新人教部編版八年級數(shù)學(xué)1521 分式的乘除課件

15.2分式的運算15.2.1分式的乘除人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第一課時第二課時15.2分式的運算人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第一課時第二第一課時分式乘除法法則第一課時分式乘除法法則

通過前面分式的學(xué)習(xí)，我們知道分式和分?jǐn)?shù)有很多的相似性，如基本性質(zhì)、約分和通分.那么在運算上它們有相似性嗎？導(dǎo)入新知通過前面分式的學(xué)習(xí)，我們知道分式和分?jǐn)?shù)有很多的相似性1.知道并熟記分式乘除法法則.2.能準(zhǔn)確地進(jìn)行分式的乘除法的計算.素養(yǎng)目標(biāo)1.知道并熟記分式乘除法法則.2.能準(zhǔn)確地進(jìn)行分式的乘除法的1.一個長方體容器的容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時，水高多少?解：長方體容器的高為，水高為知識點1分式的乘除法法則探究新知1.一個長方體容器的容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)2.大拖拉機m天耕地a公頃，小拖拉機n天耕地

b公頃，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍?解：大拖拉機的工作效率是公頃/天，小拖拉機的工作效率是公頃/天，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的()倍.探究新知2.大拖拉機m天耕地a公頃，小拖拉機n天耕地b公頃，大拖拉和，其中涉及到分式的有哪些運算？你能用學(xué)過的運算法則求出結(jié)果嗎？觀察上述兩個問題中所列出的式子探究新知【思考】和，其中涉及到分式的有哪些運算在計算的過程中，運用了分?jǐn)?shù)的什么法則？你能敘述這個法則嗎？如果將分?jǐn)?shù)換成分式，那么你能類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，說出分式的乘除法法則嗎？怎樣用字母來表示分式的乘除法法則呢？3.計算：探究新知在計算的過程中，運用了分?jǐn)?shù)的什么法則？你能敘述這個法乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.探究新知分式的乘除法法則乘法法則：除法法則：探究新知分式的乘除法法則例1計算：22素養(yǎng)考點1利用分式的乘除法法則進(jìn)行單項式的計算探究新知2解法一:解法二:例1計算：22素養(yǎng)考點1利用分式的乘除法法則進(jìn)行單項式的2分式運算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式.探究新知2分式運算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式.探究新知①若分子分母都是單項式，把分子分母分別相乘，約去公因式，最后化為最簡分式或整式；②分式與分式相除時，按照法則先轉(zhuǎn)化為乘法，再運算.探究新知歸納總結(jié)①若分子分母都是單項式，把分子分母分別相乘，約去公因式，最后解析：C鞏固練習(xí)

2解析：C鞏固練習(xí)

2例2計算：

當(dāng)分子分母是多項式時，先分解因式便于約分的進(jìn)行.素養(yǎng)考點2利用分式的乘除法法則進(jìn)行多項式的計算探究新知例2計算：當(dāng)分子分母是多項式時，先分解因式便于約分

一定要注意符號變化呦！探究新知一定要注意符號變化呦！探究新知①若分子分母有多項式，先把多項式分解因式，看能約分的先約分，然后相乘；②分式與分式相除時，一定要先轉(zhuǎn)化為乘法，再按照乘法法則運算.探究新知歸納總結(jié)①若分子分母有多項式，先把多項式分解因式，看能約分的先約分，11111解：原式2.計算(1)鞏固練習(xí)11111解：原式2.計算(1)鞏固練習(xí)1111(2)鞏固練習(xí)解：原式1111(2)鞏固練習(xí)解：原式例3“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為am的正方形去掉一個邊長為1

m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a–1)

m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg.(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？素養(yǎng)考點3分式的乘除法法則的實際應(yīng)用探究新知例3“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為am的正方形去掉一∵0＜(a–1)2＜a2–1，∴“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高.

∴“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍.

∴

解：(1)“豐收1號”小麥的試驗田面積是(a2–1)m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號”小麥的試驗田面積是(a–1)2m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2.(2)探究新知∵0＜(a–1)2＜a2–1，∴“豐收2號”小麥的單位面積

第一步，把線段AB三等分，以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，就得到由4條長度相等的線段組成的折線，總長度為

第二步，把上述折線中每一條線段重復(fù)第一步的做法，便得到由長度相等的線段組成的折線，總長度為

3.取一條長度為1個單位的線段AB，如圖鞏固練習(xí)第一步，把線段AB三等分，以中間的一段為邊作等

按照上述方法一步一步地繼續(xù)進(jìn)行下去，在圖中畫出了第一步至第五步所得到的折線的形狀．你覺得第五步得到的折線漂亮嗎？鞏固練習(xí)按照上述方法一步一步地繼續(xù)進(jìn)行下去，在圖中畫出了第一對于任意一個正整數(shù)n，第n步得到的折線的總長度是多少？你能推算出第五步得到的折線的總長度嗎？鞏固練習(xí)對于任意一個正整數(shù)n，第n步得到的折線的總長度是多少？你能推連接中考1.老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是(

)A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁

DA鞏固練習(xí)連接中考1.老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)

基礎(chǔ)鞏固題B

課堂檢測2.計算：=__________________.

基礎(chǔ)鞏固題B課堂檢測2.計算：3.計算：課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題解:原式解:原式（1）（2）3.計算：課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題解:原式解:原式（1）（2）先化簡然后從–1，1，2中選取一個數(shù)作為x的值代入求值.解:(1)原式＝因為分母x–1≠0，x+1≠0，所以x≠1且x≠–1，所以取x=2，所以能力提升題課堂檢測先化簡一條船往返于水路相距100km的A，B兩地之間，已知水流的速度是每小時2km，船在靜水中的速度是每小時xkm(x>2)，那么船在往返一次過程中，順流航行的時間與逆流航行的時間比是______.拓廣探索題課堂檢測一條船往返于水路相距100km的A，B兩分式的乘除法法則課堂小結(jié)①若分子分母都是單項式，把分子分母分別相乘，約去公因式，最后化為最簡分式或整式；②若分子分母有多項式，先把多項式分解因式，看能約分的先約分，然后相乘；③分式與分式相除時，按照法則先轉(zhuǎn)化為乘法，再運算.注意事項：分式的乘除法法則課堂小結(jié)①若分子分母都是單項式，把分子分母分第二課時分式乘方的運算法則第二課時分式乘方的運算法則

我們學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)的乘除混合運算，那么分式的乘除混合運算該如何進(jìn)行呢？分式的乘方又與分?jǐn)?shù)的乘方有何異同呢？導(dǎo)入新知我們學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)的乘除混合運算，那么分式的乘除混合運算1.熟練掌握分式的乘除混合運算順序和方法.2.掌握分式乘方的運算法則，并能靈活運用法則進(jìn)行分式乘方的運算.素養(yǎng)目標(biāo)1.熟練掌握分式的乘除混合運算順序和方法.2.掌握分式乘方分式乘除混合運算的計算方法：(1)分式乘除混合運算，先依據(jù)分式的乘除法法則，把分式乘除法統(tǒng)一成乘法.(2)當(dāng)分式的分子分母為多項式時，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，然后約去分子分母的公因式，計算結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式.分式乘除的混合運算知識點1探究新知分式乘除混合運算的計算方法：分式乘除的混合運算知識點1探究例1計算：解：素養(yǎng)考點1分式乘除的混合運算探究新知例1計算：解：素養(yǎng)考點1分式乘除的混合運算探究新知1.計算：解：原式鞏固練習(xí)1.計算：解：原式鞏固練習(xí)猜想：n

為正整數(shù)時你能結(jié)合有理數(shù)乘方的概念和分式乘法的法則寫出結(jié)果嗎？知識點2分式的乘方探究新知你能寫出推導(dǎo)過程嗎？試試看．你能用文字語言敘述得到的結(jié)論嗎？猜想：n為正整數(shù)時你能結(jié)合有理數(shù)這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方．即一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，探究新知分式的乘方法則這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方．即一般地，當(dāng)n是解：例2

計算：

素養(yǎng)考點2分式乘方的運算歸納總結(jié)：分式的乘方，把分子分母分別乘方，再算積的乘方、冪的乘方.也可以先確定符號，再把分子、分母分別乘方.探究新知解：例2計算：素養(yǎng)考點2分式乘方的運算歸納總結(jié)：探2.計算：鞏固練習(xí)解:原式解:原式2.計算：鞏固練習(xí)解:原式解:原式解：例3計算：素養(yǎng)考點3分式乘方的混合運算歸納總結(jié)：分式的混合運算，先算乘方，再算乘除，最后算加減，若有括號先算括號內(nèi)的.探究新知解：例3計算：素養(yǎng)考點3分式乘方的混合運算歸納總結(jié)3.計算：鞏固練習(xí)解:原式解:原式3.計算：鞏固練習(xí)解:原式解:原式連接中考

B鞏固練習(xí)連接中考

B鞏固練習(xí)1.下列計算中，正確的是(

)A.B.C.D.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測1.下列計算中，正確的是()基礎(chǔ)鞏固題課堂檢2.

計算下列各題.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.計算下列各題.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題先化簡再求值：，其中a=.當(dāng)a=時，能力提升題課堂檢測先化簡再求值：計算.拓廣探索題課堂檢測計算.拓廣探索題課堂檢測分式混合運算混合運算應(yīng)用關(guān)鍵是明確運算種類及運算順序明確運算順序1.同級運算自左向右進(jìn)行；2.運算律可簡化運算明確運算方法及運算技巧技巧注意分式的乘方分式乘方的法則1.掌握分式乘方的運算法則；2.熟練地進(jìn)行分式乘方的運算.課堂小結(jié)分式混合運算混合運算應(yīng)用關(guān)鍵是明確運算種類及運算順序明確運算課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)15.2分式的運算15.2.1分式的乘除人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第一課時第二課時15.2分式的運算人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第一課時第二第一課時分式乘除法法則第一課時分式乘除法法則

通過前面分式的學(xué)習(xí)，我們知道分式和分?jǐn)?shù)有很多的相似性，如基本性質(zhì)、約分和通分.那么在運算上它們有相似性嗎？導(dǎo)入新知通過前面分式的學(xué)習(xí)，我們知道分式和分?jǐn)?shù)有很多的相似性1.知道并熟記分式乘除法法則.2.能準(zhǔn)確地進(jìn)行分式的乘除法的計算.素養(yǎng)目標(biāo)1.知道并熟記分式乘除法法則.2.能準(zhǔn)確地進(jìn)行分式的乘除法的1.一個長方體容器的容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時，水高多少?解：長方體容器的高為，水高為知識點1分式的乘除法法則探究新知1.一個長方體容器的容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)2.大拖拉機m天耕地a公頃，小拖拉機n天耕地

b公頃，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍?解：大拖拉機的工作效率是公頃/天，小拖拉機的工作效率是公頃/天，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的()倍.探究新知2.大拖拉機m天耕地a公頃，小拖拉機n天耕地b公頃，大拖拉和，其中涉及到分式的有哪些運算？你能用學(xué)過的運算法則求出結(jié)果嗎？觀察上述兩個問題中所列出的式子探究新知【思考】和，其中涉及到分式的有哪些運算在計算的過程中，運用了分?jǐn)?shù)的什么法則？你能敘述這個法則嗎？如果將分?jǐn)?shù)換成分式，那么你能類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，說出分式的乘除法法則嗎？怎樣用字母來表示分式的乘除法法則呢？3.計算：探究新知在計算的過程中，運用了分?jǐn)?shù)的什么法則？你能敘述這個法乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.探究新知分式的乘除法法則乘法法則：除法法則：探究新知分式的乘除法法則例1計算：22素養(yǎng)考點1利用分式的乘除法法則進(jìn)行單項式的計算探究新知2解法一:解法二:例1計算：22素養(yǎng)考點1利用分式的乘除法法則進(jìn)行單項式的2分式運算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式.探究新知2分式運算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式.探究新知①若分子分母都是單項式，把分子分母分別相乘，約去公因式，最后化為最簡分式或整式；②分式與分式相除時，按照法則先轉(zhuǎn)化為乘法，再運算.探究新知歸納總結(jié)①若分子分母都是單項式，把分子分母分別相乘，約去公因式，最后解析：C鞏固練習(xí)

2解析：C鞏固練習(xí)

2例2計算：

當(dāng)分子分母是多項式時，先分解因式便于約分的進(jìn)行.素養(yǎng)考點2利用分式的乘除法法則進(jìn)行多項式的計算探究新知例2計算：當(dāng)分子分母是多項式時，先分解因式便于約分

一定要注意符號變化呦！探究新知一定要注意符號變化呦！探究新知①若分子分母有多項式，先把多項式分解因式，看能約分的先約分，然后相乘；②分式與分式相除時，一定要先轉(zhuǎn)化為乘法，再按照乘法法則運算.探究新知歸納總結(jié)①若分子分母有多項式，先把多項式分解因式，看能約分的先約分，11111解：原式2.計算(1)鞏固練習(xí)11111解：原式2.計算(1)鞏固練習(xí)1111(2)鞏固練習(xí)解：原式1111(2)鞏固練習(xí)解：原式例3“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為am的正方形去掉一個邊長為1

m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a–1)

m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg.(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？素養(yǎng)考點3分式的乘除法法則的實際應(yīng)用探究新知例3“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為am的正方形去掉一∵0＜(a–1)2＜a2–1，∴“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高.

∴“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍.

∴

解：(1)“豐收1號”小麥的試驗田面積是(a2–1)m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號”小麥的試驗田面積是(a–1)2m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2.(2)探究新知∵0＜(a–1)2＜a2–1，∴“豐收2號”小麥的單位面積

第一步，把線段AB三等分，以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，就得到由4條長度相等的線段組成的折線，總長度為

第二步，把上述折線中每一條線段重復(fù)第一步的做法，便得到由長度相等的線段組成的折線，總長度為

3.取一條長度為1個單位的線段AB，如圖鞏固練習(xí)第一步，把線段AB三等分，以中間的一段為邊作等

按照上述方法一步一步地繼續(xù)進(jìn)行下去，在圖中畫出了第一步至第五步所得到的折線的形狀．你覺得第五步得到的折線漂亮嗎？鞏固練習(xí)按照上述方法一步一步地繼續(xù)進(jìn)行下去，在圖中畫出了第一對于任意一個正整數(shù)n，第n步得到的折線的總長度是多少？你能推算出第五步得到的折線的總長度嗎？鞏固練習(xí)對于任意一個正整數(shù)n，第n步得到的折線的總長度是多少？你能推連接中考1.老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是(

)A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁

DA鞏固練習(xí)連接中考1.老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)

基礎(chǔ)鞏固題B

課堂檢測2.計算：=__________________.

基礎(chǔ)鞏固題B課堂檢測2.計算：3.計算：課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題解:原式解:原式（1）（2）3.計算：課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題解:原式解:原式（1）（2）先化簡然后從–1，1，2中選取一個數(shù)作為x的值代入求值.解:(1)原式＝因為分母x–1≠0，x+1≠0，所以x≠1且x≠–1，所以取x=2，所以能力提升題課堂檢測先化簡一條船往返于水路相距100km的A，B兩地之間，已知水流的速度是每小時2km，船在靜水中的速度是每小時xkm(x>2)，那么船在往返一次過程中，順流航行的時間與逆流航行的時間比是______.拓廣探索題課堂檢測一條船往返于水路相距100km的A，B兩分式的乘除法法則課堂小結(jié)①若分子分母都是單項式，把分子分母分別相乘，約去公因式，最后化為最簡分式或整式；②若分子分母有多項式，先把多項式分解因式，看能約分的先約分，然后相乘；③分式與分式相除時，按照法則先轉(zhuǎn)化為乘法，再運算.注意事項：分式的乘除法法則課堂小結(jié)①若分子分母都是單項式，把分子分母分第二課時分式乘方的運算法則第二課時分式乘方的運算法則

我們學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)的乘除混合運算，那么分式的乘除混合運算該如何進(jìn)行呢？分式的乘方又與分?jǐn)?shù)的乘方有何異同呢？導(dǎo)入新知我們學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)的乘除混合運算，那么分式的乘除混合運算1.熟練掌握分式的乘除混合運算順序和方法.2.掌握分式乘方的運算法則，并能靈活運用法則進(jìn)行分式乘方的運算.素養(yǎng)目標(biāo)1.熟練掌握分式的乘除混合運算順序和方法.2.掌握分式乘方分式乘除混合運算的計算方法：(1)分式乘除混合運算，先依據(jù)分式的乘除法法則，把分式乘除法統(tǒng)一成乘法.(2)當(dāng)分式的分子分母為多項式時，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，然后約去分子分母的公因式，計算結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式.分式乘除的混合運算知識點1探究新知分式乘除混合運算的計算方法：分式乘除的混合運算知識點1探究例1計算：解：素養(yǎng)考點1分式乘除的混合運算探究新知例1計算：解：素養(yǎng)考點1分式乘除的混合運算探究新知1.計算：解：原式鞏固練習(xí)1.計算：解：原式鞏固練習(xí)猜想：n

為正整數(shù)時你能結(jié)合有理數(shù)乘方的概念和分式乘法的法則寫出結(jié)果嗎？知識點2分式的乘方探究新知你能寫出推導(dǎo)過程嗎？試試看．你能用文字語言敘述得到的結(jié)論嗎？猜想：n為正整數(shù)時你能結(jié)合有理數(shù)這就是說，分式乘方要把分