新華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《9章多邊形9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的外角和》教案-9

多邊形的內(nèi)角和與外角和(教案)課題多邊形的內(nèi)角和與外角和授課教師時(shí)間授課班級(jí)教材華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1、主動(dòng)探索、歸納及掌握多邊形外角和定理，并熟練地運(yùn)用定理解決相關(guān)問(wèn)題；2、通過(guò)多邊形外角和定理的推導(dǎo)，感悟“從特殊到一般”的“化歸”思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生合作的團(tuán)隊(duì)精神 .3.培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行探究的能力，在探究活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理能力與簡(jiǎn)單的推理能力.重點(diǎn)多邊形外角和定理的探索和應(yīng)用.難點(diǎn).靈活運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；. 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透.教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)回顧與思考.上節(jié)課我們一起探究了多邊形的內(nèi)角和， 同學(xué)們還記得我們是如何求多邊形的內(nèi)角和嗎？【黑板板書】(1)多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)X180°；(2)多邊形的相關(guān)概念：n邊形：n個(gè)頂點(diǎn)、n條邊、n個(gè)內(nèi)角、2n個(gè)外角.接下來(lái)我們一起來(lái)做幾道練習(xí)題， 看誰(shuí)做的又快又對(duì)。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°,則多邊形的邊數(shù)為 。一個(gè)多邊形邊數(shù)每增加1條時(shí)，其內(nèi)角和增加 <(3)正八邊形的內(nèi)角和是 ,每個(gè)內(nèi)角= 度。同學(xué)們都掌握的很不錯(cuò)，我們知道多邊形除了有內(nèi)角還有相對(duì)應(yīng)的外角，既然我們學(xué)習(xí)了如何求多邊形的內(nèi)角和，那么接下來(lái)我們就當(dāng)F探究如何求多邊形的外角和。先我們要先認(rèn)識(shí)一下，哪幾個(gè)角的和我們稱之為多邊形的外角和。 」 d 1如圖： 左/夕卜角和=/1+/2+/3+/4+/5 2\cW-,.讓學(xué)生回憶起學(xué)過(guò)的多邊形的內(nèi)角和公式。結(jié)合教師提問(wèn)，小組進(jìn)行交流..學(xué)生通過(guò)練習(xí)求解，回顧多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用.學(xué)生通過(guò)圖片認(rèn)識(shí)外角和定義。知道.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。.在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。

帶著疑問(wèn)，我們一起來(lái)思考下面這個(gè)問(wèn)題：1,某人繞著教學(xué)樓走一圈：(1)每從教學(xué)樓一邊轉(zhuǎn)到另一邊時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？會(huì)有多少度？(2)每走完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？(為了更加直觀，方便大家觀察和思考這兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)幾位同學(xué)幫忙實(shí)景演示)1.由實(shí)際生活情境引入，配合老師進(jìn)行實(shí)景表演，觀察具體情況，小組間相互討論，得出問(wèn)題1結(jié)論。21.由實(shí)際生活情境引入，配合老師進(jìn)行實(shí)景表演，觀察具體情況，小組間相互討論，得出問(wèn)題1結(jié)論。2.由觀察同學(xué)們的演示與小組討論可以得知：(1)走過(guò)一圈時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角分別為/1、/2、/3、/且有：/1=/2=/3=74=90°(2)則：/1+/2+/3+74=360°即長(zhǎng)方形的外角和=360°大家通過(guò)討論得出(1)(2)兩個(gè)問(wèn)題的答案了嗎？請(qǐng)討論出答案的小組來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)情境

引入新課1)/1=/2=/3=/4=90°創(chuàng)設(shè)情境

引入新課2)/1+Z2+Z3+Z4=360°根據(jù)我們剛才說(shuō)過(guò)的外角和的定義， 我們就知道我們所求的第二問(wèn)其實(shí)就是求這個(gè)長(zhǎng)方形的外角和則長(zhǎng)方形外角和=360°3.由觀察同學(xué)們的演示與小組討論得知：(1)走過(guò)一圈時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角分別為/13.由觀察同學(xué)們的演示與小組討論得知：(1)走過(guò)一圈時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角分別為/1、/2、/3、/4、/5(2)可能有：/1+Z2+Z3+74+75=360°即：五邊形外角和=360°同樣，我們?cè)僬?qǐng)幾位同學(xué)來(lái)演示這個(gè)情景，其余的同學(xué)要參考上面問(wèn)題的解決方法，認(rèn)真觀察，并思考討論。4.小組討論回答方法一：直觀感受，繞五邊形走一圈，身體旋轉(zhuǎn)了一周，即4.小組討論回答方法一：直觀感受，繞五邊形走一圈，身體旋轉(zhuǎn)了一周，即360°。方法二：由幾何數(shù)學(xué)思想證明。.請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們，你們是如何解答出第 2個(gè)問(wèn)題的？

問(wèn)題解決1. 我們從直觀上看出此五邊形的外角和是 360。，接問(wèn)題解決1. 我們從直觀上看出此五邊形的外角和是 360。，接下來(lái)我們一起來(lái)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)證明這個(gè)結(jié)論， 有同學(xué)想出來(lái)該怎么證明了嗎？(提示：多邊形的一個(gè)內(nèi)角與其外角是互補(bǔ)的關(guān)系。 )(1)根據(jù)提示討論、思考，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言幾何證明的思路解題。(2)說(shuō)出如此證明的理由：多邊形的一個(gè)內(nèi)角與其外角是互補(bǔ)的關(guān)系: 1=180°-/a,2=180°-Zb,3=180°-Zc,4=180°-/d,5=180°-Ze,且Za+Zb+Zc+Zd+Ze=(5-2)x180°1+/2+/3+/4+/5=(180°-/a)+(180°-Zb)+(180°-/c)+(180°-/d)+(180°-Ze)=5X180°-(/a+/b+/c+/d+/e)=5X180°-(5-2)x180°=2X180°=360°1.(1)參考五邊形外角和的證明過(guò)程，寫出任意四邊形外角和等于360°的解答過(guò)程。(2)并討論n邊形的外角和求解過(guò)程。H件交流2.【黑板板書】探索新知(1)四邊形外角和=4X180°-(4-2)X180°=360(2)五邊形外角和=5X180°-(5-2)M80°=360(3)六邊形外角和=6X180°-(6-2)M80°=360推導(dǎo)n邊形外角和=nX180°-(n-2)X180°=360°1.通過(guò)演示，我們知道長(zhǎng)方形和任意五邊形的外角和都是360。，那么請(qǐng)同學(xué)們思考下，如果是任意四邊形，或是任意六邊形，甚至任意n邊形，他們的外角和還是360°嗎？如果是，該怎么證明呢？2.由觀察四邊形與五邊形，六邊形外角和的求解過(guò)程，找出規(guī)律，推導(dǎo)出n邊形外角和。.由上述推導(dǎo)過(guò)程我們就可以歸納出：多邊形的外角和都等于360°.結(jié)合上節(jié)課內(nèi)容，我們可以利用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，即多邊形外角和等于360°求解多邊形內(nèi)角和公式嗎？.掌握多邊形外角和規(guī)律：多邊形的外角和都等于 360°.類似外角和求解：多邊形內(nèi)角和=nX180°-360°=nX180°-2M80°=(n-2)M80°鞏固練習(xí)1,接下來(lái)，我們T應(yīng)用我們新掌握的知識(shí)來(lái)解答卜列問(wèn)題例1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外向和的 3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和為(n-2).180°外角和為3600o則根據(jù)題意，得(n-2)?1800=3X360°解得n=8所以這個(gè)多邊形是八邊形。例2:己知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150,求這個(gè)多邊形的內(nèi)獻(xiàn)口。2.隨堂練習(xí)(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是幾邊形？(2)下圖是三個(gè)不完全相同的正多邊形拼成的無(wú)縫隙、不重疊的圖形的F分，這種多邊形是幾邊形？為什么？應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答；小組競(jìng)賽，看哪組解答的又快又好在解題過(guò)程中，熟悉并掌握多邊形外角和，鍛煉不同思維解題能力，加強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用。課時(shí)小結(jié).多邊形的外角及外角和的定義；.多邊形的外角和等于360°;.利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式能解決以下問(wèn)題：(1)已知邊數(shù)求內(nèi)角和與內(nèi)角