八上圖形變換(全)

第三章、圖形的平移考點一、生活中的平移解釋：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。平移的性質(zhì)：根據(jù)定義得到：經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等；對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。也是全等圖形的要求；共同特征：沿某一方向移動一定距離，形狀、大小不改變。典型例題：例題1、你對以上圖片熟悉嗎？請你回答以下幾個問題：（1）汽車中的乘客在乘車過程中，身高、體重改變了嗎？乘客所處的地理位置改變了嗎？（2）傳送帶上的物品，比如帶有圖標(biāo)的長方體紙箱，向前移動了20米，它上面的圖標(biāo)移動了多少米？（3）以上都是我們常見的平移問題，認(rèn)真想一想，你還能舉一些平移的例子嗎？技巧總結(jié)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點的所連的線段平行且相等；對應(yīng)的線段平行且相等，對應(yīng)角相等，可以聯(lián)系三角形全等三角形的一系列知識。在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。對應(yīng)的課堂練習(xí)：1.如圖1，面積為5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD經(jīng)過平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面積為________，∠A′B′C=________.圖12.在下面的六幅圖中，（2）（3）（4）（5）（6）中的圖案_________可以通過平移圖案（1）得到的.圖23.請將圖3中的“小魚”向左平移5格.圖34.請欣賞下面的圖形4，它是由若干個體積相等的正方體拼成的.你能用平移分析這個圖形是如何形成的嗎？5.如圖所示，△ABE沿射線XY方向平移一定距離后成為△CDF。找出圖中平行且相等的線段和全等的三角形。6.如圖所示，∠DEF是∠ABC經(jīng)過平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度數(shù)。7.如圖所示，將∠ABC沿射線XY平移至∠A／B／C／，且BC與A／B／交點為D，圖中有哪些相等的角？8.運用所過的軸對稱及圖形的平移知識設(shè)計一幅圖案，或畫出生活中所見到的圖案。4．如圖所示有兩個村莊A和B被一條河隔開，現(xiàn)要架一座橋（橋與河岸垂直），請你設(shè)計一種方案，使由A到B的路程最短?？键c二、簡單的平移作圖知識點一、平移作圖的步驟例題1.如圖，經(jīng)過平移，四邊形ABCD的頂點A平移到點A，作出平移后的四邊形技巧總結(jié)：（1）本題主要作圖的依據(jù)是平移前后對應(yīng)點連線平行且相等。（2）本題還可以根據(jù)對應(yīng)線段平行且相等作出圖形；例題2.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。（1）若平移距離為3，求△ABC與△A’B’C’的重疊部分的面積；（2）若平移距離為x（），求△ABC與△A’B’C’的重疊部分的面積y，并寫出y與x的關(guān)系式。技巧總結(jié)：能熟練掌握簡單圖形的移動規(guī)律，能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，能夠探索圖形之間的平移關(guān)系；對應(yīng)的課堂練習(xí)：第14講考點三、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3、4節(jié)解釋：在平面內(nèi)將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀；典型例題例題1.例題2.1.在下圖中，正方形ABCD與正方形EFGH邊長相等，這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？技巧總結(jié)：圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同角度。任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)的課堂練習(xí)：1.鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，那么：（1）它的旋轉(zhuǎn)中心是什么？（2）分針旋轉(zhuǎn)一周，時針旋轉(zhuǎn)多少度？（3）下午3點半時，時針和分針的夾角是多少度？2.圖3可以看做是一個弓形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？圖1圖2圖33..觀察下列圖形，它可以看作是什么“基本圖形”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？圖44.請觀察圖5，圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是另一個旋轉(zhuǎn)得到的？圖55.同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃圍成的，如圖6是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以點A為中心（）A.順時針旋轉(zhuǎn)60°得到B.順時針旋轉(zhuǎn)120°得到C.逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到D.逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到圖6考點四、簡單的旋轉(zhuǎn)作圖一、選擇題1.平面圖形的旋轉(zhuǎn)一般情況下改變圖形的（）A.位置D.性質(zhì)B.大小C.形狀2.9點鐘時，鐘表的時針和分針之間的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.將平行四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)到平行四邊形A′B′C′D′的位置，下列結(jié)論錯誤的是（）A.AB=A′B′C.∠A=∠A′二、填空題B.AB∥A′B′D.△ABC≌△A′B′C′4.鐘表上的指針隨時間的變化而移動，這可以看作是數(shù)學(xué)上的_______.5.菱形ABCD繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到四邊形,則四邊形是__________.6.△ABC繞一點旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′，則△ABC和△A′B′C′的關(guān)系是_______.7.鐘表的時針經(jīng)過20分鐘，旋轉(zhuǎn)了_______度.8.圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的_______，而不改變圖形的_______.三、解答題9.下圖中的兩個正方形的邊長相等，請你指出可以通過繞點O旋轉(zhuǎn)而相互得到的圖形并說明旋轉(zhuǎn)的角度.10.如圖，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，你能作出旋轉(zhuǎn)前的圖形嗎？11.做一做在圖1中，將大寫字母A繞著它右下側(cè)的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.圖112.將一個等腰直角三角形ABC（如圖2∠A是直角）繞著它的一個頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，分別作出旋轉(zhuǎn)下列角度后的圖形.(1)45°(2)90°(3)135°(4)180°圖213.將下面的圖案繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.圖314.如圖，將右面的扇形繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，分別作出旋轉(zhuǎn)下列角度后的圖形：（1）90°；（2）180°；（3）270°.你能發(fā)現(xiàn)將扇形旋轉(zhuǎn)多少度后能與原圖形重合嗎？15.Rt△ABC，繞它的銳角頂點A分別逆時針旋轉(zhuǎn)90°、180°和順時針旋轉(zhuǎn)90°，第15講考點五、圖形的形成過程重點：圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）；難點：綜合利用各種變換關(guān)系觀察圖形的形成。典型例題例題1.下列三幅圖案分別是由什么“基本圖形”經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)而得到的？1.2.3.對應(yīng)的課堂練習(xí)：1.將一張紙對折，剪出兩個全等的三角形，把這兩個三角形一起放到下列圖中△ABC的位置上，試一試，如果其中一個三角形不動，怎樣移動另一個三角形，能夠得到下列圖形呢？2.通過實際操作請回答下列問題：（1）這些圖形中的兩個三角形之間有什么樣的關(guān)系？（2）在由△ABC變成△A′B′C′的過程中①經(jīng)過軸對稱的是______.②經(jīng)過平移的是______.③經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的是______.④經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)的是______.3.怎樣將下圖中的甲圖變成乙圖？4.如圖①，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上的一點，AF=AB，（1）求證：△ABE≌△ADF.（2）閱讀下列材料：如圖②，把△ABC沿直線平移線段BC的長度，可以變到△ECD的位置；如圖③，以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；如圖④，以點A為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到△AED的位置，像這樣其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.圖①圖②圖③圖④請回答下列問題：（1）在圖①中，可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置？（2）指出圖①中線段BE與DF之間的關(guān)系.考點六、運用圖形變換設(shè)計圖案對應(yīng)的課堂練習(xí)：1.請利用旋轉(zhuǎn)分析下列圖案，請設(shè)計一個你所喜歡的徽標(biāo).2.在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常見到一些美麗的圖案.（1）請用平移、旋軸、軸對稱分析各圖案的形成過程？（2）哪幾個圖案可以經(jīng)過平移得到？哪幾個圖案可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到？哪幾個圖案可以經(jīng)過軸對稱得到？一、選擇題1.國旗上的四個小五角星，通過怎樣的移動可以相互得到（）A.軸對稱D.平移和旋轉(zhuǎn)B.平移C.旋轉(zhuǎn)2.起重機(jī)將重物垂直提起，這可以看作為數(shù)學(xué)上的（）A.軸對稱B.平移C.旋轉(zhuǎn)D.變形二、填空題3.廣告設(shè)計人員進(jìn)行圖案設(shè)計，經(jīng)常將一個基本圖案進(jìn)行軸對稱、平移和_______等.4.將點A繞另一個點O旋轉(zhuǎn)一周，點A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路線是_______.5.以等腰直角△ABC的斜邊AB所在的直線為對稱軸,作這個△ABC的對稱圖形邊形ACBC′一定是_______.△，則所得到的四6.國際奧委會會旗上的五環(huán)圖案可以看作一個基本圖案______經(jīng)過______運動得到.7.利用電腦，在同一頁面上對某圖形進(jìn)行復(fù)制，得到一組圖案，這一組圖案可以看作是一個基本圖形通過_______得到的.三、解答題8.如圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓盤，圓盤被分成6個全等的扇形.它可以看作是由什么“基本圖案”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的？9.如圖，一柵欄頂部是由全等的三角形組成，下部分是由全等的矩形組成.請你運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱分析說明這個圖形的形成過程.10.請你分析下面圖案的形成過程.11.下圖是兩個全等的直角三角形，請問怎樣將△BCD變成△EAB？單元復(fù)習(xí)一、填空題（每小題3分，共24分）1.圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱中，其相同的性質(zhì)是_________.2.經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段______________.3.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離___________.4.△ABC平移到△A′B′C′，那么S△ABC______S△A′B′C′.5.等邊三角形繞著它的三邊中線的交點旋轉(zhuǎn)至少______度，能夠與本身重合.6.甲圖向上平移2個單位得到乙圖，乙圖向左平移2個單位得到丙圖，丙圖向下平移2個單位得到丁圖，那么丁圖向______平移______個單位可以得到甲圖.7.邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉(zhuǎn)180°，頂點B所經(jīng)過的路線長為______cm.8.9點30分，時鐘的時針和分針的夾角是______.二、解答題（9、10小題每小題5分，11~21小題每小題6分，共76分）9.請畫一個圓，畫出圓的直徑AB，分析直徑AB兩側(cè)的兩個半圓可以怎樣相互得到？10.作線段AB和CD，且AB和CD互相垂直平分，交點為O，AB=2CD.分別取OA、OB、OC、OD的中點A′、B′、C′、D′，連結(jié)CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′得到一個四角星圖案.將此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的圖形.11.在下面的正方形中，以右上角頂點為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后使之與原圖形成軸對稱.12.過等邊三角形的中心O向三邊作垂線，將這個三角形分成三部分.這三部分之間可以看作是怎樣移動相互得到的？你知道它們之間有怎樣的等量關(guān)系嗎？13.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C，連結(jié)AC并延長到D，使CD=CA.連結(jié)BC并延長到E，使CE=CB.連結(jié)DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離，為什么？線段DE可以看作哪條線段平移或旋轉(zhuǎn)得到.14.畫線段AB，在線段AB外取一點O，