1.1.2探索勾股定理市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

探索勾股定理(第2課時(shí))第1頁(yè)2.怎樣驗(yàn)證勾股定理呢？

1.上節(jié)課我們已經(jīng)經(jīng)過(guò)探索得到了勾股定理，請(qǐng)問(wèn)勾股定理內(nèi)容是什么？問(wèn)題情境第2頁(yè)ABCacbSA+SB=SCa2+b2=c2兩條直角邊上正方形面積之和等于斜邊上正方形面積直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方a2b2c2第3頁(yè)ABC“補(bǔ)”Dcab1.你能表示正方形ABCD面積嗎？你有哪些表示方式？自主探究（1）（2）2.與有什么關(guān)系？為何？

你能驗(yàn)證勾股定理了嗎？

第4頁(yè)aaaabbbbcccc∴a2+b2=c2

驗(yàn)證方法一你還能用圖2進(jìn)行驗(yàn)證嗎？

方法小結(jié)：我們利用拼圖方法，將形問(wèn)題與數(shù)問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理.

第5頁(yè)ABC“割”Dabc1.你能表示正方形ABCD面積嗎？你有哪些表示方式？

驗(yàn)證方法二（1）（2）2.與有什么關(guān)系？為何？第6頁(yè)

驗(yàn)證方法二ABCD∴a2+b2=c2

你還有其它方法嗎？下來(lái)繼續(xù)研究喔！第7頁(yè)

追溯歷史

用圖2驗(yàn)證勾股定理方法，據(jù)載最早是三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出，我國(guó)歷史上將圖2弦上正方形稱為弦圖。數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-）在北京召開(kāi)，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理弦圖，這既標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)風(fēng)車(chē)，歡迎來(lái)自世界各地?cái)?shù)學(xué)家們！國(guó)內(nèi)調(diào)查組匯報(bào)第8頁(yè)國(guó)際調(diào)查組匯報(bào)約公元前5，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)覺(jué)了一個(gè)驚人事實(shí)，一個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)度是不可公度.按照畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形邊長(zhǎng)是1，則對(duì)角線長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù)，它不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比，這一事實(shí)不但與畢氏學(xué)派哲學(xué)信念大相徑庭，而且建立在任何線段都可公度基礎(chǔ)上幾何學(xué)面臨被推翻威脅，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)由此暴發(fā)。聽(tīng)說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)希帕索斯發(fā)覺(jué)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最終將希帕索斯投入大海。不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比數(shù)，15世紀(jì)意大利著名畫(huà)家達(dá).芬奇稱之為“無(wú)理數(shù)”，無(wú)理數(shù)英文“irrational”原義就是“不可比”。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)一直連續(xù)到19世紀(jì)實(shí)數(shù)基礎(chǔ)建立以后才圓滿處理。我們將在下一章學(xué)習(xí)相關(guān)實(shí)數(shù)知識(shí)。勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)11？第9頁(yè)1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第20任總統(tǒng)。以后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了證實(shí)，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”。第10頁(yè)

美國(guó)總統(tǒng)證法：bcabcaABCD

課后練習(xí)中有這道題，下來(lái)繼續(xù)研究喔！第11頁(yè)勾股定理研究是直角三角形三邊關(guān)系，鈍角三角形和銳角三角形三邊是否也滿足這一關(guān)系呢？第12頁(yè)在鈍角三角形中，較短兩邊平方和小于最長(zhǎng)邊平方在銳角三角形中，較短兩邊平方和大于最長(zhǎng)邊平方在直角三角形中，兩直角邊平方和等于斜邊平方第13頁(yè)勾股定理應(yīng)用

1.如圖是某沿江地域交通平面圖，為了加緊經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地域擬修建一條連接M,O,Q三城市沿江高速，已知沿江高速建設(shè)成本是5000萬(wàn)元/千米，該沿江高速造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？MPNOQ30Km40Km50Km120Km歸納1（在RT△中已知兩邊求第三邊)第14頁(yè)

2、如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC長(zhǎng).DABCEF81010歸納2（利用方程思想處理問(wèn)題）勾股定理應(yīng)用第15頁(yè)1、如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”快速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域半徑最少是多少米嗎？練習(xí)：9m24m?第16頁(yè)學(xué)以致用

詠荷

平平湖水清可鑒，面上三尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，風(fēng)吹花尖及水面。漁人觀看忙向前，花離出水六尺遠(yuǎn)，湖水怎樣知深淺，能算諸君請(qǐng)解題。6尺3+x尺3尺x尺第17頁(yè)勾股定理應(yīng)用:蝸牛走路小蝸牛從A點(diǎn)沿圖中折線ABCD到D點(diǎn),假如每個(gè)小方格邊長(zhǎng)是一分米,那么它走了多少米?ABCD解：由圖可知所以蝸牛走路為5+13+10=28分米,即2.8米AB=5BC=13CD=10第18頁(yè)勾股定理應(yīng)用:小鳥(niǎo)飛行如圖.有兩棵數(shù),一棵高8米,另一棵高2米,兩樹(shù)相距8米,一只小鳥(niǎo)從一棵數(shù)梢飛到另一棵樹(shù)樹(shù)梢求小鳥(niǎo)最少飛了多少米?8米2米8米828ABCE...第19頁(yè)勾股定理應(yīng)用:小鳥(niǎo)飛行如圖.有兩棵數(shù),一棵高8米,另一棵高2米,兩樹(shù)相距8米,一只小鳥(niǎo)從一棵數(shù)梢飛到另一棵樹(shù)樹(shù)梢求小鳥(niǎo)最少飛了多少米?828ABCE則CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m答：最少飛行１０米解：過(guò)點(diǎn)C作CEAB,垂足是E在Rt△BEC中，BC=BE+CE=6+8=10022222∴BC=10mD∵BC>0歸納3（結(jié)構(gòu)直角三角形)第20頁(yè)問(wèn)題處理如圖，某隧道截面是一個(gè)半徑為3.6米半圓形，一輛高2.4米、寬3米卡車(chē)能經(jīng)過(guò)隧道嗎？OAB解：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OC于點(diǎn)B，C∵∠ABO=90°

且OA=3.6，OB=1.5∴∵∴10.71＞5.76∴卡車(chē)能經(jīng)過(guò)隧道∴

∴第21頁(yè)我們知道勾股定理是在直角三角形中應(yīng)用所以需要注意是1.勾股定理僅對(duì)直角三角形適用2.利用勾股定理時(shí)要分清斜邊和直角邊，防止盲目代入3.注意公式變形

a2+b2=c2a2=c2-b2b2=c2-a2

因而在直角三角形中，已知兩邊可求出第三邊

這為求線段長(zhǎng)度提供了一個(gè)方法4.若題中沒(méi)有明確通知兩邊長(zhǎng)，只知道兩邊關(guān)系，這時(shí)注意應(yīng)用方程思想5.已知條件中沒(méi)有直角三角形，想方法結(jié)構(gòu)直角三角形第22頁(yè)本節(jié)課你學(xué)到了什么?感悟與反思第23頁(yè)１、如圖：小方格都是邊長(zhǎng)為１正形，求四邊形ABCD面積與周長(zhǎng)。練習(xí)ＢＡＣＤ第24頁(yè)２、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖）他們登陸后先往東走８千米，又往北走２千米，碰到障礙后又往西走了３千米，再折向北走到６千米處往東一拐，僅走１千米就找到寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)Ａ到寶藏埋藏點(diǎn)Ｂ直線距離是多少千米？ＡＢ８２３６１第25頁(yè)鞏固練習(xí)3、如圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米樓梯表面鋪地毯，則地毯長(zhǎng)度最少需米.4、在三角形ABC中，C=90AC=4，BC=3求斜邊AB邊上高CD。ABCD第26頁(yè)探索性練習(xí)

如圖：分別以直角三角形三邊為邊向外作正方形時(shí)兩條直角邊上正方形面積之和等于斜邊上正方形面積假如以直角三角形三邊為直徑向外作半圓，試探索三個(gè)半圓面積之間關(guān)系．假如以直角三角形三邊向外作等邊三角形呢？那么它們之間又有什么關(guān)系呢？你發(fā)覺(jué)了什么？照這個(gè)樣子，你會(huì)作出什么推測(cè)？ABCBAC第27頁(yè)課后習(xí)題講解第28頁(yè)１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣學(xué)習(xí)過(guò)程？經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，