初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例式

專題二：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例式設(shè)物體做v0 0，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從 t 0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，以為時(shí)間單位，則：一．1T末、2T末、3T末、?、nT末瞬時(shí)速度之比為： v1:v2:v3:?:vn 1:2:3:?:n。由vat可證。二．1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、?、nT內(nèi)位移之比為：x1:x2:x3:?:xn 12:22:32:?:n2。由x1at2可證。2三．第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、?、第n個(gè)T內(nèi)位移之比為：xⅠ:xⅡ:xⅢ: ?:xn=1:3:5: ?:證明：xⅠ=x11aT22xⅡ=x2x11a(2T)2xⅢ=x3x21a(3T)2

21aT23aT22221a(2T)25aT222??xn(2n1)aT22xⅠ:xⅡ:x因此：例1．一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則在第 1個(gè)2s、第2個(gè)2s和第5s內(nèi)的三段位移之比為（ C ）∶6∶5 ∶8∶7∶12∶9 ∶2∶1解析：方法一：設(shè)質(zhì)點(diǎn)的加速度為a，則第1個(gè)2s內(nèi)的位移x11a×222a2第2個(gè)2s內(nèi)的位移x21a×421a×226a22第5s內(nèi)的位移x31a×521a×429a222則x1:x2:x34:12:9，C正確。方法二：x:x:x將2s時(shí)間分成1s、1s的時(shí)間段，由ⅠⅡ知x1:x2:x3(13):(57):94:12:9練習(xí)1.汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3s后停止運(yùn)動(dòng)，那么，在這連續(xù)的三個(gè)1s內(nèi)汽車通過的位移之比為（B）：3：5：3：1：2：3：2：1提示：逆向思維。四．通過連續(xù)相等的位移末的瞬時(shí)速度之比為：v1:v2:v3:?:vn 1: 2: 3:?: n由v2 2ax可證。五．通過前x、前2x、前3x、?、前nx的位移所用時(shí)間之比為：tⅠ:tⅡ:tⅢ: ?:tn=1: 2: 3:?:n1at2得t2x可證。由x2a六．通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為：t:t:t:?:t=1:(21):(32):?ⅠⅡⅢn例2．一列車由等長(zhǎng)的車廂組成（車廂間的間隙忽略不計(jì)） 。一人站在站臺(tái)上與第1節(jié)車廂的最前端對(duì)齊，當(dāng)列車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)量第 1tⅠ:tⅡ:tⅢ:?:tn=1:(21):(32):?節(jié)車廂通過他的時(shí)間為2s，則從第5節(jié)至第16節(jié)車廂通過他的時(shí)間多長(zhǎng)解析：由得：t1:t5:t6:?:t161:(54):(65):?:(1615)則：t1:(t5t6?t16)=1:(5465?1615)=1:(164)=1:2∴t5 t6 ? t16 2t1 4s練習(xí)2．如圖所示，完全相同的三木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以某一速度水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)， 且穿過第3塊木塊后速度恰好為零，則子彈依次射入每塊木板時(shí)的速度比和穿過每塊木板a所需時(shí)間比分別為（BD）v1v2v3v0A.v1:v2:v33:2:1123t1t2t3B.v1:v2:v33:2:1C.t1:t2:t31:2:3D.t1:t2:t3(32):(21):1解析：逆向思維：子彈向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 則通過連續(xù)相