴點P在以AB為直徑，AB的中點O為圓心的上如圖，連接CO交于點，并延長CO交于點當點P位于點時，PC的長度最小，此時當點P位于點時，PC的長度最大，此時故答案為：．【點睛】本題主要考查線段的取值范圍，能夠找到P點的運動軌跡是圓是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】設(shè)有紅球有x個，利用頻率約等于概率進行計算即可．【詳解】設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：＝20%，解得：x＝1，即紅色球的個數(shù)為1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了由頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)實驗中事件發(fā)生的頻率等于事件發(fā)生的概率．15、x1=－1,x2=1【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性以及對稱軸的位置，可得拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標，進而即可求解．【詳解】∵二次函數(shù)的部分圖象與x軸的交點的橫坐標為1，對稱軸為：直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為-1，∴的解為：x1=－1，x2=1．故答案是：x1=－1，x2=1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的軸對稱性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)拋物線的軸對稱性，得到拋物線與x軸另一個交點的橫坐標，是解題的關(guān)鍵．16、15π【分析】圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15πcm2故答案為：15π．【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運用，掌握公式是關(guān)鍵．17、0.1【解析】大量重復(fù)試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計值為0.1；故答案為：0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率．18、【解析】試題分析：利用待定系數(shù)法，直接把已知點代入函數(shù)的解析式即可求得k=-6，所以函數(shù)的解析式為：.三、解答題(共66分)19、x＝7.5；m＝15【分析】設(shè)2x2﹣17x+m＝0的另一個根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，求出的值即可；任意把一個根代入方程中，即可求出m的值．【詳解】解：設(shè)2x2﹣17x+m＝0的另一個根為，則：解得：把代入方程2x2﹣17x+m＝0解得：【點睛】此題是一元二次方程根與系數(shù)之間關(guān)系的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能理解根與系數(shù)的關(guān)系．20、①證明見解析；(2)S菱形CODP＝24.【解析】①根據(jù)DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，即可得出結(jié)論；②利用S△COD＝12S菱形CODP，先求出S△COD,即可得【詳解】證明：①∵DP∥AC，CP∥BD∴四邊形CODP是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC，OD＝12BD，OC＝12∴OD＝OC，∴四邊形CODP是菱形．②∵AD＝6，AC＝10∴DC＝AC2∵AO＝CO，∴S△COD＝12S△ADC＝12×12∵四邊形CODP是菱形，∴S△COD＝12S菱形CODP＝12∴S菱形CODP＝24【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)和菱形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD．21、a1+3a，1【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a1+3a﹣1＝0可以得到a1+3a的值，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：（）÷＝[]?a（a﹣1）＝（）?a（a﹣1）＝?a（a﹣1）＝a（a+3）＝a1+3a，∵a1+3a﹣1＝0，∴a1+3a＝1，∴原式＝1．【點睛】本題考查分式的化簡求值，代數(shù)式求值．解決此題應(yīng)注意運算順序，能熟練掌握通分、因式分解、約分等知識點是解題關(guān)鍵．22、小麗為，小軍為，這個游戲不公平，見解析【分析】畫出樹狀圖，得出總情況數(shù)及兩次模到的球顏色相同和不同的情況數(shù)，即可得小麗與小明獲勝的概率，根據(jù)概率即可得游戲是否公平.【詳解】根據(jù)題意兩圖如下：共有種等情況數(shù)，其中兩次模到的球顏色相同的情況數(shù)有種，不同的有種，小麗獲勝的概率是小軍獲勝的概率是，所以這個游戲不公平.【點睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、（1）見解析；（2）OF＝1.1【分析】（1）由題意連接CD、OD，求得即可證明DE是⊙O的切線；（2）根據(jù)題意運用切線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積公式進行綜合分析求解.【詳解】解：（1）證明：連接CD，OD∵∠ACB＝90°，BC為⊙O直徑，∴∠BDC=∠ADC＝90°，∵E為AC中點，∴EC＝ED=AE，∴∠ECD＝∠EDC；又∵∠OCD＝∠CDO，∴∠EDC+∠CDO＝∠ECD+∠OCD=∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切線.（2）解：連接CD，OE，∵∠ACB＝90°，∴AC為⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，∴EO平分∠CED，∴OE⊥CD，F(xiàn)為CD的中點，∵點E、O分別為AC、BC的中點，∴OE＝AB＝＝5，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝1，∵在Rt△ADC中，E為AC的中點，∴DE＝AC＝＝4，在Rt△EDO中，OD＝BC＝＝3，DE＝4，由勾股定理得：OE＝5，由三角形的面積公式得：S△EDO＝，即4×3＝5×DF，解得：DF＝2.4，在