六年級數學《鴿巢原理》說課稿

V:1.0精細整理，僅供參考日期：20xx年X月六年級數學下冊“數學廣角--抽屜原理”教學設計楊麗霞【說教材】《鴿巢問題》第一課時是新人教版六年級數學下冊數學廣角68、69頁例1、例2的教學內容.本節(jié)課用直觀的方法，介紹了《鴿巢問題》的兩種形式，并安排了很多具體問題和變式，幫助學生通過說理的方式來理解《鴿巢問題》，有助于提高學生的邏輯思維能力?！菊f學情】抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，六年級的學生對于總結規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數學證明”。因此,教師一方面要適當引導，引發(fā)學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主體性,重在讓學生經歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程.【說教學目標】根據《數學課程標準》和教材內容，我確定本節(jié)課學習目標如下：1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。【說教學重難點】教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。教學難點：理解抽屜原理，并對一些簡單實際問題加以“模型化”?！菊f教法學法】教法：本節(jié)課主要采用了設疑激趣法、講授法、實踐操作法。學法：學生主要采用了自主、合作、探究式的學習方式?！菊f教學過程】本節(jié)課共分五個教學環(huán)節(jié)：聯(lián)系生活，激趣導課動手實驗，探究新知發(fā)現規(guī)律，初步建模運用原理，解決問題共同總結，加深理解一、聯(lián)系生活，激趣導入用一副牌展示“抽屜原理”。（師生合作完成）師：同學們喜歡玩游戲嗎，游戲的名字叫“猜花色”。請五個同學同當老師的助手，大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張?，F在五個同學每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎見證奇跡的時刻到了。請翻牌看看，老師猜得準么老師為什么猜的那么準，想知道嗎其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理----鴿巢原理（板書課題）相信你們認真學習后，會明白的。（設計意圖：老師通過一個魔術展示了在生活里“抽屜原理”問題中的一種，勾起了學生對這個魔術很好奇心，為原本枯燥的數學課注入了活力。）二、動手實驗、探究新知師：為研究這個原理，老師為大家準備了什么師：那我們今天就用小棒和紙杯做幾個有趣的數學實驗來研究這個原理。（一）研究4根小棒放入3個紙杯中的現象。1、請看大屏幕：師：把4根小棒放進3個杯子里，請同學擺擺看，看一共有幾種擺法。在動手之前請看活動要求：①4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進去，允許某個紙杯空著。②邊擺邊記錄下來，看看一共有幾種擺法，完成小組合作記錄單。2.匯報展示要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。引導學生不同的方法：列舉法和分解法(引導學生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)3、引導觀察，得出結論。引導學生觀察2種方法，從而得出：總有一個紙杯里面至少有2根小棒。重點理解：總有和至少（設計意圖：這個環(huán)節(jié)鼓勵每個小組都說出自己的看法，因為學生思維能力的不同，得出的結論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對抽屜原理的認識才會更加深刻。）4、練習：把5根小棒放進4個杯子中，總有一個紙杯中至少放了（）小棒。5、設疑：當小棒數量較少時，我們可以用列舉法或分解法來研究，如果小棒數量較多時，我們還能用這兩種方法來研究嗎有沒有一種擺法能夠讓我們直接找到至少數6、課件出示平均分的方法，引導學生觀察發(fā)現：課件演示平均分師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，你會用算式表示這種方法嗎

師：能解釋算式里每個數的意義嗎師小結：要想發(fā)現存在著“總有一個紙杯中至少有（）根”，先平均分，余下1根，不管放在那個杯子里，一定會出現“總有一個紙杯一定至少有2根”7、學以致用---照這樣的思路，繼續(xù)往前走：課件出示：把7根小棒放進6個小杯子里，總有一個杯子里至少有（）根。100根小棒放進99個小杯子里，總有一個杯子里至少有（）根。師：這么大的數字，同學們這么快就得出了結論，你是不是發(fā)現了什么規(guī)律了（小棒的數量與紙杯的數量有什么關系）還要操作驗證嗎說說你的想法。8、引導學生知識點小結：師：小棒數比杯子數多1,總有一個盒子至少放進的小棒數怎么算，你用誰加上誰就是我們想要結果

師：剛才他這樣分，是怎么分的??？（強調：“平均分”）生2：商加余數（在這里老師不作過多解釋）生3：商加1表明持“待定”態(tài)度）（二）研究研究小棒數比紙杯數不是多1的現象質疑：提出研究小棒數比杯子數不是多1的現象師：研究到這里，你有什么疑問如果小棒數不是比杯子數多1，而是多2、3……結果還是這樣嗎？請同學們接著探究：1、

課件出示：如果把5根小棒放在3個紙杯中，會出現什么情況？請在小組內擺一擺，看哪個小組最快得出來，開始。

2、交流匯報（小組代表上臺邊擺邊說）生1：我認為至少有3根小棒，因為把5根小棒平均分給3個杯子，就還剩2根小棒，所以總有一個杯子至少有3根小棒。生2：我認為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把3個杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里，至少就是2根小棒了。師：他們誰說的對呢我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒

生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。師：同意嗎師：怎樣用算式表示呢5÷3=1……2（設計意圖：通過學生操作學具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商＋余數”的問題。）3、

深化研究、得出結論：同桌討論交流，說說你的想法，并完成表格。小棒（根）杯子（個）算式總有一個杯子至少放進（）根小棒73

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4、匯報交流：怎么想怎么算的引導發(fā)現得出結論師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒”應該怎樣求

生：應該是商+1，不是商+余數。全班交流（板書：“商+1”）教師重點強調是“商+1”還是“商＋余數”得出的答案。小結：我們把小棒盡可能地平均分給各個杯子，總有一個杯子比平均分得的小棒數多1。小結并板書：不管怎放，總有一個杯子里至少有（商+1）根小棒。三、發(fā)現規(guī)律，初步建模。1、資料了解：師：同學們知道嗎？我們今天發(fā)現的原理其實早在200多年前就被德國數學家狄里克雷發(fā)現了，請看大屏幕：學生讀資料。“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。2、總結規(guī)律師：回想我們剛才做的小棒和紙杯的實驗中，誰相當于抽屜（鴿籠）

那小棒就可以看作是被放進抽屜的物體（鴿子）。

師：把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，n是非0自然數）如果m÷n=b---c，那么一定有一個抽屜至少放進了多少個物體-

--板書：b+1個

四、聯(lián)系生活、運用原理1.用所學知識解釋課前魔術“猜花色”。能用今天的知識來來解釋嗎誰為抽屜誰為物體過渡：運用今天所學的抽屜原理的知識，你能不能解決一些實際問題?。埽┯袥]有信心（有）我們來試試。

練習7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？把7本書進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進多少本書為什么

我們班有46名學生，那么至少有（）名學生的生日是在同一個月。師生總結，加深理解：這節(jié)課的探究學習中，我們一起來經歷了與德國數學家狄里克雷一樣的偉大發(fā)現過程?；仡櫼幌?，你有什么收獲

生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會運用今天所學的抽屜原理去解決生活問題!【板書設計】人教版六年級數學下冊數學廣角《抽屜原理》教學反思《抽屜原理》是人教版六年級下冊數學廣角中的內容，它的教學就是通過實際案例培養(yǎng)學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力，從而解決實際問題，初步感受數學的魅力。數學課堂是師生互動的過程，學生是學習的主人，教師是組織者和引導者。本堂課注重為學生提供自主探索的空間，引導學生通過探索，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決實際問題。通過課堂實踐，感受頗深，反思我的教學過程，有幾下幾點可取之處：一、游戲導入激發(fā)學習興趣本課開始利用“搶板凳”的游戲導入，讓學生在玩中發(fā)現問題，發(fā)現無論怎么坐都有一張凳子上坐兩人，引導學生去思考，充分調動他們思維的翅膀，給學生造成了“疑而不解又欲解之”的強烈欲望，激發(fā)他們積極思維，快速進入學習情境。二、注重自主探究，培養(yǎng)問題意識在本節(jié)課中，我非常注重學生的自主探索精神，讓學生在學習中，經歷猜想、驗證、推理、應用的過程。１、采用列舉法，讓學生把4枝筆放入3個筆筒中的所有情況都列舉出來，運用直觀的方式，發(fā)現并描述、理解最簡單的“抽屜原理”即“鉛筆數比筆筒數多1時，總有一個筆筒里至少有2枝筆”。２、在教學中讓學生借助直觀操作發(fā)現，把鉛筆盡量多的“平均分”給各個筆筒，看每個筆筒能分到多少枝鉛筆，剩下的筆不管放到哪個筆筒里，總有一個筆筒比平均分得的枝數多1枝，可以用有余數的除法這一數學規(guī)律來表示。３、大量例舉之后，再引導學生總結歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，讓學生借助直觀操作、觀察、表達等方式，讓學生經歷從不同的角度認識抽屜原理。三、注重“說理”活動，培養(yǎng)學生邏輯能力在這節(jié)課中，由于我提供的數據比較小，為學生自主探究和自主發(fā)現“抽屜原理”提供了很大的空間。特別是通過學生歸納總結的規(guī)律：到底是“商＋余數”還是“商＋１”，引發(fā)學生的思維步步深入，并通過討論和說理活動，使學生經歷了一個初步的“數學證明”的過程，培養(yǎng)了學生的推理能力和初步的邏輯能力。“金無足金，人無完人”，我們的課堂教學永遠是一門遺憾的藝術，在這堂課的難點突破處，也就是讓學生借助直觀操作發(fā)現，學生很難分清誰是物體誰是抽屜。教學知識不光是讓學生按照公式來套用公式，這樣很容易造成學生的思維定勢，所以在讓學生充分說理的基礎上，明確把什么當作“抽屜數”，把什么當作“物體數”是相當重要的。如果把教育教學看作一門藝術，那么我就是那個孜孜不倦追求藝術的人，雖然前進的路上會有坎坷，會有荊棘，但是有了我的努力，我相信我們一定能轉變教育教學觀念，在教師專業(yè)成長的道路上收獲碩果。教學內容：人教版小學數學六年級下冊教材第68～69頁。教材分析：鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數學中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向學生介紹了“鴿巢問題”。學生在理解這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進邏輯推理能力的發(fā)展。學情分析：“鴿巢問題”的理論本身并不復雜，對于學生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學生對進行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點。設計理念：在教學中，讓學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數學與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力，這是《標準》的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。教學目標：1、知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學生逐步理解和掌握鴿巢原理，經歷將具體問題數學化的過程，培養(yǎng)學生的模型思想。3、情感態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數學的魅力，體會數學的價值，提高學生解決問題的能力和興趣。教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調整的方法。教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數=商數＋1”。教學準備：多媒體課件、微視頻、合作探究作業(yè)紙。教學過程：一、談話引入：1、談話：你們知道“料事如神”這個詞是什么意思嗎？今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信現在老師任意點13位同學，我就可以肯定，至少有2個同學的生日在同一個月。你們信嗎2、驗證：學生報出生月份。根據所報的月份，統(tǒng)計13人中生日在同一個月的學生人數。適時引導：“至少2個同學”是什么意思（

也就是2人或2人以上，反過來，生日在同一個月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句話概括就是“至少有2人”）3、設疑：你們想知道這是為什么嗎？通過今天的學習，你就能解釋這個現象了。下面我們就來研究這類問題，我們先從簡單的情況入手研究。二、合作探究（一）初步感知1、出示題目：有3支鉛筆，2個筆筒（把實物擺放在講桌上），把3支鉛筆放進2個筆筒，怎么放有幾種不同的放法誰愿意上來試一試。

2、學生上臺實物演示。可能有兩種情況：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。教師根據學生回答在黑板上畫圖和數的分解兩種方法表示兩種結果。（3，0）、（2、1）3、提出問題：“不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？

學生嘗試回答，師引導：這句話里“總有一個筆筒”是什么意思（

一定有，不確定是哪個筆筒，最多的筆筒）。這句話里“至少有2支”是什么意思（

最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）4、得到結論：從剛才的實驗中，我們可以看到3支鉛筆放進2個筆筒，總有一個筆筒至少放進2支筆。（二）列舉法過渡：如果現在有4支鉛筆放進3個筆筒，還會出現這樣的結論嗎？1、小組合作：（1）畫一畫：借助“畫圖”或“數的分解”的方法把各種情況都表示出來；（2）找一找：每種擺法中最多的一個筆筒放了幾支，用筆標出；（3）我們發(fā)現：總有一個筆筒至少放進了（

）支鉛筆。2、學生匯報，展臺展示。交流后明確：（1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的一個筆筒放進了：4支、3支、2支。（3）總有一個筆筒至少放進了2支鉛筆。3、小結：剛才我們通過“畫圖”、“數的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論，找到“至少數”呢？

（三）假設法1、學生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關“假設法”的截圖）2、學生操作演示，教師圖示。3、語言描述：把4支鉛筆平均放在3個筆筒里，每個筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個筆筒，那個筆筒就有2支筆，所以說總有一個筆筒至少放進了2支筆。（指名說，互相說）4、引導發(fā)現：（1）這種分法的實質就是先怎么分的（平均分）（2）為什么要一開始就平均分（均勻地分，使每個筆筒的筆盡可能少一點，方便找到“至少數”），余下的1支，怎么放（

放進哪個筆筒都行）（3）怎樣用算式表示這種方法（4÷3=1支……1支

1+1＝2支）算式中的兩個“1”是什么意思？5、引伸拓展：（1）5支筆放進4個筆筒，總有一個筆筒至少放進（

）支筆。（2）26支筆放進25個筆筒，總有一個筆筒至少放進（

）支筆。（3）100支筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進（

）支筆。學生列出算式，依據算式說理。6、發(fā)現規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設法”，它里面就蘊含了“平均分”，我們用有余數的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現在會用簡便方法求“至少數”嗎？

（四）建立模型1、出示題目：5支筆放進3支筆筒，5÷3=1支……2支學生可能有兩種意見：總有一個筆筒里至少有2支，至少3支。針對兩種結果，各自說說自己的想法。2、小組討論，突破難點：至少2只還是3只？3、學生說理，邊擺邊說：先平均分每個筆筒放進1支筆，余下2只再平均分放進