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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.的值等于()A. B. C.1 D.2.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD,是圖中陰影部分的面積為()A.π﹣6 B.π C.π﹣3 D.+π3.2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試,要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試,小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是().A. B. C. D.4.下列是隨機(jī)事件的是()A.口袋里共有5個(gè)球,都是紅球,從口袋里摸出1個(gè)球是黃球B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.?dāng)S一枚圖釘,落地后圖釘針尖朝上D.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)是75.已知是方程x2﹣3x+c=0的一個(gè)根,則c的值是()A.﹣6 B.6 C. D.26.下列事件中,必然事件是()A.打開電視,正在播放宜春二套 B.拋一枚硬幣,正面朝上C.明天會(huì)下雨 D.地球繞著太陽轉(zhuǎn)7.為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲,乙兩組數(shù)據(jù),如下表:甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù),說法正確的是()A.甲、乙的眾數(shù)相同 B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D.甲的方差小于乙的方差8.某地區(qū)在一次空氣質(zhì)量檢測(cè)中,收集到5天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:81,70,56,61,81,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.70,81 B.81,81 C.70,70 D.61,819.如圖,該幾何體的主視圖是()A. B. C. D.10.如圖,四邊形ABCD是正方形,以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE,連接AE,分別交BD,BC于點(diǎn)F,G,則下列結(jié)論:①△AFB∽△ABE;②△ADF∽△GCE;③CG=3BG;④AF=EF,其中正確的有().A.①③ B.②④ C.①② D.③④二、填空題(每小題3分,共24分)11.將半徑為12,圓心角為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則此圓錐的底面圓的半徑為____.12.已知一組數(shù)據(jù):4,2,5,0,1.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.13.若關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.14.在平面直角坐標(biāo)系中,解析式為的直線、解析式為的直線如圖所示,直線交軸于點(diǎn),以為邊作第一個(gè)等邊三角形,過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn),以為邊作第二個(gè)等邊三角形,……順次這樣做下去,第2020個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為______.15.如圖,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)為的中點(diǎn).以點(diǎn)為位似中心,把或縮小為原來的,得到,點(diǎn)為的中點(diǎn),則的長(zhǎng)為________.16.計(jì)算:|﹣3|+(2019﹣π)0﹣+()-2=_______.17.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(4,-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________.18.如圖,已知OP平分∠AOB,CP∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.CP=,PD=1.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),則DM的長(zhǎng)是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.20.(6分)在矩形中,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),交于點(diǎn),點(diǎn)在射線上,且是和的比例中項(xiàng).(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段之間,聯(lián)結(jié),且與互相垂直,求的長(zhǎng);(3)聯(lián)結(jié),如果與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)所組成的三角形相似,求的長(zhǎng).21.(6分)某興趣小組為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)課外體育鍛煉情況統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為;“經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目”中,喜歡足球的人數(shù)有人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)有多少人?(3)若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項(xiàng)目中任選兩個(gè)項(xiàng)目成立興趣小組,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率.22.(8分)某校九年級(jí)(1)班甲、乙兩名同學(xué)在5次引體向上測(cè)試中的有效次數(shù)如下:甲:8,8,7,8,1.乙:5,1,7,10,1.甲、乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下:平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲880.4乙13.2根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)表格中_______,_______,_______.(填數(shù)值)(2)體育老師根據(jù)這5次的成績(jī),決定選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽,選擇甲的理由是_______________________________________.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績(jī)(至少1次才能獲獎(jiǎng)),決定選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽,選擇乙的理由是_______________________________________.(3)乙同學(xué)再做一次引體向上,次數(shù)為n,若乙同學(xué)6次引體向上成績(jī)的中位數(shù)不變,請(qǐng)寫出n的最小值.23.(8分)如圖,路燈(P點(diǎn))距地面9米,身高1.5米的小云從距路燈的底部(O點(diǎn))20米的A點(diǎn),沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí),身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了?變長(zhǎng)或變短了多少米?24.(8分)甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,每人射擊10次,成績(jī)分別如下:根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c(1)a=_____;b=_____;c=_____;(2)填空:(填“甲”或“乙”).①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較,成績(jī)較好的是_____;②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較,成績(jī)較好的是_____;?③成績(jī)相對(duì)較穩(wěn)定的是_____.25.(10分)如圖,是的直徑,軸,交于點(diǎn).(1)若點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若為線段的中點(diǎn),求證:直線是的切線.26.(10分)如圖,△ABC是等邊三角形,AO⊥BC,垂足為點(diǎn)O,⊙O與AC相切于點(diǎn)D,BE⊥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,與⊙O相交于G,F(xiàn)兩點(diǎn).(1)求證:AB與⊙O相切;(2)若AB=4,求線段GF的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,即可得解.【詳解】.故選:A.【點(diǎn)睛】此題屬于容易題,主要考查特殊角的三角函數(shù)值.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角函數(shù)值.2、B【解析】根據(jù)AB=5,AC=3,BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AED的面積=△ABC的面積,得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:∵AB=5,AC=3,BC=4,∴△ABC為直角三角形,由題意得,△AED的面積=△ABC的面積,由圖形可知,陰影部分的面積=△AED的面積+扇形ADB的面積﹣△ABC的面積,∴陰影部分的面積=扇形ADB的面積=,故選B.【點(diǎn)睛】考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理,根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能,進(jìn)而利用概率公式求出答案.【詳解】解:如圖所示:一共有9種可能,符合題意的有1種,故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是:,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率,正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件.【詳解】A.口袋里共有5個(gè)球,都是紅球,從口袋里摸出1個(gè)球是黃球,是不可能事件,故不符合題意;B.平行于同一條直線的兩條直線平行,是必然事件,故不符合題意;C.擲一枚圖釘,落地后圖釘針尖朝上,是隨機(jī)事件,故符合題意;D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)是7,是不可能事件,故不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5、B【解析】把x=代入方程x2-3x+c=0,求出所得方程的解即可.【詳解】把x=代入方程x2-3x+c=0得:3-9+c=0,解得:c=6,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于c的方程.6、D【解析】根據(jù)必然事件的概念(必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件)可判斷正確答案.【詳解】解:、打開電視,正在播放宜春二套,是隨機(jī)事件,故錯(cuò)誤;、拋一枚硬幣,正面朝上是隨機(jī)事件,故錯(cuò)誤;、明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件,故錯(cuò)誤;、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件,故正確;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.7、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲:數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為7,排序后最中間的數(shù)是7,所以中位數(shù)是7,,=4.4,乙:數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8,排序后最中間的數(shù)是4,所以中位數(shù)是4,,=6.4,所以只有D選項(xiàng)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差,熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解:將這5天的空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大排列后為:56,61,70,81,81,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:70根據(jù)眾數(shù)的定義,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81,故眾數(shù)為81.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),掌握中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.9、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解:從正面看易得是1個(gè)大正方形,大正方形左上角有個(gè)小正方形.故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖,難度適中.10、B【解析】連接AC,交BD于O,過點(diǎn)E作EH⊥BC于H,由正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°,可得∠ABE=135°,根據(jù)外角性質(zhì)可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°,利用平角定義可得∠AFB<135°,即可證明∠AFB≠∠ABE,可對(duì)①進(jìn)行判斷;由EH⊥BC可證明EH//AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠HEG=∠FAB,根據(jù)角的和差關(guān)系可證明∠DAF=∠CEG,即可證明△ADF∽△GCE;可對(duì)②進(jìn)行判斷,由EH//AB可得△HEG∽△BAG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BG=2HG,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得CH=BH,進(jìn)而可得CG=2BG,可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA=BE,∠AOF=∠FBE=90°,利用AAS可證明△AOF≌△EBF,可得AF=EF,可對(duì)④進(jìn)行判斷;綜上即可得答案.【詳解】如圖,連接AC,交BD于O,過點(diǎn)E作EH⊥BC于H,∵ABCD是正方形,△BCE是等腰直角三角形,∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°,∴∠ABE=135°,∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°,∴∠AFB=180°-∠AFD<135°,∴∠AFB≠∠ABE,∴△AFB與△ABE不相似,故①錯(cuò)誤,∵EH⊥BC,∠ABC=90°,∴EH//AB,∴∠HEG=∠FAB,∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG,又∵∠ADB=∠GCE=45°,∴△ADF∽△GCE,故②正確,∵EH//AB,∴△HEG∽△BAG,∴,∵△BCE是等腰直角三角形,∴EH=CH=BH=BC=AB,∴=,即BG=2HG,∴CH=BH=3HG,∴CG=CH+HG=4HG,∴CG=2BG,故③錯(cuò)誤,∵ABCD是正方形,△BCE是等腰直角三角形,∴∠AOF=90°,∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°,OA=AB,BE=BC,∴∠AOF=∠FBE,OA=BE,在△AOF和△EBF中,,∴△AOF≌△EBF,∴AF=EF,故④正確,綜上所述:正確的結(jié)論有②④,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相關(guān)判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式可得到關(guān)于r的方程,然后解方程即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)題意得解得r=1,即這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,熟練掌握弧長(zhǎng)公式,根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)建立方程是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】要求中位數(shù),按從小到大的順序排列后,找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))即可.【詳解】解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:0,2,1,4,5,第1位是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的概念及中位數(shù)的確定方法.13、k≥-1【解析】首先討論當(dāng)時(shí),方程是一元一次方程,有實(shí)數(shù)根,當(dāng)時(shí),利用根的判別式△=b2-4ac=4+4k≥0,兩者結(jié)合得出答案即可.【詳解】當(dāng)時(shí),方程是一元一次方程:,方程有實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程是一元二次方程,解得:且.綜上所述,關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式,注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用,不要忽略這種情況.14、【分析】由題意利用一次函數(shù)的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析求解.【詳解】解:將代入分別兩個(gè)解析式可以求出AO=1,∵為邊作第一個(gè)等邊三角形,∴BO=1,過B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D,由可得,即,∴,,即B的橫軸坐標(biāo)為,∵與軸平行,∴將代入分別兩個(gè)解析式可以求出,∵,∴,即相鄰兩個(gè)三角形的相似比為2,∴第2020個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖形的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)的綜合問題,熟練掌握相關(guān)知識(shí)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.15、或【分析】分兩種情形畫出圖形,即可解決問題.【詳解】解:如圖,在Rt△AOB中,OB==10,
①當(dāng)△A'OB'在第四象限時(shí),OM=5,OM'=,∴MM'=.
②當(dāng)△A''OB''在第二象限時(shí),OM=5,OM"=,∴MM"=,
故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查位似變換,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,屬于中考??碱}型.16、【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪法則以及絕對(duì)值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解:原式=,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪法則以及絕對(duì)值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì),正確利用法則化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.17、(-4,5)【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.【詳解】解:點(diǎn)(4,-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,5),故答案為:(-4,5).【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.18、2.【分析】由角平分線的性質(zhì)得出∠AOP=∠BOP,PC=PD=1,∠PDO=∠PEO=90°,由勾股定理得出,由平行線的性質(zhì)得出∠OPC=∠AOP,得出∠OPC=∠BOP,證出,得出OE=CE+CO=8,由勾股定理求出,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E,∴∠AOP=∠BOP,PC=PD=1,∠PDO=∠PEO=90°,∴,∵CP∥OA,∴∠OPC=∠AOP,∴∠OPC=∠BOP,∴,∴,∴,在Rt△OPD中,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),∴;故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),證明CO=CP是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、,【分析】原式括號(hào)中變形后,利用同分母分式的減法法則計(jì)算,再利用除法法則變形,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】原式.當(dāng),時(shí),原式=3×()×().【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,以及分母有理化,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20、(1)詳見解析;(2);(1)的長(zhǎng)分別為或1.【分析】(1)由比例中項(xiàng)知,據(jù)此可證得,再證明可得答案;(2)先證,結(jié)合,得,從而知,據(jù)此可得,由(1)得,據(jù)此知,求得;(1)分和兩種情況分別求解可得.【詳解】(1)證明:∵是和的比例中項(xiàng)∴∵∴∴∵∴∵∴∴∴(2)解:∵與互相垂直∴∵∴∴由(1)得∴∴∴∵,,∴∴由(1)得∴∴∴∵∴∴(1)∵,又,由(1)得∴當(dāng)與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時(shí)1),如圖∴由(2)得:2),如圖過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn)由(1)得∴∴又設(shè),則,,又∴,解得∴綜上所述,的長(zhǎng)分別為或1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理,利用三角形相似以及相關(guān)的等量關(guān)系來求解MN和DE的長(zhǎng).21、(1)144°,1;(2)180;(3).【解析】試題分析:(1)用“經(jīng)常參加”所占的百分比乘以360°計(jì)算得到“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);先求出“經(jīng)常參加”的人數(shù),然后減去其它各組人數(shù)得出喜歡足球的人數(shù);進(jìn)而補(bǔ)全條形圖;(2)用總?cè)藬?shù)乘以喜歡籃球的學(xué)生所占的百分比計(jì)算即可得解;(3)先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),找出選中的兩個(gè)項(xiàng)目恰好是“乒乓球”、“籃球”所占結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.試題解析:(1)360°×(1﹣15%﹣45%)=360°×40%=144°;“經(jīng)常參加”的人數(shù)為:40×40%=16人,喜歡足的學(xué)生人數(shù)為:16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:故答案為:144°,1;(2)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為:1200×=180人;(3)設(shè)A代表“乒乓球”、B代表“籃球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”,畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中選中的兩個(gè)項(xiàng)目恰好是“乒乓球”、“籃球”的情況占2種,所以選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率是=.點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.22、(1)2;2;1(2)甲的方差較小,比較穩(wěn)定;乙的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1,獲獎(jiǎng)可能性較大.(3).【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算結(jié)果,得出答案;
(2)選擇甲,只要看甲的方差較小,發(fā)揮穩(wěn)定,選擇乙由于乙的眾數(shù)較大,中位數(shù)較大,成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的占一半,獲獎(jiǎng)的次數(shù)較多;
(3)加入一次成績(jī)?yōu)閚之后,計(jì)算6個(gè)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),做出判斷.【詳解】解:(1)甲的成績(jī)中,2出現(xiàn)的次數(shù)最多,因此甲的眾數(shù)是2,即b=2,
(5+1+7+1+10)÷5=2.即a=2,
將乙的成績(jī)從小到大排列為5,7,1,1,10,處在第3位的數(shù)是1,因此中位數(shù)是1,即c=1,
故答案為:2,2,1.(2)甲的方差為0.4,乙的方差為3.2,選擇甲的理由是:甲的方差較小,比較穩(wěn)定,選擇乙的理由是:乙的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1,獲獎(jiǎng)可能性較大,(3)若要中位數(shù)不變,按照從小到大排列為:5,7,1,1,n,10,或5,7,1,1,10,n,可得n最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法,明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義,反映數(shù)據(jù)的特征以及計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.23、變短了2.8米.【解析】試題分析:試題解析:根據(jù)AC∥BD∥OP,得出△MAC∽△MOP,△NBD∽△NOP,再利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解,即可得出答案.試題解析:如圖:∵∠MAC=∠MOP=90°,∠AMC=∠OMP,∴△MAC∽△MOP,∴,即,解得,MA=4米;同理,由△NBD∽△NOP,可求得NB=1.2米,則馬曉明的身影變短了4?1.2=2.8米.∴變短了,短了2.8米.24、(1)7,7.5,4.2;(2)①乙,②乙;③甲【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義分別計(jì)算即可解決問題;
(2)由表中數(shù)據(jù)可知,甲,乙平均成績(jī)相等,乙的中位數(shù),眾數(shù)均大于甲,說明乙的成績(jī)好于甲,從方差來看,乙的方差大于甲,所以甲的成績(jī)相對(duì)較穩(wěn)定.【詳解】解:(l)a=(5+2×6+4×7+2×8+9)=7(環(huán)),b=(7+
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