小學奧數(shù)題匯總及答案

小學奧數(shù)題匯總及答案小學奧數(shù)題匯總及答案小學奧數(shù)題匯總及答案xxx公司小學奧數(shù)題匯總及答案文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度小學全部奧數(shù)題及答案工程問題1.甲乙兩個水管單獨開,注滿一池水,分別需要20小時,16小時.丙水管單獨開,排一池水要10小時,若水池沒水,同時打開甲乙兩水管,5小時后,再打開排水管丙,問水池注滿還是要多少小時

解:1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80×5=45/80表示5小時后進水量1-45/80=35/80表示還要的進水量35/80÷(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿答:5小時后還要35小時就能將水池注滿。2.修一條水渠,單獨修,甲隊需要20天完成,乙隊需要30天完成。如果兩隊合作,由于彼此施工有影響,他們的工作效率就要降低,甲隊的工作效率是原來的五分之四,乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠,且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少,那么兩隊要合作幾天

解:由題意得,甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因為,要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”,所以應該讓做的快的甲多做,16天內(nèi)實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。設合作時間為x天,則甲獨做時間為(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答:甲乙最短合作10天3.一件工作,甲、乙合做需4小時完成,乙、丙合做需5小時完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后,余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時

解:由題意知,1/4表示甲乙合作1小時的工作量,1/5表示乙丙合作1小時的工作(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工量作量。根據(jù)“甲、丙合做2小時后,余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時的工作量。1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。1÷1/20=20小時表示乙單獨完成需要20小時。答:乙單獨完成需要20小時。4.一項工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,這樣交替輪流做,那么恰好用整數(shù)天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,這樣交替輪流做,那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成,甲單獨做這項工程要多少天完成

解:由題意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后結(jié)束必須如上所示,否則第二種做法就不比第一種多0.5天)1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因為前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙×2又因為1/乙=1/17所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天5.師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時,徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時,徒弟完成了4/5這批零件共有多少個

答案為300個120÷(4/5÷2)=300個可以這樣想:師傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,兩次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,剛好是120個。6.一批樹苗,如果分給男女生栽,平均每人栽6棵;如果單份給女生栽,平均每人栽10棵。單份給男生栽,平均每人栽幾棵

答案是15棵算式:1÷(1/6-1/10)=15棵7.一個池上裝有3根水管。甲管為進水管,乙管為出水管,20分鐘可將滿池水放完,丙管也是出水管,30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管,當水池水剛溢出時,打開乙,丙兩管用了18分鐘放完,當打開甲管注滿水是,再打開乙管,而不開丙管,多少分鐘將水放完

答案45分鐘。1÷(1/20+1/30)=12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作將漫池水放完后,還多放了6分鐘的水,也就是甲18分鐘進的水。1/2÷18=1/36表示甲每分鐘進水最后就是1÷(1/20-1/36)=45分鐘。8.某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成,若由甲隊去做,恰好如期完成,若乙隊去做,要超過規(guī)定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙隊單獨做,恰好如期完成,問規(guī)定日期為幾天

答案為6天解:由“若乙隊去做,要超過規(guī)定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙隊單獨做,恰好如期完成,”可知:乙做3天的工作量=甲2天的工作量即:甲乙的工作效率比是3:2甲、乙分別做全部的的工作時間比是2:3時間比的差是1份實際時間的差是3天所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的時間,也就是規(guī)定日期方程方法:[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1解得x=69.兩根同樣長的蠟燭,點完一根粗蠟燭要2小時,而點完一根細蠟燭要1小時,一天晚上停電,小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書,若干分鐘后來點了,小芳將兩支蠟燭同時熄滅,發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍,問:停電多少分鐘

答案為40分鐘。解:設停電了x分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x=(1-1/60*x)*2解得x=40二.雞兔同籠問題1.雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只

解:4*100=400,400-0=400假設都是兔子,一共有400只兔子的腳,那么雞的腳為0只,雞的腳比兔子的腳少400只。400-28=372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只,相差372只,這是為什么

4+2=6這是因為只要將一只兔子換成一只雞,兔子的總腳數(shù)就會減少4只(從400只變?yōu)?96只),雞的總腳數(shù)就會增加2只(從0只到2只),它們的相差數(shù)就會少4+2=6只(也就是原來的相差數(shù)是400-0=400,現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2=394,相差數(shù)少了400-394=6)372÷6=62表示雞的只數(shù),也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞,所以腳的相差數(shù)從400改為28,一共改了372只100-62=38表示兔的只數(shù)三.數(shù)字數(shù)位問題1.把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.....2005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少

解:首先研究能被9整除的數(shù)的特點:如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除,那么這個數(shù)也能被9整除;如果各個位數(shù)字之和不能被9整除,那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。解題:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除依次類推:1~1999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除10~19,20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次,那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除同樣的道理,100~900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被9整除也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除;同樣的道理:1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被9整除(這里千位上的“1”還沒考慮,同時這里我們少042005從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999,也能整除;042005的各位數(shù)字之和是27,也剛好整除。最后答案為余數(shù)為0。2.A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值...解:(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的1不會變了,只需求后面的最小值,此時(A-B)/(A+B)最大。對于B/(A+B)取最小時,(A+B)/B取最大,問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是:98/1003.已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少

答案為6.375或6.4375因為A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16≈6.4,所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C為非0自然數(shù),因此8A+4B+C為一個整數(shù),可能是102,也有可能是103。當是102時,102/16=6.375當是103時,103/16=6.43754.一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào),得到一個新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).答案為476解:設原數(shù)個位為a,則十位為a+1,百位為16-2a根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198解得a=6,則a+1=716-2a=4答:原數(shù)為476。5.一個兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù).答案為24解:設該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a7a+24=300+aa=24答:該兩位數(shù)為24。6.把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個和是多少

答案為121解:設原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)因為這個和是一個平方數(shù),可以確定a+b=11因此這個和就是11×11=121答:它們的和為121。7.一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).答案為85714解:設原六位數(shù)為abcde2,則新六位數(shù)為2abcde(字母上無法加橫線,請將整個看成一個六位數(shù))再設abcde(五位數(shù))為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)題意得,(200000+x)×3=10x+2解得x=85714所以原數(shù)就是857142答:原數(shù)為8571428.有一個四位數(shù),個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).答案為3963解:設原四位數(shù)為abcd,則新數(shù)為cdab,且d+b=12,a+c=9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù)d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。再觀察豎式中的個位,便可以知道只有當d=3,b=9;或d=8,b=4時成立。先取d=3,b=9代入豎式的百位,可以確定十位上有進位。根據(jù)a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。再觀察豎式中的十位,便可知只有當c=6,a=3時成立。再代入豎式的千位,成立。得到:abcd=3963再取d=8,b=4代入豎式的十位,無法找到豎式的十位合適的數(shù),所以不成立。9.有一個兩位數(shù),如果用它去除以個位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個兩位數(shù).解:設這個兩位數(shù)為ab10a+b=9b+610a+b=5(a+b)+3化簡得到一樣:5a+4b=3由于a、b均為一位整數(shù)得到a=3或7,b=3或8原數(shù)為33或78均可以10.如果現(xiàn)在是上午的10點21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分答案是10:20解:(28799……9(20個9)+1)/60/24整除,表示正好過了整數(shù)天,時間仍然還是10:21,因為事先計算時加了1分鐘,所以現(xiàn)在時間是10:20四.排列組合問題1.有五對夫婦圍成一圈,使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有()A768種B32種C24種D2的10次方中解:根據(jù)乘法原理,分兩步:第一步是把5對夫妻看作5個整體,進行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法,但是因為是圍成一個首尾相接的圈,就會產(chǎn)生5個5個重復,因此實際排法只有120÷5=24種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置,也就是說每一對夫妻均有2種排法,總共又2×2×2×2×2=32種綜合兩步,就有24×32=768種。2若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有()A119種B36種C59種D48種解:5全排列5*4*3*2*1=120有兩個l所以120/2=60原來有一種正確的所以60-1=594.慢車車長125米,車速每秒行17米,快車車長140米,車速每秒行22米,慢車在前面行駛,快車從后面追上來,那么,快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間

答案為53秒算式是(140+125)÷(22-17)=53秒可以這樣理解:“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點,因此追及的路程應該為兩個車長的和。5.在300米長的環(huán)形跑道上,甲乙兩個人同時同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米

答案為100米300÷(5-4.4)=500秒,表示追及時間5×500=2500米,表示甲追到乙時所行的路程2500÷300=8圈……100米,表示甲追及總路程為8圈還多100米,就是在原來起跑線的前方100米處相遇。6.一個人在鐵道邊,聽見遠處傳來的火車汽笛聲后,在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面,已知火車鳴笛時離他1360米,(軌道是直的),聲音每秒傳340米,求火車的速度(得出保留整數(shù))答案為22米/秒算式:1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒關鍵理解:人在聽到聲音后57秒才車到,說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。7.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔,馬上緊追上去,獵犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的動作快,獵犬跑2步的時間,兔子卻能跑3步,問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。解:由“獵犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米,則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間,兔子卻能跑3步”可知同一時間,獵犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是說當獵犬跑60米時候,兔子跑50米,本來相差的10米剛好追完8.AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣,乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘

答案:18分鐘解:設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y列式40x+40y=1x:y=5:4得x=1/72y=1/90走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘故得解9.甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續(xù)行駛,各自到達對方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米

答案是300千米。解:通過畫線段圖可知,兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程,從開始到第二次相遇,一共又行了3個AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米,從線段圖可以看出,甲一共走了全程的(1+1/5)。因此360÷(1+1/5)=300千米從A地到B地,甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時,現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時出發(fā)相向而行,相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地,A地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有()千米10.一船以同樣速度往返于兩地之間,它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米,求兩地間的距離

解:(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率2÷1/48=96千米表示總路程11.快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出,快車每小時行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢車行完全程需要8小時,求甲乙兩地的路程。解:相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3時間比為3:4所以快車行全程的時間為8/4*3=6小時6*33=198千米12.小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米

解:把路程看成1,得到時間系數(shù)去時時間系數(shù):1/3÷12+2/3÷30返回時間系數(shù):3/5÷12+2/5÷30兩者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相當于1/2小時去時時間:1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75路程:12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)八.比例問題1.甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準備吃,有一個人請求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分快快快答案:甲收8元,乙收2元。解:“三人將五條魚平分,客人拿出10元”,可以理解為五條魚總價值為30元,那么每條魚價值6元。又因為“甲釣了三條”,相當于甲吃之前已經(jīng)出資3*6=18元,“乙釣了兩條”,相當于乙吃之前已經(jīng)出資2*6=12元。而