必修2-1柱體、錐體臺體表面積

2特級教師學(xué)子多面體的平面展開圖多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體，沿著多

面體的某些棱將它剪開，各個面就可展開在一個平面內(nèi)，得到一個平面圖形,這個平面圖形叫做該多面體的平面展開圖.3特級教師學(xué)子復(fù)填(1)矩形面積公式：______習(xí)

?

(2)三角形面積公式：_______空

?

正三角形面積公式：_____(3)圓面積面積公式：_____(4)圓周長公式：_(5)扇形面積公式：______(6)梯形面積公式：________S

ab2S

1

ah43

a2S

S

r

2C

2

r

_S

1

rl2S

1

(a

b)h24特級教師學(xué)子在初中已經(jīng)學(xué)過正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖的面積與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形空間問題平面問題多面體的展開圖和表面積5特級教師學(xué)子棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？6特級教師學(xué)子表面積=側(cè)面積+底面積幾何體的側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖的構(gòu)成一組平行四邊形一組三角形一組梯形7特級教師學(xué)子棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就

是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和．h'h'8特級教師學(xué)子例1

已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．2SBC因此，四面體S-ABC

的表面積交BC于點D．解：先求SBC的面積，過點S作SD

BC典型例題B所以

S

1

BC

SD

CASa43

a2S

4

3a2因為SB=a，SD

SB2

BD2D9特級教師學(xué)子圓柱的表面積

2r2

S圓柱表面積l2rO圓柱的側(cè)面展開圖是矩形在初中已經(jīng)學(xué)過圓柱的側(cè)面展開圖和表面積，你知道圓柱的側(cè)面展開圖的面積與其表面積嗎?r

O10特級教師學(xué)子圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形S

r

2

圓錐表面積2rlOr11特級教師學(xué)子Ｓ已知圓臺的上、下底面半徑分別為r/，r，母線長為l，如何求圓臺的側(cè)面積？o1ＯＡxr

/

Ｂlr12特級教師學(xué)子圓臺的表面積S

(r2

圓臺表面積圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)lOrr'O’2r'2r13特級教師學(xué)子14lOrr'O’lr

OlOr

OS

2r(r

l)柱S錐

r(r

l)S

(r2

r

2

rl

rl臺圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積之間關(guān)系圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系？r'

rr'

0特級教師學(xué)子15cm15cm例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20

cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．為了美化花盆的外觀，需要涂油漆．已知每平方米用１００毫升油漆，涂１００個這樣的花盆需要多少油漆？解：由圓臺的表面積公式得花盆的表面積：2515

20S

15

152

2

2

典型例題

1.5

2

2

20cm特級教師學(xué)子15cm20cm15cm例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20

cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．為了美化花盆的外觀，需要涂油漆．已知每平方米用１００毫升油漆，涂１００個這樣的花盆需要多少油漆？解：由圓臺的表面積公式得花盆的表面積：22

215

2

115

S

典型例題1000(cm2

)

0.1(m2

)涂100個花盆需油漆：0.1100100

1000(毫升)答：涂100個這樣的花盆約需要1000毫升油漆．16特級教師學(xué)子練習(xí)1.已知圓臺的上、下底面半徑分別是r、R，且側(cè)面積等于兩底面積之和，求圓臺的母線長。解：設(shè)圓臺母線長為l，則

r2

R2

r

Rlr2

R2lr

R故圓臺的母線長為2

2r

Rr

R

．lOrO’r'17特級教師學(xué)子

r

2

rl

3l

2rr

m2

2

r

l依題意有又由已知可得從而故底面直徑為把

l

2r

代入上式得

3

r

2

3練習(xí)2.已知圓錐的表面積為３平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直徑.解:設(shè)圓錐底面半徑為r

，母線長為

l18特級教師學(xué)子

l

2AC

AS2

SC

2

l

2

2

5

l

5

m

2已知圓錐的表面積為３平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，ＡＢ為直徑，如何求點A沿側(cè)面到達母線SB的中點C的距離的最小值.分析:考慮側(cè)面展開圖,在上題條件下,2

r

l

l

2r

2

19特級教師學(xué)子小結(jié)各面面積之和展開圖圓柱S

2r(r

l)r

r圓臺S

(r2

r2

r