2019年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷答案解析版

PAGE1919頁2019年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷題號題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. |-6|=（ ）A.?6

B.6 C.?1 D.16 6廣州正穩(wěn)步推進碧道建設，營“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成生態(tài)廊道使之成為老百姓美好生活的好去處到今年底各區(qū)完成碧道試點建設長度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）5

B.5.2 C.6 D.6.4ABBBC30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=2，則此斜坡的水5平距離AC為（ ）A.75m B.50m C.30m D.12m????????下列運算正確的是（ ）????????A.?3?2=?1

B.3×(?1)2=?1

C.??3???5=??15

D.

=??3 3平面內，⊙O1PO2P可作⊙O的切線條數(shù)為（ ）0條

1條 C.2條 D.無數(shù)條甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等設甲每小時做x個零件下列方程正確的（ A.120=150 ?? ???8

120=??+8 ??

C.120=150???8 ??

D.120=150?? ??+8如圖，ABCD，對角線相交O的中點，則下列說法正確的是（）EH=H??EFGH是平行四邊形C.????⊥????D.△??????的面積是△E????的面積的2倍

），B（2，y），C（3，y

）在反比例函數(shù)y=6的圖象上，則y，1 2

?? 1yy，的大小關系是（ ）y2 3A.??3<??2<??1 B.??2<??1<??3 C.??1<??3<??2 D.??1<??2<??3ABCDACEF分別交于點若則AC的長為（ ）5453431081 2 1 xx2-（k-1）x-k+2=0x，x，若（x-x+21 2 1 x（-x-2）+2xx=-3，則k的值（ ）x1 2 12A.0或2 B.?2或2 C.?2 D.2二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，則點P到直線l的距離是 cm．代數(shù)式1???8

有意義時，x應滿足的條件是 ．分解因式：x2y+2xy+y= ．一副三角板如圖放置，將三角板ADEA逆時針旋轉（0°＜＜90°，使得三角板E線與BC垂直，則α的度數(shù)為 ．如圖放置的一個圓錐它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形則該圓錐側面展開扇形的弧長為 ．果保留π）如圖正方形D的邊長為a點E在邊B上運（不與點AB重合∠M°點F在射線M上，且F= EF與AD相交于點G，連接則下列結論：①∠ECF=45°；②△AEG的周長為

2）a；2③BE2+DG2=EG2；④△EAF的面積的最大值1a2．8其中正確的結論是 ．（填寫所有正確結論的序號）三、解答題（本大題共9小題，共102.0分）{?????=117. ??+3??=9．DABDFACE，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，求證：△ADE≌CFE．

2??-

1 （a≠±b）??2???2??+??P；若點（a，b）y=x-2P的值．某中學抽取了40名學生參加“平均每周課外閱讀時間”的調查組別時間/小時頻數(shù)/人數(shù)A組0≤t＜12B組1≤t＜2mC組2≤t＜310D組3≤t＜412E組4≤t＜57F組t≥54請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：m的值；B組，C圖；F1F2名學生，恰好都是女生．5G5G1.520205G420225G17.34萬座．20205G基站的數(shù)量是多少萬座？202020225G基站數(shù)量的年平均增長率．xOyABCDACBDE，正y=mxy=???3的圖象相交??于A，P兩點．m，nA的坐標；求證：△CPD∽△AEO；sin∠CDB的值．如圖，⊙OAB=10AC=8BC．CDCD=BC（DB重合），AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）在（1）ABCD的周長．如圖，等邊△ABC中，AB=6DBC上，BD=4E為AC上一動點（C重合），△CDEDE的軸對稱圖形為△FDE．FAC上時，求證：DF∥AB；1 2 1 △ACDSS，記S=S-S1 2 1 是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由；B，F(xiàn)，EAE的長．G：y=mx2-2mx-3有最低點．y=mx2-2mx-3的最小值（m的式子表示）；GmG1mG1yx之間存在一個函數(shù)關系，求這個函數(shù)關x的取值范圍；記（2）HGHPP的縱坐標的取值范圍．答案和解析【答案】B【解析】解：-6的絕對值是故選：B．根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．本題考查了絕對值的性質，絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．【答案】A【解析】解：5出現(xiàn)的次數(shù)最多，是5次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選：A．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．本題主要考查眾數(shù)的定義，是需要熟練掌握的概念．【答案】A【解析】，BC=30m，，解得，AC=75，故選：A．根據(jù)題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數(shù)即可求得AC的長，本題得以解決．本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．【答案】D【解析】解：A、-3-2=-5，故此選項錯誤；3×（-，故此選項錯誤C、x3?x5=x8，故此選項錯誤；D、?故選：D．

=a ，正確．直接利用有理數(shù)混合運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡此題主要考查了有理數(shù)混合運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．【答案】C【解析】解：∵⊙O的半徑為1，點P到圓心O的距離為2，∴d＞r，∴點P與⊙O的位置關系是：P在⊙O外，∵過圓外一點可以作圓的2條切線，故選：C．先確定點與圓的位置關系，再根據(jù)切線的定義即可直接得出答案．此題主要考查了對點與圓的位置關系，切線的定義，切線就是與圓有且只有1個公共點的直線，理解定義是關鍵．【答案】D【解析】解：設甲每小時做x個零件，可得：故選：D．設甲每小時做x個零件，根據(jù)甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等得出方程解答即可．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關是解題的關鍵．【答案】B【解析】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，在?ABCD中，AB=2，AD=4，AB=1，∴EH≠HG，故選項A錯誤；∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選項B正確；由題目中的條件，無法判斷AC和BD是否垂直，故選項C錯誤；∵點E、F分別為OA和OB的中點，，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面積是△EFO的面積4倍，故D錯誤故選：B．根據(jù)題意和圖形，可以判斷各個選項中的結論是否成立，本題得以解決．本題考查平行四邊形的面積、三角形的相似、三角形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．【答案】C【解析】2 解：∵點A（-1，y1），B（2，y），C（3，y）在反比例函數(shù)y=的圖象上，2 =2，又∵-6＜2＜3，3 ∴y1＜y＜y．故選：C3 y y 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出 、 、 的值，比較后即可得出y y 1 2 3論．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y3的值是解題的關鍵．【答案】A【解析】解：連接AE，如圖：∵EF是AC的垂直平分線，∴OA=OC，AE=CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中， ，∴△AOF?△COE（ASA），∴AF=CE=5，∴AE=CE=5，BC=BE+CE=3+5=8，∴AB=∴AC=故選：A．

=4，= =4 ；連接AE，由線段垂直平分線的性質得出OA=OC，AE=CE，證明△AOF?△COEAF=CE=5AE=CE=5，BC=BE+CE=8求出AB==4，再由勾股定理求出AC即可．本題考查矩形的性質、線段的垂直平分線的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識練掌握矩形的性質和勾股定理，證明三角形全等是解題的關鍵．【答案】D【解析】解：∵關于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2=k-1，x1x2=-k+2．2∵（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，即（x1+x）2-2x1x2-4=-3，2∴（k-1）2+2k-4-4=-3，解得：k=±2．∵關于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0有實數(shù)根，∴△=[-（k-1）]2-4×1×（-k+2）≥0，∴k=2．故選

-1或k≤-2 -1，由根與系數(shù)的關系可得出x1+x2=k-1，x1x2=-k+2，結合（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3可求出k的值，根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別△≥0可得出關于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，進而可確定k的值，此題解．本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，利用根與系數(shù)的關系結合（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，求出k的值是解題的關鍵．【答案】5【解析】解：∵PB⊥l，PB=5cm，∴Pl的距離是垂線PB的長故答案為：5．根據(jù)點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂線段的長度，可得答案．本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是直線外的點到這條直線線段的長度．【答案】【解析】x-8＞0，

有意義時，解得：x＞8．故答案為：x＞8．直接利用分式、二次根式的定義求出x的取值范圍．本題考查的知識點為：分式有意義，分母不0；二次根式的被開方數(shù)是非數(shù)．【答案】y（x+1）2【解析】解：原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2，故答案為：y（x+1）2．首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方進行二次分解即可．本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14.【答案】15°或45°【解析】解：分情況討論：①當DE⊥BC時，∠BAD=75°，∴α=90°-∠BAD=15°；?當AD⊥BC時，∠BAD=45°，即α=45°．故答案為：15°或45°分情況討論：①DE⊥BC；?AD⊥BC．本題主要考查了垂直的定義，旋轉的定義清定義是解答本題的關鍵．【答案】2 2??【解析】解：∵某圓錐的主視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，∴斜邊長為2，則底面圓的周長為2 π，∴該圓錐側面展開扇形的弧長為2 π，故答案為2 π．根據(jù)圓錐側面展開扇形的弧長=底面圓的周長即可解決問題．本題考查三視圖，圓錐等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．【答案】①④【解析】解：如圖1中，在BC上截取BH=BE，連接EH．∵BE=BH，∠EBH=90°，∴EH= BE，∵AF= BE，∴AF=EH，∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，∴∠FAE=∠EHC=135°，∵BA=BC，BE=BH，∴AE=HC，∴△FAE?△EHC（SAS），∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正確，如圖2中，延長AD到H，使得DH=BE，則△CBE?△CDH（SAS），∴∠ECB=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，∵CG=CG，CE=CH，∴△GCE?△GCH（SAS），∴EG=GH，∵GH=DG+DH，DH=BE，∴EG=BE+DG，故?錯誤，∴△AEG的周長=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②錯誤，設BE=x，則AE=a-x，AF=x，a2，∵-＜0，a時，△AEF的面積的最大值為a2．故④正確，故答案為①④．①正確．如圖1中，在BC上截取BH=BE，連接EH．證明△FAE?△EHC（SAS），即可解決問題．②?錯誤．如2中，延ADHDH=BE，則再證明△GCE?△GCH（SAS），即可解決問題．BE=x，AE=a-x，AF=解決最值問題．

x，構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，二次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線面構造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．【答案】解： ，②-①得，4y=2，解得y=2，把y=2代入①得，x-2=1，解得x=3，{??=3故原方程組的解為??=2．【解析】運用加減消元解答即可．此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．【答案】證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE與△CFE中：{∠??=∠??????∵∠????E=∠??，??E=E??∴△ADE≌△CFE（AAS）．【解析】利用AAS證明：△ADE≌CFE．本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是關鍵，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS．【答案】解

2??- 1 =

2??

? 1

2?????+

=1；??2???2??+??(??+??)(?????) ??+??(??+??)(?????)?????（2）∵點（a，b）在一次函數(shù)y=x- 2的圖象上，∴b=a- 2，∴a-b= 2，∴P=2；2【解析】（1）P= - = = = ；將點代入y=x-得到a-b=，再將a-b=代入化簡后的P，即可求解；本題考查分式的化簡，一次函數(shù)圖象上點的特征；熟練掌握分式的化簡，理解點與函數(shù)解析式的關系是解題的關鍵．20.【答案】解：（1）m=40-2-10-12-7-4=5；（2）B組的圓心角=360°×5=45°，40C組的圓心角=360°或10=90°．40補全扇形統(tǒng)計圖如圖1所示：2：共有12個等可能的結果，恰好都是女生的結果有6個，∴恰好都是女生的概率為6=1．【解析】

122405個組m的值；分別360°B組，C組的人數(shù)所占的比例即可；補全扇形統(tǒng)計圖；畫出樹狀圖，即可得出結果．此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表的應用，要熟練掌握．21.【答案】解：（1）1.5×4=6（萬座）．答：計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座．（2）202020225G依題意，得：6（1+x）2=17.34，x解得：=0.7=70%，x=-2.7（舍去）．x1 2答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為70%．【解析】（1）2020年全省5G基站的數(shù)量=目前廣東5G基站的數(shù)量×4，即可求出結論；（2）設2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．22.【答案】（1）解：將點P（-1，2）代入y=mx，得：2=-m，解得：m=-2，∴正比例函數(shù)解析式為y=-2x；將點P（-1，2）代入y=???3，得：2=-（n-3），??解得：n=1，∴反比例函數(shù)解析式為y=-2．??{??=?2??聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，得：??=?2 ，????解得：

=?1，

??=12，2??1=2 ??2=?2∴點A的坐標為（1，-2）．（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP=∠BAP，即∠DCP=∠OAE．∵AB⊥x軸，∴∠AEO=∠CPD=90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵點A的坐標為（1，-2），∴AE=2，OE=1，AO= ??E2+??E2= 5．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP=∠AOE，∴sin∠CDB=sin∠AOE=??E=2=25．【解析】

???? 5 5根據(jù)點P的坐標m，n的值，聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組A的坐（利用正、反比例函數(shù)圖的對稱性結P的坐標A的坐標亦可）；由菱形的性質AC⊥BD，AB∥CD，利用平行線的性質可得出∠DCP=∠OAE，結合AB⊥x軸可得出∠AEO=∠CPD=90°，進而即可證出△CPD∽△AEO；A的坐標AE，OE，AO的長，由相似三角形的性質可得出∠CDP=∠AOE，再利用正弦的定義即可求出sin∠CDB的值．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質、相似三角形的判定與性質以及解直角三角形，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出m，n的值；（2）利用菱形的性質，找出∠DCP=∠OAE，∠AEO=∠CPD=90°；（3）利用相似三角形的性質，找出∠CDP=∠AOE．【答案】解：（1）CD即為所求．（2）連接BD，OC交于點E，設OE=x．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴BC= ????2?????2= 102?82=6，∵BC=CD，∴????=????，∴OC⊥BD于E．∴BE=DE，∵BE2=BC2-EC2=OB2-OE2，∴62-（5-x）2=52-x2，解得x=7，5∵BE=DE，BO=OA，∴AD=2OE=14，5∴四邊形ABCD的周長=6+6+10+14=124．5 5【解析】C為圓心，CB為半徑畫弧，交⊙OD，線CD即為所求．連BD，OCE，OE=xx即可解決問題．本題考查作圖-復雜作圖，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)，構建方程解決問題．【答案】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°由折疊可知：DF=DC，且點F在AC上∴∠DFC=∠C=60°∴∠DFC=∠A∴DF∥AB；存在，過點D作DM⊥AB交AB于點M，∵AB=BC=6，BD=4，∴CD=2∴DF=2，∴點F在以D為圓心，DF為半徑的圓上，△ABF∴當點F在DM上時，S △ABF∵BD=4，DM⊥AB，∠ABC=60°3∴MD=23∴S△ABF

的最小值=1×6×（2 3-2）=6 3-62∴S∴S最大值

3×36-（6 3-6）=3 3+64DDG⊥EFGEEH⊥CDH，∵△CDE關于DE的軸對稱圖形為△FDE∴DF=DC=2，∠EFD=∠C=60°∵GD⊥EF，∠EFD=60°3∴FG=1，DG= 3FG=3∵BD2=BG2+DG2，∴16=3+（BF+1）2，∴BF= 13-113∴BG=13∵EH⊥BC，∠C=60°∴CH=E??，EH= 2

3EC2∵∠GBD=∠EBH，∠BGD=∠BHE=90°∴△BGD∽△BHE∴????=EH???? ??H3133E??313∴ =26?E??2∴EC= 13-113∴AE=AC-EC=7-13【解析】由折疊的性質和等邊三角形的性質可得∠DFC=∠A，可DF∥AB；過點DDM⊥ABAB于點M，由題F在以D為圓心，DF為半徑的圓上，由△ACD的面積為S1的值?定值，則當點F在DM上時，S△ABF最小時，S最大；過點DDG⊥EF于點G，過點EEH⊥CD于點HBG的長，通過證明△BGD∽△BHE，可求EC的長，即可求AE的長．本題?三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質，折疊的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，添加恰當?shù)妮o助線構造相似三角形?本題的關鍵．25.【答案】解：（1）∵y=mx2-2mx-3=m（x-1）2-m-3，拋物線有最低點∴二次函數(shù)y=mx2-2mx-3的最小值為-m-3（2）∵拋物線G：y=/