311直線傾斜角與斜率教學設(shè)計

3.1.1直線的傾斜角與斜率教課方案3.1.1直線的傾斜角與斜率教課方案3.1.1直線的傾斜角與斜率教課方案3.1.1直線傾斜角與斜率的授課方案（第一課時）莆田四中數(shù)學組陳冠峰一、內(nèi)容及其解析“直線的傾斜角與斜率”是人教版數(shù)學必修2第三章第一節(jié)的內(nèi)容，是高中解析幾何內(nèi)容的開始，直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要見解之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是平面直角坐標系內(nèi)以坐標法（解析法）的方式來研究直線及其幾何性質(zhì)（如直線位置關(guān)系、交點坐標、點到直線距離等）的基礎(chǔ)。經(jīng)過該內(nèi)容的學習，幫助學生初步認識直角坐標平面內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過程，初步浸透解析幾何的基本思想和基本研究方法。直線的斜率是后繼內(nèi)容張開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的地址關(guān)系，以及談?wù)撝本€與二次曲線的地址關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮重視要作用。二、目標及其解析1．三維目標1、知識與技術(shù)：（1）在直角坐標系中，結(jié)合詳盡圖形，研究確定直線地址的幾何要素；（2）理解直線傾斜角和斜率的見解和關(guān)系。2、過程與方法：（1）結(jié)合實質(zhì)，用實責問題帶動數(shù)學學習；（2）思想訓(xùn)練，借助圖像幫助理解。3、感神態(tài)度與價值觀：認識事物之間相互聯(lián)系——用聯(lián)系的見解看問題。授課重點：直線的傾斜角和斜率見解。授課難點：斜率見解的理解，直線傾斜角與斜率變化關(guān)系研究。三、問題診斷與解析1．在初中，學生已經(jīng)知道，兩點確定一條直線，但就已知一點需要再增加什么量才能確定直線，以及怎樣來刻畫這個量，對學生來說有點困難，因此在授課過程中能夠引導(dǎo)學生先觀察過一點的不同樣直線的傾斜程度不同樣，從中形成傾斜角的見解，再經(jīng)過作圖發(fā)現(xiàn)經(jīng)過平面上的一個點和他的傾斜角能夠確定直線的地址。2．對斜率見解的理解是本節(jié)的難點，授課中經(jīng)過平常生活的例子（坡度見解），充分利用學生已有的知識，引導(dǎo)學生把這個同樣用來刻畫傾斜程度的量與傾斜角聯(lián)系起來，并經(jīng)過坡1度的計算方法，引入斜率的見解。研究直線傾斜角與斜率變化關(guān)系是本節(jié)的另一個難點，授課中能夠采用從特別到一般的思想方法，先讓學生觀察特別角的正切值表，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，隨后利用幾何畫板顯現(xiàn)直線傾斜角與斜率的變化過程，拓展到一般情況，加強學生思想訓(xùn)練，同時讓學生感覺到數(shù)學的自然性。四、授課方案（一）創(chuàng)立情境，引入新課1596年3月31日生于法國小鎮(zhèn)的一個貴族家庭。因家境富裕從小多病，聽聞有一天，笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還屢次思慮一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不能夠把幾何圖形和代數(shù)方程結(jié)合起來，也就是說能不能夠用幾何圖形來表示方程呢？要想達到此目的，重點是怎樣把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤，他苦苦考慮，拼命考慮，經(jīng)過什么樣的方法，才能把“點”和“數(shù)”聯(lián)系起來。突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來。一會功夫，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，能夠把蜘蛛看作一個點。他在房子里能夠上，下，左，右運動，能不能夠把蜘蛛的每一個地址用一組數(shù)確定下來呢？他又想，若是把地面上的墻角作為起點，把交出來的線作為數(shù)軸，那么空間中任意一點的地址即可以在坐標系上找到有序次的數(shù)對。反過來，任意給一組有序次的數(shù)，也能夠在空間中找到一點與之對應(yīng)，這就是坐標系的雛形。平面解析幾何是經(jīng)過平面直角坐標系，建立點與實數(shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系，以及曲線與方程之間的一一對應(yīng)關(guān)系，運用代數(shù)方法研究幾何問題，或用幾何方法研究代數(shù)問題。設(shè)計妄圖：認識解析幾何的基本研究內(nèi)容，同時，經(jīng)過故事激發(fā)學生興趣，拉近教師和學生之間距離。（二）講解新課一、直線的傾斜角2問題一：確定一條直線的地址要素是什么？設(shè)計妄圖：明確研究對象：研究確定直線地址的幾何要素。方法一：已知直線上的兩點方法二：一個點和一個方向師生共同研究發(fā)現(xiàn)，過點P直線有無數(shù)條，它們的傾斜程度不同樣。設(shè)計妄圖：引導(dǎo)學生從傾斜程度不同樣方面研究過定點的不同樣直線，從而發(fā)現(xiàn)直線上一點和直線的傾斜程度也能確定一條直線，為引出傾斜角的見解作鋪墊。傾斜角：當直線l與x軸訂交時，我們?nèi)軸為基準，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角a叫做直線l的傾斜角。注：1.當直線l與x軸平行或重合時，直線的傾斜角為0°；2.傾斜角的取值范圍是0180問題二：1.平面上任何一條直線都有傾斜角嗎？它的傾斜角唯一嗎？兩條直線平行，傾斜角有何關(guān)系？兩不重合的直線傾斜角相等，它們的地址關(guān)系怎樣？設(shè)計妄圖：使學生理解確定一條直線地址的幾何要素是：直線上的一個點以及它的傾斜角，兩者缺一不能。傾斜角刻畫平面直角坐標系內(nèi)一條直線的傾斜程度！二、直線的斜率問題三：除了傾斜角，平常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？設(shè)計妄圖：結(jié)合實質(zhì)，用實責問題帶動數(shù)學學習。觀察圖片，回顧初中學過的“坡度（比）”的含義升高高升量α坡度（比）前進前進量設(shè)計妄圖：從學生的現(xiàn)狀出發(fā)，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗搜尋幾何要素代數(shù)化的方法從上邊的研究，我們發(fā)現(xiàn)，若是使用“傾斜角”的見解，“坡度”實質(zhì)就是“傾斜角α的正切值”，由此你認為還可以夠用怎樣的量來刻畫直線的傾斜程度？3設(shè)計妄圖：引導(dǎo)學生理解直線的傾斜程度除了用傾斜角表示外，還可以夠用傾斜角的正切值表示，表現(xiàn)了幾何向代數(shù)的轉(zhuǎn)變過程，由此引出斜率見解。斜率：傾斜角不是90o的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。常用k表示，即k=tan(α≠90o)注：（1）傾斜角是90o的直線沒有斜率（2）傾斜角不是90o的直線都有斜率，傾斜角不同樣，直線的斜率也不同樣。設(shè)計妄圖：明確能夠用斜率表示直線的傾斜程度，因此：斜率也能夠刻畫平面直角坐標系內(nèi)一條直線的傾斜程度。三、研究活動：直線的傾斜角與斜率的變化關(guān)系復(fù)習初中學習的特別角正切值，提示：當是銳角時，tan(1800)tan。傾斜角斜率k30o3345016003900沒心義1200313501150033引導(dǎo)學生仔細觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）當00900時，k0；當900時，k沒心義；當9001800時，k04（2）當傾斜角互補時，斜率k互為相反數(shù)。（3）當00900時，增大，k也增大；當9001800時，增大，k也增大。商議：上述為特別情況，一般情況下又怎樣？AN:(1.00,1.19)M幾何畫板顯現(xiàn)，任取一條過原點的直線，做直線x1，交已知直線于點N，則點N的縱坐標即為直線的斜率k，轉(zhuǎn)動直線，觀察點N縱坐標的變化情況，由此證明上述結(jié)論。若直線但是原點，依照平行直線傾斜角相等的結(jié)論，能夠過原點做與已知直線平行的直線，轉(zhuǎn)變成上述問題。設(shè)計妄圖：浸透從特別到一般的數(shù)學思想，先研究特別情況，并觀察總結(jié)規(guī)律，再經(jīng)過數(shù)形結(jié)合，研究一般情況，得出結(jié)論。四、例題講解例1判斷正誤（1）任一條直線都有傾斜角也都有斜率（）（2）直線的傾斜角越大，它的斜率就越大（）（3）平行于X軸的直線的傾斜角是00或1800（）（4）由于平行于y軸的直線的斜率不存在，因此平行于y軸的直線的傾斜角不存在（）（5）兩直線的斜率相等，它們的傾斜角相等（）（6）兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率相等（）例2（1）直線L1的傾斜角為600，求其斜率為（）A．333B．3C．D．33（2）已知直線L2的斜率為3，則其傾斜角大小為（）5A．1200B．1500C．1350D．600例3已知過某點的傾斜角的取值范圍，談?wù)撝本€斜率的變化情況。（1）00450（）120013502思慮：若6001200，則傾斜角的取值范圍怎樣？課堂練習：如圖，直線L1的傾斜角1300，直線L2L1，求L1、L2的斜率。解：L1的傾斜角為300L1的斜率k1tan1tan30033L2的傾斜角290011200L2的斜率k2tan1200tan(1800600)tan6003思慮：直線L1的傾斜角1300，直線L1、L2訂交所成角為600，判斷兩直線斜率情況。五、課堂小結(jié)1.本節(jié)課的收獲1、直線的傾斜角定義:。（１）特別地,當直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定傾斜角＝；（２）傾斜角的取值范圍________。2、直線的斜率的定義：。（垂直于x軸的直線斜率）3、對斜率k的定義及對斜率與傾斜角關(guān)系的理解K=0時，傾斜角；k>0時，傾斜角；k<0時，傾斜角．垂直于x軸的直線的傾斜角為。2.本節(jié)課的啟示數(shù)形結(jié)合的思想，化歸與轉(zhuǎn)變的思想，特別與一般的思想，事物之間的相互聯(lián)系——用聯(lián)系的見解看問題。六、授課反思6本節(jié)課是高中解析幾何的第一節(jié)課，經(jīng)過本節(jié)課，讓學生認識解析幾何研