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文檔簡介
2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè),則關(guān)于的方程所表示的曲線是()A.長軸在軸上的橢圓 B.長軸在軸上的橢圓C.實軸在軸上的雙曲線 D.實軸在軸上的雙曲線2.已知是函數(shù)的極大值點,則的取值范圍是A. B.C. D.3.有一圓柱狀有蓋鐵皮桶(鐵皮厚度忽略不計),底面直徑為cm,高度為cm,現(xiàn)往里面裝直徑為cm的球,在能蓋住蓋子的情況下,最多能裝()(附:)A.個 B.個 C.個 D.個4.空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù),指數(shù)值趨小,表明空氣質(zhì)量越好,下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢,下列敘述錯誤的是()A.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這20天中的中度污染及以上(指數(shù))的天數(shù)占C.該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D.總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好5.如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的所有棱中最長棱的長度為()A. B. C. D.6.等比數(shù)列若則()A.±6 B.6 C.-6 D.7.已知,則()A. B. C. D.8.射線測厚技術(shù)原理公式為,其中分別為射線穿過被測物前后的強(qiáng)度,是自然對數(shù)的底數(shù),為被測物厚度,為被測物的密度,是被測物對射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241()低能射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8,鋼的密度為7.6,則這種射線的吸收系數(shù)為()(注:半價層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度,,結(jié)果精確到0.001)A.0.110 B.0.112 C. D.9.一個正三棱柱的正(主)視圖如圖,則該正三棱柱的側(cè)面積是()A.16 B.12 C.8 D.610.某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為()A. B.1 C. D.11.若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.12.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后,得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,則的最小值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),,若函數(shù)恰有4個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍為________.14.過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為__________.15.如圖,養(yǎng)殖公司欲在某湖邊依托互相垂直的湖岸線、圍成一個三角形養(yǎng)殖區(qū).為了便于管理,在線段之間有一觀察站點,到直線,的距離分別為8百米、1百米,則觀察點到點、距離之和的最小值為______________百米.16.已知函數(shù),(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),若關(guān)于x的方程恰有5個相異的實根,則實數(shù)a的取值范圍為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的右頂點為,點在軸上,線段與橢圓的交點在第一象限,過點的直線與橢圓相切,且直線交軸于.設(shè)過點且平行于直線的直線交軸于點.(Ⅰ)當(dāng)為線段的中點時,求直線的方程;(Ⅱ)記的面積為,的面積為,求的最小值.18.(12分)某社區(qū)服務(wù)中心計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶5元,售價每瓶7元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:攝氏度℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為600瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為500瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫天數(shù)414362763以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為(單位:瓶)時,的數(shù)學(xué)期望的取值范圍?19.(12分)我國在2018年社保又出新的好消息,之前流動就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后,社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣,費時費力.社保改革后將簡化手續(xù),深得流動就業(yè)人員的贊譽.某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人,得到其辦理手續(xù)所需時間(天)與人數(shù)的頻數(shù)分布表:時間人數(shù)156090754515(1)若300名辦理社保的人員中流動人員210人,非流動人員90人,若辦理時間超過4天的人員里非流動人員有60人,請完成辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關(guān).列聯(lián)表如下流動人員非流動人員總計辦理社保手續(xù)所需時間不超過4天辦理社保手續(xù)所需時間超過4天60總計21090300(2)為了改進(jìn)工作作風(fēng),提高效率,從抽取的300人中辦理時間為流動人員中利用分層抽樣,抽取12名流動人員召開座談會,其中3人要求交書面材料,3人中辦理的時間為的人數(shù)為,求出分布列及期望值.附:0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87920.(12分)圖1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合,連結(jié)DG,如圖2.(1)證明:圖2中的A,C,G,D四點共面,且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求圖2中的二面角B?CG?A的大小.21.(12分)如圖,四邊形為菱形,為與的交點,平面.(1)證明:平面平面;(2)若,,三棱錐的體積為,求菱形的邊長.22.(10分)某商場以分期付款方式銷售某種商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客購買該商品選擇分期付款的期數(shù)的分布列為:2340.4其中,(Ⅰ)求購買該商品的3位顧客中,恰有2位選擇分2期付款的概率;(Ⅱ)商場銷售一件該商品,若顧客選擇分2期付款,則商場獲得利潤l00元,若顧客選擇分3期付款,則商場獲得利潤150元,若顧客選擇分4期付款,則商場獲得利潤200元.商場銷售兩件該商品所獲的利潤記為(單位:元)(ⅰ)求的分布列;(ⅱ)若,求的數(shù)學(xué)期望的最大值.
2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】
根據(jù)條件,方程.即,結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征判斷曲線的類型.【題目詳解】解:∵k>1,∴1+k>0,k2-1>0,
方程,即,表示實軸在y軸上的雙曲線,
故選C.【答案點睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征,依據(jù)條件把已知的曲線方程化為是關(guān)鍵.2、B【答案解析】
方法一:令,則,,當(dāng),時,,單調(diào)遞減,∴時,,,且,∴,即在上單調(diào)遞增,時,,,且,∴,即在上單調(diào)遞減,∴是函數(shù)的極大值點,∴滿足題意;當(dāng)時,存在使得,即,又在上單調(diào)遞減,∴時,,所以,這與是函數(shù)的極大值點矛盾.綜上,.故選B.方法二:依據(jù)極值的定義,要使是函數(shù)的極大值點,須在的左側(cè)附近,,即;在的右側(cè)附近,,即.易知,時,與相切于原點,所以根據(jù)與的圖象關(guān)系,可得,故選B.3、C【答案解析】
計算球心連線形成的正四面體相對棱的距離為cm,得到最上層球面上的點距離桶底最遠(yuǎn)為cm,得到不等式,計算得到答案.【題目詳解】由題意,若要裝更多的球,需要讓球和鐵皮桶側(cè)面相切,且相鄰四個球兩兩相切,這樣,相鄰的四個球的球心連線構(gòu)成棱長為cm的正面體,易求正四面體相對棱的距離為cm,每裝兩個球稱為“一層”,這樣裝層球,則最上層球面上的點距離桶底最遠(yuǎn)為cm,若想要蓋上蓋子,則需要滿足,解得,所以最多可以裝層球,即最多可以裝個球.故選:【答案點睛】本題考查了圓柱和球的綜合問題,意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.4、C【答案解析】
結(jié)合題意,根據(jù)題目中的天的指數(shù)值,判斷選項中的命題是否正確.【題目詳解】對于,由圖可知天的指數(shù)值中有個低于,個高于,其中第個接近,第個高于,所以中位數(shù)略高于,故正確.對于,由圖可知天的指數(shù)值中高于的天數(shù)為,即占總天數(shù)的,故正確.對于,由圖可知該市月的前天的空氣質(zhì)量越來越好,從第天到第天空氣質(zhì)量越來越差,故錯誤.對于,由圖可知該市月上旬大部分指數(shù)在以下,中旬大部分指數(shù)在以上,所以該市月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好,故正確.故選:【答案點睛】本題考查了對折線圖數(shù)據(jù)的分析,讀懂題意是解題關(guān)鍵,并能運用所學(xué)知識對命題進(jìn)行判斷,本題較為基礎(chǔ).5、C【答案解析】
利用正方體將三視圖還原,觀察可得最長棱為AD,算出長度.【題目詳解】幾何體的直觀圖如圖所示,易得最長的棱長為故選:C.【答案點睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題,其中利用正方體作襯托是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.6、B【答案解析】
根據(jù)等比中項性質(zhì)代入可得解,由等比數(shù)列項的性質(zhì)確定值即可.【題目詳解】由等比數(shù)列中等比中項性質(zhì)可知,,所以,而由等比數(shù)列性質(zhì)可知奇數(shù)項符號相同,所以,故選:B.【答案點睛】本題考查了等比數(shù)列中等比中項的簡單應(yīng)用,注意項的符號特征,屬于基礎(chǔ)題.7、D【答案解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時單調(diào)遞增,當(dāng)?shù)讛?shù)大于零小于1時單調(diào)遞減,對選項逐一驗證即可得到正確答案.【題目詳解】因為,所以,所以是減函數(shù),又因為,所以,,所以,,所以A,B兩項均錯;又,所以,所以C錯;對于D,,所以,故選D.【答案點睛】這個題目考查的是應(yīng)用不等式的性質(zhì)和指對函數(shù)的單調(diào)性比較大小,兩個式子比較大小的常用方法有:做差和0比,作商和1比,或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系,有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值,進(jìn)而得到大小關(guān)系.8、C【答案解析】
根據(jù)題意知,,代入公式,求出即可.【題目詳解】由題意可得,因為,所以,即.所以這種射線的吸收系數(shù)為.故選:C【答案點睛】本題主要考查知識的遷移能力,把數(shù)學(xué)知識與物理知識相融合;重點考查指數(shù)型函數(shù),利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以及解指數(shù)型方程;屬于中檔題.9、B【答案解析】
根據(jù)正三棱柱的主視圖,以及長度,可知該幾何體的底面正三角形的邊長,然后根據(jù)矩形的面積公式,可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知:該幾何體的底面正三角形的邊長為2所以該正三棱柱的三個側(cè)面均為邊長為2的正方形,所以該正三棱柱的側(cè)面積為故選:B【答案點睛】本題考查正三棱柱側(cè)面積的計算以及三視圖的認(rèn)識,關(guān)鍵在于求得底面正三角形的邊長,掌握一些常見的幾何體的三視圖,比如:三棱錐,圓錐,圓柱等,屬基礎(chǔ)題.10、C【答案解析】該幾何體為三棱錐,其直觀圖如圖所示,體積.故選.11、B【答案解析】
求得的導(dǎo)函數(shù),由此構(gòu)造函數(shù),根據(jù)題意可知在上有變號零點.由此令,利用分離常數(shù)法結(jié)合換元法,求得的取值范圍.【題目詳解】,設(shè),要使在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),即在上有變號零點,令,則,令,則問題即在上有零點,由于在上遞增,所以的取值范圍是.故選:B【答案點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查方程零點問題的求解策略,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.12、B【答案解析】
由余弦的二倍角公式化簡函數(shù)為,要想在括號內(nèi)構(gòu)造變?yōu)檎液瘮?shù),至少需要向左平移個單位長度,即為答案.【題目詳解】由題可知,對其向左平移個單位長度后,,其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱故的最小值為故選:B【答案點睛】本題考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)與平移變換,還考查了余弦的二倍角公式逆運用,屬于簡單題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【答案解析】
求函數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,作出函數(shù)的圖象,設(shè),若函數(shù)恰有4個零點,則等價為函數(shù)有兩個零點,滿足或,利用一元二次函數(shù)根的分布進(jìn)行求解即可.【題目詳解】當(dāng)時,,由得:,解得,由得:,解得,即當(dāng)時,函數(shù)取得極大值,同時也是最大值,(e),當(dāng),,當(dāng),,作出函數(shù)的圖象如圖,設(shè),由圖象知,當(dāng)或,方程有一個根,當(dāng)或時,方程有2個根,當(dāng)時,方程有3個根,則,等價為,當(dāng)時,,若函數(shù)恰有4個零點,則等價為函數(shù)有兩個零點,滿足或,則,即(1)解得:,故答案為:【答案點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化一元二次函數(shù)根的分布以及.求的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵,屬于難題.14、【答案解析】
根據(jù)與已知直線垂直關(guān)系,設(shè)出所求直線方程,將已知圓圓心坐標(biāo)代入,即可求解.【題目詳解】圓心為,所求直線與直線垂直,設(shè)為,圓心代入,可得,所以所求的直線方程為.故答案為:.【答案點睛】本題考查圓的方程、直線方程求法,注意直線垂直關(guān)系的靈活應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、【答案解析】
建系,將直線用方程表示出來,再用參數(shù)表示出線段的長度,最后利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最小值.【題目詳解】以為原點,所在直線分別作為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則.設(shè)直線,即,則,所以,所以,,則,則,當(dāng)時,,則單調(diào)遞減,當(dāng)時,,則單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,最短,此時.故答案為:【答案點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用,屬于中檔題.16、【答案解析】
作出圖象,求出方程的根,分類討論的正負(fù),數(shù)形結(jié)合即可.【題目詳解】當(dāng)時,令,解得,所以當(dāng)時,,則單調(diào)遞增,當(dāng)時,,則單調(diào)遞減,當(dāng)時,單調(diào)遞減,且,作出函數(shù)的圖象如圖:(1)當(dāng)時,方程整理得,只有2個根,不滿足條件;(2)若,則當(dāng)時,方程整理得,則,,此時各有1解,故當(dāng)時,方程整理得,有1解同時有2解,即需,,因為(2),故此時滿足題意;或有2解同時有1解,則需,由(1)可知不成立;或有3解同時有0解,根據(jù)圖象不存在此種情況,或有0解同時有3解,則,解得,故,(3)若,顯然當(dāng)時,和均無解,當(dāng)時,和無解,不符合題意.綜上:的范圍是,故答案為:,【答案點睛】本題主要考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)直線的方程為(Ⅱ)【答案解析】
(1)設(shè)點,利用中點坐標(biāo)公式表示點B,并代入橢圓方程解得,從而求出直線的方程;(2)設(shè)直線的方程為:,表示點,然后聯(lián)立方程,利用相切得出,然后求出切點,再設(shè)出設(shè)直線的方程,求出點,利用兩點坐標(biāo),求出直線的方程,從而求出,最后利用以上已求點的坐標(biāo)表示面積,根據(jù)基本不等式求最值即可.【題目詳解】解:(Ⅰ)由橢圓,可得:由題意:設(shè)點,當(dāng)為的中點時,可得:代入橢圓方程,可得:所以:所以.故直線的方程為.(Ⅱ)由題意,直線的斜率存在且不為0,故設(shè)直線的方程為:令,得:,所以:.聯(lián)立:,消,整理得:.因為直線與橢圓相切,所以.即.設(shè),則,,所以.又直線直線,所以設(shè)直線的方程為:.令,得,所以:.因為,所以直線的方程為:.令,得,所以:.所以.又因為..所以(當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立)所以.【答案點睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查直線方程以及求橢圓中的最值問題,最值問題一般是把目標(biāo)式求出,結(jié)合目標(biāo)式特點選用合適的方法求解,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng),本題利用了基本不等式求最小值的方法,運算量較大,屬于難題.18、(1)見解析;(2)【答案解析】
(1)X的可能取值為300,500,600,結(jié)合題意及表格數(shù)據(jù)計算對應(yīng)概率,即得解;(2)由題意得,分,及,分別得到y(tǒng)與n的函數(shù)關(guān)系式,得到對應(yīng)的分布列,分析即得解.【題目詳解】(1)由題意:X的可能取值為300,500,600故:六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列為300500600(2)由題意得.1°.當(dāng)時,利潤此時利潤的分布列為.2.時,利潤此時利潤的分布列為.綜上的數(shù)學(xué)期望的取值范圍是.【答案點睛】本題考查了函數(shù)與概率統(tǒng)計綜合,考查了學(xué)生綜合分析,數(shù)據(jù)處理,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.19、(1)列聯(lián)表見解析,有;(2)分布列見解析,.【答案解析】
(1)根據(jù)題意,結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可填寫列聯(lián)表,計算出的觀測值,即可進(jìn)行判斷;(2)先計算出時間在和選取的人數(shù),再求出的可取值,根據(jù)古典概型的概率計算公式求得分布列,結(jié)合分布列即可求得數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】(1)因為樣本數(shù)據(jù)中有流動人員210人,非流動人員90人,所以辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員列聯(lián)表如下:辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員列聯(lián)表流動人員非流動人員總計辦理社保手續(xù)所需時間不超過4天453075辦理社保手續(xù)所需時間超過4天16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得.有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關(guān).(2)根據(jù)分層抽樣可知時間在可選9人,時間在可以選3名,故,則,,,,可知分布列為0123可知.【答案點睛】本題考查獨立性檢驗中的計算,以及離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望,涉及分層抽樣,屬綜合性中檔題.20、(1)見詳解;(2).【答案解析】
(1)因為折紙和粘合不改變矩形,和菱形內(nèi)部的夾角,所以,依然成立,又因和粘在一起,所以得證.因為是平面垂線,所以易證.(2)在圖中找到對應(yīng)的平面角,再求此平面角即可.于是考慮關(guān)于的垂線,發(fā)現(xiàn)此垂足與的連線也垂直于.按照此思路即證.【題目詳解】(1)證:,,又因為和粘在一起.,A,C,G,D四點共面.又.平面BCGE,平面ABC,平面ABC平面BCGE,得證.(2)過B作延長線于H,連結(jié)AH,因為AB平面BCGE,所以而又,故平面,所以.又因為所以是二面角的平面角,而在
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