2022年湖北省恩施土家族苗族自治州來鳳縣數(shù)學(xué)九年級上冊期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，梯形OACB的頂點O是坐標原點，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸上，且OA∥BC，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過AC邊的中點，若S梯形OACB=4，則雙曲線y=的k值為（）A．5 B．4 C．3 D．22．平面直角坐標系內(nèi)一點關(guān)于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．3．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象的形狀大致是（）A． B．C． D．4．某超市花費1140元購進蘋果100千克，銷售中有的正常損耗，為避免虧本（其它費用不考慮），售價至少定為多少元/千克？設(shè)售價為元/千克，根據(jù)題意所列不等式正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，點A在邊B′C上，則∠B′的大小為()A．42° B．48°C．52° D．58°6．如圖，AB為的直徑，點C在上，若AB=4，，則O到AC的距離為()A．1 B．2 C． D．7．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③8．下列函數(shù)，當時，隨著的增大而減小的是（）A． B． C． D．9．設(shè)A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝﹣(x+1)2+m上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y310．小悅乘座中國最高的摩天輪“南昌之星”，從最低點開始旋轉(zhuǎn)一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉(zhuǎn)時間x（分）之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫．經(jīng)測試得出部分數(shù)據(jù)如表．根據(jù)函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出南昌之星旋轉(zhuǎn)一圈的時間大約是（）x（分）…13.514.716.0…y（米）…156.25159.85158.33…A．32分 B．30分 C．15分 D．13分11．如果點在雙曲線上，那么m的值是（）A． B． C． D．12．有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽了21場，則下列方程中符合題意的是()A．x(x﹣1)＝21 B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21 D．x(x+1)＝42二、填空題（每題4分，共24分）13．已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系是h＝+20t+1，若此禮炮在升空到最高處時引爆，到引爆需要的時間為_____s．14．如圖，將二次函數(shù)y＝(x－2)2＋1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后對應(yīng)點分別是A′、B′，若曲線AB所掃過的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)表達是__________________．15．sin245°+cos60°=____________.16．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____.17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．現(xiàn)分別以點A、點B為圓心，以大于AB相同的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若將△BDE沿直線MN翻折得△B′DE，使△B′DE與△ABC落在同一平面內(nèi)，連接B′E、B′C，則△B′CE的周長為_____．18．拋物線y＝(x-2)2+3的頂點坐標是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點B、C、D都在⊙O上，過點C作AC∥BD交OB延長線于點A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）20．（8分）尺規(guī)作圖:如圖,已知正方形ABCD，E在BC邊上，求作AE上一點P，使△ABE∽△DPA(不寫過程，保留作圖痕跡）.21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DH⊥AC于點H．（1）求證：BD＝CD；（2）連結(jié)OD若四邊形AODE為菱形，BC＝8，求DH的長．22．（10分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？23．（10分）如圖：△ABC與△DEF中，邊BC，EF在同一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求證：AC＝DF．24．（10分）若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：，.我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：AB=====請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形.(1)當△ABC為等腰直角三角形時，直接寫出b2-4ac的值；(2)當△ABC為等腰三角形，且∠ACB=120°時，直接寫出b2-4ac的值；(3)設(shè)拋物線y=x2+mx+5與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=120°.25．（12分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x=60時，y=80；x=50時，y=1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？26．已知關(guān)于的方程：．（1）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）設(shè)方程的兩根為，，若，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，先根據(jù)“”證明，則，得到，再利用得到，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得，再去絕對值即可得到滿足條件的的值.【詳解】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，在和中，，（），，，，，，而，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)圖象上任意一點向軸于軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為.2、D【分析】根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答．【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，∴點A（-2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（2，-3）,故選D．【點睛】本題主要考查點關(guān)于原點對稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點關(guān)于原點對稱的特征.3、C【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項．故選C．考點：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系4、A【分析】根據(jù)“為避免虧本”可知，總售價≥總成本，列出不等式即可.【詳解】解：由題意可知：故選：A.【點睛】此題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實際問題中的不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故選A．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．6、C【分析】連接OC，BC,過點O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行線段成比例可知和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程，即可求出OD的長.【詳解】解：連接OC，BC,過點O作OD⊥AC于D，∴∠ADO=90°，∵AB為的直徑，AB=4，，∴∠ACB=90°，OA=OC=，∴OD//BC，∴，∴AD=，在中，，∴，解得OD=；故選C.【點睛】本題主要考查了平行線段成比例，勾股定理，掌握平行線段成比例，勾股定理是解題的關(guān)鍵.7、D【詳解】∵在?ABCD中，AO=AC，∵點E是OA的中點，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∵AD=BC，∴AF=AD，∴；故①正確；∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36；故②正確；∵=，∴=，∴S△ABE=12，故③正確；∵BF不平行于CD，∴△AEF與△ADC只有一個角相等，∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤，故選D．8、D【分析】根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式，可以判斷出當x＞0時，y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題．【詳解】在y＝2x＋1中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意；在中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項B不符合題意；在中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項C不符合題意；在y＝?x2?2x＝?（x＋1）2＋1中，當x＞0時，y隨x的增大而減小，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出當x＞0時，y隨x的增大如何變化．9、B【分析】本題要比較y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是拋物線上三個點的縱坐標，所以可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答：先求出拋物線的對稱軸，再由對稱性得A點關(guān)于對稱軸的對稱點A'的坐標，再根據(jù)拋物線開口向下，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，便可得出y1，y2，y3的大小關(guān)系．【詳解】∵拋物線y＝﹣（x+1）2+m，如圖所示，∴對稱軸為x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A點關(guān)于x＝﹣1的對稱點A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右邊y隨x的增大而減小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，解題的關(guān)鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，據(jù)圖判斷．10、B【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，由題意，最值在自變量大于14.7小于16.0之間，由此不難找到答案．【詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0之間，所以最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時間的是30分鐘．故選：B．【點睛】此題考查二次函數(shù)的實際運用，利用表格得出函數(shù)的性質(zhì)，找出最大值解決問題．11、A【分析】將點代入解析式中,即可求出m的值．【詳解】將點代入中，得：故選A.【點睛】此題考查的是根據(jù)點所在的圖象求點的縱坐標，解決此題的關(guān)鍵是將點的坐標代入解析式即可．12、B【分析】設(shè)這次有x隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：x（x-1）場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=21場，依此等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這次有x隊參加比賽,則此次比賽的總場數(shù)為x(x?1)場，根據(jù)題意列出方程得：x(x?1)=21，整理,得：x(x?1)=42，故答案為x(x?1)=42.故選B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，準確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將關(guān)系式h=t2+20t+1轉(zhuǎn)化為頂點式就可以直接求出結(jié)論．【詳解】解：∵h=t2+20t+1＝（t﹣1）2+11，∴當t＝1時，h取得最大值，即禮炮從升空到引爆需要的時間為1s，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)頂點式的運用，解答時將一般式化為頂點式是關(guān)鍵．14、y=0.2(x-2)+2【解析】解：∵函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象過點A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=1，∴A（1，1），B（4，1），過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C（4，1），∴AC=4﹣1=1．∵曲線段AB掃過的面積為12（圖中的陰影部分），∴AC?AA′=1AA′=12，∴AA′=4，即將函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移4個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，∴新圖象的函數(shù)表達式是y=（x﹣2）2+2．故答案為y=0.2（x﹣2）2+2．點睛：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA′是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】利用特殊三角函數(shù)值代入求解.【詳解】解：原式=【點睛】熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個不相等的實數(shù)根，則必須，進而可以計算出k的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個不相等的實數(shù)根，則.故答案為.【點睛】本題主要考查二元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程根的個數(shù)，列不等式求解.17、3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得點B′與點A重合，BE＝AE，進而可以求解．【詳解】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．根據(jù)勾股定理，得：BC＝2．連接AE，由作圖可知：MN是線段AB的垂直平分線，∴BE＝AE，BD＝AD，由翻折可知：點B′與點A重合，∴△B′CE的周長＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝6+2＝3故答案為3．【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理和折疊的性質(zhì)，通過等量代換把△B′CE的周長化為AC+BC的值，是解題的關(guān)鍵.18、（2，3）【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標，從而得出對稱軸．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．

故答案為（2，3）【點睛】考查將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．三、解答題（共78分）19、（3）證明見解析；（3）2πcm3．【分析】連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點M．（3）求出∠COB的度數(shù)，求出∠A的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠OCA的度數(shù)，根據(jù)切線的判定推出即可；（3）證明△CDM≌△OBM，從而得到S陰影=S扇形BOC．【詳解】如圖，連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點M．（3）根據(jù)圓周角定理得：∠COB=3∠CDB=3×30°=20°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=380°﹣30°﹣20°=90°，即OC⊥AC，∵OC為半徑，∴AC是⊙O的切線；（3）由（3）知，AC為⊙O的切線，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂徑定理可知，MD=MB=BD=3．在Rt△OBM中，∠COB=20°，OB==2．在△CDM與△OBM中，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC==2π（cm3）．考點：3．切線的判定；3.扇形面積的計算．20、詳見解析【分析】過D點作DP⊥AE交AE于點P，利用相似三角形的判定解答即可．【詳解】作圖如下:解：∵DP⊥AE交AE于點P，四邊形ABCD是正方形

∴∠APD=∠ABE=∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，

∴∠BAE=∠ADP，又∵∠APD=∠ABE

∴△DPA∽△ABE．【點睛】此題考查作圖-相似變換，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定解答．21、（1）見解析；（2）DH＝2．【分析】（1）連接AD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求出∠ADB＝90°，從而得出AD⊥BC，最后根據(jù)三線合一即可證出結(jié)論；（2）連接OE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA＝OE＝AE，從而證出△AOE是等邊三角形，從而得出∠A＝60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可證出△ABC是等邊三角形，從而求出∠C，根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出CD，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出DH.【詳解】（1）證明：如圖，連接AD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如圖，連接OE．∵四邊形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等邊三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，∵CD＝BD=，∴DH＝CD?sinC＝2．【點睛】此題考查的是圓周角定理推論、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和解直角三角形，掌握直徑所對的圓周角是直角、三線合一、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解析】分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、見解析.【分析】先根據(jù)BF＝CE，得出BC＝EF，再利用平行線的性質(zhì)可得出兩組對應(yīng)角相等，再加上BC＝EF，利用ASA即可證明△ABC≌△DEF，則結(jié)論可證.【詳解】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.24、(1)4；(2)；(3)拋物線向上平移個單位后，向左或向右平移任意個單位都能使得度數(shù)由90°變?yōu)?20°.【分析】（1）根據(jù)上述結(jié)論及直角三角形的性質(zhì)列出等式，計算出即可；（2）根據(jù)上述結(jié)論及含120°的等腰三角形的邊角關(guān)系，列出方程，解出方程即可；（3）根據(jù)（1）中結(jié)論，計算出m的值，設(shè)出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)（2）中結(jié)論，列出等量