面最好的勾股定理復(fù)習(xí)課市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

勾股定理最好的復(fù)習(xí)第1頁(yè)CAB直角三角形有哪些特殊性質(zhì)角邊面積直角三角形兩銳角互余。直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方。兩種計(jì)算面積方法。符號(hào)語(yǔ)言：在Rt△ABC中a2+b2=c2abc第2頁(yè)怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個(gè)內(nèi)角為直角三角形是直角三角形兩個(gè)內(nèi)角互余三角形是直角三角形符號(hào)語(yǔ)言：∴∠C=90°或△ABC為Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)假如三角形三邊長(zhǎng)為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形CABabc第3頁(yè)假如一個(gè)三角形一邊上中線等于這條邊二分之一，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？直角三角形判定CABD第4頁(yè)CAB怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有一個(gè)內(nèi)角為直角三角形是直角三角形兩個(gè)內(nèi)角互余三角形是直角三角形符號(hào)語(yǔ)言：在Rt△ABC中a2+b2=c2(3)假如三角形三邊長(zhǎng)為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形假如一個(gè)三角形一邊上中線等于這條邊二分之一，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

第5頁(yè)有四個(gè)三角形，分別滿足以下條件：①一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和；②三個(gè)角之比為３:４:５;③三邊長(zhǎng)分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)C第6頁(yè)54321觀察以下圖形，正方形1邊長(zhǎng)為7，則正方形2、3、4、5面積之和為多少？規(guī)律：S2+S3+S4+S5=S1第7頁(yè)4′3′432′21如圖，是一個(gè)“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形１開(kāi)始，以它一邊為斜邊，向外作等腰三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形２和２′，……依這類推，若正方形１邊長(zhǎng)為64，則正方形7邊長(zhǎng)為

。8第8頁(yè)△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3思維激活B第9頁(yè)SSSCBA△ABC三邊a,b,c，以三邊為邊長(zhǎng)分別作等邊三角形，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3思維激活B第10頁(yè)◆已知等邊三角形邊長(zhǎng)為6,求它面積.⑴求它高.⑵求它面積.BACD6663330°第11頁(yè)1、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC面積。練一練DCBA1717168815(2)求腰AC上高。第12頁(yè)2、如圖6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC周長(zhǎng)和面積。CBAD15131295第13頁(yè)C80602524BA4.如圖所表示是某機(jī)械零件平面圖,尺寸如圖所表示,求兩孔中心A,B之間距離.(單位:毫米)第14頁(yè)10、如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長(zhǎng)正方形面積。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：55413第15頁(yè)如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，求重合部分△BFD面積。ABCDFA′48x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=535第16頁(yè)如圖，將一根25cm長(zhǎng)細(xì)木棍放入長(zhǎng)，寬高分別為8cm、6cm、和cm長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，求細(xì)木棍露在外面最短長(zhǎng)度是多少？ABCDE862510205第17頁(yè)某校A與直線公路距離為3000米，又與該公路某車站D距離為5000米，現(xiàn)在要在公路邊建一小商店C，使之與該校A及車站D距離相等，求商店與車站D距離。ABCD300050004000x4000-xx3125第18頁(yè)AMNPQ30°16080E如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音影響?假如學(xué)校受到影響,那么受影響將連續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?第19頁(yè)AMNPQBDE如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音影響?假如學(xué)校受到影響,那么受影響將連續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?第20頁(yè)AMNPQ30°BD16080E1006060100如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音影響?假如學(xué)校受到影響,那么受影響將連續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?第21頁(yè)有一棵樹(shù)(如圖中CD)10m高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20m處池塘A處，另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直接躍向池塘A處，假如兩只猴子所經(jīng)過(guò)距離相等，試問(wèn)這棵樹(shù)多高。DBCA1020x30-x解：設(shè)BD=xm由題意可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴樹(shù)高CD=BC+BD=10+5=15(m)第22頁(yè)△ABC中，周長(zhǎng)是24，∠C=90°，且AB=9，則三角形面積是多少？CABabc解：由題意可知，第23頁(yè)已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則Rt△ABC面積是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96A第24頁(yè)等腰三角形底邊上高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形面積為（）A、56B、48C、40D、32ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B第25頁(yè)如圖，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則求AF長(zhǎng)。ABCDEF33422324210第26頁(yè)C如圖，一條河同一側(cè)兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。APBA′DE1241145第27頁(yè)例4:.如圖，長(zhǎng)方體長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻假如要沿著長(zhǎng)方體表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行最短距離是多少？

1020BAC155第28頁(yè)1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105第29頁(yè)如圖所表示是年8月北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)“弦圖”，它由4個(gè)全等直角三角形拼合而成。假如圖中大、小正方形面積分別為52和4，那么一個(gè)直角三角形兩直角邊和等于。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2

-2ab=452

-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010第30頁(yè)正方形面積與勾股定理中a2、b2、c2相互轉(zhuǎn)化在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置三個(gè)正方形面積分別是1,2,3,正放置四個(gè)正方形面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=

。S1S2S3S41234第31頁(yè)解：設(shè)所求直角三角形斜邊為x，另一直角邊為y，則直角三角形一條直角邊為9，另兩邊均為自然數(shù)，則另兩條邊分別是多少？∴(x-y)(x+y)=81x2-y2=92∴

x+y>x-y,且x+y,x-y都為自然數(shù)∵x>y∵81=1×81=3×27=9×9或或第32頁(yè)如圖所表示，正方形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂線，若△AMN面積等于1cm2，那么，正方形ABCD邊長(zhǎng)等于

。MNHGFEODCBA第33頁(yè)一輛裝滿貨物卡車2.5m高，1.6m寬，要開(kāi)進(jìn)含有如圖所表示形狀廠門某工廠，問(wèn)這輛卡車能否經(jīng)過(guò)廠門？說(shuō)明你理由。212.30.60.8ABOPQ第34頁(yè)為了籌備迎新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色泊紙，如圖已知圓筒高108cm，其截面周長(zhǎng)為36cm，假如在表面纏繞油紙4圈，應(yīng)截剪多長(zhǎng)油紙。2736108ABC4545×4=180第35頁(yè)如圖是一個(gè)長(zhǎng)8m，寬6m，高5m倉(cāng)庫(kù)，在其內(nèi)壁A處（長(zhǎng)四等分點(diǎn)）處有一只壁虎，B（寬三等分）處有一只蚊子，則壁虎抓到蚊子最短距離平方為

m2AB865AB86564BA58664第36頁(yè)AB如圖是一個(gè)長(zhǎng)8m，寬6m，高5m倉(cāng)庫(kù)，在其內(nèi)壁A處（長(zhǎng)四等分點(diǎn)）處有一只壁虎，B（寬三等分）處有一只蚊子，則壁虎抓到蚊子最短距離平方為

m2AB865855664第37頁(yè)甲乙兩人在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)速度向東南方向行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)速度向西南方向行走，早晨10：00時(shí)，甲乙兩人相距多遠(yuǎn)？北南西東甲乙解：甲走旅程：乙走旅程：甲、乙兩人之間距離：6×(10-8)=12(千米)5×(10-9)=5(千米)第38頁(yè)西寧市風(fēng)景區(qū)有2個(gè)景點(diǎn)A、B(B位于A正東方),為了方便游客，風(fēng)景區(qū)管理處決定在相距2千米A、B兩景點(diǎn)之間修一條筆直公路(即圖中線段AB),經(jīng)測(cè)量，在點(diǎn)A 北偏東60°方向、點(diǎn)B北偏西45°方向C處有一個(gè)半徑為0.7千米小水潭，問(wèn)小水潭會(huì)不會(huì)影響公路修筑，為何？參考數(shù)據(jù)：CABD60°45°30°45°xx第39頁(yè)二、練習(xí)（三）、解答題1、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？CAEBD第40頁(yè)解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）km依據(jù)勾股定理，得AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10答：E站應(yīng)建在離A站10km處。x25-xCAEBD1510第41頁(yè)二、練習(xí)3、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC長(zhǎng).DACB12提醒：作輔助線DE⊥AB，利用平分線性質(zhì)和勾股定理。第42頁(yè)解：過(guò)D點(diǎn)做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,依據(jù)勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令A(yù)C=x,則AB=x+2在Rt△ABC中,依據(jù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2∴x=3x第43頁(yè)如圖，已知：等腰直角△ABC中，P為斜邊BC上任一點(diǎn).求證：PB2＋PC2＝2PA2.ABCPD第44頁(yè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a、b，斜邊上高為h，則以下各式總能成立是（）A、ab=h2B、a2+b2=2h2C、D、D第45頁(yè)綜合利用

4.一個(gè)中學(xué)生探險(xiǎn)隊(duì)走地下迷宮（如圖），他們從入口A出發(fā)，利用隨身攜帶儀器，測(cè)得先向東走了10km，然后又向北行走了6km，接著又向西走了3km，再向北走9km，最終向東一拐，僅走1km就找到了出口B．你能幫他們計(jì)算出出口點(diǎn)B與入口點(diǎn)A直線距離有多遠(yuǎn)嗎？A106391B第46頁(yè)考查意圖說(shuō)明：知識(shí)點(diǎn)2：一、利用方程求線段長(zhǎng)如圖，公路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車站E，使得C，D兩村到E站距離相等，ADEBC152510（3）使得C，D兩村到E站距離最短（2）DE與CE位置關(guān)系（1）E站建在離A站多少km處？第47頁(yè)尋找規(guī)律性問(wèn)題一1如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1正方形，以正方形ABCD對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以第二個(gè)正方形對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去…（1）記正方形ABCD邊長(zhǎng)，依上述方法所作正方形邊長(zhǎng)依次為，值。（2）依據(jù)以上規(guī)律寫出第n個(gè)正方形邊長(zhǎng)表示式。第48頁(yè)尋找規(guī)律性問(wèn)題二教參157頁(yè)13題:細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題：（1）用含有n（n是正整數(shù)）等式表示上述改變規(guī)律；（2）推算出OA10長(zhǎng)；（3）求出S12+S22+S32+…+S102值。第49頁(yè)

（山東煙臺(tái)）請(qǐng)閱讀以下材料：?jiǎn)栴}：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1正方形，排列形式如圖1－①，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新正方形.要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫出拼接成新正方形.小東同學(xué)做法是：設(shè)新正方形邊長(zhǎng)為x(x＞0).依題意，割補(bǔ)前后圖形面積相等，有x2＝5，解得x＝.由此可知新正方形邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成得矩形對(duì)角線長(zhǎng).于是，畫出圖②所表