2023屆高三新高考數(shù)學試題一輪復習專題12.1隨機事件的概率及其計算 教案講義 （Word解析版）

第Page\*MergeFormat16頁共NUMPAGES\*MergeFormat16頁12.1隨機事件的概率及其計算課標要求考情分析核心素養(yǎng)1.隨機事件與概率

=1\*GB3①結合具體實例,理解樣本點和有限樣本空間的含義,理解隨機事件與樣本點的關系.了解隨機事件的并、交與互斥的含義,能結合實例進行隨機事件的并、交運算.

=2\*GB3②結合具體實例,理解古典概型,能計算古典概型中簡單隨機事件的概率.

=3\*GB3③通過實例,理解概率的性質(zhì),掌握隨機事件概率的運算法則.

=4\*GB3④結合實例,會用頻率估計概率.2.隨機事件的獨立性

結合有限樣本空間,了解兩個隨機事件獨立性的含義.結合古典概型,利用獨立性計算概率.新高考3年考題題號考點數(shù)據(jù)分析數(shù)學運算邏輯推理2022(Ⅱ)卷19（2）互斥事件、對立事件的概率2021(Ⅰ)卷8獨立事件2020(Ⅰ)卷19（1）頻率估計概率2020(Ⅱ)卷5積事件的概率1．隨機事件的概率=1\*GB2⑴有限樣本空間

隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點,全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間.一般地,我們用Ω表示樣本空間,用ω表示樣本點.如果一個隨機試驗有n個可能結果ω1,ω2,???,ωn,則稱樣本空間=2\*GB2⑵隨機事件

一般地,隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示.為了敘述方便,我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機事件,簡稱事件,并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件.隨機事件一般用大寫字母A,B,C,???表示.在每次試驗中,當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時,稱為事件A發(fā)生.=3\*GB2⑶事件間的關系和運算名稱定義符號表示包含關系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)B?A(或A?B)相等關系如果事件B包含事件A，事件A包含事件B，即B?A且A?B則稱事件A與事件B相等A=B并事件(和事件)若事件A與事件B至少有一個發(fā)生，事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A?B(或A+B)交事件(積事件)若事件A和事件B同時發(fā)生，這樣的一個事件的樣本點既在事件A中，又在事件B中，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)互斥事件若事件A與事件B不能同時發(fā)生，也就是說A∩B為不可能事件，即A∩B=?，則稱事件A與事件B互斥（或互不相容）A∩B=?對立事件若事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，那么稱事件A與事件B互為對立事件，事件A的對立事件記為AA∩B=?，P2.頻率與概率=1\*GB2⑴頻率的穩(wěn)定性

大量試驗表明,在任何確定次數(shù)的隨機試驗中，一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有隨機性.一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此,我們可以用頻率f(A)估計概率P(A).

=2\*GB2⑵頻率與概率的關系

=1\*GB3①區(qū)分:頻率是利用頻數(shù)nA除以總試驗次數(shù)n所得到的確定的數(shù)值，而概率是頻率的穩(wěn)定性，因此頻率是一個精確值，而概率是一個估計值，根據(jù)這兩點來區(qū)分頻率與概率，從而判斷所給的數(shù)值是頻率還是概率.=2\*GB3②聯(lián)系:隨機事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個常數(shù)附近擺動,且隨著試驗次數(shù)的不斷增多,這種擺動幅度越來越小.我們給這個常數(shù)取一個名字,叫作這個隨機事件的概率.概率可看作頻率在理論的期望值,它從數(shù)值上反映了隨機事件發(fā)生的期望值,它從數(shù)值上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小.頻率在大量重復試驗的前提下可近似地作為這個事件的概率.3．古典概型=1\*GB2⑴古典概型及其特點①有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；②等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等．具有以上兩個體征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學模型稱為古典概型.=2\*GB2⑵古典概型的概率公式一般地,設試驗E是古典概型,樣本空間Ω包含n個樣本點,事件A包含其中的k個樣本點,則定義事件A的概率PA=kn=n(A)n(Ω),

其中,4．概率的基本性質(zhì)=1\*GB2⑴概率的取值范圍：0≤P(A)≤1；=2\*GB2⑵必然事件的概率為eq\a\vs4\al(1)；不可能事件的概率為eq\a\vs4\al(0)，即PΩ=1,P?=0；=3\*GB2⑶如果事件A與事件B互斥，那么PA∪B=PA+P(B)推廣：如果事件A1,A2,???,=4\*GB2⑷若事件與事件互為對立事件，那么PB=1-PA,PA=1-P(B)；=5\*GB2⑸如果A?B，那么P(A)≤P(B).5.事件的相互獨立性事件A與事件B相互獨立對任意的兩個事件A與B，如果PAB=PAP(B)成立，則稱事件性質(zhì)=1\*GB2⑴若事件A與事件B相互獨立，則A與B，A與B，A與B也都相互獨立；=2\*GB2⑵若事件A與事件B相互獨立，PA>0，PABP從集合的角度理解互斥事件和對立事件(1)幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結果組成的集合的交集為空集.(2)事件A的對立事件A所含的結果組成的集合，是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集.1．【P250T4】2020年1月，教育部出臺《關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》(簡稱“強基計劃”)，明確從2020年起強基計劃取代原高校自主招生方式，如果甲、乙、丙三人通過強基計劃的概率分別為45A.2180 B.2780 C.33802．【P244T10】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(標記為I號和II號)，觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結果，(1)寫出這個試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否為古典概型；(2)求下列事件的概率：A=“兩個點數(shù)之和是5”；B=“兩個點數(shù)相等”；C=“I號骰子的點數(shù)大于II號骰子的點數(shù)”．考點一求隨機事件的頻率與概率【方法儲備】隨機事件的頻率與概率問題的常見類型及解題策略:

(1)補全或列出頻率分布表：可直接依據(jù)已知條件,逐一計數(shù),寫出頻率.

(2)由頻率估計概率：可以根據(jù)頻率與概率的關系,由頻率直接估計概率.

(3)由頻率估計某部分的數(shù)值：可由頻率估計概率，再由概率估算某部分的數(shù)值.【典例精講】例1.(2021·吉林省長春市期末)某電訊企業(yè)為了了解某地區(qū)居民對電訊服務質(zhì)量評價情況，隨機調(diào)查100名用戶，根據(jù)這100名用戶對該電訊企業(yè)的評分，繪制頻率分布直方圖，如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40,50)，[50,60)，……，[90,100]．

(1)估計該地區(qū)用戶對電訊企業(yè)評分不低于70分的概率，并估計對該電訊企業(yè)評分的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)從評分在[40,60)的調(diào)查用戶中隨機抽取2人，求2人評分都在[40,50)的概率(精確到0.1)．【名師點睛】

概率意義下的“可能性”是大量隨機事件現(xiàn)象的客觀規(guī)律,與我們?nèi)粘Ｋf的“可能”“估計”是不同的.也就是說,單獨一次結果的不確定性與積累結果的有規(guī)律性,才是概率意義下的“可能性”,事件A的概率是事件A的本質(zhì)屬性.【靶向訓練】練1-1(2022·安徽省蚌埠市模擬.多選)下列命題正確的是(

)A.隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值

B.拋擲骰子100次，得點數(shù)是1的結果是18次，則出現(xiàn)1點的頻率是950

C.有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，若從中任取200件產(chǎn)品，則一定有190件正品，10件次品

D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，有51次出現(xiàn)了正面，則可得拋擲一次該硬幣出現(xiàn)正面的概率是練1-2(2021·安徽省合肥市模擬)某海產(chǎn)品經(jīng)銷商調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該海產(chǎn)品每售出1t可獲利0.4萬元，每積壓1t則虧損0.3萬元.根據(jù)往年的數(shù)據(jù)，得到年需求量的頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率．

(1)請依據(jù)頻率分布直方圖估計年需求量不低于90t的概率，并估計年需求量的平均數(shù)；

(2)今年該經(jīng)銷商欲進貨100t，以x(單位：t，x∈[60,110])表示今年的年需求量，以y(單位：萬元)表示今年銷售的利潤，試將y表示為x的函數(shù)解析式；并求今年的年利潤不少于27.4萬元的概率．考點二互斥事件、對立事件的概率【方法儲備】1.求簡單的互斥事件、對立事件的概率的方法解此類問題,首先應根據(jù)互斥事件和對立事件的定義分析出所給的兩個事件是互斥事件還是對立事件,再選擇相應的概率公式進行計算.

2.求復雜的互斥事件概率的兩種方法

=1\*GB2⑴直接求法:將所求事件分解為一些彼此互斥的事件的和,運用互斥事件概率的加法公式計算.

=2\*GB2⑵間接求法:先求此事件的對立事件的概率,再用公式P(A)=1-P(A)求得,即運用逆向思維(正難則反),特別是“至多”“至少”型題目,用間接求法會較簡便.【典例精講】例2.(2022·山東省棗莊市模擬.多選)一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球(標號為1和2)，2個綠色球(標號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設事件R1=“第一次摸到紅球”，事件R2=“第二次摸到紅球”，G=A.P(R1)<P(R) B.P(R)=P(R【名師點睛】應用互斥事件概率的加法公式,一定要注意首先確定各個事件是否彼此互斥,然后求出各事件發(fā)生的概率,再求和(或差).【靶向訓練】練2-1(2021·黑龍江省哈爾濱市模擬)把語文、數(shù)學、英語三本學習書隨機地分給甲、乙、丙三位同學，每人一本，則事件A：“甲分得語文書”，事件B：“乙分得數(shù)學書”，事件C：“丙分得英語書”，則下列說法正確的是(

)A.A與B是不可能事件 B.A+B+C是必然事件

C.A與B不是互斥事件 D.B與C既是互斥事件也是對立事件練2-2(2022·湖北省武漢市期中)根據(jù)某省的高考改革方案，考生應在3門理科學科(物理、化學、生物)和3門文科學科(歷史、政治、地理)的6門學科中選擇3門學科參加考試.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，1位同學選擇生物的概率為0.5，考生選擇各門學科是相互獨立的．(1)若1位同學選擇物理但不選擇生物的概率為0.2，求1位考生至少選擇生物、物理兩門學科中的1門的概率；(2)某校高二段400名學生中，選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140，用頻率估計概率．求1位考生同時選擇生物、物理兩門學科的概率．考點三古典概型【方法儲備】1.確定基本事件數(shù)的方法（1）列舉法：適用于包含基本事件數(shù)較少的古典概型問題，解題時按照某一標準將所有的基本事件一一列舉出來，做到不重不漏；（2）列表法（坐標法）：適用于從多個元素中選定2個元素的試驗；（3）樹狀圖：使用與有順序的問題或復雜問題中對基本事件的探求；（4）排列組合法：適用于基本事件數(shù)較多，且可以用排列組合數(shù)表示的問題.2.古典概型的概率求解步驟（1）仔細閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深對題意的理解；（2）判斷本試驗的結果中，每個樣本點發(fā)生是否等可能，設出事件A；（3）分別求出事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù)，代入公式PA=【典例精講】例3.(2022·浙江省沈陽市期末)2020年某地爆發(fā)了新冠疫情，檢疫人員為某高風險小區(qū)居民進行檢測．(1)假設A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J這10人的檢測標本中有1份呈陽性，且這10人中恰有1人感染，請設計一種最多只需做4次檢測，就能確定哪一位居民被感染的方案，并寫出設計步驟；(2)已知A，B，C，D，E這5人是密切接觸者，要將這5人分成兩組，一組2人，另一組3人，分派到兩個酒店隔離，求A，B兩人在同一組的概率．【名師點睛】1.注意古典概型中的抽取時是“放回”抽取還是“不放回”抽??；2.較為復雜的概率問題的處理方法:一是轉化為幾個互斥事件的和,利用互斥事件的加法公式進行求解;二是采用間接法,先求事件A的對立事件A的概率,再由P(A)=1-P(A【靶向訓練】練3-1(2021·廣東省佛山市期中)甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a-b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為(

)A.19 B.29 C.7練3-2(2022·湖北省孝感市月考)“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)，緊跟時代脈博的熱門APP，某市宣傳部門為了解全民利用“學習強國”了解國家動態(tài)的情況，從全市抽取2000名人員進行調(diào)查，統(tǒng)計他們每周利用“學習強國”的時長，下圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制的頻率分布直方圖

(1)根據(jù)上圖，求所有被抽查人員利用“學習強國”的平均時長和中位數(shù)；(2)宣傳部為了了解大家利用“學習強國”的具體情況，準備采用分層抽樣的方法從8,10和10,12組中抽取50人了解情況，則兩組各抽取多少人？再利用分層抽樣從抽取的50人中選5人參加一個座談會.現(xiàn)從參加座談會的5人中隨機抽取兩人發(fā)言，求10,12小組中至少有1人發(fā)言的概率？考點四相互獨立事件及其概率【方法儲備】獨立事件的概率的求法=1\*GB2⑴直接法：確定各事件是相互獨立的，利用概率的乘法公式直接求解；=2\*GB2⑵間接法：確定各事件的性質(zhì)，把問題化歸為古典概型、互斥事件、獨立事件三種問題中的某一種；利用基本事件間的關系，將復雜事件用簡單事件表示，綜合運用公式求出結論.【典例精講】例4.(2022·廣東省潮州市期末)甲、乙兩隊舉行圍棋擂臺賽，規(guī)則如下：兩隊各出3人，排定1，2，3號.第一局，雙方1號隊員出場比賽，負的一方淘汰，該隊下一號隊員上場比賽.當某隊3名隊員都被淘汰完，比賽結束，未淘汰完的一方獲勝.如下表格中，第m行、第n列的數(shù)據(jù)是甲隊第m號隊員能戰(zhàn)勝乙隊第n號隊員的概率．0.50.30.20.60.50.30.80.70.6(1)求甲隊2號隊員把乙隊3名隊員都淘汰的概率；(2)比較第三局比賽，甲隊隊員和乙隊隊員哪個獲勝的概率更大一些？【名師點睛】相互獨立事件的概率是高考考查的一個重點,是解決復雜問題的基礎,一般情況下,一些較為復雜的事件可以拆分為一些相對簡單事件的和或積,這樣就可以利用概率公式轉化為互斥事件和獨立事件的組合,為解決問題找到新的途徑.【靶向訓練】練4-1(2022·江蘇省南京市模擬)隨著北京冬奧會的舉辦，中國冰雪運動的參與人數(shù)有了突飛猛進的提升．某校為提升學生的綜合素養(yǎng)、大力推廣冰雪運動，號召青少年成為“三億人參與冰雪運動的主力軍”，開設了“陸地冰壺”“陸地冰球”“滑冰”“模擬滑雪”四類冰雪運動體驗課程．甲、乙兩名同學各自從中任意挑選兩門課程學習，設事件A=“甲乙兩人所選課程恰有一門相同”，事件B=“甲乙兩人所選課程完全不同”，事件C=“甲乙兩人均未選擇陸地冰壺課程”，則(

)A.A與B為對立事件 B.A與C互斥

C.A與C相互獨立 D.B與C相互獨立練4-2(2022·安徽省淮北市模擬)如圖，點A、B、C是周長為3cm圓形導軌上的三個等分點，在點A處放一顆珠子，規(guī)定：珠子只能沿導軌順時針滾動.現(xiàn)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，當擲出的點數(shù)是3的倍數(shù)時，珠子滾2cm，當擲出的點數(shù)不是3的倍數(shù)時，珠子滾動1cm，反復操作．

(1)求珠子在A點停留時恰好滾動一周的概率;(2)求珠子第一次在A點停留時恰好滾動兩周的概率．易錯點1．使用概率加法公式?jīng)]有注意成立條件例5.(2022·江蘇省無錫市期末)某學校10位同學組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負責，每次獻愛心活動均需該組織4位同學參加．假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給4位同學，且所發(fā)信息都能收到，則甲同學收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率為(

)A.25 B.1225 C.1625易錯點2.運用古典概型概率公式解題時計數(shù)出錯例6.(2021·安徽省蚌埠市月考)一個盒中裝有編號分別為1，2，3，4的四個形狀大小完全相同的小球．

(1)從盒中任取兩球，求取出的球的編號之和大于5的概率．

(2)從盒中任取一球，記下該球的編號a，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號b，求|a-b|≥2的概率．答案解析【教材改編】1．【解析】甲、乙、丙三人通過強基計劃的概率分別為45，34，34，

則三人中恰有兩人通過的概率為：

P=42．【解析】(1)拋擲一枚骰子有6種等可能的結果，I號骰子的每一個結果都可與II號骰子的任意一個結果配對，組成擲兩枚骰子試驗的一個結果.用數(shù)字m表示I號骰子出現(xiàn)的點數(shù)是m，數(shù)字n表示II號骰子出現(xiàn)的點數(shù)是n，則數(shù)組m,n表示這個試驗的一個樣本點.因此該試驗的樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{,2,3,4,5,6}由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，因此這個試驗是古典概型．(2)因為A=1,4,2,3,3,2因為B=1,1,2,2,3,3因為C=2,1所以nC=15，從而【考點探究】例1.【解析】(1)該地區(qū)用戶對電訊企業(yè)評分的頻率分布表：評分[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.040.060.200.280.240.18因此評分不低于70分的概率為p=0.28+0.24+0.18=0.70，

對該電訊企業(yè)評分的中位數(shù)設為x，則0.04+0.06+0.20+x-7010×0.28=0.50,x=77.14；

(2)受調(diào)查用戶評分在[40,50)的有100×0.04=4人，若編號依次為1，2，3，4.從中選2人的事件有{12,13,14,23,24,34}共有3+2+1=6種．

受調(diào)查用戶評分在[40,60)的有100×(0.04+0.06)=10人，若編號依次為1，2，3，..9，10.從中選2人的事件，同理可求有9+8+7+…+2+1=45種，

因此2人評分都在[40,50)的概率練1-1.【解析】對于A：隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值，故A正確；

對于B：拋擲骰子100次，得點數(shù)是1的結果是18次，則出現(xiàn)1點的頻率是18100=950，故B正確；

對于C：有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，若從中任取200件產(chǎn)品，則不一定抽取到190件正品和10件次品，故C錯誤；

對于D：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，有51次出現(xiàn)了正面，則可得拋擲一次該硬幣出現(xiàn)正面的頻率是0.51，故D練1-2.【解答】(1)由題意可知，[90,100)上的頻率為：

(0.1-0.005-0.015-0.050-0.010)×10=0.2，

[100,110]上的頻率為0.1，所以估計年需求量不低于90t的概率為0.3，

設年需求量的平均數(shù)為x-，

則x-=65×0.05+75×0.15+85×0.5+95×0.2+105×0.1=86.5；

(2)設今年的年需求量為x噸，今年的年利潤為y萬元，

當0≤x≤100時，y=0.4x-0.3×(100-x)=0.7x-30，

當x>100時，y=40，

故y=0.7x-30,60≤x≤10040,100<x≤110,

設0.7x-30≥27.4，解得x≥82，

所以P(82≤x<90)=90-8210×P(80≤x<90)=45×0.5=0.4，

P(90≤x<100)=0.2，例2.【解析】因為袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球，2個綠色球，

從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，

設事件R1=“第一次摸到紅球”，事件R2=“第二次摸到紅球”，

G=“兩次都摸到綠球”，R=“兩個球中有紅球”，

所以PR1=C21C41=12，PR2=C21C41·C11C31+C21C41練2-1.【解析】事件A：“甲分得語文書”，事件B：“乙分得數(shù)學書”，事件C：“丙分得英語書”，

A和B都是隨機事件，A+B+C不是必然事件，故選項A和選項B都錯；

因為甲分得語文書的同時乙可以分得數(shù)學書，

故A與B不是互斥事件，同理B和C不是互斥事件，故C對，D錯．

故選C．練2-2.【解析】(1)設事件A表示“考生選擇生物學科”，事件B表示“考生選擇物理但不選擇生物學科”，

事件C表示“考生至少選擇生物、物理兩門學科中的1門學科”，

則P(A)=0.5，P(B)=0.2，C=A∪B，A∩B=?，

∴1位考生至少選擇生物，物理兩門學科中的1門的概率：

P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7．

(2)設事件D表示“選擇生物但不選擇物理”，事件E表示“同時選擇生物、物理兩門學科”，

∵某校高二400名學生中，選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140，

∴P(D)=140400=0.35，

∵D∪E=A，

∴1位考生同時選擇生物、物理兩門學科的概率：

例3.【解析】(1)第一步，將10人的樣本隨機5份作為一組，剩余5份作為另一組，

任取一組，若呈陽性，則該組記為Ⅰ組，若呈陰性，則另一組記為Ⅰ組，

第二步，將Ⅰ組的樣本隨機分為兩組，2人一組記為Ⅱ組，3人一組記為Ⅲ組，

第三步，對Ⅱ組樣本進行檢測，若呈陽性，再任取這2人中的1人的樣本對其進行檢測，

即可得知患病人員，因此，共檢測3次；

若呈陰性，則陽性樣本必在Ⅲ組內(nèi)，再逐一檢測，2次即可得知患病人員，因此，共檢測4次，

對Ⅲ組樣本進行檢測，若呈陽性，再逐一檢測，2次即可得知患病人員，因此共檢測4次；

若呈陰性，則從Ⅱ組組樣本中任取一人的樣本進行檢測，即可得知患病人員，因此共檢測3次；

綜上所述，最多只需作4次檢測．

(2)將A，B，C，D，E按要求分成兩組，

AB,CDE,AC,BDE,AD,BCE,AE,BCD，

BC,ADE,BD,ACE,BE,ACD，

CD,ABE,CE,ABD,DE,ABC，

共有10種情況，

其中練3-1.【解析】由題意知此題是一個古典概型，

依題意得基本事件的總數(shù)共有6×6=36種，

其中滿足a-b≤1的有如下情形：=1\*GB3①若a=1，則b=1，2；=4\*GB3④若a=2，則b=1，2，3；

=2\*GB3②若a=3，則b=2，3，4；=5\*GB3⑤若a=4，則b=3，4，5；

=3\*GB3③若a=5，則b=4，5，6；=6\*GB3⑥若a=6，則b=5，6，

總共16種，

∴他們“心有靈犀”的概率為P=1636=練3-2.【解析】(1)設抽查人員利用“學習強國”的平均時長為x，則

x=0.05×1+0.1×3+0.25×5+0.3×7+0.15×9+0.1×11+0.05×13=6.8，

設抽查人員利用“學習強國”的中位數(shù)為y，

由0.05+0.1+0.25+0.15×y-6=0.5，解得y=203，

即抽查人員利用“學習強國”的平均時長為6.8，中位數(shù)為203；

(2)8,10組的人數(shù)為2000×0.15=300人，設抽取的人數(shù)為a，

10,12組的人數(shù)為2000×0.1=200人，設抽取的人數(shù)為b，

則a300=b200=50500，解得a=30，b=20，

所以在8,10和10,12兩組中分別抽取30人和20人，

再抽取5人，兩組分別抽取3人和2人，

將8,10組中被抽取的工作人員標記