對(duì)數(shù)換底公式

換底公式四一．課題：對(duì)數(shù)（4）——換底公式二．教學(xué)目標(biāo)：1. 要求學(xué)生會(huì)推導(dǎo)并掌握對(duì)數(shù)的換底公式；2．能運(yùn)用對(duì)數(shù)的換底公式解決有關(guān)的化簡(jiǎn)、求值、證明問(wèn)題。三．教學(xué)重、難點(diǎn)：1．會(huì)推導(dǎo)并掌握對(duì)數(shù)的換底公式；2．能運(yùn)用對(duì)數(shù)的換底公式解決有關(guān)的化簡(jiǎn)、求值、證明問(wèn)題。四．教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則。導(dǎo)入新課：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的前提條件是“同底” ，如果底不同怎么辦？（二）新課講解：換底公式：log

N logm

( a>0

a 1 ；m 0,m 1)ma log am證明：設(shè)logaN x，則ax N，兩邊取以m為底的對(duì)數(shù)得：ax logmN，∴xlogma logmN，m從而得：x logmN ， ∴m

N logmN ．logma

a log a說(shuō)明：兩個(gè)較為常用的推論：nan（1）logana

b

1 ；（b2

logamb

logm

ab （a、b 0且均不為）．1證明：（1）logablogb

lgb lga1；lgan

lgbn（2）logam

bn lgbm

nlg

logab．lga mlga m例題分析：1log 3 ）例1．計(jì)算：（1）

0.2 ；

3log92log2 432．15 51解：（1）=

5 15；51

0.2

3 log 155351 35（2）原式=log23 log32 log22 153．2244422．已知

18

ba 18 5

log3645（用,45（用,ab表示）．log182a，18解：∵log189 a， ∴l(xiāng)og18 2 1∴l(xiāng)og182 1a又∵18b 5，∴l(xiāng)og185 b，∴l(xiāng)og3645 log1845 log189 log185 a b．log1836 1 log182 2 a1例3．設(shè)3x 4y 6z t 1，求證： 1 1 ．z x 2y證明：∵3x 4y 6z t 1，∴x lgt，y lgt，z lgt ，lg3 lg4 lg6lg2lg41．lgtlgt2lgt2y∴l(xiāng)g2lg41．lgtlgt2lgt2y例4．若log83 p，log35 q，求lg5．解：∵log83 p，∴l(xiāng)og23 3p lg3 3plg2 3p(1 lg5)，又∵log

lg553 lg3 q，5∴l(xiāng)g5 qlg3 3pq(1 lg5) ，∴(1 3pq)lg5 3pq∴l(xiāng)g5 3pq ．1 3pq例5．（備用）計(jì)算：(log43 log83)(log32log92)log1432．25解：原式 (log223 log233)(log32 log32 2) log12421( log2

1log23)(log32

1log32) 53 33 2 4log2 log32 5 5 5 5．6 2 4 4 4 2例6．（備用）若log34 log48log8m log42，求m．lg4lg8lg4lg8lgm1，lg3lg4lg821∴l(xiāng)g

lg3，2∴m 3．353535（1）log96；（2）log625151log8 749；（3）(log25log40.2)(log5 2log250.5)；（4）log9632(log23 log49 log827 log1681 log32243)．2．已知2lg(3x2)lgxlg(3x2)，求log222的值。x3lg5m，lg3n，用m,n表示log308．24．已知log31a ，求log123．a(chǎn)5abc為不等于1的正數(shù)，若ax bycz且1x1y1z0，求證：abc1．206．求值：lg5l