2021課標版理數(shù)高考總復(fù)習(xí)專題5.1平面向量的概念、線性運算及平面向量的坐標運算試題練理科數(shù)學(xué)教學(xué)講練

理科數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)PAGEPAGE10溫故而知新，下筆如有神！專題五平面向量【真題探秘】5.1平面向量的概念及線性運算、平面向量基本定理及坐標運算探考情悟真題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點1.平面向量的概念及線性運算(1)理解平面向量的概念,理解兩個向量相等的含義;(2)理解向量的幾何表示;(3)掌握向量加法、減法的運算,并理解其幾何意義;(4)掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義,理解兩個向量共線的含義2018課標Ⅰ,6,5分平面向量的線性運算★★☆2015課標Ⅰ,7,5分平面向量的線性運算2015課標Ⅱ,13,5分向量共線問題2.平面向量基本定理及坐標運算(1)了解平面向量基本定理及其意義;(2)會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算;(3)理解用坐標表示的平面向量共線的條件2018課標Ⅲ,13,5分向量的坐標運算向量共線的充要條件★★★2017課標Ⅲ,12,5分平面向量基本定理求三角函數(shù)的最值2016課標Ⅱ,3,5分向量的坐標運算向量垂直的充要條件分析解讀1.從方向與大小兩個方面理解平面向量的概念.2.結(jié)合圖形理解向量的線性運算,熟練掌握平行四邊形法則與三角形法則.3.結(jié)合向量數(shù)乘的意義理解向量共線的條件,并能靈活應(yīng)用.4.理解平面向量基本定理的實質(zhì),理解基底的概念,會用給定的基底表示向量.5.掌握求向量坐標的方法,掌握平面向量的坐標運算.6.能夠根據(jù)平面向量的坐標運算解決向量的共線、解三角形等有關(guān)問題.破考點練考向【考點集訓(xùn)】考點一平面向量的概念及線性運算1.(2019河南平頂山一模,5)在平行四邊形ABCD中,E是對角線AC上一點,且AE=4EC,則DE=()A.34AB-14AD C.45AB-15AD 答案C2.(2018湖北孝感二模,8)設(shè)D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點,則DA+2EB+3FC=()A.12AD B.32AD C.1答案D3.(2020屆百師聯(lián)盟高三開學(xué)摸底聯(lián)考,7)如圖在梯形ABCD中,BC=2AD,DE=EC,設(shè)BA=a,BC=b,則BE=()A.12a+14b B.13a+56b C.23a+23b 答案D考點二平面向量基本定理及坐標運算1.(2018海南?？谀M,5)已知兩個非零向量a與b,若a+b=(-3,6),a-b=(-3,2),則a2-b2的值為()A.-3 B.-24 C.21 D.12答案C2.(2018江西南昌二中月考,9)D是△ABC所在平面內(nèi)一點,AD=λAB+μAC(λ,μ∈R),則“0<λ<1,0<μ<1”是“點D在△ABC內(nèi)部(不含邊界)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案B3.(2019福建福州八校12月聯(lián)考,8)設(shè)向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),其中O為坐標原點,且a>0,b>0,若A,B,C三點共線,則1a+2b的最小值為(A.8 B.9 C.6 D.4答案A4.(2019河北六校第一次聯(lián)考,14)已知向量a=(4,-2),b=(x,-1),c=(3,-4),若a∥b,則(a+b)·c=.

答案30煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1平面向量的線性運算技巧和數(shù)形結(jié)合的方法1.(2019湖南長沙第六次月考,6)已知M為△ABC內(nèi)一點,AM=13AB+14AC,則△ABM和△ABCA.14 B.13 C.12答案A2.(2018河南鄭州一模,9)如圖,在△ABC中,N為線段AC上靠近點A的三等分點,點P在線段BN上且AP=m+211AB+211BC,A.1 B.13 C.911 答案D方法2平面向量基本定理的應(yīng)用策略與坐標運算技巧1.(2019河北3月質(zhì)檢,6)在△ABC中,O為△ABC的重心.若BO=λAB+μAC,則λ-2μ=()A.-12 B.-1 C.43 答案D2.(2018吉林長春期中,15)向量AB,BC,MN在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若MN=λAB+μBC(λ,μ∈R),則λμ=答案23.(2018天津六校期中聯(lián)考,16)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),AB·AD=5,AD2(1)求D點的坐標;(2)若D點在第二象限,用AB,AD表示AC;(3)設(shè)AE=(m,2),若3AB+AC與AE垂直,求AE的坐標.解析(1)設(shè)D(x,y),由題意得AB=(1,2),AD=(x+1,y),∴AB·AD=即x+2y=4,∴D點的坐標為(-2,3)或(2,1).(5分)(2)∵D點在第二象限,∴D(-2,3).∴AD=(-1,3).設(shè)AC=kAB+nAD,∵AC=(-2,1),∴(-2,1)=k(1,2)+n(-1,3),(7分)∴-2=k∴AC=-AB+AD.(9分)(3)∵3AB+AC與AE垂直,∴(3AB+AC)·AE=0,(11分)又∵3AB+AC=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),AE=(m,2),∴m+14=0,∴m=-14,∴AE的坐標為(-14,2).(13分)【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標卷題組考點一平面向量的概念及線性運算1.(2018課標Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則EB=()A.34AB-14AC C.34AB+14AC 答案A2.(2015課標Ⅰ,7,5分)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點,BC=3CD,則()A.AD=-13AB+43AC B.ADC.AD=43AB+13AC D.AD答案A3.(2015課標Ⅱ,13,5分)設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實數(shù)λ=.

答案1考點二平面向量基本定理及坐標運算1.(2016課標Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,則m=()A.-8 B.-6 C.6 D.8答案D2.(2017課標Ⅲ,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=λAB+μAD,則λ+μ的最大值為()A.3 B.22 C.5 D.2答案A3.(2018課標Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=.

答案1B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一平面向量的概念及線性運算(2015陜西,7,5分)對任意向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立····的是(A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B考點二平面向量基本定理及坐標運算1.(2019浙江,17,6分)已知正方形ABCD的邊長為1.當(dāng)每個λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1時,|λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD|的最小值是,最大值是.

答案0;252.(2017江蘇,12,5分)如圖,在同一個平面內(nèi),向量OA,OB,OC的模分別為1,1,2,OA與OC的夾角為α,且tanα=7,OB與OC的夾角為45°.若OC=mOA+nOB(m,n∈R),則m+n=.

答案33.(2015北京,13,5分)在△ABC中,點M,N滿足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,則x=,y=.

答案12;-4.(2015江蘇,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),則m-n的值為.

答案-3C組教師專用題組1.(2013遼寧,3,5分)已知點A(1,3),B(4,-1),則與向量AB同方向的單位向量為()A.35,-4C.-35,答案A2.(2013大綱全國,3)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),則λ=()A.-4 B.-3 C.-2 D.-1答案B3.(2012安徽,8)在平面直角坐標系中,點O(0,0),P(6,8),將向量OP繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)3π4后得向量OQ,則點Q的坐標是(A.(-72,-2) B.(-72,2)C.(-46,-2) D.(-46,2)答案A4.(2014課標Ⅰ,15,5分)已知A,B,C為圓O上的三點,若AO=12(AB+AC),則AB與AC的夾角為答案90°5.(2014陜西,13,5分)設(shè)0<θ<π2,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,則tanθ=答案16.(2013四川理,12,5分)在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,AB+AD=λAO,則λ=.

答案2【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共45分)1.(2020屆廣東廣州天河模擬,5)已知向量a=(3,-2),b=(m,1).若向量(a-2b)∥b,則m=()A.-2 B.-32 C.-1 D.-答案B2.(2019安徽安慶調(diào)研,6)如圖,一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD分別交于E、F兩點,且交其對角線AC于K,其中,AE=25AB,AF=12AD,AK=λAC,則λA.29 B.27 C.25答案A3.(2020屆河南高三入學(xué)考試,5)如圖,四邊形ABCD為正方形,△ADE為等腰直角三角形,F為線段AE的中點,設(shè)向量BC=a,BA=b,則CF=()A.-14a+32b B.34aC.-34a+54b D.14a答案C4.(2018遼寧丹東五校協(xié)作體聯(lián)考,8)P是△ABC所在平面上的一點,滿足PA+PB+PC=2AB,若S△ABC=6,則△PAB的面積為()A.2 B.3 C.4 D.8答案A5.(2018河南林州一中調(diào)研,9)已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,點P在△COD的內(nèi)部(不含邊界).若AP=xAB+yAD,則實數(shù)對(x,y)可以是()A.13,23 B.14,-3答案D6.(2020屆湖南師大附中高三9月摸底考試,8)在△ABC中,點D是AC上一點,且AC=4AD,P為BD上一點,向量AP=λAB+μAC(λ>0,μ>0),則4λ+1μ的最小值為(A.16 B.8 C.4 D.2答案A7.(2019河北衡水金卷(六),10)已知點P為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點,且滿足AB+2CD=0,AP+BP+4DP=0,AP=λAB+μBC(λ,μ∈R),則λμ=()A.76 B.-76 C.-13答案D8.(2019福建泉州四校第二次聯(lián)考,11)如圖,OC=2OP,AB=2AC,OM=mOB,ON=nOA,若m=38,那么n=(A.34 B.23 C.45答案A9.(2019安徽黃山一模,12)如圖,在△ABC中,∠BAC=π3,AD=2DB,P為CD上一點,且滿足AP=mAC