廣東省佛山市2022屆高三二模數(shù)學試題

試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁試卷第=page55頁，共=sectionpages55頁廣東省佛山市2022屆高三二模數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則=（）A． B． C． D．3．設x，，則“”是”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．核酸檢測分析是用熒光定量法，通過化學物質的熒光信號，對在擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標實時監(jiān)測，在擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閾值時，的數(shù)量與擴增次數(shù)滿足，其中為擴增效率，為的初始數(shù)量.已知某被測標本擴增次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼谋叮敲丛摌颖镜臄U增效率約為（

）(參考數(shù)據(jù)：，)A．0.369 B．0.415 C．0.585 D．0.6315．如圖，某幾何體由共底面的圓錐和圓柱組合而成，且圓柱的兩個底面和圓錐的頂點均在體積為36π的球面上，若圓柱的高為2，則圓錐的側面積為（）A．2π B．4π C．16π D．6．已知雙曲線以正方形ABCD的兩個頂點為焦點，且經過該正方形的另兩個頂點，若正方形ABCD的邊長為2，則E的實軸長為（）A． B．C． D．7．設且，函數(shù)，若，則下列判斷正確的是（）A．的最大值為-a B．的最小值為-aC． D．8．中，，O是外接圓圓心，是的最大值為（）A．0 B．1 C．3 D．5二、多選題9．關于復數(shù)（i為虛數(shù)單位），下列說法正確的是（）A． B．在復平面上對應的點位于第二象限C． D．10．時代青年李華同學既讀圣賢書，也聞窗外事，他關注時政，養(yǎng)成了良好的摘抄習慣，以下內容來自他的摘抄筆記：過去一年，我們統(tǒng)籌推進疫情防控和經濟社會發(fā)展，主要做了以下工作：全年國內生產總值增長2.3%；城鎮(zhèn)新增就業(yè)1186萬人，全國城鎮(zhèn)調查失業(yè)率降到5.2%；年初剩余的551萬農村貧困人口全部脫貧；……今年發(fā)展主要預期目標是：國內生產總值增長6%以上；城鎮(zhèn)新增就業(yè)1100萬人以上，城鎮(zhèn)調查失業(yè)率5.5%左右；居民收入穩(wěn)步增長；生態(tài)環(huán)境質量進一步改善，主要污染物排放量繼續(xù)下降；糧食產量保持在1.3萬億斤以上；……——摘自李克強總理2021年3月5日政府工作報告全國總人口為1443497378人，其中：普查登記的大陸31個省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口共1411778724人；香港特別行政區(qū)人口為7474200人；澳門特別行政區(qū)人口為683218人；臺灣地區(qū)人口為23561236人；……——摘自2021年5月11日第七次人口普查公報過去一年全年主要目標任務較好完成，“十四五”實現(xiàn)良好開局，我國發(fā)展又取得新的重大成就；國內生產總值達到114萬億元，增長8.1%；城鎮(zhèn)新增就業(yè)1269萬人，城鎮(zhèn)調查失業(yè)率平均為5.1%；居民人均可支配收入實際增長8.1%；污染防治攻堅戰(zhàn)深入開展，主要污染物排放量維續(xù)下降，地級及以上城市細顆粒物平均濃度下降9.1%；糧食產量1.37萬億斤，比上一年增長，創(chuàng)歷史新高；落實常態(tài)化防控舉措，疫苗全程接種覆蓋率超過85%；……—摘自李克強總理2022年3月5日政府工作報告根據(jù)以上信息，下列結論正確的有（）A．2020年國內生產總值不足100萬億元B．2021年城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)比預期目標增幅超15%C．2020年、2021年糧食產量都超1.3萬億斤D．2021年完成新冠疫苗全程接種人數(shù)約12億11．在棱長為3的正方體中，M是的中點，N在該正方體的棱上運動，則下列說法正確的是（）A．存在點N，使得B．三棱錐M—的體積等于C．有且僅有兩個點N，使得MN∥平面D．有且僅有三個點N，使得N到平面的距離為12．已知，且，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列選項中一定成立的是（）A． B．C． D．三、填空題13．若橢圓的焦點在y軸上，則實數(shù)k的取值范圍是___________.14．已知sin，則___________.15．冬季兩項起源于挪威，與冬季狩獵活動有關，是一種滑雪加射擊的比賽，北京冬奧會上，冬季兩項比賽場地設在張家口賽區(qū)的國家冬季兩項中心，其中男女混合公里接力賽項目非常具有觀賞性，最終挪威隊驚險逆轉奪冠，中國隊獲得第15名.該項目每隊由4人組成（2男2女），每人隨身攜帶槍支和16發(fā)子彈（其中6發(fā)是備用彈），如果備用彈用完后仍有未打中的殘存目標，就按殘存目標個數(shù)加罰滑行圈數(shù)（每圖150米），以接力隊的最后一名隊員到達終點的時間為該隊接力的總成績.根據(jù)賽前成績統(tǒng)計分析某參賽隊在一次比賽中，射擊結束后，殘存目標個數(shù)X的分布列如下：X0123456>6P0.150.10.250.20.150.10.050則在一次比賽中，該隊射擊環(huán)節(jié)的加罰距離平均為___________米.16．公比為q的等比數(shù)列{}滿足：，記，則當q最小時，使成立的最小n值是___________四、解答題17．記的內角的對邊分別為，，且(1)求證；(2)若的面積為，求.18．男子冰球比賽上演的是速度與激情的碰撞.2022北京冬奧會男子冰球主要比賽場館是位于北京奧林匹克公園的“冰之帆”國家體育館.本屆冬奧會男子冰球有12支隊伍進入正賽，中國首次組隊參賽，比賽規(guī)則12支男子冰球參賽隊先按照往屆冬奧會賽制分成三個小組（每組4個隊）.正賽分小組賽階段與決賽階段；小組賽階段各組采用單循環(huán)賽制（小組內任兩隊需且僅需比賽一次）；決賽階段均采用淘汰制（每場比賽勝者才晉級），先將12支球隊按照小組賽成績進行種子排名，排名前四的球隊晉級四分之一決賽（且不在四分之一決賽中遭遇），其余8支球隊按規(guī)則進行附加賽（每隊比賽一次，勝者晉級），爭奪另外4個四分之一決賽席位，隨后依次是四分之一決賽、半決賽、銅牌幕、金牌賽(1)本屆冬奧會男子冰球項目從正賽開始到產生金牌，組委會共要安排多少場比賽？(2)某機構根據(jù)賽前技術統(tǒng)計，率先晉級四分之一決賽的四支球隊（甲乙丙丁隊）實力相當，假設他們在接下來四分之一決賽、半決賽、銅牌賽、金牌賽中取勝率都依次為、、、，且每支球隊晉級后每場比賽相互獨立，試求甲、乙、丙、丁隊都沒獲得冠軍的概率.19．已知數(shù)列{}的前n項和為，且滿足(1)求、的值及數(shù)列{}的通項公式：(2)設，求數(shù)列{}的前n項和20．如圖，在以P，A，B，C，D為頂點的五面體中，平面ABCD為等腰梯形，，平面PAD⊥平面PAB，.(1)求證：△PAD為直角三角形；(2)若，求直線PD與平面PBC所成角的正弦值.21．已知圓心在x軸上移動的圓經過點A（-4，0），且與x軸、y軸分別交于點B（x，0），C（0，y）兩個動點，記點D（x，y）的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)過點F（1，0）的直線l與曲線交于P，Q兩點，直線OP，OQ與圓的另一交點分別為M，N（其中O為坐標原點），求△OMN與△OPQ的面積之比的最大值.22．已知函數(shù).其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當時，求的單調區(qū)間：(2)當時，若有兩個極值點，且恒成立，求的最大值.答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1616頁參考答案：1．D【解析】【分析】先求出集合的元素，進行并集運算即可.【詳解】因為，所以.故選：D.2．C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦函數(shù)的性質直接列式計算作答.【詳解】函數(shù)的最小正周期，相鄰兩條對稱軸之間的距離為，于是得，解得，所以.故選：C3．B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】x，，若滿足，則，即不成立；若，即有，必有，從而得，即成立，所以是成立的必要不充分條件.故選：B4．C【解析】【分析】由題意，代入，解方程即可.【詳解】由題意知，，即，所以，解得.故選：C.5．B【解析】【分析】分析圖中的幾何關系，分別求出圓錐的底面半徑和母線長即可.【詳解】依題意，做球的剖面圖如下：其中，O是球心，E是圓錐的頂點，EC是圓錐的母線，由題意可知球的半徑計算公式：，由于圓柱的高為2，OD=1，DE=3-1=2，，母線，∴圓錐的側面積為，故選：B.6．A【解析】【分析】由正方形邊長可得c，將D點坐標代入雙曲線方程，結合求解可得.【詳解】由圖知，，易知，代入雙曲線方程得，又，聯(lián)立求解得或（舍去）所以所以雙曲線E的實軸長為.故選：A7．D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，用a表示b，c，再結合二次函數(shù)的性質求解作答.【詳解】依題意，，因，則是奇函數(shù)，于是得，即，因此，，而，當時，的最小值為-a，當時，的最大值為-a，A，B都不正確；，，，即，，因此，C不正確，D正確.故選：D8．C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量運算化簡變形向量等式，再利用正弦定理求出的最大值即可計算作答.【詳解】過點O作，垂足分別為D，E，如圖，因O是外接圓圓心，則D，E分別為AC，的中點，在中，，則，即，，同理，因此，，由正弦定理得：，當且僅當時取“=”，所以的最大值為3.故選：C【點睛】方法點睛：求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運算律的應用．9．ACD【解析】【分析】利用復數(shù)的運算法則，共軛復數(shù)的定義，幾何意義即可求解【詳解】所以故A正確，則在復平面上對應的點為位于第三象限故B錯誤故C正確故D正確故選：ACD10．BCD【解析】【分析】結合材料分析2020年國內生產總值為萬億元，可判斷A，2021年城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)比預期目標增幅約為，可判斷B，2021年糧食產量為1.37萬億斤，2020年為萬億斤，可判斷C，新冠疫苗全程接種人數(shù)約億，可判斷D【詳解】結合材料知2020年國內生產總值為萬億元，超過100萬億元，故選項A錯誤；2021年城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)比預期目標增幅為，則為，故選項B正確；由題意知2021年糧食產量為1.37萬億斤，比上一年增長，則2020年為萬億斤，則選項C正確；由題意知疫苗全程接種覆蓋率超過85%，則人數(shù)為1443497378億，故D正確故選：BCD.11．BC【解析】【分析】根據(jù)點的位置容易判斷A，由求解可判斷B；當分別為中點時，可判斷C；易證平面，平面，且，可判斷D．【詳解】對于A，顯然無法找到點N，使得，故A錯；對于B，，故正確；對于C，如圖所示分別為中點，有平面，平面，故正確；對于D，易證平面，平面，且，所以有點四點到平面的距離為，故D錯．故選：BC12．AC【解析】【分析】構造函數(shù)，求導，計算出其單調性即可判斷.【詳解】構造函數(shù)，，當時，，時，，時，，在處取最大值，，，函數(shù)圖像如下：，，A正確；B錯誤；，，，C正確，D錯誤；故選：AC.13．【解析】【分析】由橢圓的標準方程的特征列方程組求解可得.【詳解】因為橢圓的焦點在y軸上，所以，解得，即實數(shù)k的取值范圍為.故答案為：14．【解析】【分析】“給值求值”問題，找角與角之間的關系【詳解】所以所以故答案為：15．【解析】【分析】先求出，再用，即可求出答案.【詳解】，則

故答案為：.16．17【解析】【分析】根據(jù)題意，求出q，寫出通項公式即可.【詳解】是等比數(shù)列，，又∵，，設函數(shù)，，當時，，時，，∴在x=1時，取極小值1，，，由題意即q=e，，，，，，∴n的最小值是17.故答案為：17.17．(1)證明見解析；(2).【解析】【分析】（1）對進行化簡可得，再由余弦定理即可得到答案.（2）由（1），再利用面積為，即可求出答案.(1)證明：，即由余弦定理得，即整理可得.(2)由（1）知，故的面積為得，解得或（舍）故.18．(1)30；(2).【解析】【分析】（1）分別求出小組賽、附加賽、四分之一決賽、銅牌賽、金牌賽各自的比賽場次，加起來即可得到答案.（2）先求出甲、乙、丙、丁隊獲得冠軍的概率，則1減去甲、乙、丙、丁隊獲得冠軍的概率為甲、乙、丙、丁隊都沒獲得冠軍的概率.(1)根據(jù)賽制，小組賽共安排比賽場附加賽共安排比賽場四分之一決賽共安排比賽場，半決賽共安排比賽場，銅牌賽、金牌賽各比賽一場共2場，總共安排比賽場.(2)設甲、乙、丙、丁隊獲得冠軍分別為事件，都沒獲得冠軍為事件，由于晉級后每場比賽相互獨立，故由于四隊實力相當，故又，且事件互斥故甲、乙、丙、丁隊都沒獲得冠軍的概率為.19．(1)；；(2).【解析】【分析】（1）利用給定條件建立方程組求解得、，再變形遞推公式求出即可計算.（2）由（1）的結論，對裂項，利用裂項相消法計算作答.(1)因，取和得：，即，解得，由得：，數(shù)列是首項為，公差的等差數(shù)列，則，即，當時，，而滿足上式，因此，，所以，數(shù)列{}的通項公式.(2)由（1）知，當時，，因此，，，則，滿足上式，所以.20．(1)證明見解析；(2).【解析】【分析】（1）作于H，連BD，證明，再結合面面垂直的性質、線面垂直的性質、判定推理作答.（2）在平面內過點P作，以P為原點建立空間直角坐標系，借助空間向量計算作答.(1)在等腰梯形中，作于H，連BD，如圖，則，且，則，即，而，因此，，即，因平面平面，平面平面，平面，而，則平面，又平面，于是有，，平面，則有平面，平面，因此，，所以為直角三角形.(2)在平面內過點P作，因平面平面，平面平面，則平面，因此，兩兩垂直，以點P為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，令，則，，，，有，從而得，設平面的一個法向量，則，令，得，，設直線PD與平面所成角為，則有，所以直線PD與平面所成角的正弦值為.21．(1)；(2)【解析