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3.1.1直線的傾斜角與斜率教課方案3.1.1直線的傾斜角與斜率教課方案3.1.1直線的傾斜角與斜率教課方案3.1.1直線傾斜角與斜率的授課方案(第一課時(shí))莆田四中數(shù)學(xué)組陳冠峰一、內(nèi)容及其解析“直線的傾斜角與斜率”是人教版數(shù)學(xué)必修2第三章第一節(jié)的內(nèi)容,是高中解析幾何內(nèi)容的開(kāi)始,直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要見(jiàn)解之一,是刻畫(huà)直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示,是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以坐標(biāo)法(解析法)的方式來(lái)研究直線及其幾何性質(zhì)(如直線位置關(guān)系、交點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線距離等)的基礎(chǔ)。經(jīng)過(guò)該內(nèi)容的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)直角坐標(biāo)平面內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過(guò)程,初步浸透解析幾何的基本思想和基本研究方法。直線的斜率是后繼內(nèi)容張開(kāi)的主線,無(wú)論是建立直線的方程,還是研究?jī)蓷l直線的地址關(guān)系,以及談?wù)撝本€與二次曲線的地址關(guān)系,直線的斜率都發(fā)揮重視要作用。二、目標(biāo)及其解析1.三維目標(biāo)1、知識(shí)與技術(shù):(1)在直角坐標(biāo)系中,結(jié)合詳盡圖形,研究確定直線地址的幾何要素;(2)理解直線傾斜角和斜率的見(jiàn)解和關(guān)系。2、過(guò)程與方法:(1)結(jié)合實(shí)質(zhì),用實(shí)責(zé)問(wèn)題帶動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);(2)思想訓(xùn)練,借助圖像幫助理解。3、感神態(tài)度與價(jià)值觀:認(rèn)識(shí)事物之間相互聯(lián)系——用聯(lián)系的見(jiàn)解看問(wèn)題。授課重點(diǎn):直線的傾斜角和斜率見(jiàn)解。授課難點(diǎn):斜率見(jiàn)解的理解,直線傾斜角與斜率變化關(guān)系研究。三、問(wèn)題診斷與解析1.在初中,學(xué)生已經(jīng)知道,兩點(diǎn)確定一條直線,但就已知一點(diǎn)需要再增加什么量才能確定直線,以及怎樣來(lái)刻畫(huà)這個(gè)量,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)困難,因此在授課過(guò)程中能夠引導(dǎo)學(xué)生先觀察過(guò)一點(diǎn)的不同樣直線的傾斜程度不同樣,從中形成傾斜角的見(jiàn)解,再經(jīng)過(guò)作圖發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)平面上的一個(gè)點(diǎn)和他的傾斜角能夠確定直線的地址。2.對(duì)斜率見(jiàn)解的理解是本節(jié)的難點(diǎn),授課中經(jīng)過(guò)平常生活的例子(坡度見(jiàn)解),充分利用學(xué)生已有的知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)同樣用來(lái)刻畫(huà)傾斜程度的量與傾斜角聯(lián)系起來(lái),并經(jīng)過(guò)坡1度的計(jì)算方法,引入斜率的見(jiàn)解。研究直線傾斜角與斜率變化關(guān)系是本節(jié)的另一個(gè)難點(diǎn),授課中能夠采用從特別到一般的思想方法,先讓學(xué)生觀察特別角的正切值表,發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律,隨后利用幾何畫(huà)板顯現(xiàn)直線傾斜角與斜率的變化過(guò)程,拓展到一般情況,加強(qiáng)學(xué)生思想訓(xùn)練,同時(shí)讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)的自然性。四、授課方案(一)創(chuàng)立情境,引入新課1596年3月31日生于法國(guó)小鎮(zhèn)的一個(gè)貴族家庭。因家境富裕從小多病,聽(tīng)聞?dòng)幸惶?,笛卡爾生病臥床,病情很重,盡管如此他還屢次思慮一個(gè)問(wèn)題:幾何圖形是直觀的,而代數(shù)方程是比較抽象的,能不能夠把幾何圖形和代數(shù)方程結(jié)合起來(lái),也就是說(shuō)能不能夠用幾何圖形來(lái)表示方程呢?要想達(dá)到此目的,重點(diǎn)是怎樣把組成幾何圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤,他苦苦考慮,拼命考慮,經(jīng)過(guò)什么樣的方法,才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來(lái)。突然,他看見(jiàn)屋頂角上的一只蜘蛛,拉著絲垂了下來(lái)。一會(huì)功夫,蜘蛛又順著絲爬上去,在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開(kāi)朗。他想,能夠把蜘蛛看作一個(gè)點(diǎn)。他在房子里能夠上,下,左,右運(yùn)動(dòng),能不能夠把蜘蛛的每一個(gè)地址用一組數(shù)確定下來(lái)呢?他又想,若是把地面上的墻角作為起點(diǎn),把交出來(lái)的線作為數(shù)軸,那么空間中任意一點(diǎn)的地址即可以在坐標(biāo)系上找到有序次的數(shù)對(duì)。反過(guò)來(lái),任意給一組有序次的數(shù),也能夠在空間中找到一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng),這就是坐標(biāo)系的雛形。平面解析幾何是經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系,建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,以及曲線與方程之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題,或用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題。設(shè)計(jì)妄圖:認(rèn)識(shí)解析幾何的基本研究?jī)?nèi)容,同時(shí),經(jīng)過(guò)故事激發(fā)學(xué)生興趣,拉近教師和學(xué)生之間距離。(二)講解新課一、直線的傾斜角2問(wèn)題一:確定一條直線的地址要素是什么?設(shè)計(jì)妄圖:明確研究對(duì)象:研究確定直線地址的幾何要素。方法一:已知直線上的兩點(diǎn)方法二:一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向師生共同研究發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)P直線有無(wú)數(shù)條,它們的傾斜程度不同樣。設(shè)計(jì)妄圖:引導(dǎo)學(xué)生從傾斜程度不同樣方面研究過(guò)定點(diǎn)的不同樣直線,從而發(fā)現(xiàn)直線上一點(diǎn)和直線的傾斜程度也能確定一條直線,為引出傾斜角的見(jiàn)解作鋪墊。傾斜角:當(dāng)直線l與x軸訂交時(shí),我們?nèi)軸為基準(zhǔn),x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角a叫做直線l的傾斜角。注:1.當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),直線的傾斜角為0°;2.傾斜角的取值范圍是0180問(wèn)題二:1.平面上任何一條直線都有傾斜角嗎?它的傾斜角唯一嗎??jī)蓷l直線平行,傾斜角有何關(guān)系??jī)刹恢睾系闹本€傾斜角相等,它們的地址關(guān)系怎樣?設(shè)計(jì)妄圖:使學(xué)生理解確定一條直線地址的幾何要素是:直線上的一個(gè)點(diǎn)以及它的傾斜角,兩者缺一不能。傾斜角刻畫(huà)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度!二、直線的斜率問(wèn)題三:除了傾斜角,平常生活中,還有沒(méi)有表示傾斜程度的量?設(shè)計(jì)妄圖:結(jié)合實(shí)質(zhì),用實(shí)責(zé)問(wèn)題帶動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。觀察圖片,回顧初中學(xué)過(guò)的“坡度(比)”的含義升高高升量α坡度(比)前進(jìn)前進(jìn)量設(shè)計(jì)妄圖:從學(xué)生的現(xiàn)狀出發(fā),結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)搜尋幾何要素代數(shù)化的方法從上邊的研究,我們發(fā)現(xiàn),若是使用“傾斜角”的見(jiàn)解,“坡度”實(shí)質(zhì)就是“傾斜角α的正切值”,由此你認(rèn)為還可以夠用怎樣的量來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度?3設(shè)計(jì)妄圖:引導(dǎo)學(xué)生理解直線的傾斜程度除了用傾斜角表示外,還可以夠用傾斜角的正切值表示,表現(xiàn)了幾何向代數(shù)的轉(zhuǎn)變過(guò)程,由此引出斜率見(jiàn)解。斜率:傾斜角不是90o的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。常用k表示,即k=tan(α≠90o)注:(1)傾斜角是90o的直線沒(méi)有斜率(2)傾斜角不是90o的直線都有斜率,傾斜角不同樣,直線的斜率也不同樣。設(shè)計(jì)妄圖:明確能夠用斜率表示直線的傾斜程度,因此:斜率也能夠刻畫(huà)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度。三、研究活動(dòng):直線的傾斜角與斜率的變化關(guān)系復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)的特別角正切值,提示:當(dāng)是銳角時(shí),tan(1800)tan。傾斜角斜率k30o3345016003900沒(méi)心義1200313501150033引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察表格,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:(1)當(dāng)00900時(shí),k0;當(dāng)900時(shí),k沒(méi)心義;當(dāng)9001800時(shí),k04(2)當(dāng)傾斜角互補(bǔ)時(shí),斜率k互為相反數(shù)。(3)當(dāng)00900時(shí),增大,k也增大;當(dāng)9001800時(shí),增大,k也增大。商議:上述為特別情況,一般情況下又怎樣?AN:(1.00,1.19)M幾何畫(huà)板顯現(xiàn),任取一條過(guò)原點(diǎn)的直線,做直線x1,交已知直線于點(diǎn)N,則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)即為直線的斜率k,轉(zhuǎn)動(dòng)直線,觀察點(diǎn)N縱坐標(biāo)的變化情況,由此證明上述結(jié)論。若直線但是原點(diǎn),依照平行直線傾斜角相等的結(jié)論,能夠過(guò)原點(diǎn)做與已知直線平行的直線,轉(zhuǎn)變成上述問(wèn)題。設(shè)計(jì)妄圖:浸透從特別到一般的數(shù)學(xué)思想,先研究特別情況,并觀察總結(jié)規(guī)律,再經(jīng)過(guò)數(shù)形結(jié)合,研究一般情況,得出結(jié)論。四、例題講解例1判斷正誤(1)任一條直線都有傾斜角也都有斜率()(2)直線的傾斜角越大,它的斜率就越大()(3)平行于X軸的直線的傾斜角是00或1800()(4)由于平行于y軸的直線的斜率不存在,因此平行于y軸的直線的傾斜角不存在()(5)兩直線的斜率相等,它們的傾斜角相等()(6)兩直線的傾斜角相等,則它們的斜率相等()例2(1)直線L1的傾斜角為600,求其斜率為()A.333B.3C.D.33(2)已知直線L2的斜率為3,則其傾斜角大小為()5A.1200B.1500C.1350D.600例3已知過(guò)某點(diǎn)的傾斜角的取值范圍,談?wù)撝本€斜率的變化情況。(1)00450()120013502思慮:若6001200,則傾斜角的取值范圍怎樣?課堂練習(xí):如圖,直線L1的傾斜角1300,直線L2L1,求L1、L2的斜率。解:L1的傾斜角為300L1的斜率k1tan1tan30033L2的傾斜角290011200L2的斜率k2tan1200tan(1800600)tan6003思慮:直線L1的傾斜角1300,直線L1、L2訂交所成角為600,判斷兩直線斜率情況。五、課堂小結(jié)1.本節(jié)課的收獲1、直線的傾斜角定義:。(1)特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定傾斜角=;(2)傾斜角的取值范圍________。2、直線的斜率的定義:。(垂直于x軸的直線斜率)3、對(duì)斜率k的定義及對(duì)斜率與傾斜角關(guān)系的理解K=0時(shí),傾斜角;k>0時(shí),傾斜角;k<0時(shí),傾斜角.垂直于x軸的直線的傾斜角為。2.本節(jié)課的啟示數(shù)形結(jié)合的思想,化歸與轉(zhuǎn)變的思想,特別與一般的思想,事物之間的相互聯(lián)系——用聯(lián)系的見(jiàn)解看問(wèn)題。六、授課反思6本節(jié)課是高中解析幾何的第一節(jié)課,經(jīng)過(guò)本節(jié)課,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)解析幾何研

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