屆福州市質(zhì)檢質(zhì)量分析湯小梅

2010年福州市質(zhì)檢質(zhì)量分析平凡中見真奇樸實(shí)里顯能力1兩次質(zhì)檢考點(diǎn)分布題號2010年1月份質(zhì)檢（理）2010年3月份質(zhì)檢（理）考查的知識點(diǎn)考查的知識點(diǎn)1復(fù)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義集合的運(yùn)算2命題的否定函數(shù)的圖象（指、對數(shù)函數(shù)模型）3二項(xiàng)式定理充分必要性（解三角形）4函數(shù)的零點(diǎn)等差數(shù)列5導(dǎo)數(shù)的物理意義獨(dú)立性檢驗(yàn)6立體幾何線面垂直、平行的判定立體幾何線面垂直、平行的判定7分段函數(shù)與不等式相交匯平面向量8三視圖與幾何體的體積二項(xiàng)式定理、定積分9三角函數(shù)、偶函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)10直線、拋物線、平面向量相交匯直線、圓、橢圓相交匯問題11平面向量共線三視圖與幾何體的體積12程序框圖復(fù)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義13簡單的線性規(guī)劃排列組合14定積分與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相交匯程序框圖15歸納推理新定義問題2兩次質(zhì)檢考點(diǎn)分布題號2010年1月份質(zhì)檢（理）2010年3月份質(zhì)檢（理）考查的知識點(diǎn)考查的知識點(diǎn)16數(shù)列：①等差數(shù)列求通項(xiàng)；②等比數(shù)列求前n項(xiàng)的和。數(shù)列：①求通項(xiàng)；②用錯位相減法求和17立幾：（模型-正方體割去一個(gè)三棱錐）①證線線垂直；②有關(guān)線面所成角的探索性問題。概率與統(tǒng)計(jì)（直方圖、期望）①中位數(shù)、頻數(shù)；②分布列、期望。18三角：（與三角形、平面向量相交匯）①求角；②求面積的最大值。立幾：（模型-直三棱柱）①證線線垂直；②線面平行；③求二面角19概率解幾：（拋物線與圓相交匯）①求拋物線方程；②證動點(diǎn)在某動圓上；③探索性問題（兩向量數(shù)量積是否為0）。20解幾：①求橢圓方程；②探索性問題（證動線過定點(diǎn)）。對數(shù)函數(shù)為背景：①求最值；②求方程的解的個(gè)數(shù)；③證不等式。21三次函數(shù)①求單調(diào)區(qū)間；②證恒成立問題（最值問題）；③探索性問題。選修4系列矩陣與變換：求直線方程求直線與圓相交的弦長問題絕對值不等式有解問題3兩次質(zhì)檢考點(diǎn)分布題號2010年1月份質(zhì)檢（文）2010年3月份質(zhì)檢（文）考查的知識點(diǎn)考查的知識點(diǎn)1復(fù)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義集合的運(yùn)算2集合及其運(yùn)算函數(shù)的圖象（一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型）3命題的否定充分必要性（解三角形）4概率（幾何概型）等差數(shù)列5橢圓直線與三角形交匯直線與圓的位置關(guān)系6擬合函數(shù)獨(dú)立性檢驗(yàn)7立體幾何線面垂直、平行的判定程序框圖（輸出結(jié)果）8分段函數(shù)與不等式相交匯立體幾何線面位置關(guān)系判斷9三視圖與幾何體的體積直線與拋物線相交問題10三角函數(shù)、偶函數(shù)平面向量11歸納推理線性規(guī)劃（求目標(biāo)函數(shù)的最小值）12函數(shù)、偶函數(shù)等基本性質(zhì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與數(shù)列相交匯13平面向量共線復(fù)數(shù)14簡單的線性規(guī)劃莖葉圖15導(dǎo)數(shù)的幾何意義三視圖（求表面積）16程序框圖（判斷框內(nèi)填條件）歸納推理（與數(shù)列有關(guān)）4兩次質(zhì)檢考點(diǎn)分布題號2010年1月份質(zhì)檢（文）2010年3月份質(zhì)檢（文）考查的知識點(diǎn)考查的知識點(diǎn)17數(shù)列：①等差數(shù)列求通項(xiàng)；②等比數(shù)列求前n項(xiàng)的和。三角：與平面向量相交匯①求單調(diào)區(qū)間；②圖象變換。18古典概型數(shù)列：①知前n項(xiàng)和求通項(xiàng)。②求等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和。19立幾：證線面平行，求幾何體的體積。直方圖與古典概型20三角：（與三角形、平面向量相交匯）①求角；②求面積的最大值。立幾：（模型-直三棱柱）①證線面平行；②求體積21三次函數(shù)①求單調(diào)區(qū)間；②恒成立問題三次函數(shù)①求參數(shù)的值；②求參數(shù)的取值范圍；③比較大小問題。22.解幾：①求橢圓方程；②探索性問題（證動線過定點(diǎn)）。解幾：①求橢圓方程；②探索性問題。5兩次質(zhì)檢數(shù)學(xué)卷綜析層次明顯→布局合理常規(guī)問題→推陳出新應(yīng)用題型→悄悄變臉信息遷移→新舊融合探索能力→動靜交叉壓軸試題→亮點(diǎn)鮮活運(yùn)算量→明顯降低文理有別→人文關(guān)懷6命題意圖：本題考查數(shù)列與函數(shù)相交匯、等差數(shù)列的通項(xiàng)探求，用錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)的和．典型錯誤

①公式不清，失分．如、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的求和公式記錯，導(dǎo)致結(jié)果錯誤．理科第16題7教學(xué)建議1．強(qiáng)化等差等比數(shù)列定義的教學(xué)，不要讓學(xué)生只是會用等差、等比數(shù)列中的計(jì)算公式，而不懂其實(shí)質(zhì)與特征．

2.加強(qiáng)對數(shù)列的公式記憶.3.強(qiáng)化解決數(shù)列的問題的一般方法的教學(xué).有關(guān)本章節(jié)出現(xiàn)的“疊加法、迭乘法、倒序相加法、錯位相減法、裂項(xiàng)相消法”等，都要讓學(xué)生明晰各種方法的求解過程（基礎(chǔ)重于技巧）．4.加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)．5.加強(qiáng)書寫訓(xùn)練，規(guī)范解題過程．“低檔題得滿分”的考試策略應(yīng)堅(jiān)持貫穿到每一節(jié)講評課中．理科第16題8教學(xué)建議在講評本題時(shí)可適度進(jìn)行如下變式：（待定系數(shù)法與等比數(shù)列定義運(yùn)用）

（迭乘法運(yùn)用）

（裂項(xiàng)相消法求和的應(yīng)用）

（疊加法運(yùn)用）

理科第16題9命題意圖：本題主要考查平面向量的數(shù)量積計(jì)算，三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的圖象的變換，考查推理和運(yùn)算能力．

文科第17題10文科第17題典型錯誤

②向量知識用錯，導(dǎo)致全錯．④審題不真，題目中注明“以下兩小題任選一題，兩題都做，以第一小題為準(zhǔn)”，結(jié)果有部分學(xué)生視而不見，兩小題都做．11文科第17題教學(xué)建議3.對學(xué)生進(jìn)行有效訓(xùn)練，使學(xué)生科學(xué)、準(zhǔn)確、快捷地解題，避免不必要的失誤和無為的時(shí)間消耗；4.加強(qiáng)解題規(guī)范的指導(dǎo)及訓(xùn)練，力爭會做的題穩(wěn)拿分．2.加強(qiáng)學(xué)生對特殊角的三角函數(shù)值、公式的識記，防止學(xué)生對公式、概念等的遺忘；12理科第17題命題意圖：本題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率基礎(chǔ)知識，包括頻率分布直方圖處理，中位數(shù)的探求，二項(xiàng)分布及其期望等知識．考查運(yùn)算求解、歸納推理、閱讀、分析問題與解決問題等能力．

13理科第17題典型錯誤

①書寫不規(guī)范，缺乏必要的文字?jǐn)⑹觯畬⒁恍╆P(guān)鍵性步驟計(jì)算在草稿上，在試卷上只是直接寫出答案．②對頻率分布直方圖認(rèn)識不到位，把縱軸上的數(shù)據(jù)“頻率/組距”當(dāng)作是頻率；③審題重視不夠匆匆一看就急于下筆，第（Ⅰ）很多學(xué)生只求出“頻率”就把它當(dāng)成“頻數(shù)”了．④中位數(shù)的圖形語言沒理解致錯．⑤混淆知識，把第（Ⅱ）題當(dāng)成超幾何分布去解，對題目的條件（大批量食鹽）和要求都沒有吃透．14理科第17題教學(xué)建議1．加強(qiáng)應(yīng)用題的訓(xùn)練，特別是學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)；對應(yīng)用題要強(qiáng)化學(xué)生作答的意識，最后結(jié)果要作答．2．加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率單元解題的規(guī)范化訓(xùn)練，要求書寫完整，對事件的假設(shè)、概率的假設(shè)等必須書寫到位；3.多進(jìn)行一些題面較長的應(yīng)用題的訓(xùn)練，克服“一見到文字長的題目就害怕”的心理．4.對隨機(jī)變量的分布列問題還必須加強(qiáng)訓(xùn)練，應(yīng)要求學(xué)生先寫出分布列再進(jìn)行期望（方差）的計(jì)算．5.針對易混淆知識進(jìn)行辨析訓(xùn)練．例如：排列、組合、概率單元中，排列與組合的區(qū)別、互斥事件與獨(dú)立事件、對立事件的區(qū)別、重復(fù)獨(dú)立事件與獨(dú)立事件的區(qū)別、超幾何分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別等．15理科第18題ABB1CC1A1M…N命題意圖：本題主要考查空間線面的位置關(guān)系，二面角的計(jì)算，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運(yùn)算能力，同時(shí)也考查學(xué)生靈活利用圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，借助向量工具解決問題的能力．

16理科第18題ABB1CC1A1M…N典型錯誤

①建系方面：第一，被“圖”迷惑了雙眼，一下盯住點(diǎn)C，把點(diǎn)C視為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)導(dǎo)致整題失分．第二，文字表達(dá)不清，例如：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，但圖中是空的．第三，空間直角坐標(biāo)系建成左手系．

②推理方面：第一小題，用傳統(tǒng)證法來證明，出現(xiàn)很多假證明．證明過程寫得前言不搭后語，“跳步”現(xiàn)象嚴(yán)重．用向量法證時(shí)，未點(diǎn)明線不在面內(nèi)．第二小題，“作，證，求”過程不全，二面角沒有體現(xiàn)，不能緊扣定義應(yīng)用定理給予證明．“以圖代證”，只是畫一個(gè)草圖，即得出結(jié)論，不會把圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言．③計(jì)算方面：點(diǎn)與向量的坐標(biāo)及法向量計(jì)算出錯．④規(guī)范方面：向量表示為AB，作答不規(guī)范或沒有作答，求解法向量時(shí)，過程不全等．⑤解題過程中的組織能力不強(qiáng)，許多同學(xué)出現(xiàn)漏答的情況，即最后沒有“點(diǎn)題”．17理科第18題教學(xué)建議1.高考對空間想象能力的考查集中體現(xiàn)在立體幾何試題上，著重考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷及空間角、距離等幾何量的計(jì)算，還需關(guān)注對條件或結(jié)論不完備情形下的開放性問題的探究.對于立體幾何解答題的命制預(yù)估仍會采用“一題兩法”的命制方法，即同一個(gè)試題可以使用傳統(tǒng)和空間向量兩種方法解決．

2.加強(qiáng)立體幾何解題的規(guī)范性訓(xùn)練，規(guī)范學(xué)生的書寫格式，同時(shí)加強(qiáng)邏輯表達(dá)能力的訓(xùn)練．3.加強(qiáng)正確計(jì)算法向量的訓(xùn)練．4.直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角計(jì)算公式等的由來、形式、使用注意點(diǎn)等等,要向?qū)W生講清楚其來龍去脈，同時(shí)加強(qiáng)題型訓(xùn)練，重視課本典型題的變式與整合的研究．

5.注重解題思維常規(guī)訓(xùn)練，不要刻意回避傳統(tǒng)幾何法與向量法，積極培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．審題要慢，思維要全，下筆要準(zhǔn)，答題要快．18理科第19題命題意圖：本題主要考查直線、拋物線、圓等基礎(chǔ)知識及軌跡的求解方法，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想及運(yùn)算求解能力、探究能力、分析問題和解決問題的能力.

19理科第19題典型錯誤

①拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)錯而失分．未理解拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p的幾何意義，導(dǎo)致失分。

③多思少算的味不濃，如第（Ⅱ）小題，考生是想盡辦法求出以FM為直徑的圓的方程，而后蜻蜓點(diǎn)水的帶過，經(jīng)驗(yàn)證點(diǎn)S、T在此圓上。④懶學(xué)生居多，不能把計(jì)算堅(jiān)持到底，半途而廢的考生不少。20理科第19題教學(xué)建議1.解析幾何復(fù)習(xí)要以直線和圓、橢圓、拋物線為重點(diǎn)。應(yīng)淡化對圖形性質(zhì)的技巧性處理，關(guān)注解題方向的選擇及計(jì)算方法的合理性，適當(dāng)關(guān)注與平面向量、解三角形等知識的交匯的問題．2.計(jì)算能力要強(qiáng)化．如直線方程代入曲線方程的化簡訓(xùn)練要強(qiáng)化．

3.在復(fù)習(xí)中適當(dāng)注意圓錐曲線幾何意義的教學(xué)，相應(yīng)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合專題復(fù)習(xí)，對基礎(chǔ)不好的學(xué)生加強(qiáng)通性通法訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生按照試題解答得分點(diǎn)規(guī)范作答，不能全盤放棄，爭取步驟分．對基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助分析失分點(diǎn)，提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性．

21理科第20題命題意圖：本題主要考查函數(shù)的最值、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等及推理論證能力、運(yùn)算求解能力及創(chuàng)新意識．22理科第20題典型錯誤

①該題綜合度高，三問有梯度，要求靈活，能較好區(qū)分學(xué)生．題型還是較為常見，但有些考生放棄，放空現(xiàn)象多，表達(dá)不清楚，得分率低．④解題不規(guī)范：如第一小題，求出駐點(diǎn)后未判斷其單調(diào)性，就直接下結(jié)論為所求的最小值．

⑤第二小題，數(shù)形結(jié)合時(shí)未用估值思想，導(dǎo)致用錯誤的草圖來引誘出錯誤的結(jié)論．在求一解與兩解時(shí)出錯．⑥心理素質(zhì)不強(qiáng)，大多數(shù)考生從第二小題開始就沒動手．23理科第20題教學(xué)建議2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、切線方程等問題，對中等、中下生是否給個(gè)套路，讓他們不順著這條路走都難．

3.函數(shù)導(dǎo)數(shù)要視學(xué)校及學(xué)生情況把握好復(fù)習(xí)的度，一般第一問各所學(xué)校都可以抓，第二問好一些的學(xué)?？梢匝杏懀谌龁柺莻€(gè)別數(shù)學(xué)水平高的學(xué)生去鉆研．24理科第21題命題意圖：主要考查矩陣與變換、曲線在矩陣變換下的曲線的方程，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想.

典型錯誤

①對矩陣乘法定義了解不清，變換復(fù)合時(shí)就為求AB；

②計(jì)算錯誤較多，BA、a,b求錯現(xiàn)象較多；③對如何求曲線變換后的曲線過程不明。25理科第21題教學(xué)建議26理科第21題命題意圖：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想．典型錯誤

①直線、圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程化錯；

⑤在求弦長時(shí)不能靈活利用弦長一半，弦心距中、半徑所構(gòu)成的優(yōu)美的直角三角形來解．③求圓心到直線的距離，公式代錯，沒記好公式.④有些解法反映出考生學(xué)習(xí)上相當(dāng)?shù)拇舭澹?lián)立直線和圓的方程，求出它們的交點(diǎn)(交點(diǎn)坐標(biāo)多是求錯)，然后利用兩點(diǎn)間的距離來求弦長。27理科第21題教學(xué)建議4.有關(guān)直線與圓（橢圓、拋物線）位置關(guān)系、相交的弦問題的求解策略應(yīng)給予提煉．1.《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》應(yīng)著重理解用極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系解決問題的思想，以及兩種坐標(biāo)的關(guān)系與互化；會表示給出簡單圖形的極坐標(biāo)方程．2.會寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程，進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化．參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化是高考對本部分知識考查的一個(gè)重點(diǎn)．3.球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系只做簡單的了解，不宜拓寬、拔高要求．28理科第21題命題意圖：本題主要考查含絕對值的不等式的存在性問題，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想．典型錯誤

②用幾何意義來解，因數(shù)學(xué)語言的表述不準(zhǔn)確不完整，造成“會而不對”、“對而不全”。

③利用分類討論，兩上未知元，考生不知想求“誰”了．④部分考生分不清恒成立問題與存在性問題的區(qū)別．①計(jì)算低級失誤很多：如29理科第21題教學(xué)建議3.均值不等式、柯西不等式的應(yīng)用只要求會用它們證明一些簡單和求一些特定函數(shù)的極值問題，應(yīng)注意控制難度．1.《不等式選講》主要包括絕對值不等式、平均值不等式、柯西不等式及證明不等式的基本方法．對恒等變形不作過高要求．2.學(xué)生應(yīng)熟練掌握含一個(gè)不等式號、兩個(gè)不等式號的不等式求解、恒成立問題、有解問題．30訓(xùn)練學(xué)生做解答題的順序，第21題最好在解完16題之后解，時(shí)間從容、心理情緒穩(wěn)定，解答較不容易出錯．理科第21題對選考部分試題的難度定位在中等偏易水平。第二輪復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對重點(diǎn)知識、方法訓(xùn)練，確?；A(chǔ)分不失分．不怕難題被扣分，就怕每題都扣分。31填空題部分第11題．如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么該幾何體的體積是

.命題意圖：本題考查三視圖的知識，空間想象能力與運(yùn)算能力．

典型錯誤

32填空題部分教學(xué)建議《考試說明》特別強(qiáng)調(diào)要突出對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查．因此在復(fù)習(xí)中，定要夯實(shí)基礎(chǔ)．要重視對新增內(nèi)容的“新雙基”的復(fù)習(xí)．既要關(guān)注熱點(diǎn)，又要注意冷點(diǎn)：如“三視圖、算法初步、全稱量詞與存在量詞、推理與證明、幾何概型、定積分”是近三年新課改區(qū)的高考考查的熱點(diǎn)，“莖葉圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)”等內(nèi)容是近三年高考考查的冷點(diǎn)，但不能說今年一定不考．對三視圖的復(fù)習(xí)，重點(diǎn)放在已知三視圖及有關(guān)尺寸的情況下，明確幾何體的結(jié)構(gòu)特征；預(yù)測三視圖、算法初步、推理與證明、幾何概型等“新雙基”將可能以填空題進(jìn)行考查，在這些內(nèi)容的復(fù)習(xí)中建議進(jìn)行填空題的專項(xiàng)訓(xùn)練．

33填空題部分命題意圖：考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與逆向思維能力．

教學(xué)建議強(qiáng)化復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)相等的條件、復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，題目多為選、填題，難度與課本習(xí)題相當(dāng).典型錯誤

34填空題部分命題意圖：考查排列組合的知識．

第13題.農(nóng)科院小李在做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，他計(jì)劃從倉庫里的花生、大白菜、土豆、玉米、小麥、蘋果這6種種子中選出4種，分別種植在四塊不同的空地上（一塊空地只能種一種作物），若小李已決定在第一塊空地上種玉米或蘋果，則不同的種植方案有_______種(用數(shù)學(xué)作答)．典型錯誤

①理解錯誤：“第一塊空地上種玉米或蘋果”誤解為“玉米或蘋果只能種在第一塊空地上．”

②運(yùn)算出錯．35填空題部分第13題.農(nóng)科院小李在做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，他計(jì)劃從倉庫里的花生、大白菜、土豆、玉米、小麥、蘋果這6種種子中選出4種，分別種植在四塊不同的空地上（一塊空地只能種一種作物），若小李已決定在第一塊空地上種玉米或蘋果，則不同的種植方案有_______種(用數(shù)學(xué)作答)．教學(xué)建議2.關(guān)注從生活實(shí)際提煉出來的數(shù)學(xué)問題，如染色問題、賽程問題、選派問題、分組分堆問題等，關(guān)注排列組合與幾何融合的問題1.實(shí)際應(yīng)用問題得強(qiáng)化訓(xùn)練，教會學(xué)生“寧停三分不搶一秒”，適當(dāng)?shù)胤怕稽c(diǎn)。復(fù)習(xí)中要把排列組合問題的常用策略教給學(xué)生：①特殊元素優(yōu)先安排；②合理分類與準(zhǔn)確分步；③排列與組合的混合問題先選后排；④正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化；⑤相鄰問題捆綁處理；⑥不相鄰問題插空處理；⑦定序問題除法處理；⑧分排問題直排處理；⑨“小集團(tuán)”問題先局部后整體等等.36填空題部分命題意圖：本題考查程序框圖與三角函數(shù)相交匯內(nèi)容，考查推理與化歸能力．

典型錯誤

37填空題部分教學(xué)建議1.本題解題有多個(gè)切入口（多思少算味濃）：方法一、代入運(yùn)算，利用誘導(dǎo)公式去轉(zhuǎn)化．38填空題部分教學(xué)建議1.本題解題有多個(gè)切入口（多思少算味濃）：2.程序框圖的常見背景是與數(shù)列、函數(shù)、不等式相交匯問題，常以客觀題形式呈現(xiàn)，多考查輸入、輸出的值、判斷內(nèi)填條件，常見類型與求解策略應(yīng)熟練把握。39填空題部分命題意圖：此題是一道信息遷移題（屬新定義型），交匯考查了抽象函數(shù)、不等