2021-2022學年江西省南昌市南昌縣九年級（上）期末數(shù)學試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2021-2022學年江西省南昌市南昌縣九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列四個汽車標志圖案中，可以看作是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.將點(1,2)繞原點逆時針旋轉90A.(?1,?2) B.(已知關于x的一元二次方程x2?3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根xA.?7 B.7 C.2 D.如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C為弧AB上一點，CD⊥OAA.403π

B.1109π

C.如右圖所示，拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關系式為y=?13x2，當水面離橋頂?shù)母叨葹锳.8

B.9

C.10

D.11如圖，AD為⊙O的直徑，AD=8cm，∠A.42cm

B.22cm二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是______．如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以點A為中心，將矩形ABCD旋轉得到矩形A

如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=5cm，則該圓錐的母線長l=12cm

已知拋物線y=ax2?4ax+c(a≠0)與x如圖，等邊△ABC的邊長為1，以A為圓心，AC為半徑畫弧，交BA的延長線于D，再以B為圓心，BD為半徑畫弧，交CB的延長線于E，再以C為圓心，CE為半徑畫弧，交AC的延長線于F，則由弧CD，弧DE，優(yōu)弧

三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

解方程：

(1)(x?2(本小題6.0分)

已知關于x的一元二次方程(b?c)x2?2ax+(c+b)=0.其中a、b(本小題6.0分)

如圖，?ABCD的頂點A、B、D都在⊙O上，請你僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖：

(1)在圖1中，畫出一條弦與AD相等；

(2)(本小題6.0分)

在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2?4ax+3(a≠0)，經(jīng)過點(1,(本小題6.0分)

如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A(0,4)，B(4,4)，C(6,(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，過A，C，D三點的圓O交AB于點E，已知，BD=AD，∠BAD=2∠DAC=36°．

(本小題8.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，點E是BC的中點，連結并延長OE交圓于點D．

(1)求證：OD(本小題8.0分)

將分別標有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上，隨機抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一張作為個位上的數(shù)字．

(1)能組成哪些兩位數(shù)？(請用樹狀圖表示出來)

(2(本小題9.0分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象分別經(jīng)過點(0,3)(3,0)(?2,?5)，

(本小題9.0分)

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，以AB為直徑作⊙O，恰與另一腰CD相切于點E，連接OD、OC、BE．

(1)(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，BC為⊙的直徑，D為⊙O上任意一點，連接AD交BC于點F，過A作EA⊥AD交DB的延長線于E，連接CD．

(1)求證：BE=CD；

(

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．

2.【答案】D

【解析】解：如圖，由圖象可知A′(?2,1)．

故選：D．

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2=3，x1x2=1，

所以x12+x22=(x1+x2)24.【答案】C

【解析】解：如圖，連接OC，

∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，

∴四邊形CDOE是矩形，

∴OD=CE，DE=OC，CD//OE，

∵∠CDE=40°，

∴∠DEO=∠CDE=40°，

在△DOE5.【答案】C

【解析】解：將y=?253代入y=?13x2得?253=?13x2，

解得x=5或x=6.【答案】A

【解析】解：如圖，連接CD，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∴AC2+CD2=AD2，

∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠7.【答案】12【解析】解：任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)有6種等可能結果，其中奇數(shù)有1，3，5共3種結果，

∴朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是36=12，

故答案為：12．

由朝上的面的點數(shù)有6種等可能結果，其中奇數(shù)有1，3，5共3種結果，根據(jù)概率公式計算可得．

本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P(8.【答案】26°【解析】解：連接AO，如圖：

由OC⊥AB，得AC=BC，∠OEB=90°．

∴∠2=∠3．

∵∠2=2∠1=2×32°=649.【答案】90

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠DAD′=90°，

∵以點A為中心，將矩形AB10.【答案】150

【解析】解：根據(jù)題意得θ?π?12180=2π?5，

解得θ=150．

11.【答案】8

【解析】解：把A(?2,0)代入y=ax2?4ax+c，得：4a+8a+c=0，

解得：c=?12a，

∴y=ax2?4ax?12a，

令y=0，得a12.【答案】6π【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC=AB=1，∠CAB=∠BCA=∠ABC=60°．

∴AD=1，∠CAD=120°，∠DBE=120°，∠FCE=120°．

13.【答案】解：(1)∵(x?2)2=3(x?2)，

∴(x?2)2?3(x?2)=0，

則(x【解析】(1)先移項，再將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個關于x的一元一次方程，分別求解即可得出答案；

(2)14.【答案】解：(1)△ABC為等腰三角形，理由如下：

∵x=1是一元二次方程(b?c)x2?2ax+(b+c)=0的根，

∴(b【解析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義b≠c)，將x=1代入原方程可找出a=b，由此可得出△ABC為等腰三角形；

(2)由方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式Δ=0，可得出a2+15.【答案】解：(1)BE就是所求作的弦；

【解析】(1)利用兩條平行弦所夾的弧相等，相等的弧所對的弦相等即可得到答案；

(2)根據(jù)等腰梯形的性質即可找到線段A16.【答案】解：(1)將點A(1,0)代入y=ax2?4ax+3得：0=a?4a+3，

解得a=1，【解析】(1)把點(1,0)代入y=ax2?4a17.【答案】(2【解析】解：(1)由垂徑定理可知，圓心是AB、BC中垂線的交點，

由網(wǎng)格可得該點P(2,0)，

故答案為：(2,0)；

(2)根據(jù)網(wǎng)格可得，OP=CQ=2，OA=PQ=4，

∠AOP=∠PQC=90°，

由勾股定理得，

AP=OP2+OA2=22+42=18.【答案】證明(1)∵BD=AD，

∴∠B=∠BAD=36°，

∴∠ADC=72°，

∵∠DAC=12∠BAD=18°，

∴∠ADC+∠DAC=90°，

【解析】(1)由等腰三角形的性質證得∠B=∠BAD=36°，再由三角形外角的性質得到∠ADC=72°，由已知可得∠19.【答案】(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∵點E是BC的中點，

∴BE=CE，

∴OD⊥BC，

∴∠BEO=90°，

∴∠C=∠BEO，

∴OD//AC；

(2)解：連接O【解析】(1)根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，由平行線的判定定理即可得到結論；

(2)連接O20.【答案】解：(1)畫樹狀圖得：

能組成的兩位數(shù)是12，13，21，23，31，32；

(2)根據(jù)樹狀圖可知，共有6種等可能的情況，恰好是偶數(shù)的情況有2種，

則P(【解析】(1)根據(jù)樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結果即可；

(2)21.【答案】解：(1)將(0,3)(3,0)(?2,?5)三點坐標代入y=ax2+bx+c，得：

c=39a+3b+c=04a?2b+c=?5，

解得：a=【解析】(1)將(0,3)(3,0)(?2,?522.【答案】(1)證明：如圖，連接OE，

∵CD是⊙O的切線，

∴OE⊥CD，

在Rt△OAD和Rt△OED，

，OA=OEOD=OD

∴Rt△OAD≌Rt△OED(HL)

∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE，

在⊙【解析】(1)連接OE，證出Rt△OAD≌Rt△OED，利用同弦對圓周角是圓心角的一半，得出∠AOD=∠ABE，利用同位角相等兩直線平行得到OD/23.【答案】(1)證明：∵BC為⊙O直徑，

∴∠BAC=∠BDC=90°，

∴∠ABD+∠ACD=180°，

又∠ABD+∠ABE=180°，【解析】【分析】

本題考查圓周角定理，全等三角形的判定和性質，正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三