2021年福建省三明市將樂(lè)縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年福建省三明市將樂(lè)縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，其主視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．64

D．參考答案：A略2.已知集合,,則A∪B=(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)并集運(yùn)算法則求解即可.【詳解】由題：集合,,則.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)描述法表示的集合，并求兩個(gè)集合的并集.3.已知直線l1，l2與平面α，則下列結(jié)論中正確的是 A．若l1α，l2∩α＝A，則l1，l2為異面直線B．若l1∥l2，l1∥α，則l2∥αC．若l1⊥l2，l1⊥α，則l2∥αD．若l1⊥α，l2⊥α，則l1∥l2參考答案：D4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1a5a9＝27，a6與a7的等差中項(xiàng)為9，則a10=（

）A.729 B.332 C.181 D.96參考答案：D【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，，運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，解方程可得公比q，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得所求值.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，則，由，可得，即，即，①與的等差中項(xiàng)為9，可得，即，②由①②可得，解得或（舍），則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到等差中項(xiàng)的概念，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖.H1

解析：s=1+（1-1）2=1，不滿(mǎn)足判斷框中的條件，k=2，

s=1+（2-1）2=2，不滿(mǎn)足判斷框中的條件，k=3，

s=2+（3-1）2=6，不滿(mǎn)足判斷框中的條件，k=4，

s=6+（4-1）2=15，不滿(mǎn)足判斷框中的條件，k=5，

s=15+（5-1）2=31，滿(mǎn)足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為k=5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿(mǎn)足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦滿(mǎn)足條件就退出循環(huán)輸出結(jié)果.6.給出以下結(jié)論：（1）命題“存在”的否定是：“不存在；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限（3）為直線，為兩個(gè)不同平面，若，則（4）已知某次高三模擬的數(shù)學(xué)考試成績(jī)～,統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，則.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（?UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先計(jì)算集合CUA，再計(jì)算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案選B．9.在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值為A.

B.

C．

D.參考答案：A10.設(shè)，且=sinx+cosx，則（

）A．0≤x≤π

B．―≤x≤

C．≤x≤

D．―≤x≤―或≤x＜參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________。參考答案：略12.

定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)____,_____參考答案：0；013.觀察下列等式照此規(guī)律，第6個(gè)等式可為

.

參考答案：

14.已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為.若要使該總體的方差最小，則的取值分別是

參考答案：15.規(guī)定記號(hào)“a?b”表示一種運(yùn)算，即a?b=ab+a+b2（a，b為正實(shí)數(shù)），若1?m=3，則m的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】77：一元二次不等式與一元二次方程．【分析】根據(jù)a?b=ab+a+b2先用含m的式子表示1?m，再根據(jù)1?m=3，得到關(guān)于m的一元二次方程，解方程，所得方程的解還得滿(mǎn)足為正實(shí)數(shù)，就可求出m的值．【解答】解：∵a?b=ab+a+b2（a，b為正實(shí)數(shù)），∴1?m=1×m+1+m2=3，即m2+m﹣2=0，解得，m=﹣2，或m=1又∵a，b為正實(shí)數(shù)，∴m=﹣2舍去．∴m=1故答案為116.復(fù)數(shù)(12+5i)2(239-i)的輻角主值是_________.參考答案：z的輻角主值

argz=arg［(12+5i)2(239-i)］

=arg［(119+120i)(239-i)］

=arg［28561+28561i］=．17.設(shè)的內(nèi)角，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且的值為

，參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為：為參數(shù)）；（1）寫(xiě)出曲線C和直線l的普通方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值。

參考答案：(1)C:

…（3分；

l:

…（3分(2)方法一：可求圓心到直線的距離

…10分。方法二：設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)為M（1+，則；19.設(shè)函數(shù)f（x）=sinωx?cosωx﹣（ω＞0）的圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)距離為．（1）求ω的值；（2）若函數(shù)y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函數(shù)，求函數(shù)g（x）=cos（2x﹣φ）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），設(shè)T為f（x）的最小值周期，由題意得，結(jié)合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求ω的值．（2）由題意可求f（x+φ）=sin（x+φ﹣）是奇函數(shù)，則sin（φ﹣）=0，結(jié)合0＜φ＜，可求φ，進(jìn)而可求函數(shù)g（x）的解析式，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合范圍x∈[0，2π]，即可得解．【解答】解：（1）∵=，設(shè)T為f（x）的最小值周期，由f（x）圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為，得，∵f（x）max=1，∴，整理可得T=2π，又∵ω＞0，T==2π，∴ω=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x﹣），∴f（x+φ）=sin（x+φ﹣），∵y=f（x+φ）是奇函數(shù)，則sin（φ﹣）=0，又∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣），令，則，∴單調(diào)遞減區(qū)間是，又∵x∈[0，2π]，∴當(dāng)k=0時(shí)，遞減區(qū)間為；當(dāng)k=1時(shí)，遞減區(qū)間為，∴函數(shù)g（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間是，．20.如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，,,為上一點(diǎn)，且.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若，求四棱錐的體積參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）（Ⅰ）因?yàn)榈酌?，底面，?因?yàn)槭且詾橹行牡牧庑?，，所以。又因?yàn)?，所以，（Ⅱ）由?）可知，，,在中，利用余弦定理可以求得.設(shè)，可得,又因?yàn)?，解得，?所以四棱錐的體積為21.已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的兩個(gè)根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)若cn＝an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)∵a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的兩根，且數(shù)列{an}的公差d>0，∴a3＝5，a5＝9，公差d＝＝2.∴an＝a5＋(n－5)d＝2n－1.

--------------3分又當(dāng)n＝1時(shí)，有b1＝S1＝，∴b1＝，當(dāng)n≥2時(shí)，有bn＝Sn－Sn－1＝(bn－1－bn)，∴