課標(biāo)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題規(guī)律探索題課件

專題五規(guī)律探索題專題五規(guī)律探索題題型概述方法指導(dǎo)規(guī)律探索型問題也是歸納猜想型問題,是指根據(jù)已知條件或題干所提供的若干特例,通過觀察、類比、歸納,發(fā)現(xiàn)問題中的數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性的一類問題.規(guī)律探索型問題體現(xiàn)了“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法,規(guī)律探索型問題大致可分為數(shù)式類規(guī)律探索問題、圖形類規(guī)律探索問題和直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律類,是中考的熱點(diǎn)題型,考查同學(xué)們創(chuàng)新能力.考查的題型既有選擇題、填空題,也有解答題,安徽中考連續(xù)6年都有考查,預(yù)計(jì)這類題仍然是2019年中考的熱點(diǎn).題型概述方法指導(dǎo)規(guī)律探索型問題也是歸納猜想型問題,是指根據(jù)已題型概述方法指導(dǎo)解決這類問題的一般思路是通過對(duì)所給的具體的結(jié)論進(jìn)行全面、細(xì)致的觀察、分析、比較,從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律,并猜想出一般性的結(jié)論,然后再給出合理的證明或加以運(yùn)用.1.解決這類問題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)和把握規(guī)律.題目中呈現(xiàn)規(guī)律一般有三種主要途徑:(1)式與數(shù)的特征觀察.(2)圖形的結(jié)構(gòu)觀察.(3)通過對(duì)簡(jiǎn)單、特殊情況的觀察,再推廣到一般情況.2.規(guī)律探究的基本原則:(1)遵循類推原則,項(xiàng)找項(xiàng)的規(guī)律,和找和的規(guī)律,差找差的規(guī)律,積找積的規(guī)律.(2)遵循有序原則,從特殊開始,從簡(jiǎn)單開始,先找3個(gè),發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再驗(yàn)證運(yùn)用規(guī)律.題型概述方法指導(dǎo)解決這類問題的一般思路是通過對(duì)所給的具體的結(jié)類型一類型二類型一類型二類型一類型二類型一數(shù)式的變化規(guī)律例1(·安徽,18)見正文P9第3題類型三類型一類型二類型一數(shù)式的變化規(guī)律類型三類型一類型二例2(·安徽,19)【閱讀理解】我們知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2結(jié)果等于多少呢?在圖1所示的三角形數(shù)陣中,第1行圓圈中的數(shù)為1,即12;第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為2+2,即22;……;第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為類型三類型一類型二例2(·安徽,19)【閱讀理解】在圖1所示的三角類型一類型二【規(guī)律探究】將三角形數(shù)陣型經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣型,觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n-1行的第1個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n-1,2,n),發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為.由此可得,這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:

3(12+22+32+…+n2)=

.

因此12+22+32+…+n2=

.

【解決問題】類型三類型一類型二【規(guī)律探究】【解決問題】類型三類型一類型二分析:【規(guī)律探究】將同一位置圓圈中的數(shù)相加即可,所有圈中的數(shù)的和應(yīng)等于同一位置圓圈中的數(shù)的和乘以圓圈個(gè)數(shù),據(jù)此可得,每個(gè)三角形數(shù)陣和即為三個(gè)三角形數(shù)陣和的,從而得出答案;【解決問題】運(yùn)用以上結(jié)論,將原式變形為類型三類型一類型二分析:【規(guī)律探究】將同一位置圓圈中的數(shù)相加即可,類型一類型二解:【規(guī)律探究】由題意知,每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為n-1+2+n=2n+1,由此可得,這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:3(12+22+32+…+n2)【解決問題】類型三類型一類型二解:【規(guī)律探究】【解決問題】類型三類型一類型二類型二圖形的變化規(guī)律例3(2020·安徽,18)(1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系,并填空:類型三類型一類型二類型二圖形的變化規(guī)律類型三類型一類型二(2)觀察下圖,根據(jù)(1)中結(jié)論,計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù),用含n的代數(shù)式填空:1+3+5+…+(2n-1)+(

)+(2n-1)+…+5+3+1=

.

分析:(1)根據(jù)1+3+5+7=16可得出16=42;設(shè)第n幅圖中球的個(gè)數(shù)為an,列出部分an的值,根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2”,依此規(guī)律即可解決問題;(2)觀察(1)可將(2)圖中的黑球分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,再結(jié)合(1)的規(guī)律即可得出結(jié)論.類型三類型一類型二(2)觀察下圖,根據(jù)(1)中結(jié)論,計(jì)算圖中黑球的類型一類型二解析:(1)1+3+5+7=16=42,設(shè)第n幅圖中球的個(gè)數(shù)為an,觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,…,故an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2.(2)觀察圖形發(fā)現(xiàn):圖中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,即1+3+5+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+…+5+3+1=1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+…+5+3+1=an-1+(2n+1)+an-1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1.答案:(1)4

n2

(2)2n+1

2n2+2n+1類型三類型一類型二解析:(1)1+3+5+7=16=42,類型三類型一類型二例4·安徽,17)在由m×n(m×n>1)個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中,研究它的一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f,(1)當(dāng)m,n互質(zhì)(m,n除1外無其他公因數(shù))時(shí),觀察下列圖形并完成下表:類型三類型一類型二例4·安徽,17)在由m×n(m×n>1)個(gè)小正類型一類型二猜想:當(dāng)m,n互質(zhì)時(shí),在m×n的矩形網(wǎng)格中,一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m,n的關(guān)系式是(不需要證明);

(2)當(dāng)m,n不互質(zhì)時(shí),請(qǐng)畫圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立.分析:(1)通過題中所給網(wǎng)格圖形,先計(jì)算出2×5,3×4,對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f,再對(duì)照表中數(shù)值歸納f與m,n的關(guān)系式.(2)根據(jù)題意,畫出當(dāng)m,n不互質(zhì)時(shí),結(jié)論不成立的反例即可.類型三類型一類型二猜想:當(dāng)m,n互質(zhì)時(shí),在m×n的矩形網(wǎng)格中,一條類型一類型二解:(1)如表:f=m+n-1(2)當(dāng)m,n不互質(zhì)時(shí),上述結(jié)論不成立,如圖.類型三類型一類型二解:(1)如表:類型三類型一類型二類型三類型三直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律例5(2013·安徽,18)我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點(diǎn),顯然這樣的基本圖共有7個(gè)特征點(diǎn),將此基本圖不斷復(fù)制并平移,使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合,這樣得到圖2,圖3,…類型一類型二類型三類型三直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律類型一類型二類型三(1)觀察以上圖形并完成下表:猜想:在圖(n)中,特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(用n表示);

(2)如圖,將圖(n)放在直角坐標(biāo)系中,設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O1的坐標(biāo)為(x1,2),則x1=

;圖2013的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為.

類型一類型二類型三(1)觀察以上圖形并完成下表:類型一類型二類型三分析:(1)觀察圖形,結(jié)合已知條件,得出將基本圖每復(fù)制并平移一次,特征點(diǎn)增加5個(gè),由此得出圖4中特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為17+5=22個(gè),進(jìn)一步猜想出:在圖n中,特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:7+5(n-1)=5n+2.類型一類型二類型三分析:(1)觀察圖形,結(jié)合已知條件,得出將類型一類型二類型三解析:(1)由題意,可知圖1中特征點(diǎn)有7個(gè);圖2中特征點(diǎn)有12個(gè),12=7+5×1;圖3中特征點(diǎn)有17個(gè),17=7+5×2;所以圖4中特征點(diǎn)有7+5×3=22個(gè);由以上猜想:在圖n中,特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:7+5(n-1)=5n+2.(2)如圖,過點(diǎn)O1作O1M⊥y軸于點(diǎn)M,類型一類型二類型三解析:(1)由題意,可知圖1中特征點(diǎn)有7個(gè)類型一類型二類型三類型一類型二類型三12345678123456781234567812345678123456782.(·湖北武漢)將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表:平移表中帶陰影的方框,方框中三個(gè)數(shù)的和可能是(D

)A.2019 B.2018 C.2016 D.2013123456782.(·湖北武漢)將正整數(shù)1至2018按一12345678解析:相鄰三個(gè)整數(shù)的和是3的倍數(shù),所給出的選項(xiàng)不是3的倍數(shù)的不符合題意;表格中每一行8個(gè)數(shù),用所給選項(xiàng)除以3,再除以8,根據(jù)余數(shù)判斷平移后的三個(gè)數(shù)是否在一行,在一行的符合題意,得出答案.設(shè)中間的數(shù)為x,則這三個(gè)數(shù)分別為x-1,x,x+1.∴這三個(gè)數(shù)的和為3x,所以和是3的倍數(shù),又2019÷3=673,673除以8的余數(shù)為1,∴x在第1列(舍去);2108÷3=672且余2,故排除;2016÷3=672,672除以8的余數(shù)為0,∴x在第8列(舍去);2013÷3=671,671除以8的余數(shù)為7,∴x在第7列,所以這三數(shù)的和是2013,故選答案D.12345678解析:相鄰三個(gè)整數(shù)的和是3的倍數(shù),所給出的選123456783.(·重慶B卷)下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成,其中第①個(gè)圖形中有3張黑色正方形紙片,第②個(gè)圖形中有5張黑色正方形紙片,第③個(gè)圖形中有7張黑色正方形紙片,…,按此規(guī)律排列下去,第⑥個(gè)圖形中黑色正方形紙片的張數(shù)為(B

)A.11 B.13 C.15 D.17解析:根據(jù)第①個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2×1+1,第②個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1,第③個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2×3+1,……,第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2n+1,故第⑥個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2×6+1=13,故選B.123456783.(·重慶B卷)下列圖形都是由同樣大小的黑123456784.(·安徽)按一定規(guī)律排列的一列數(shù):21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù),猜測(cè)x,y,z滿足的關(guān)系式是xy=z

.

解析:首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中,2的指數(shù)各項(xiàng)依次為1,2,3,5,8,13,…,從第三個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都是前兩數(shù)之和;然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,可得這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù),滿足xy=z,據(jù)此解答即可.∵21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,…,∴x、y、z滿足的關(guān)系式是:xy=z.故答案為xy=z.123456784.(·安徽)按一定規(guī)律排列的一列數(shù):21,123456785.(·遼寧撫順)如圖,正方形AOBO2的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(0,2),O1為正方形AOBO2的中心;以正方形AOBO2的對(duì)角線AB為邊,在AB的右側(cè)作正方形ABO3A1,O2為正方形ABO3A1的中心;再以正方形ABO3A1的對(duì)角線A1B為邊,在A1B的右側(cè)作正方形A1BB1O4,O3為正方形A1BB1O4的中心;再以正方形A1BB1O4的對(duì)角線A1B1為邊,在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1O5A2,O4為正方形A1B1O5A2的中心;…;按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則點(diǎn)O2018的坐標(biāo)為(21010-2,21009)

.

123456785.(·遼寧撫順)如圖,正方形AOBO2的頂12345678解析:由題圖可知,A1B上有點(diǎn)O2,A2B1上有點(diǎn)O4,A3B2上有點(diǎn)O6,…可得點(diǎn)O2018在A1009B1008上,即點(diǎn)O6的縱坐標(biāo)為點(diǎn)A1009縱坐標(biāo)的一半,橫坐標(biāo)與點(diǎn)A1009,B1008的橫坐標(biāo)相同.設(shè)直線AA1交x軸于點(diǎn)C,∴Rt△COA∽R(shí)t△CBA1∽R(shí)t△CB1A2∽R(shí)t△CB2A3……并且這些直角三角形均為等腰直角三角形,且后一個(gè)三角形和前一個(gè)三角形的相似比為2∶1,已知A(0,2),OC=OA,∴An的縱坐標(biāo)為2n+1,橫坐標(biāo)為2n+1-2,∴點(diǎn)O2018為(21010-2,21009).12345678解析:由題圖可知,A1B上有點(diǎn)O2,A2B1123456786.(·黑龍江龍東區(qū))如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形,得到第一個(gè)等邊△AB1C1;再以等邊△AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形,得到第二個(gè)等邊△AB2C2;再以等邊△AB2C2的B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形,得到第三個(gè)等邊△AB3C3;…,記△B1CB2面積為S1,△B2C1B3面積為123456786.(·黑龍江龍東區(qū))如圖,已知等邊△ABC12345678解析:首先要明確,圖中所有的陰影直角三角形都是含30°的直角三角形,它們都是相似的,對(duì)于每一個(gè)含30°角的直角三角形,其三邊12345678解析:首先要明確,圖中所有的陰影直角三角形都1234567812345678123456787.(·合肥廬陽區(qū)一模)觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:(1)認(rèn)真觀察,并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.123456787.(·合肥廬陽區(qū)一模)觀察下面的點(diǎn)陣圖和相12345678(2)結(jié)合(1)觀察下列點(diǎn)陣圖,并在⑤后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.①1=12;②1+3=22;③3+6=32;④6+10=42;⑤10+15=52

;…

(3)通過猜想,寫出(2)中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式(2)由圖示可知點(diǎn)的總數(shù)是5×5=25,所以10+15=52.12345678(2)結(jié)合(1)觀察下列點(diǎn)陣圖,并在⑤后面的123456788.(·合肥包河區(qū)質(zhì)檢一)如圖,每個(gè)圖形可以看成由上下左右4個(gè)等腰梯形組成或者是外圍大正方形減去正中間的正方形(陰影部分),而每個(gè)等腰梯形又由若干個(gè)更小的全等正方形和全等等腰直角三角形組成,且等腰直角三角形的面積正好是小正方形面積的一123456788.(·合肥包河區(qū)質(zhì)檢一)如圖,每個(gè)圖形可以12345678根據(jù)上述規(guī)律,解答下列問題:(2)第n個(gè)圖形的面積為:

(用含n的式子填空);

(3)上面的圖形還可看成一個(gè)大正方形再減去中間1個(gè)小正方形組再根據(jù)這個(gè)規(guī)律,完成下列問題:①按此規(guī)律,第n個(gè)圖形的面積為:(

)2-2(用含n的式子填空);

②比較兩個(gè)猜想,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并驗(yàn)證.12345678根據(jù)上述規(guī)律,解答下列問題:(2)第n個(gè)圖12345678證明:右邊=2n2+8n+6,左邊=2[(1+2+3+…+n)+(n+n-1+n-2+…+1)+2n]+2(n+3)=2[n(n+1)+2n]+2(n+3)=2n2+8n+6,∴左邊=右邊.12345678證明:右邊=2n2+8n+6,專題五規(guī)律探索題專題五規(guī)律探索題題型概述方法指導(dǎo)規(guī)律探索型問題也是歸納猜想型問題,是指根據(jù)已知條件或題干所提供的若干特例,通過觀察、類比、歸納,發(fā)現(xiàn)問題中的數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性的一類問題.規(guī)律探索型問題體現(xiàn)了“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法,規(guī)律探索型問題大致可分為數(shù)式類規(guī)律探索問題、圖形類規(guī)律探索問題和直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律類,是中考的熱點(diǎn)題型,考查同學(xué)們創(chuàng)新能力.考查的題型既有選擇題、填空題,也有解答題,安徽中考連續(xù)6年都有考查,預(yù)計(jì)這類題仍然是2019年中考的熱點(diǎn).題型概述方法指導(dǎo)規(guī)律探索型問題也是歸納猜想型問題,是指根據(jù)已題型概述方法指導(dǎo)解決這類問題的一般思路是通過對(duì)所給的具體的結(jié)論進(jìn)行全面、細(xì)致的觀察、分析、比較,從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律,并猜想出一般性的結(jié)論,然后再給出合理的證明或加以運(yùn)用.1.解決這類問題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)和把握規(guī)律.題目中呈現(xiàn)規(guī)律一般有三種主要途徑:(1)式與數(shù)的特征觀察.(2)圖形的結(jié)構(gòu)觀察.(3)通過對(duì)簡(jiǎn)單、特殊情況的觀察,再推廣到一般情況.2.規(guī)律探究的基本原則:(1)遵循類推原則,項(xiàng)找項(xiàng)的規(guī)律,和找和的規(guī)律,差找差的規(guī)律,積找積的規(guī)律.(2)遵循有序原則,從特殊開始,從簡(jiǎn)單開始,先找3個(gè),發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再驗(yàn)證運(yùn)用規(guī)律.題型概述方法指導(dǎo)解決這類問題的一般思路是通過對(duì)所給的具體的結(jié)類型一類型二類型一類型二類型一類型二類型一數(shù)式的變化規(guī)律例1(·安徽,18)見正文P9第3題類型三類型一類型二類型一數(shù)式的變化規(guī)律類型三類型一類型二例2(·安徽,19)【閱讀理解】我們知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2結(jié)果等于多少呢?在圖1所示的三角形數(shù)陣中,第1行圓圈中的數(shù)為1,即12;第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為2+2,即22;……;第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為類型三類型一類型二例2(·安徽,19)【閱讀理解】在圖1所示的三角類型一類型二【規(guī)律探究】將三角形數(shù)陣型經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣型,觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n-1行的第1個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n-1,2,n),發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為.由此可得,這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:

3(12+22+32+…+n2)=

.

因此12+22+32+…+n2=

.

【解決問題】類型三類型一類型二【規(guī)律探究】【解決問題】類型三類型一類型二分析:【規(guī)律探究】將同一位置圓圈中的數(shù)相加即可,所有圈中的數(shù)的和應(yīng)等于同一位置圓圈中的數(shù)的和乘以圓圈個(gè)數(shù),據(jù)此可得,每個(gè)三角形數(shù)陣和即為三個(gè)三角形數(shù)陣和的,從而得出答案;【解決問題】運(yùn)用以上結(jié)論,將原式變形為類型三類型一類型二分析:【規(guī)律探究】將同一位置圓圈中的數(shù)相加即可,類型一類型二解:【規(guī)律探究】由題意知,每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為n-1+2+n=2n+1,由此可得,這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:3(12+22+32+…+n2)【解決問題】類型三類型一類型二解:【規(guī)律探究】【解決問題】類型三類型一類型二類型二圖形的變化規(guī)律例3(2020·安徽,18)(1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系,并填空:類型三類型一類型二類型二圖形的變化規(guī)律類型三類型一類型二(2)觀察下圖,根據(jù)(1)中結(jié)論,計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù),用含n的代數(shù)式填空:1+3+5+…+(2n-1)+(

)+(2n-1)+…+5+3+1=

.

分析:(1)根據(jù)1+3+5+7=16可得出16=42;設(shè)第n幅圖中球的個(gè)數(shù)為an,列出部分an的值,根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2”,依此規(guī)律即可解決問題;(2)觀察(1)可將(2)圖中的黑球分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,再結(jié)合(1)的規(guī)律即可得出結(jié)論.類型三類型一類型二(2)觀察下圖,根據(jù)(1)中結(jié)論,計(jì)算圖中黑球的類型一類型二解析:(1)1+3+5+7=16=42,設(shè)第n幅圖中球的個(gè)數(shù)為an,觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,…,故an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2.(2)觀察圖形發(fā)現(xiàn):圖中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,即1+3+5+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+…+5+3+1=1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+…+5+3+1=an-1+(2n+1)+an-1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1.答案:(1)4

n2

(2)2n+1

2n2+2n+1類型三類型一類型二解析:(1)1+3+5+7=16=42,類型三類型一類型二例4·安徽,17)在由m×n(m×n>1)個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中,研究它的一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f,(1)當(dāng)m,n互質(zhì)(m,n除1外無其他公因數(shù))時(shí),觀察下列圖形并完成下表:類型三類型一類型二例4·安徽,17)在由m×n(m×n>1)個(gè)小正類型一類型二猜想:當(dāng)m,n互質(zhì)時(shí),在m×n的矩形網(wǎng)格中,一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m,n的關(guān)系式是(不需要證明);

(2)當(dāng)m,n不互質(zhì)時(shí),請(qǐng)畫圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立.分析:(1)通過題中所給網(wǎng)格圖形,先計(jì)算出2×5,3×4,對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f,再對(duì)照表中數(shù)值歸納f與m,n的關(guān)系式.(2)根據(jù)題意,畫出當(dāng)m,n不互質(zhì)時(shí),結(jié)論不成立的反例即可.類型三類型一類型二猜想:當(dāng)m,n互質(zhì)時(shí),在m×n的矩形網(wǎng)格中,一條類型一類型二解:(1)如表:f=m+n-1(2)當(dāng)m,n不互質(zhì)時(shí),上述結(jié)論不成立,如圖.類型三類型一類型二解:(1)如表:類型三類型一類型二類型三類型三直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律例5(2013·安徽,18)我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點(diǎn),顯然這樣的基本圖共有7個(gè)特征點(diǎn),將此基本圖不斷復(fù)制并平移,使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合,這樣得到圖2,圖3,…類型一類型二類型三類型三直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律類型一類型二類型三(1)觀察以上圖形并完成下表:猜想:在圖(n)中,特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(用n表示);

(2)如圖,將圖(n)放在直角坐標(biāo)系中,設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O1的坐標(biāo)為(x1,2),則x1=

;圖2013的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為.

類型一類型二類型三(1)觀察以上圖形并完成下表:類型一類型二類型三分析:(1)觀察圖形,結(jié)合已知條件,得出將基本圖每復(fù)制并平移一次,特征點(diǎn)增加5個(gè),由此得出圖4中特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為17+5=22個(gè),進(jìn)一步猜想出:在圖n中,特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:7+5(n-1)=5n+2.類型一類型二類型三分析:(1)觀察圖形,結(jié)合已知條件,得出將類型一類型二類型三解析:(1)由題意,可知圖1中特征點(diǎn)有7個(gè);圖2中特征點(diǎn)有12個(gè),12=7+5×1;圖3中特征點(diǎn)有17個(gè),17=7+5×2;所以圖4中特征點(diǎn)有7+5×3=22個(gè);由以上猜想:在圖n中,特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:7+5(n-1)=5n+2.(2)如圖,過點(diǎn)O1作O1M⊥y軸于點(diǎn)M,類型一類型二類型三解析:(1)由題意,可知圖1中特征點(diǎn)有7個(gè)類型一類型二類型三類型一類型二類型三12345678123456781234567812345678123456782.(·湖北武漢)將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表:平移表中帶陰影的方框,方框中三個(gè)數(shù)的和可能是(D

)A.2019 B.2018 C.2016 D.2013123456782.(·湖北武漢)將正整數(shù)1至2018按一12345678解析:相鄰三個(gè)整數(shù)的和是3的倍數(shù),所給出的選項(xiàng)不是3的倍數(shù)的不符合題意;表格中每一行8個(gè)數(shù),用所給選項(xiàng)除以3,再除以8,根據(jù)余數(shù)判斷平移后的三個(gè)數(shù)是否在一行,在一行的符合題意,得出答案.設(shè)中間的數(shù)為x,則這三個(gè)數(shù)分別為x-1,x,x+1.∴這三個(gè)數(shù)的和為3x,所以和是3的倍數(shù),又2019÷3=673,673除以8的余數(shù)為1,∴x在第1列(舍去);2108÷3=672且余2,故排除;2016÷3=672,672除以8的余數(shù)為0,∴x在第8列(舍去);2013÷3=671,671除以8的余數(shù)為7,∴x在第7列,所以這三數(shù)的和是2013,故選答案D.12345678解析:相鄰三個(gè)整數(shù)的和是3的倍數(shù),所給出的選123456783.(·重慶B卷)下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成,其中第①個(gè)圖形中有3張黑色正方形紙片,第②個(gè)圖形中有5張黑色正方形紙片,第③個(gè)圖形中有7張黑色正方形紙片,…,按此規(guī)律排列下去,第⑥個(gè)圖形中黑色正方形紙片的張數(shù)為(B

)A.11 B.13 C.15 D.17解析:根據(jù)第①個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2×1+1,第②個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1,第③個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2×3+1,……,第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2n+1,故第⑥個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2×6+1=13,故選B.123456783.(·重慶B卷)下列圖形都是由同樣大小的黑123456784.(·安徽)按一定規(guī)律排列的一列數(shù):21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù),猜測(cè)x,y,z滿足的關(guān)系式是xy=z

.

解析:首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中,2的指數(shù)各項(xiàng)依次為1,2,3,5,8,13,…,從第三個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都是前兩數(shù)之和;然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,可得這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù),滿足xy=z,據(jù)此解答即可.∵21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,…,∴x、y、z滿足的關(guān)系式是:xy=z.故答案為xy=z.123456784.(·安徽)按一定規(guī)律排列的一列數(shù):21,123456785.(·遼寧撫順)如圖,正方形AOBO2的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(0,2),O1為正方形AOBO2的中心;以正方形AOBO2的對(duì)角線AB為邊,在AB的右側(cè)作正方形ABO3A1,O2為正方形ABO3A1的中心;再以正方形ABO3A1的對(duì)角線A1B為邊,在A1B的右側(cè)作正方形A1BB1O4,O3為正方形A1BB1O4的中心;再以正方形A1BB1O4的對(duì)角線A1B1為邊,在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1O5A2,O4為正方形A1B1O5A2的中心;…;按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則點(diǎn)O2018的坐標(biāo)為(21010-2,21009)

.

123456785.(·遼寧撫順)如圖,正方形AOBO2的頂12345678解析:由題圖可知,A1B上有點(diǎn)O2,A2B1上有點(diǎn)O4,A3B2上有點(diǎn)O6,…可得點(diǎn)O2018在A1009B1008上,即點(diǎn)O6的縱坐標(biāo)為點(diǎn)A1009縱坐標(biāo)的一半,橫坐標(biāo)與點(diǎn)A1009,B1008的橫坐標(biāo)相同.設(shè)直線AA1交x軸于點(diǎn)C,∴Rt△COA∽R(shí)t△CBA1∽R(shí)t△CB1A2∽R(shí)t△CB2A3……并且這些直角三角形均為等腰直角三角形,且后一個(gè)三角形和前一個(gè)三角形的相似比為2∶1,已知A(0,2),OC=OA,∴An