專題乘法公式-課件

9.4乘法公式

整式乘法與因式分解

去年，一位農(nóng)民在一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)中得到啟示，將一塊邊長為a米的正方形農(nóng)田改成試驗(yàn)田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來，收益很大，今年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來的試驗(yàn)田，邊長增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，種植不同的新品種.

問題1：同學(xué)們，誰來幫老爺爺實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望呢？問題2：哪位同學(xué)能用不同的方式表示試驗(yàn)田的面積？①a2+b2+2ab②(a+b)2∴(a+b)2=a2+2ab+b2問題3：哪位同學(xué)能從代表運(yùn)算角度推導(dǎo)出這樣的公式？想一想：

(a-b)2等于什么？你是怎樣想的？問題4：上面的幾何解釋和代數(shù)推導(dǎo)各有什么利弊？幾何解釋：優(yōu)點(diǎn)：直觀、易懂、明了缺點(diǎn)：有局限性、受條件限制代數(shù)推導(dǎo)：優(yōu)點(diǎn)：應(yīng)用寬、廣缺點(diǎn)：不直觀、抽象例1計(jì)算：（a-b）2.解：問題5：你能用數(shù)學(xué)語言描述出完全平方公式I和II嗎？兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的2倍的和（或差）.

完全平方公式逆向完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2(a-b)2=a2-2ab+b2

a2-2ab+b2=(a-b)2

例2用完全平方式計(jì)算：解：計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(x+1)(x-1)；(2)(m+2)(m-2)；(3)(2x+1)(2x-1)；答案:(x+1)(x-1)=_________；(2)(m+2)(m-2)=__________；(3)(2x+1)(2x-1)=________.x2－1m2－44x2－1合作交流，探究新知

探究：將長為（a+b），寬為（a－b）的長方形，剪下寬為b的長方形條（如圖1），拼成有空缺的正方形（如圖2），并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系．

(a+b)(a－b)=a2－b2.圖1圖2活動(dòng)探究

平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－

b2.

即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.(a+b)(a－b)=a2－

b2.a2－ab+ab－b2=注：這里的兩數(shù)可以是數(shù)字、字母、單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等．例3用平方差公式計(jì)算：解：運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(3x+2)(3x-2)；

(2)(b+2a)(2a-b)；

(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即

(3x+2)(3x

-2)=(3x)2-22(a+b)(a

-

b)=a2-

b2下列計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？

2)錯(cuò)1)錯(cuò)例4計(jì)算：解：例5計(jì)算：解：例6計(jì)算：解：例7計(jì)算：解：應(yīng)用1、直接應(yīng)用例1：利用完全平方公式計(jì)算.(1)(2x+3)2(2)(mn-a)22、靈活應(yīng)用例2：利用完全平方公式計(jì)算.(-x+2y)2(2)(-x-y)2(3)(x+y-z)2(4)(x+y)2-(x-y)23、簡便算法例3：計(jì)算.

(1)1022(2)1972活動(dòng)與探究1.已知x+y=8xy=12求x2+y2的值.2.已知x2-2x+y2+6y+10=0求x+y的值.3.已知a=2002x+2001b=2002x+2002

c=2002x+2003

求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.習(xí)題包A:(3x-1)2=(3x)2-2(3x)()+()2=9x2-6x+1.B:(x+2)2=x2-kx+4那么k的值是().A.-2B.2C.-4D.4C:不論x為何值(x+a)2=x2+x+a2則常數(shù)a等于().A.2B.-2C.1/2D.-1/2D:若m2+km+36是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k=_________.簡便計(jì)算:(1)102×98；(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.利用平方差公式計(jì)算：(1)(a+3b)(a-3b)；

(2)(3+2a)(-3+2a).

(3)51×49(4)(x+y-1)(x+y+1)快樂練習(xí)：看誰做得最快最正確！計(jì)算下列各題輕松闖關(guān)：1002×998(轉(zhuǎn)化思想)(x+y)(x-y)(x2+y2)(靈活運(yùn)用)(3)(a+b)2-(a-b)2(逆向思維訓(xùn)練)1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：2.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？沒有加乘積的2倍項(xiàng)