分層法例題詳解

例：如圖1所示一個(gè)二層框架，忽視其在豎向荷載作用下的框架側(cè)移，用分層法計(jì)算框架的彎矩圖，括號(hào)內(nèi)的數(shù)字，表示各梁、柱桿件的線剛度值（iEI）。l圖1解：1、圖1所示的二層框架，可簡(jiǎn)化為兩個(gè)如圖2、圖3所示的，只帶一層橫梁的框架進(jìn)行剖析。圖2二層計(jì)算簡(jiǎn)圖圖3基層計(jì)算簡(jiǎn)圖2、計(jì)算修正后的梁、柱線剛度與彎矩傳達(dá)系數(shù)采納分層法計(jì)算時(shí)，假設(shè)上、下柱的遠(yuǎn)端為固定，則與實(shí)質(zhì)狀況有進(jìn)出。所以，除基層外，其他各層柱的線剛度應(yīng)乘以0.9的修正系數(shù)?；鶎又膹澗貍鬟_(dá)系數(shù)為1，其他各層柱的彎矩傳達(dá)系數(shù)為1。各層梁的彎23矩傳達(dá)系數(shù)，均為1。2圖4修正后的梁柱線剛度圖5各梁柱彎矩傳達(dá)系數(shù)3、計(jì)算各節(jié)點(diǎn)處的力矩分派系數(shù)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)處的力矩分派系數(shù)時(shí)，梁、柱的線剛度值均采納修正后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，如：G節(jié)點(diǎn)處：iGHiGH7.630.668GHiGHiGD7.633.79iGjGiGDiGD3.790.332GDiGHiGDiGjGH節(jié)點(diǎn)處：iHGiHG7.630.353HGiHGiHEiHI7.633.79iHj10.21HiHIiHI3.790.175HIiHGiHEiHI7.633.79iHj10.21HiHEiHE10.21HEiHGiHEiHI7.633.790.472iHj10.21H同理，可計(jì)算其他各節(jié)點(diǎn)的力矩分派系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6、圖7。圖6二層節(jié)點(diǎn)處力矩分派系數(shù)圖7基層節(jié)點(diǎn)處力矩分派系數(shù)4、采使勁矩分派法計(jì)算各梁、柱桿端彎矩（1）第二層：①計(jì)算各梁桿端彎矩。先在G、H、I節(jié)點(diǎn)上加上拘束，詳見(jiàn)圖8圖8二層計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算由荷載產(chǎn)生的、各梁的固端彎矩（順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?hào)），寫(xiě)在各梁桿端下方，見(jiàn)圖9：Fql2mFql2mMGH13.13kNMHG13.13kN1212Fql2mFql2mMHI7.32kNMIH7.32kN1212在節(jié)點(diǎn)G處，各梁桿端彎矩總和為：MGMGHF13.13kNm在節(jié)點(diǎn)H處，各梁桿端彎矩總和為：MHMHGFMHIF在節(jié)點(diǎn)I處，各梁桿端彎矩總和為：MIMIHF7.32kNm②各梁端節(jié)點(diǎn)進(jìn)行彎矩分派，各兩次，詳見(jiàn)圖9第一次彎矩分派過(guò)程：放松節(jié)點(diǎn)G，即節(jié)點(diǎn)G處施加力矩13.13kNm，乘以相應(yīng)分派系數(shù)和，獲得梁端+8.76kNm和柱端+4.37kNm，+8.76kNm按1傳到GH梁H端；2放松節(jié)點(diǎn)I，即在節(jié)點(diǎn)I處施加力矩7.32kNm，乘以相應(yīng)分派系數(shù)和，獲得梁端6.32kNm和柱端+1.00kNm，6.32kNm按1傳到IH梁H端；2放松節(jié)點(diǎn)H，相應(yīng)的在節(jié)點(diǎn)H處新加一個(gè)外力偶矩，此中包含GH梁右端彎矩、IH梁左端彎矩、GH梁和IH梁傳來(lái)的彎矩。其值為(13.13+4.387.323.16)kNm=7.03kNm，乘以分派系數(shù)，HI梁分派3.56kNm、HG梁分派2.73kNm、HE柱分派1.32kNm，3.56kNm按12傳到I端，2.73kNm按1傳到G端。第一次分派過(guò)程達(dá)成。2第二次彎矩分派過(guò)程：重復(fù)第一次彎矩分派過(guò)程，疊加兩次結(jié)果，獲得桿端最后彎矩值。③計(jì)算各柱的桿端彎矩。二層柱的遠(yuǎn)端彎矩為各柱的近端彎矩的

13（即傳達(dá)系數(shù)為1），帶*號(hào)的數(shù)值是各梁的固端彎矩，各桿分派系數(shù)寫(xiě)3在圖中的長(zhǎng)方框內(nèi)圖9二層彎矩分派傳達(dá)過(guò)程（2）第一層：①計(jì)算各梁桿端彎矩。先在D、E、F節(jié)點(diǎn)上加上拘束，詳見(jiàn)圖10圖10基層計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算由荷載產(chǎn)生的、各梁的固端彎矩（順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?hào)），寫(xiě)在各梁桿端下方：MDEFql217.81kNmMEDFql217.81kNm1212MEFFql28.89kNmMFEFql28.89kNm1212在節(jié)點(diǎn)D處，各梁桿端彎矩總和為：MDMDEF17.81kNm在節(jié)點(diǎn)E處，各梁桿端彎矩總和為：MEMEDFMEFFm在節(jié)點(diǎn)I處，各梁桿端彎矩總和為：MFMFEF8.89kNm②各梁端節(jié)點(diǎn)進(jìn)行彎矩分派，各兩次，分派以及傳達(dá)過(guò)程同第二層，但彎矩傳達(dá)時(shí)要注意傳達(dá)系數(shù)的差異。③計(jì)算各柱的桿端彎矩。二層柱的遠(yuǎn)端彎矩為各柱的近端彎矩的

1311（即傳達(dá)系數(shù)為），基層柱的遠(yuǎn)端彎矩為近端彎矩的（即傳達(dá)系數(shù)為32），帶*號(hào)的數(shù)值是各梁的固端彎矩，各桿分派系數(shù)寫(xiě)在圖中的長(zhǎng)方框內(nèi)。圖11基層彎矩分派傳達(dá)過(guò)程5、將二層與基層各梁、柱桿端彎矩的計(jì)算結(jié)果疊加，就獲得各梁、柱的最后彎矩圖，詳見(jiàn)圖12。圖12彎矩圖（單位：kNm）6、力矩再分派由