高中數(shù)學(xué)自主探究式教學(xué)模式初探

高中數(shù)學(xué)自主探究式教學(xué)模式初探安丘市青云學(xué)府華明光劉立賓《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》強(qiáng)調(diào)：高中課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。然而,數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行探究,廣大教師感到操作困難,很難組織和設(shè)計課堂探究教學(xué)，在具體的實施中仍然存在諸多問題．如：教師對其在探究性教學(xué)中的角色認(rèn)識存在偏差；學(xué)生的主體性不突出、主動性不強(qiáng)；探究流于形式等等．本文主要結(jié)合教學(xué)實踐討論如何在高中數(shù)學(xué)課程展開探究式教學(xué)。一、課前探究，巧做布置，引導(dǎo)學(xué)生自主參與。很多教師在課上十分重視學(xué)生的自主參與，但卻忽視了備課這一重要環(huán)節(jié)。引導(dǎo)學(xué)生積極參與備課，做好課前預(yù)習(xí)準(zhǔn)備，自覺找出新舊知識點的聯(lián)系，有利于提高學(xué)生的動手操作能力和參與熱情，發(fā)展學(xué)生的思維，為上好課作了鋪墊。1、引導(dǎo)學(xué)生課前自學(xué)。數(shù)學(xué)課有很多是可以自學(xué)完成的，教師只要課前組織安排合理，恰當(dāng)布置預(yù)習(xí)題，并充分利用學(xué)生的合作、競爭的意識，便可由學(xué)生自主完成新課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生的潛能得以充分發(fā)揮，取得意想不到的教學(xué)效果。2、讓學(xué)生備復(fù)習(xí)課，總結(jié)章、節(jié)的知識結(jié)構(gòu)。

高中學(xué)生已有一定的歸納、總結(jié)能力，教師若能教會學(xué)生讀教材，找知識點使學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法主動對知識加以比較、分析、綜合、概括，便會使學(xué)生將所學(xué)的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，使學(xué)生由被動到主動，形成良性循環(huán)，取得最佳效果。二、課內(nèi)優(yōu)化，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主參與。1、創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，變“機(jī)械接受”為“主動探究”在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動中，教師首先必須把學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容巧妙的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題思維情境，營造一種寬松的探究環(huán)境，使問題呈現(xiàn)巧而生趣,準(zhǔn)而能思，找準(zhǔn)創(chuàng)新思維訓(xùn)練與教材內(nèi)容之間的結(jié)合點.案例一：人民教育出版社B版《數(shù)學(xué)②》：如圖,直四棱柱直四棱柱棱柱）中，底面四邊形ABCD茜足什么條件時，AClB7D?我是通過師生之間設(shè)問的方式，設(shè)計以下問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探應(yīng)先考慮A應(yīng)先考慮AC與（1）要使AC±B7D,即證兩直線互相垂直,B，D的什么關(guān)系？（應(yīng)先考慮它們的位置關(guān)系。）（2）它們的位置關(guān)系如何？（是異面直線。）（3）怎樣證明兩條異面直線垂直？（可通過線面垂直得到線線垂直。）（4）要使AC，B，D,可通過哪些線面垂直得到？本題應(yīng)選擇哪一種？（可通過證明AC垂直B，D所在的平面或證明B，D垂直AC所在的平面，本題應(yīng)選擇通過證明B，U垂直AC所在的平面，即連結(jié)CA先證得BD，平面ACA）（5）要使B，D，平面AC,需要哪些條彳（需要B，U垂直平面AC內(nèi)的兩條相交直線，即垂直A所口CA）（6）這兩個條件已具備了嗎？還欠什么條件？（已具備了一個條件B[JLAA,可由今A_1平面ABCU證得，還欠條件BULAG）（7）以上條件應(yīng)怎樣轉(zhuǎn)化為四邊形ABCDf應(yīng)滿足的條件呢？（顯然，只要作四邊形ABCD勺對角線BD,由B，DIIBD,要使B，DXAC,只要BD±AC就行了，即底面四邊形ABC應(yīng)滿足的條件是對角線互相垂直。）反思：教師從學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計問題，在解決實際問題過程中通過情境的探索,不斷產(chǎn)生新問題；已解決的問題又成為提出新問題的情境,從而引發(fā)在深一層次上去提出問題，進(jìn)而去解決問題，最終達(dá)到問題解決。2、搭建認(rèn)知腳手架，促進(jìn)問題解決維果斯基認(rèn)為，在測定學(xué)生智力發(fā)展時，應(yīng)至少確定學(xué)生的兩種發(fā)展水平：一是學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平，一種是潛在的發(fā)展水平，這兩種水平之間的區(qū)域稱為“最近發(fā)展區(qū)”O(jiān)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生潛在的發(fā)展水平開始，不斷創(chuàng)造新的“最近發(fā)展區(qū)”O(jiān)認(rèn)知腳手架應(yīng)根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”來建立，通過腳手架作用不停地將學(xué)生的智力從一個水平引導(dǎo)到另一個更高的水平。案例二：等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)可以有如下設(shè)計問題1:著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時，曾解過一道題：1+2+3+…+100=?你們知道怎么解嗎?問題2:1+2+3+-+n=?在探求中有學(xué)生問：n是偶數(shù)還是奇數(shù)？教師反問：能否避免奇偶討論呢？弁引導(dǎo)學(xué)生從問題1感悟問題的實質(zhì)：大小搭配，以求平衡設(shè)Sn=1+2+3+…+n,又有Sn=n+(n1)+(n2)+…+12Sn=(1n)+[2(n1)]+[3(n2)]+…+(n1),得&=nn^問題3:等差數(shù)列&a1a2a3...an=n(a1an)?學(xué)生容易2從問題2中獲得方法(倒序相加法)。但遇到a1an=a2前1=a3an2=---=ana1呢？利用等差數(shù)列的定義容易理解這層等量關(guān)系，進(jìn)一步的推廣可得重要結(jié)論：m+n=p+qamanapaq

問題4:還有新的方法嗎？(引導(dǎo)學(xué)生利用問題2的結(jié)論)，經(jīng)過討論有學(xué)生有解法：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則a1a2a3…an=a1+(a1d)+(a12d)+???+[&(n1)d]”[123.^(n1)]d=nai1Vd(這里應(yīng)用了問題2的結(jié)論)問題5:問題5:Sn=na1n(n_J)d2=nan學(xué)生容易從問題4中得到聯(lián)想:san(and)(an2d)...[an(n1)d]=nan[123...(n1)d]=nann2d。顯然，這又是一個等差數(shù)列的求和公式。2反思：等差數(shù)列的求和對初學(xué)數(shù)列求和的學(xué)生來說離學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平較遠(yuǎn)，教師通過“弱化”的問題1和問題2將問題轉(zhuǎn)化到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，由于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)是不斷變化的，學(xué)生解決了問題2,就說明學(xué)生的潛在的發(fā)展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有發(fā)展水平，在新的現(xiàn)有發(fā)展水平基礎(chǔ)上教師提出了問題3,學(xué)生解決了問題3,他們潛在的發(fā)展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有發(fā)展水平，在此基礎(chǔ)上教師提出了問題4,這個案例的設(shè)計體現(xiàn)教師搭“腳手架”的作用不可低估,教師自始至終都應(yīng)堅持“道而弗牽,強(qiáng)而弗抑,開而弗達(dá)”(《禮記?學(xué)記》),誘導(dǎo)學(xué)生自己探究數(shù)學(xué)結(jié)論,處理好“放”與“扶”的關(guān)系。案例三：3月28日在我校組織的“有效教學(xué)策略研究”公開課上，呂建國老師上的一堂課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》選修2-2，第三章§3.3復(fù)數(shù)的幾何意義（第1課時），下面是本節(jié)課開始選段，教師在教學(xué)時：我們前面學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，是從‘?dāng)?shù)’的角度來研究復(fù)數(shù)的，這節(jié)課我們要從‘形’的角度來研究，運(yùn)用多媒體創(chuàng)設(shè)思維情景，屏幕上顯示：問題1：在幾何上我們用什么來表示實數(shù)？學(xué)生1:數(shù)軸上的點來表示；屏幕上顯示：實數(shù)（數(shù)）數(shù)軸上的點（形）教師：回憶復(fù)數(shù)的一般形式：Z=a+bi（a,bGR）,一個復(fù)數(shù)由什么唯一確定？學(xué)生2：由實部與虛部唯一確定；問題2：類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？學(xué)生3：用y=ax+b來表示（學(xué)生的想法很獨特，偏離了教師的預(yù)設(shè)，不過章老師沒有批評，極力引導(dǎo)保持學(xué)生的積極性，做得還是比較好）。反思：為什么學(xué)生啟而不發(fā)，回答偏離教師的預(yù)設(shè)？我想：教師在創(chuàng)設(shè)探究問題情境時，“腳手架”的設(shè)計出現(xiàn)了問題，問題1與問題2之間的跨度太大，這樣探究的新問題與學(xué)生原有知識固著點之間的距離太大，以至學(xué)生找不到固著點。如果我們在問題1與問題2之間增加問題3：平面上的點用什么來表示？（用一對有序?qū)崝?shù)來表示，點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系，這樣學(xué)生自然會意識到實部和虛部組成一對有序?qū)崝?shù)是否與點對應(yīng)，這樣可以用點來表示）。因此“腳手架”的設(shè)計和給出的關(guān)鍵是要把握好“度”。3、利用挖掘教材中的例題、習(xí)題，提高探究的水平高中課標(biāo)教材中有許多重要的例題和習(xí)題都反映了相關(guān)數(shù)學(xué)本質(zhì)，蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想和方法，對于這類問題，通過類比、引申、推廣，提出新的問題，從而培養(yǎng)學(xué)的探究能力.案例四：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》必修3§3.3幾何概型有一道習(xí)題：在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M求AM小于AC的概率。在教學(xué)時，我通過變式變式1：條件不變，求使△ACMfe鈍角三角形的概率？變式2:條件不變，求使△ACMfe直角三角形的概率？變式3:把“在斜邊AB上任取一點M'改為“過頂點C任作一射線l與斜邊AB交一點MM,求AM小于AC的概率？變式4:在等腰直角三角形ABC中，若點M在△ABCft,求使^ACMfe鈍角三角形的概率？反思：對典型例習(xí)題通過類比、引申、拓展延伸，提出新的問題，讓學(xué)生深切體驗到“新”知識的產(chǎn)生過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)、求實、繼承、創(chuàng)新的理性思維特征，在層出不窮的新知識、新問題、新體驗中得到動力，同時也深深感受到探究的樂趣，培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題，探究究問題的能力。4、關(guān)注學(xué)科整合，培育探究精神高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，兩者的整合不但有利學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而且有利培育學(xué)生求知、求實、進(jìn)取的探究精神。在教學(xué)實踐中，我們可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)建立“數(shù)學(xué)實驗室”.對某一數(shù)學(xué)問題或現(xiàn)象，主動探索，通過實驗研究構(gòu)建新知識案例六：問題1：函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)yf(xa)、yf(x)b、yf(x)、y|f(x)的圖像之間關(guān)系如何？問題2:a.b及絕對值對圖像有什么影響？式用計算機(jī)探究。引導(dǎo)學(xué)生將yf(x)具體化，讓學(xué)生取一定數(shù)量、不同情況的函數(shù)圖像作為研究對象，進(jìn)行嘗試。如取yf(x)2x,yf(x)2x1等，讓學(xué)生自己用計算機(jī)大量作圖探究在同一坐標(biāo)系中1依次作出yf(x)與yf(x1);yf(x)與yf(x1);yf(x)與yf(x)1;yf(x)與yf(x)1;yf(x)與yf(x);yf(x)與y|f(x)的圖像。這里強(qiáng)調(diào)要有規(guī)律地選取函數(shù)，不要盲目隨意畫圖。學(xué)生多次嘗試后有了感性認(rèn)識.再分組討論、分析，提出假設(shè)(猜想規(guī)律)，讓學(xué)生用熟悉的函數(shù)實證。然后小組交流，讓學(xué)生深入地理解知識，得出規(guī)律，解答問題。再順勢讓學(xué)生思考：問題3：yf(x)與yf(xa)b、yf(kx)、ykf(x)的圖像關(guān)系。最后讓學(xué)生對研究過程反思：剛才是如何研究的？對我們解數(shù)學(xué)問題有哪些啟發(fā)？結(jié)論是否還可以引中推廣？是否還可以驗證其他函數(shù)圖像之間的關(guān)系(如互為反函數(shù)圖像之間關(guān)系等)?通過反思，學(xué)生認(rèn)識到利用現(xiàn)代信息技術(shù)研究數(shù)學(xué)問題方便簡潔、效果好。問題4：研究函數(shù)yf(x)與yf(x)、yf(x)、yf(x)的圖像之間的關(guān)系(對稱變換問題)。(課后思考題)從學(xué)生作業(yè)反映出出來他們已有效地掌握這種探究方法，而且掌握了函數(shù)圖像的變換問題；學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的構(gòu)建過程和數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累過程，更深地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功經(jīng)驗。反思和總