2013年第十八屆“華杯賽”初二決賽數(shù)學(xué)試題(A)及答案

>?>?=-x,y=-2v+l,y=-17x+!6?y=-]Xx+17,第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽

決賽試題A（初二組）（時(shí)（5）:2013年4月20EI10:00?11:30）一、填空愿（每小題10分，共80分）TOC\o"1-5"\h\z1.化簡：運(yùn)一卜-運(yùn)=.2.從1?20】3的自然數(shù)中.含有貳更故7的fl然數(shù)的個(gè)數(shù)等于?三個(gè)正方體粘在起構(gòu)成的兒何體如圖所加.其中「血正方體的下底而正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別圧F而正方體上底面正方形的三零分點(diǎn).如果址卜而正方休的梭長為9,那么這個(gè)幾何體的農(nóng)而積是.4.対一切實(shí)數(shù)x?不等黃疋+|4—心6均成厶則非負(fù)實(shí)數(shù)a的堆小（ft是5.已知二次三項(xiàng)式&+加乂、d=2時(shí).取到放小ttl-hfl它的兩根的立方和為24.=那么這個(gè)二次三域式的位楚.已知厶1防=30.在角的內(nèi)部距讀點(diǎn)O為1來的P點(diǎn)住有一個(gè)益林靈.蘊(yùn)樁靈從P走到角的Q4邊上的一點(diǎn).即刻返身走到邊的一點(diǎn)，燃后走回到P點(diǎn).藍(lán)帝乂所走的繪更路秤是米.7.已知在平而血角坐標(biāo)系中有如F36條N線:>，=1&丫+17?>?=17x+16v=2x+l.v=x.88孫么由這些直線相交所構(gòu)成的交點(diǎn)育個(gè).&若在實(shí)數(shù)范幗內(nèi)有■因式分解：”+px+g=(—a)(x")(XY)?且彳工0?則~~~~"=?abc二解答下列各豐(每題10分，共40分，耍求寫出簡要過程)9?只用4個(gè)數(shù)碼4和一些加、禺乘、除、枳開平方運(yùn)貳和括號，寫出5個(gè)不間的、(ft那籌于7的穽式.(通過加法、乘法交換律和結(jié)合律.使兩個(gè)韓式4IIM,JW視為相問的算式，如：4+4-7574.4-7474+4,-Jk+4+4和_(J口_4)+4匍;視為相問的Wit)10?學(xué)校對柚樹右兩種補(bǔ)貼方案：第一種方案足毎成活一操補(bǔ)助5元，不成活的毎棵補(bǔ)助2元.未完成柚樹任務(wù)的部分.不補(bǔ)也不罰：第二種方案楚?先補(bǔ)貼130元.再毎成活一棵補(bǔ)貼3尤.不成法的每棵罰1元，未完成杭樹任務(wù)的部分.毎棵罰2元?不管按照那種方宴補(bǔ)貼.梁兵都紂到科樹補(bǔ)貼271元.H：梁兵的杭樹任務(wù)是多少棵？{fills,矩形EFGH內(nèi)接于邊長為1的正三角形中，G"在邊上?當(dāng)範(fàn)形EFG"的而段域大時(shí).求其而積.黑板上寫有1,2,.-,2013這2013個(gè)數(shù)，某人擦去JK板上的任盤〃個(gè)數(shù).SttWST的數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)的和是2的料次,請何:皿大足婁少？三、解答下列各題(每小題15分，共30分，耍求嗎出詳細(xì)過程〉13?平行四邊形ABCD的邊AD上任取一點(diǎn)N、過N作平行于対角線?4U8D的直線分別交邊AB.CD于點(diǎn)M和K.證明：三角形NMB與NKC軻積.14?解方程：7'

x+—其中|a］衣示不大于a的址大整數(shù).

第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽

決賽試JKA參考答案（初二組）填空（每題10分，共80分）題號12345678答案77076610257—13263二、解答下列各題（每題10分，共40分，要求坷出簡要過程）9.杠?例如4+4+74+4=7.7474+74+4=7,4+4-4卡4=7?44+4-4=7,4x石?4令4=7?答案，61"■*?T12?1003三、解答下列各題（每題15分.共30分，要求寫出詳細(xì)過程）13?13?杠?連接AK.先證AM=CK?ckas.4CKtrmi^ACNtr)mZGD的面枳35A/IBOTj面枳AJ&Vtyj面積A4MDyj面積AM

"面積CAJBD的面積S~AB'因?yàn)镃D=AB?所以AM=CK.連接OM■OK?ON.則bOMA絲bOKC.所以￡MOA^ZKOC.IM此Z-MOA+Z.AOK=ZKOC+ZAOK=180.所以