人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊《平方差公式》課件

平方差公式

平方差公式1[活動(dòng)1]創(chuàng)設(shè)情境

問題：王濤同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元／千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王濤就說出"99.96元"，不用算啦，不會(huì)錯(cuò)的；售貨員還是算了一遍，結(jié)果與王濤說出的結(jié)果相同。售貨員驚訝地問：“這位同學(xué)，你怎么算得這么快?”王濤同學(xué)說：“其實(shí)沒什么，只不過這兩個(gè)數(shù)字剛好可以利用剛學(xué)過的一個(gè)數(shù)學(xué)公式而已?！盵活動(dòng)1]創(chuàng)設(shè)情境問題：王濤同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.2多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.知識(shí)回顧多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？(a+b)(m+3①（x＋1)(x－1）②（m＋2)(m－2）③（2x＋1)(2x－1）

計(jì)算下列各題用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算下面各題，比一比，看誰算得又對又快

①（x＋1)(x－1）計(jì)算下列各題用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法4③（2x＋1)(2x－1）=4x2

－1②（m＋2)(m－2)=m2－4①（x＋1)(x－1）=x2－1=x2－12=(2x)2－12=m2－22請思考下面的問題：1.等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？2.等式右邊的多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？3.請用一句話歸納總結(jié)出等式的特點(diǎn).x

1x

1112x2x22mm③（2x＋1)(2x－1）=4x2－1②（m＋2)(56(a+b)(a—b)=a2－b2如果用字母a、b表示等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式,猜想等式的右邊如何表示？想一想6(a+b)(a—b)=a2－b2如果用字母a、b表示等式用代數(shù)的方法驗(yàn)證證明：原式用代數(shù)的方法驗(yàn)證證明：原式7剩下的面積=a長方形的面積=

用幾何的方法驗(yàn)證a2-b2aaab(a+b)(a-b)（1）（2）bbb剩下的面積=a長方形的面積=用幾何的方法驗(yàn)證a2-b2aaa8(a+b)(a—b)=a2－

b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們平方的差.平方差公式(a+b)(a—b)=a2－b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于9獨(dú)立思考?xì)w納驗(yàn)證

(1)公式左邊兩個(gè)多項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差的積

結(jié)構(gòu)特征｛(3)公式中的a和b可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式這兩個(gè)數(shù)的平方差(2)公式右邊是獨(dú)立思考?xì)w納驗(yàn)證(1)公式左邊兩個(gè)多項(xiàng)式必10（1）(3x+2)(3x-2)（2）(b+2a)(2a-b)（3）(-x+2y)(-x-2y)

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

動(dòng)動(dòng)手：（1）(3x+2)(3x-2)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：11算式與平方差公式中a對應(yīng)的項(xiàng)與平方差公式中b對應(yīng)的項(xiàng)寫成“a2-b2”的形式（a+b)(a-b)

a2-b2(-2x+3y)(2x+3y)(2x+3y)(2x-3y)(-2x-3y)(2x-3y)

(a+b-c)(a+b+c)

填表自主探究：3y2x

2x

3y

-3y

2xab算式與平方差公式中a對應(yīng)的項(xiàng)與平方差公式中b對應(yīng)的項(xiàng)寫成“a12例2怎樣簡便就怎樣計(jì)算:

解:(1)10.2×9.8解：(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=102-0.22=100–0.04=（10＋0.2）(10－0.2)=99.96=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1挑戰(zhàn)自我(1)10.2×9.8

(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)

例2怎樣簡便就怎樣計(jì)算:解:(1)10.2×9.8解13知難而進(jìn)1.計(jì)算20042－

2003×2005;拓展提升解：

20042

－

2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－

20042+12

=1知難而進(jìn)1.計(jì)算20042－2003×2005;拓展提14小結(jié)1、平方差公式

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．這個(gè)公式叫做乘法的平方差公式．即(a+b)(a?b)=a2?b2

2、運(yùn)用平方差公式的步驟：先比形式，再套公式小結(jié)1、平方差公式2、運(yùn)用平方差公式的步驟：先比形式，再套公15課后作業(yè):

書上：p156

練習(xí)1課時(shí)練p80謝謝指導(dǎo)課后作業(yè):謝謝指導(dǎo)16(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)考考你(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)考考你17

平方差公式

平方差公式18[活動(dòng)1]創(chuàng)設(shè)情境

問題：王濤同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元／千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王濤就說出"99.96元"，不用算啦，不會(huì)錯(cuò)的；售貨員還是算了一遍，結(jié)果與王濤說出的結(jié)果相同。售貨員驚訝地問：“這位同學(xué)，你怎么算得這么快?”王濤同學(xué)說：“其實(shí)沒什么，只不過這兩個(gè)數(shù)字剛好可以利用剛學(xué)過的一個(gè)數(shù)學(xué)公式而已。”[活動(dòng)1]創(chuàng)設(shè)情境問題：王濤同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.19多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.知識(shí)回顧多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？(a+b)(m+20①（x＋1)(x－1）②（m＋2)(m－2）③（2x＋1)(2x－1）

計(jì)算下列各題用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算下面各題，比一比，看誰算得又對又快

①（x＋1)(x－1）計(jì)算下列各題用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法21③（2x＋1)(2x－1）=4x2

－1②（m＋2)(m－2)=m2－4①（x＋1)(x－1）=x2－1=x2－12=(2x)2－12=m2－22請思考下面的問題：1.等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？2.等式右邊的多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？3.請用一句話歸納總結(jié)出等式的特點(diǎn).x

1x

1112x2x22mm③（2x＋1)(2x－1）=4x2－1②（m＋2)(2223(a+b)(a—b)=a2－b2如果用字母a、b表示等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式,猜想等式的右邊如何表示？想一想6(a+b)(a—b)=a2－b2如果用字母a、b表示等式用代數(shù)的方法驗(yàn)證證明：原式用代數(shù)的方法驗(yàn)證證明：原式24剩下的面積=a長方形的面積=

用幾何的方法驗(yàn)證a2-b2aaab(a+b)(a-b)（1）（2）bbb剩下的面積=a長方形的面積=用幾何的方法驗(yàn)證a2-b2aaa25(a+b)(a—b)=a2－

b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們平方的差.平方差公式(a+b)(a—b)=a2－b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于26獨(dú)立思考?xì)w納驗(yàn)證

(1)公式左邊兩個(gè)多項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差的積

結(jié)構(gòu)特征｛(3)公式中的a和b可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式這兩個(gè)數(shù)的平方差(2)公式右邊是獨(dú)立思考?xì)w納驗(yàn)證(1)公式左邊兩個(gè)多項(xiàng)式必27（1）(3x+2)(3x-2)（2）(b+2a)(2a-b)（3）(-x+2y)(-x-2y)

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

動(dòng)動(dòng)手：（1）(3x+2)(3x-2)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：28算式與平方差公式中a對應(yīng)的項(xiàng)與平方差公式中b對應(yīng)的項(xiàng)寫成“a2-b2”的形式（a+b)(a-b)

a2-b2(-2x+3y)(2x+3y)(2x+3y)(2x-3y)(-2x-3y)(2x-3y)

(a+b-c)(a+b+c)

填表自主探究：3y2x

2x

3y

-3y

2xab算式與平方差公式中a對應(yīng)的項(xiàng)與平方差公式中b對應(yīng)的項(xiàng)寫成“a29例2怎樣簡便就怎樣計(jì)算:

解:(1)10.2×9.8解：(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=102-0.22=100–0.04=（10＋0.2）(10－0.2)=99.96=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1挑戰(zhàn)自我(1)10.2×9.8

(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)

例2怎樣簡便就怎樣計(jì)算:解:(1)10.2×9.8解30知難而進(jìn)1.計(jì)算20042－

2003×2005;拓展提升解：

20042

－

2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－

20042+12

=1知難而進(jìn)1.計(jì)算20042－2003×2005;拓展提31小結(jié)1、平方差公式

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積