華僑大學(xué)自動(dòng)化專業(yè) 數(shù)字信號(hào)處理ppt1

第1章離散信號(hào)與系統(tǒng)分析一、離散信號(hào)的時(shí)域分析二、離散系統(tǒng)的時(shí)域分析三、離散信號(hào)的復(fù)頻域分析四、離散系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

五、離散信號(hào)的頻域分析

六、離散系統(tǒng)的頻域分析1一、離散信號(hào)的時(shí)域分析離散信號(hào)的表示常用序列序列的基本運(yùn)算2圖形向量表達(dá)式1.離散信號(hào)的表示32.常用序列(1)單位脈沖序列(2)單位階躍序列(3)矩形序列4

有界序列：

若kZ，存在|x[k]|

Mx<∞(Mx是與

k無關(guān)的正常數(shù))右指數(shù)序列有界的條件左指數(shù)序列有界的條件

(雙邊)指數(shù)序列有界的條件(4)指數(shù)序列5

周期性：正弦型序列不一定是周期序列僅當(dāng)W0/2p

為有理數(shù)時(shí)，正弦序列才是周期序列如果|W0|

/2p

=m/N

，式中

N、m是不可約的正整數(shù)，則正弦序列的（基本）周期為N(5)正弦型序列6

正弦型序列與虛指數(shù)序列是同類信號(hào)，可以相互線性表達(dá)，虛指數(shù)序列也不一定是周期序列，其周期性的判斷與正弦型序列相同。

歐拉公式：(6)虛指數(shù)序列7例:試確定余弦序列x[k]=cosW0k

當(dāng)

(a)W0=0；

(b)

W0=0.1p；(c)

W0=0.2p；

(d)

W0=0.8p；

(e)

W0=0.9p；

(f)

W0=p時(shí)的基本周期N解：

(a)

W0/2p=0/1

N=1.(b)

W0/2p=0.1/2=1/20N=20.(c)

W0/2p=0.2/2=1/10N=10.(d)

W0/2p=0.8/2=2/5N=5.(e)

W0/2p=0.9/2=9/20N=20.(f)

W0/2p=1/2N=2.隨著角頻率W0的增加，序列的周期(N)不一定變小。8W0=0,N=1

W0=0.2p,N=10

010203040-101W0=0.8p,N=5

W0=p,N=2

當(dāng)W0從0增加到p時(shí)，余弦序列幅度的變化將會(huì)逐漸加快9當(dāng)W0從p增加到2p時(shí)，余弦序列幅度的變化將會(huì)逐漸變慢。兩個(gè)余弦序列的角頻率相差2p的整數(shù)倍時(shí)，是同一個(gè)序列。由于

cos[(2p-W0)k]=cos(W0k)W0

在p

附近的余弦序列是

高頻信號(hào)。W0

0或2p

附近的余弦序列是

低頻信號(hào)。W0

在p奇數(shù)倍附近的余弦序列是

高頻信號(hào)。W0在p偶數(shù)倍附近的余弦序列是

低頻信號(hào)。正弦型序列cos(W0

k)的特性101112MATLAB中的基本函數(shù)：

exp,sin,cos,square例:

利用MATLAB產(chǎn)生指數(shù)序列

x[k]=Kaku[k]a=input('輸入指數(shù)a=');K=input('輸入常數(shù)K=');N=input('輸入序列長度N=');n=0:N-1;x=K*a.^n;stem(n,x);xlabel('時(shí)間');ylabel('幅度');title(['\alpha=',num2str(a)]);利用MATLAB產(chǎn)生序列1305101520253000.511.52時(shí)間a=0.9幅度a=0.9,K=2,N=31的指數(shù)序列143.序列的基本運(yùn)算（1）

翻轉(zhuǎn)(timereversal)（3）抽取(decimation)

（4）內(nèi)插(interpolation)（2）位移(延遲delay)x[k]x[Mk]

x[k]x[k-N]x[k]x[-k]15（5）卷積(convolution)是離散LTI系統(tǒng)時(shí)域分析的核心定義為：16序列卷積運(yùn)算的性質(zhì)交換律

x1[k]*x2[k]=x2[k]*x1[k]結(jié)合律

(x1[k]*x2[k])*x3[k]=x1[k]*(x2[k]*x3[k])分配律

x1[k]*(x2[k]+x3[k])=x1[k]*x2[k]+x1[k]*x3[k]位移特性

x[k]*δ(k-m)=x[k-m]17例1-1已知x[k]={-0.5,0,0.5,1;k=-1,0,1,2},

h[k]={1,1,1;k=-2,-1,0},求y[k]=x[k]*h[k]18conv函數(shù)x=[-0.5,0,0.5,1];kx=-1:2;h=[1,1,1];kh=-2:0;y=conv(x,h);k=kx(1)+kh(1):kx(end)+kh(end);stem(k,y);xlabel('k');ylabel('y');-3-2-1012-0.500.511.5ky利用MATLAB計(jì)算序列卷積19例：已知x[k]*h[k]=y[k]，試求x[k-n]*h[k-m]。

解：

x[k-n]*h[k-m]=y[k-m-n]例：x[k]非零范圍為

N1

k

N2

，

h[k]的非零范圍為

N3

k

N4

求：

y[k]=x[k]*h[k]的非零范圍。

解：N1+N3

k

N2+N4

兩個(gè)序列卷積時(shí)，卷積所得序列的起點(diǎn)等于兩個(gè)序列起點(diǎn)之和，終點(diǎn)等于兩個(gè)序列的終點(diǎn)之和卷積序列長度等于兩個(gè)序列的長度之和減一。卷積的位移特性20（6）相關(guān)(correlation)在信號(hào)檢測和譜分析等方面應(yīng)用廣泛定義為相關(guān)運(yùn)算與卷積類似，但沒有序列翻轉(zhuǎn)過程互相關(guān)自相關(guān)21序列相關(guān)運(yùn)算的性質(zhì)(1)

利用卷積運(yùn)算表示相關(guān)運(yùn)算：rxy[n]=x[-n]*

y[n](2)

互相關(guān)函數(shù)rxy[n]與ryx[n]互為其翻轉(zhuǎn)序列：rxy[n]=ryx[-n](3)自相關(guān)函數(shù)為偶對(duì)稱序列：rx[n]=rx[-n](4)自相關(guān)函數(shù)在0處數(shù)值最大：rx[0]|rx[n]|22例1-2:x[k]={2,1,-2,1;k=0,1,2,3}，

y[k]={-1,2,1,-1;k=0,1,2,3}試計(jì)算互相關(guān)函數(shù)rxy[k]和ryx[k]，以及自相關(guān)函數(shù)rx[k]。23利用MATLAB計(jì)算序列相關(guān)xcorr函數(shù)x=[21-21];y=[-121-1];rxy=xcorr(x,y);k=-3:3;stem(k,rxy)xlabel('k');ylabel('r_x_y');24離散系統(tǒng)分類離散LTI系統(tǒng)二、離散系統(tǒng)時(shí)域分析y[k]

=T{x[k]}251.離散系統(tǒng)分類(1)線性系統(tǒng)(Linearity)(2)時(shí)不變系統(tǒng)(Time-Invariance)

若T{x[k]}=y[k]，則有T{x[k-n]}=y[k-n]線性時(shí)不變系統(tǒng)簡稱為：LTI系統(tǒng)26解：輸入序列x[k]產(chǎn)生的輸出序列y[k]為

y[k]=T{x[k]}=x[Mk]

輸入序列x[k-n]產(chǎn)生的輸出序列為

T{x[k-n]}=x[Mk-n]

由于y[k-n]=x[M(k-n)]

T{x[k-n]}y[k-n]

故該離散系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。例:已知抽取器的輸入和輸出關(guān)系為

y[k]=x[Mk]

試判斷該離散系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？27抽取器時(shí)變特性的圖示說明抽取器T{x[k]}=x[2k]28(3)因果系統(tǒng)（Causality）如果離散系統(tǒng)k0時(shí)刻的輸出只與k0時(shí)刻及以前的輸入有關(guān)，則該系統(tǒng)就是因果的。即因果系統(tǒng)的輸出不超前于系統(tǒng)的輸入。例1-4試判斷系統(tǒng)y[k]=(x[k]+x[k-1])/2y[k]=x[k3]

是否為因果系統(tǒng)29(4)穩(wěn)定系統(tǒng)（Stability）若系統(tǒng)對(duì)任意的有界輸入信號(hào)其輸出也是有界信號(hào)，則稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出（BIBO,Bounded-InputBoundedOutput）意義下穩(wěn)定。例1-5M點(diǎn)滑動(dòng)平均系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系為試判斷其是否為穩(wěn)定系統(tǒng)30解：例:判斷系統(tǒng)

是否

(1)線性

(2)時(shí)不變(3)因果(4)穩(wěn)定

(1) 系統(tǒng)線性。所以

(2) 所以

系統(tǒng)時(shí)變。31解：(4)當(dāng)輸入信號(hào)x[k]有界時(shí)，輸出信號(hào)y[k]可以是無界的，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)k時(shí)刻的輸出只與k時(shí)刻的輸入有關(guān)，系統(tǒng)因果。

(3)例:判斷系統(tǒng)

是否

(1)線性

(2)時(shí)不變(3)因果(4)穩(wěn)定

322.離散LTI系統(tǒng)（1）離散LTI系統(tǒng)的描述

離散LTI系統(tǒng)可由線性常系數(shù)差分方程描述33（2）離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)由于所以

定義：單位脈沖響應(yīng)線性時(shí)不變34（3）離散LTI系統(tǒng)的性質(zhì)

定理：離散LTI系統(tǒng)為因果系統(tǒng)的充要條件為h[k]=0,k<0即系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h[k]為因果序列

定理：離散LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是即系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h[k]絕對(duì)可和35

當(dāng)已知系統(tǒng)的輸入和N個(gè)k時(shí)刻之前的輸出狀態(tài)，可由下式迭代計(jì)算系統(tǒng)k時(shí)刻的輸出。

離散LTI系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系可由線性常系數(shù)差分方程描述利用MATLAB求解離散LTI系統(tǒng)響應(yīng)36其中：b=[b0,b1,,bM],a=[a0,a1,,aN]x表示輸入序列，y表示輸出序列。

輸出序列y[k]的長度和輸入序列x[k]相同。

y=filter(b,a,x

)MATLAB提供了計(jì)算差分方程零狀態(tài)響應(yīng)的函數(shù)37解：M點(diǎn)的滑動(dòng)平均系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系為原始信號(hào)：

噪聲干擾的信號(hào)：噪聲信號(hào)：例:利用

M點(diǎn)的滑動(dòng)平均系統(tǒng)去噪

利用M點(diǎn)的滑動(dòng)平均系統(tǒng)從信號(hào)x[k]中濾去噪聲信號(hào)n[k]s[k]=(2k)0.9k

x[k]=s[k]+n[k]n[k]38%SignalSmoothingbyMovingAverageFilterN=101;%generate(-0.5,05)Uniformlydistributedrandomnumbersn=rand(1,N)-0.5;k=0:N-1;s=2*k.*(0.9.^k);x=s+n;subplot(2,1,1);plot(k,n,'r-.',k,s,'b--',k,x,'g-');xlabel('Timeindexk');legend('n[k]','s[k]','x[k]');M=5;b=ones(M,1)/M;a=[1];y=filter(b,a,x);subplot(2,1,2);plot(k,s,'b--',k,y,'r-');xlabel('Timeindexk');legend('s[k]','y[k]');例:利用

M點(diǎn)的滑動(dòng)平均系統(tǒng)去噪

39020406080100-202468Timeindexkn[k]s[k]x[k]020406080100-202468Timeindexks[k]y[k]例:利用

M點(diǎn)的滑動(dòng)平均系統(tǒng)去噪

40三、離散信號(hào)的復(fù)頻域分析雙邊z變換的定義及收斂域雙邊z變換的主要性質(zhì)雙邊z反變換411.雙邊z變換的定義及收斂域

序列x[k]的雙邊z變換定義為使上式收斂的所有z值構(gòu)成的集合稱為z變換的收斂域(RegionofConvergence,ROC)42(1)有限長序列ROC0<|z|<∞若N1≥0 0<|z|≤∞即|z|>0若N2≤0 0≤|z|<∞即|z|<∞若N1=N2=0 0≤|z|≤∞即整個(gè)z平面43因果序列是N1≥0的右邊序列(2)右邊序列若N1<0：若N1

≥0：44收斂域的重要性：只有確定收斂域后，z域表達(dá)式才與時(shí)域序列一一對(duì)應(yīng)(3)左邊序列若N2

≤0：若N2>0：45(4)雙邊序列46(1)線性特性(2)位移特性x[k

-n]

z-nX(z)ROC=Rx除了z=0或z=∞2.雙邊Z變換的主要性質(zhì)47(3)指數(shù)加權(quán)特性(4)線性加權(quán)特性(5)卷積特性ROC包含Rx1∩Rx2(6)時(shí)間翻轉(zhuǎn)特性除了z=0或z=∞48例：兩個(gè)序列的自相關(guān)定義為，求Z{rx[n]}及ROC49C為X(z)的ROC中的一條環(huán)繞z平面原點(diǎn)的逆時(shí)針方向的閉合曲線

部分分式法留數(shù)法3.雙邊z反變換50

部分分式法求z反變換將序列的z變換分解為部分分式之和，然后根據(jù)ROC，利用常用信號(hào)的z變換求解各部分分式對(duì)應(yīng)的時(shí)域序列將這些序列相加即可得到z反變換zz51(1)|z|>3，H1(z)和H2(z)均對(duì)應(yīng)右邊序列(2)2<|z|<3，H1(z)對(duì)應(yīng)右邊序列，H2(z)對(duì)應(yīng)左邊序列(3)|z|<2，H1(z)和H2(z)均對(duì)應(yīng)左邊序列解：例：已知求所有不同收斂域情況下的h[k]52四、離散系統(tǒng)的復(fù)頻域分析離散系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)與差分方程系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性531.離散系統(tǒng)函數(shù)對(duì)于離散LTI系統(tǒng):

y[k]=x[k]*h[k]

Y(z)=H(z)X(z)H(z)稱為離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

H(z)=Y(z)/X(z)=Z{h[k]}542.系統(tǒng)函數(shù)與差分方程553.系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性

離散LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：H(z)的收斂域包含單位圓系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)位于Z平面單位圓內(nèi)時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定

對(duì)于因果LTI系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件可以通過系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置來判斷，即56例：已知一離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為|z|>3系統(tǒng)不穩(wěn)定、因果2<|z|<3系統(tǒng)不穩(wěn)定、非因果|z|<2系統(tǒng)穩(wěn)定、非因果解：判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性.57五、離散信號(hào)的頻域分析四種信號(hào)的傅里葉表示序列的DTFT定義序列DTFT的性質(zhì)信號(hào)時(shí)域抽樣與信號(hào)重建581.四種信號(hào)的傅里葉表示連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)離散時(shí)間非周期信號(hào)離散時(shí)間周期信號(hào)59FTFSDTFTDFS四種信號(hào)的時(shí)域與頻域?qū)?yīng)關(guān)系60時(shí)域頻域連續(xù)周期離散非周期連續(xù)非周期連續(xù)非周期離散非周期連續(xù)周期離散周期離散周期一個(gè)域的周期性對(duì)應(yīng)于另一個(gè)域的離散性一個(gè)域的非周期性對(duì)應(yīng)于另一個(gè)域的連續(xù)性612.序列的DTFT定義

對(duì)于某些滿足條件的非周期序列x[k],可以表達(dá)為虛指數(shù)序列

ejWk

的線性疊加

IDTFT：不同的序列x[k]對(duì)應(yīng)不同的加權(quán)系數(shù)X(ejW)，其計(jì)算表達(dá)式為DTFT:62DTFT的特點(diǎn)X(ejW

)是W的連續(xù)函數(shù)。X(ejW)是周期為2p的周期函數(shù)。X(ejW)一般為W的復(fù)函數(shù)，可表達(dá)為實(shí)部和虛部的形式，

也可表達(dá)為幅度譜和相位譜的形式。相位譜f(W)的主值(principalvalue)區(qū)間為

-p<f(W)p

DTFT可以看成單位圓上的z變換，即63例：

試求序列

x[k]=aku[k]的DTFT。

當(dāng)|a|<1時(shí)，解：64DTFT的存在條件序列x[k]絕對(duì)可和，即是其DTFT存在的充分條件。不滿足絕對(duì)可和條件的某些序列，可以通過沖激函數(shù)使其DTFT的表示存在。65例：

試求

的IDTFT。解：66若則有DTFTDTFTDTFT(1)線性特性3.序列DTFT的性質(zhì)67若則DTFTDTFTDTFT(3)共軛特性(2)翻轉(zhuǎn)特性DTFT68(4)對(duì)稱特性當(dāng)

x[k]是實(shí)序列時(shí)，由于x[k]=x*[k]，所以有實(shí)序列頻譜的實(shí)部為Ω的偶函數(shù)，虛部為Ω的奇函數(shù)；幅度譜為Ω的偶函數(shù)，相位譜為Ω的奇函數(shù)69當(dāng)x[k]為實(shí)偶對(duì)稱序列時(shí),由于x[k]=x*[-k]，所以X(ejW)是W純虛函數(shù),且為奇對(duì)稱當(dāng)x[k]為實(shí)奇對(duì)稱序列時(shí),由于x[k]=-x*[-k],所以XR(ejW)=0;X(ejW)是W的實(shí)偶函數(shù)XI(ejW)=0;70例：試求序列y[k]的DTFT。其中a為絕對(duì)值小于1的實(shí)數(shù)。DTFT解：71若則

序列的時(shí)域位移對(duì)應(yīng)頻域的相移

序列的時(shí)域相移對(duì)應(yīng)頻域的位移DTFTDTFTDTFT(5)位移特性72解：例：已知x[k]的頻譜如圖所示，試求y[k]=x[k]cos(pk)的頻譜。73例：已知x[k]的頻譜如圖所示，試求y[k]=x[k]cos(pk)的頻譜。解：74若則DTFT(6)頻域微分DTFT75

序列時(shí)域的卷積對(duì)應(yīng)頻域的乘積

序列時(shí)域的乘積對(duì)應(yīng)頻域的卷積DTFTDTFT(7)卷積特性76

序列時(shí)域的能量等于頻域的能量若則DTFT(8)Parseval定理774.信號(hào)時(shí)域抽樣與信號(hào)重建（1）信號(hào)時(shí)域抽樣抽樣間隔(周期)T(s)抽樣角頻率ws=2p/T(rad/s)抽樣頻率fs=1/T(Hz)x[k]=x(t)|t=kT78?問題：抽樣間隔T究竟多大才可以保證時(shí)域抽樣過程沒有丟失信息？解決思路：從時(shí)域難以看出如何選擇合適的抽樣間隔T。利用信號(hào)時(shí)域與頻域一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，可以從頻域分析。X(jw)X(ejW)x[k]=x(t)|t=kT79x(t)頻譜X(jw)與序列x[k]頻譜X

(ejW)的關(guān)系理想抽樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)頻譜的周期延拓，其延拓周期為抽樣角頻率ωs=2π/T（或Ω的周期為2π）。頻譜的幅度受到常數(shù)1/T加權(quán)80實(shí)際抽樣與理想抽樣81理想抽樣系統(tǒng)框圖82理想抽樣信號(hào)進(jìn)行連續(xù)時(shí)間傅里葉變換后由得83解：X(jw)=0|w|≥wmwm稱為信號(hào)的最高(角)頻率。例:已知某帶限信號(hào)抽樣信號(hào)x(t)的頻譜如圖所示,抽樣角頻率ws=2.5wm,2wm,1.6wm抽樣時(shí)，試分別畫出抽樣后離散序列x[k]的頻譜。84解：例:已知某帶限信號(hào)抽樣信號(hào)x(t)的頻譜如圖所示,抽樣角頻率ws=2.5wm,2wm,1.6wm抽樣時(shí)，試分別畫出抽樣后離散序列x[k]的頻譜。85解：例:已知某帶限信號(hào)抽樣信號(hào)x(t)的頻譜如圖所示,抽樣角頻率ws=2.5wm,2wm,1.6wm抽樣時(shí)，試分別畫出抽樣后離散序列x[k]的頻譜。86例:已知某帶限信號(hào)抽樣信號(hào)x(t)的頻譜如圖所示,抽樣角頻率ws=2.5wm,2wm,1.6wm抽樣時(shí)，試分別畫出抽樣后離散序列x[k]的頻譜。87（2）時(shí)域抽樣定理——奈奎斯特抽樣定理

設(shè)x(t)是帶限信號(hào)，其最高角頻率為wm

，則抽樣后能夠不失真地還原出原信號(hào)（即抽樣后信號(hào)頻譜不混疊）的條件為：T

p/wm=1/(2fm)fs2fm

（或ws

2wm）抽樣頻率fs滿足：或抽樣間隔T滿足fs=2fm頻譜不混疊的最小抽樣頻率(Nyquistrate)T=1/(2fm)頻譜不混疊的最大抽樣間隔(NyquistInterval)88實(shí)際抽樣實(shí)際抽樣中，抽樣脈沖不是沖激函數(shù)，而是一定寬度τ的矩形周期脈沖p(t),這時(shí)乃奎斯特抽樣定理是否仍然有效？由于p(t)是周期函數(shù)，故仍然可以展成傅里葉級(jí)數(shù)作類似于前面的推導(dǎo)，可以得到實(shí)際抽樣時(shí)，抽樣數(shù)據(jù)信號(hào)的頻譜為和理想抽樣一樣，實(shí)際抽樣信號(hào)的頻譜是連續(xù)信號(hào)頻譜的周期延拓，延拓周期仍為ωs89Cn隨著n變化，但并不影響信號(hào)的恢復(fù)。因?yàn)槲覀冎恍枞∠禂?shù)為C0（C0=τ/T）的那一項(xiàng)，它是常數(shù)（τ，T固定時(shí)）。所以只要沒有頻率混疊，仍能不失真地恢復(fù)出原信號(hào)，奈奎斯特抽樣定理仍然有效。90（3）抽樣定理的工程應(yīng)用許多實(shí)際工程信號(hào)不滿足帶限條件

抗混低通濾波器91混疊誤差與截?cái)嗾`差比較92（4）信號(hào)重建理想重建系統(tǒng)框圖93A/TwXs(jw)wm-wmws-wsws/2-ws/2......Hr(jw)TAwXr(jw)wm-wm-ws/2ws/2AwX(jw)wm-wm-ws/2ws/294內(nèi)插公式內(nèi)插函數(shù)95連續(xù)信號(hào)的內(nèi)插表示96（5）連續(xù)信號(hào)的離散處理連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)CTFTCTFTDTFTDTFTDTFT97整個(gè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的LTI特性依賴兩個(gè)條件：離散時(shí)間系統(tǒng)必須是LTI的輸入信號(hào)必須是帶限的，并且采樣頻率足夠高等效的LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)頻率響應(yīng)為98例：對(duì)如圖所示系統(tǒng)，已知輸入模擬信號(hào)X(jw)，離散系統(tǒng)H(ejW)，試畫出X(ejW)、Y(ejW)和Y(jw)。1)(wjXwmw-wm99已知離散系統(tǒng)的截頻Wc，等效的連續(xù)系統(tǒng)的截頻wc=Wc/T1)(wjXwmw-wm例：對(duì)如圖所示系統(tǒng)，已知輸入模擬信號(hào)X(jw)，離散系統(tǒng)H(ejW)，試畫出X(ejW)、Y(ejW)和Y(jw)。100六、離散系統(tǒng)的頻域分析離散LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)離散信號(hào)通過離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)離散LTI系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)理想數(shù)字濾波器線性相位的離散LTI系統(tǒng)全通濾波器最小相位系統(tǒng)1011.離散LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)幅度響應(yīng)(magnituderesponse)

相位響應(yīng)(phaseresponse)H(ejW)是W的周期為2p的周期函數(shù)102例1-13已知描述某離散LTI系統(tǒng)的差分方程為y[k]-0.75y[k-1]+0.125y[k-2]=4x[k]+3x[k-1]求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。對(duì)上式進(jìn)行IDTFT得到103利用MATLAB計(jì)算離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H=freqz(b,a,w)b分子的系數(shù)矩陣

a

分母系數(shù)矩陣w在一個(gè)周期[0,2p)上的抽樣頻率點(diǎn)(至少2點(diǎn))利用MATLAB提供的abs，angle，real，imag等函數(shù)，可計(jì)算幅度、相位、實(shí)部、虛部。104b=[1];a1=[1-0.9];a2=[10.9];w=linspace(0,2*pi,512);X1=freqz(b,a1,w);X2=freqz(b,a2,w);plot(w/pi,abs(X1),w/pi,abs(X2),':');legend('\alpha=0.9','\alpha=-0.9');例：畫出a=0.9和a=－0.9時(shí)的幅度響應(yīng)10500.20.40.60.811.21.41.61.82024681012a=0.9a=-0.9W/pX(ejW)例：畫出a=0.9和a=－0.9時(shí)的幅度響應(yīng)1062.離散信號(hào)通過離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)（1）虛指數(shù)序列（2）正弦序列（3）任意序列107（1）虛指數(shù)序列通過離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)虛指數(shù)序列：,108（2）正弦序列通過離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)正弦序列因此當(dāng)h[k]為實(shí)序列時(shí),由DTFT的對(duì)稱特性有109例：已知一離散LTI系統(tǒng)的h[k]=(0.9)ku[k]，輸入

x[k]=cos(0.5pk)，()，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：110（3）任意序列通過離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)由于存在所以有1113.離散LTI系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)突然加入虛指數(shù)信號(hào)

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(steady-stateresponse)112

系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)(transientresponse)

對(duì)于BIBO穩(wěn)定的系統(tǒng)1134.理想數(shù)字濾波器理想低通濾波器理想高通濾波器理想帶通濾波器理想帶阻濾波器114例:確定理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)hLP[k]。

理想的數(shù)字濾波器都是非因果離散系統(tǒng)1155.線性相位的離散LTI系統(tǒng)相位失真理想濾波器相位響應(yīng)為零，但對(duì)于實(shí)際的因果系統(tǒng)而言，一般不是零相位，必須容許有某種相位失真。線性相位系統(tǒng)

相位響應(yīng)線性相位系統(tǒng)的相位失真只使輸入序列在時(shí)間上移位k0個(gè)樣本k0為常數(shù)116系統(tǒng)的群延遲(groupdelay)線性相位系統(tǒng)的群延遲為常數(shù)117例：群延遲的效果一個(gè)濾波器的幅頻響應(yīng)和群延遲如下圖118輸入信號(hào)x[k]由3個(gè)順序出現(xiàn)的窄帶脈沖組成，其頻率分別在Ω=0.85π,Ω=0.25π和Ω=0.5π。輸入信號(hào)的幅頻響應(yīng)輸出信號(hào)y[k]1196.全通濾波器（1）全通數(shù)字濾波器的定義如果利用Am(z)表示m階全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，則有120（2）一階全通數(shù)字濾波器(a)一階全通數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)一階因果穩(wěn)定的全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)定義為：121一階全通數(shù)字濾波器的相位響應(yīng)是單調(diào)遞減的。當(dāng)Ω從0變到2π時(shí)，相位減少2π。(b)一階全通數(shù)字濾波器的相位響應(yīng)122一階實(shí)系數(shù)（θ=0）全通濾波器的相位響應(yīng)相位響應(yīng)的主值解卷繞后的相位響應(yīng)123

極點(diǎn)為：

零點(diǎn)為：一階全通系統(tǒng)的零點(diǎn)與極點(diǎn)存在共軛倒數(shù)的關(guān)系(c)一階全通濾波器的極點(diǎn)和零點(diǎn)124（3）m階實(shí)系數(shù)全通數(shù)字濾波器(a)m階全通濾波器的幅度響應(yīng)125如果pk為系統(tǒng)函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)，則有

pk*也是系統(tǒng)函數(shù)的一