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文檔簡介
水庫多目標優(yōu)化調度理論及其應用研究綜合利用水庫的優(yōu)化調度受多因素影響,如徑流,水庫特性、用水特性以及電站的機電特性等,其中徑流的影響較大。本文采用馬爾可夫單鏈彈性相關理論處理徑流,以供水流量為決策變量,在考慮有效雨量的基礎上建立了動態(tài)規(guī)劃數(shù)學模型,編制了結構簡明,功能完善,便于操作使用的大型優(yōu)化調度計算程序,自動繪制出三維優(yōu)化調度圖,利用優(yōu)化調度圖進行綜合利用水庫調節(jié)計算,在幾乎不增加投資的條件下,產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟效益。經(jīng)實踐證明,本方法準確可靠,適合于大、中、小型水庫,也適合于平原水庫、地下水庫;更適合于我國北方水資源緊缺地區(qū)使用。1采用離散的馬爾可夫隨機過程描述徑流1.1用馬爾可夫過程描述徑流為了計算和應用的方便,將時間序列離散化(即分為若干時段:月),相鄰時段存在著依賴關系,以水庫來水的3個相鄰時段t1、t2、t3間徑流關系進行分析。用X1、X2、X3表示3個時段的徑流,三者之間的相關情況可分為2種情況:(1)直接相關。即不管X2取值怎樣(或不計X2取值的影響)的條件下,X1與X3相關,稱為偏相關,其相關程度用相關系數(shù)表征,可用數(shù)量表示為γ13。(2)間接相關。即因存在著X1和X2、X2和X3之間的相鄰時段相關關系,故X1的大小影響著X2的大小,從而又影響著X3的大小。這種相關是由中間量X2傳遞的,不是直接的,因此叫間接相關。1.2計算相應條件概率當一年分成K個時段(月),每個時段的徑流以平均值來表示,記作QK(K=1,2,3,……,K)。應用相關理論分析,可以確定相鄰時段徑流QK,QK-1(如圖1所示)的條件概率分布函QK,QK-1的條件概率分布函數(shù)示意數(shù)F(QK/QK-1)。其條件概率分布是一個二維分布,用概率理論及水文統(tǒng)計原理來推求徑流的條件概率計算式。圖1相鄰時段徑流研究相鄰時段的徑流相關聯(lián)系時,應用相關系數(shù)R及回歸方程式求得(1)隔時段相關系數(shù)則為:(2)式中:Q1i,Q2i,Q3i為第i年相鄰時段的實測徑流值;為平均值;n為徑流實測系列年數(shù)。本時段徑流的相關關系,應用相關中的直線相關,以自回歸線性公式來表示:(3)式中:σK,σK-1分別為時段tk,tk-1的徑流均方差;R1為相鄰時段徑流之間的相關系數(shù)。相鄰時段徑流之間應用自回歸線性相關時,其間隔時段的徑流對回歸線的偏離值即誤差的分布,經(jīng)剛性和彈性相關比較后,采用了彈性相關處理方法即偏態(tài)分布,按皮爾遜Ⅲ型曲線分布。相應于條件概率的流量QPK可由下式求得:(4)式中:條件變差系數(shù),其中Cvk為變差系數(shù)。一年劃分為K個時段,每個時段的徑流劃分為M級(即M個狀態(tài)),則相鄰時段的轉移概率:Pkij(k=1,2,3,……,k;i,j=1,2,3,……,M)表示的含義是tk-1時段徑流為狀態(tài)i時,tk時段徑流為狀態(tài)j時的概率而矩陣(5)則表示tk-1時段到tk時段狀態(tài)的轉移概率矩陣,顯然,這個矩陣的每行各非負元素之和為1,即:(6)為了計算Pkij轉移概率的方便,取等分的10個概率5%,15%,……95%,這樣轉移概率的值都為0.1,則相應的條件概率的流量Qpi由式(4)即可求得。2動態(tài)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃法是美國數(shù)學家貝爾曼提出的,是一種研究多階段決策過程的數(shù)學方法。近年來廣泛應用于水資源規(guī)劃管理領域中2.1動態(tài)規(guī)劃數(shù)學模型把徑流當作隨機過程的水庫優(yōu)化調度圖的計算是一個多階段的隨機決策過程。它的計算模型如下。(1)階段:將水庫調度圖按月(或者旬)劃分成12個相互關連的階段(時段),以便求解(2)狀態(tài):因相鄰兩個階段的入庫平均流量Qt和Qt+1之間有相關關系,以面臨時段初的庫水位和本時段預報徑流量Qt為狀態(tài)變量St(Zt-1,Qt)(3)決策:在時段狀態(tài)確定后,作一個相應的決定,即面臨時段的供水量qt,同時確定了時段末水位,進行狀態(tài)轉移。水庫水位分M級,故有M個狀態(tài)轉移,按0.618法在決策域內優(yōu)選,對每一個狀態(tài)變量St要選擇一最優(yōu)供水量qt,St~qt關系曲線為時段t的調度線,決策域為(QDmin,t;Qxmax,t)對決策變量供水量qt進行所有狀態(tài)優(yōu)選計算時,還要進行庫水位限制的檢查判別,若時段末蓄水量V2大于允許的最高蓄水位或限制水位,則在水庫蓄滿前供水量仍按qt放水計算,當水庫蓄滿后則按入庫水量供水。當入庫水量大于電廠最大過水能力時,超過部分作為棄水(4)狀態(tài)轉移:水庫狀態(tài)和調度圖形式有關,因考慮當時入庫徑流和短期徑流因素,水庫調度中將一年劃分為K個時段,每個時段由時段初庫水位Z初和時段流量Qt組成水庫的運行狀態(tài),而每一種狀態(tài)有一個相應的決策變量供水流量qt,用函數(shù)關系表示為:qt=q(Z初,Qt,tk)(7)tk為時段數(shù),每一個決策就有一個相應的時段末庫水位,水庫進行了狀態(tài)轉移,若將水庫的水位劃分為Z級,徑流劃分為M級。一個時段的水庫面臨狀態(tài)有Z×M種,全年水庫運行狀態(tài)有K×Z×M種,水庫優(yōu)化調度圖就是對全年各種運行狀態(tài)作出相應決策變量的關系圖。由式(7)可知,當時段tk的初始庫水位和徑流量已定時,時段的最優(yōu)決策供水量是一個定值,因而下一時段tK+1的初始庫水位(即時段tk末的水位)也就是一個確定值。由于下一時段tK+1的徑流不是一個確定值,而是依時段tK的徑流Qt變化的隨機值,其值由條件概率分布函數(shù)(彈性相關)決策。因此,水庫在時段tK處于狀態(tài)i,而時段tK+1處于狀態(tài)j的狀態(tài)轉移概率為Pkij,則有,而矩陣Pk=(Pkij)則表示從時段tK到時段tK+1的水庫狀態(tài)轉移概率矩陣,Pk完全由時段tK的調度方式和徑流狀態(tài)轉移矩陣決定。經(jīng)過多年運行后,水庫的運行狀態(tài)達到一個穩(wěn)定的概率分布(5)效益函數(shù):水庫進行狀態(tài)轉移,伴隨著產(chǎn)生了效益函數(shù)(包括了工業(yè)用水、生活用水、灌溉用水、發(fā)電用水及三個保證率)其中灌溉用水:因灌溉需水量每年、每月、每天都不相同,因此是隨機變量,極難編制計算機程序計算,故首次引入《農(nóng)田水利學》的“有效雨量”概念,使整個優(yōu)化計算大大簡化,完全解決了水量平衡問題,整個優(yōu)化計算,水量平衡達到100%有效雨量的計算:從水庫灌區(qū)試驗站獲取資料Mij即從1952~1999年歷年(i=1952~1999,j為第i年各月(或旬))的灌溉定額(是由歷年灌溉試驗站實測作物需水量采用通用電算程序計算出的),而Mmax是48年中最枯水年的灌溉定額。Mmax-Mij=P0ij,i=1952,…,1999,j=1,…,12,逐一列表進行計算。把每年每月的有效雨量加到每年每月的來水量Qt中,因Mmax是常數(shù),所以僅有隨機變量Mij。其數(shù)學表達式如下:Cixj=Aixj-Bixj,即:(8)式中Cij為i年系列j時段(月)的有效雨量,aij為i年系列j時段農(nóng)作物需水量(j可按日計算后歸納成各農(nóng)作物生長期所需水量,再換算成月)。bij為i年系列j時段各類農(nóng)作物綜合灌溉水量。(6)目標函數(shù):根據(jù)水庫水資源不足的具體情況,擬定在滿足生活用水和工業(yè)用水保證率的條件下,盡量滿足農(nóng)業(yè)用水。目標函數(shù)可表示為:滿足用水量保證率條件下供水量最大。目標函數(shù)計算可用下列分段線性函數(shù)求得:f(st,qt)=qtQxmax≥qt≥Qxmin(9)f(st,qt)=qt+CA(qt-Qxmin)Qxmin≥qt≥QDminf(st,qt)=Qxmax+CE(qt-Qxmax)QDmax≥qt≥Qxmax式中:qt為水庫供水量,QDmin為系統(tǒng)供水下限,即保證城市生活用水和工業(yè)用水的下限;Qxmin為農(nóng)業(yè)保證供水量與QDmin之和;QDmax為電廠的最大過水能力;Qxmax為農(nóng)業(yè)供水量上限與QDmin之和;CE為發(fā)電專用水量小于Qxmin時的折算系數(shù),CA為供水量小于Qxmin時的折算系數(shù),在計算中,可先任意假設CA、CE,CA、CE與Qxmin的保證率成正比。給定一個CA、CE就可遞推得出一張優(yōu)化調度圖,用水庫多年入庫流量資料按調度圖進行歷時操作計算,若計算結果所得保證率低于要求的保證率,則修改CA、CE重新遞推計算(一般遞推2~3次即可),求得另一優(yōu)化調度圖,再進行歷時操作,直至所得保證率符合要求為止。即經(jīng)過試算選擇滿足保證率要求的CA、CE值。2.2動態(tài)規(guī)劃遞推方程以qt為t階段的決策變量,St(Zt-1,Qt)為t階段的狀態(tài)變量,則其逆時序動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)遞推方程為:Ft(St,qt)=max{ft(St,qt)+Ft+1(St+1)}qt∈Qtt=1,2,…,N(10)式中:Ft(St,qt)代表水庫從時刻t處于狀態(tài)St出發(fā)至水庫運行終了時刻N(計算周期末)的目標函數(shù)值;ft(St,qt)代表時刻t水庫處于狀態(tài)St取供水量qt時面臨時段效益期望值;Ft+1(St+1)代表水庫從時刻t+1處于St+1(j狀態(tài))出發(fā)至時刻期間各時段均采用最優(yōu)決策時所得的效益期望值;Qt表示計算中t時段所用的入庫徑流序列;pi,j為t時刻采取qt決策,系統(tǒng)由第t階段的第i種狀態(tài)St轉移為第t+1階段的第j種狀態(tài)St+1時的條件概率,F(xiàn)t+1相應St+1狀態(tài)最優(yōu)決策的效益。遞推方程的約束條件如下:①庫水位約束Vmin,t≤Vt≤Vmax,t,即各時段的庫水位不低于死水位Vmin,t,也不能超過該時段允許的最高蓄水位Vmax,t。②水量平衡約束Vt+1=Vt+(Qt-qt)·Δt-yt-Et,式中Vt+1、Vt代表時段t末、初的蓄水量;Qt、qt代表t時段平均入庫徑流量和供水量;yt為棄水量,Et為水庫蒸發(fā)滲漏損失。③供水約束和輸水能力約束QDmax,t≥qt≥QDmin,t。t時段內供水量不能超過水輪機的最大過水能力QDmax,t,也不能小于下限QDmin,t2.3動態(tài)規(guī)劃遞推計算采取逆時序逐時段動態(tài)規(guī)劃遞推計算,即每時段對所有狀態(tài)逐一地優(yōu)選對應的最優(yōu)決策。對時段的多個入庫流量代表值所產(chǎn)生的效益期望值。優(yōu)選方法采用0.618法,規(guī)定搜索點為20個2.4優(yōu)化調度圖Howard用Z變換方法證明式(10)隨年數(shù)t增加計算是收斂的,進行遞推計算采取逆時序遞推,即從N時段開始遞推到1時段,只要知道FN(SN)即可按式(10)遞推計算。開始可取庫水位(庫容)~蓄水量關系曲線作為初始遞推線FN(SN)。當對第一個時段的所有狀態(tài)優(yōu)選出最優(yōu)決策后,即可往前遞推一個時段。當?shù)谝荒曛饌€時段全部遞推計算完畢后,還要進行第二年周期的遞推計算,是因為初始遞推FN(SN)是任意假設的,故第一年周期遞推所得的策略并非穩(wěn)定的最優(yōu)策略,必需繼續(xù)遞推至各時段的遞推線均收斂為止,這時所得的策略才是穩(wěn)定的最優(yōu)策略。遞推線收斂的準則是:前后兩年周期中同一時段的遞推線相差小于規(guī)定的相對誤差ε即:|Ft(Si)n-Ft(Si)(n+1)|/Ft(Si)(n+1)≤ε(11)式中:Ft(Si)n代表第n年時段t遞推線上相應于狀態(tài)Si的未來效益值;Ft(Si)(n+1)則是第n+1年時段t遞推線上同一狀態(tài)Si相應的未來效益值,ε取0.001。一般最多遞推兩年就可以收斂,即可得出12時段或36個時段(旬)的最優(yōu)調度線。這時各時段的最優(yōu)決策構成一個最優(yōu)策略,即為優(yōu)化調度圖。顯然,因考慮月(或旬)、相隔月(旬)的相關,即多用了一項概率預報,則相應增加了經(jīng)濟效益。由于采用了馬爾可夫單鏈彈性相關理論對徑流進行處理,使水庫調度圖從二維坐標變成三維坐標,形成空間水庫優(yōu)化調度圖,再由調度圖換成一組以Qt為參數(shù)的方程,遞推線也由一條變成一組,即優(yōu)化調度線由一條線變成一組,形成一族調度曲線圖,為便于實際調度時使用。2.5動態(tài)規(guī)劃計算程序動態(tài)規(guī)劃的計算是一個非常復雜的過程,不同的規(guī)劃問題,要用不同的計算程序。我們根據(jù)最優(yōu)化(opt)問題的數(shù)學模型[2],用VISULC編制了計算程序,用遞推方程找出最優(yōu)解。該程序在PⅡ微機上調試成功,經(jīng)實踐證明其具有功能強大,使用方便,運行速度快等特點,并能自動繪出三維空間水庫優(yōu)化調度圖及帶有一組參數(shù)的調度曲線圖。3應用示例本方法已應用于山東沐浴、跋山和黃前等幾個大中型水庫,都取得理想效果。僅以沐浴水庫多目標優(yōu)化調度的應用情況來說明。沐浴水庫位于山東省煙臺地區(qū)萊陽市,控制流域面積455km2,總庫
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