2020-2021東莞市九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末一模試題及答案

2020-2021東莞市九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末一模試題及答案一、選擇題已知a，b是方程x2x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2b2019的值是( )A．2023 B．2021 C．2020 D．2019如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將繞點(diǎn)A30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積( ) 1 1A．6 B．3 C．2-2 D．2的度數(shù)是（）A．150° B．125° C．110° D．55°y1

kxmk0y2

ax2bxca0部分自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…當(dāng)y2＞y1時(shí)，自變量x的取值范圍是A．-1＜x＜2

B．4＜x＜5 C．x＜-1

D．x＜-1或x＞45cm，點(diǎn)A到圓心O，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)AC．點(diǎn)A在圓內(nèi)

點(diǎn)AD．不能確定“黑馬”，2016300億件，2018450均每年增長(zhǎng)率為x，則下列方程中，正確的是( )A．x450C．300(1x)2

B．2xD．450(1x)2300如圖是的內(nèi)接正四邊形的一邊，點(diǎn)B在弧AC上，且BC是的內(nèi)接正六形的一邊．若AB是的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（ ）A．6 B．8 C．10 D．12拋物線yx22的對(duì)稱(chēng)軸為x2

x

y

y0若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍( )＞﹣1

k＞﹣1k≥﹣1k≠0”這個(gè)事件是（）A．確定事件．必然事件C．不可能事件D下列對(duì)一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的是（ ）C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根一只布袋里裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中3個(gè)紅球個(gè)白球，小敏和小麗次從中任意摸出1個(gè)小球，則兩人摸出的小球顏色相同的概率是（ ）1 1 2 3A． B． C． D．4 2 3 4二、填空題一個(gè)扇形的圓心角為135°，弧長(zhǎng)為則此扇形的面積cm2．是⊙OCD是弧BE ．半徑為2的圓被四等分切割成四條相等的弧，將四個(gè)弧首尾順次相連拼成如圖所示恒星圖型，那么這個(gè)恒星的面積等．y3P(xy，當(dāng)x1時(shí)，y的取值范圍是 ．一元二次方程2x220的解．已知在同一坐標(biāo)系中，拋物線y1＝ax2的開(kāi)口向上，且它的開(kāi)口比拋物線y2＝3x2+2開(kāi)口小，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的a值．s（t（s＝60t﹣1.5t2，飛機(jī)著陸后滑米才能停下來(lái)．ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45AB′BA90，A＝A＝2，則圖中陰影部分的面積等．三、解答題如圖，一農(nóng)戶(hù)要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為15m的住房墻，另外三邊用27m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén)，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)，寬分別為多少米時(shí)，豬舍面積為96m2？16m，寬9m的矩形場(chǎng)地ABCD使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為如圖7，某中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40xy．yx的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；210平方米，說(shuō)明理由．24．已知拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)A1,0,B3,0兩點(diǎn)．求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S 6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．PAB25．深圳國(guó)際馬拉松賽事設(shè)有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C“嘉年華馬拉松”三個(gè)項(xiàng)目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到三個(gè)項(xiàng)目組.小智被分配到A“全程馬拉項(xiàng)目組的概率為 ..【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【詳解】abx2x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴b3b2，ab1，ab-3，a2b2019a23b22019b22ab20161620162023；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)代入是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【解析】【分析】AB= 2 AB= 2 扇形ABD△Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S=S△ADE+S扇形△

ABC=S扇形ABD．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB= 2，∴S扇形ABD=

2= ，2360 6又∵Rt△ABC繞A30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S 陰影部分

△ADE+S

S扇形ABD

△ABC=S

扇形ABD=6，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積計(jì)算，熟記扇形面積公式，采用作差法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵.3．C解析：C【解析】試題分析：如圖，連接OC．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故選C．【考點(diǎn)】圓周角定理．4．D解析：D【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到直線與拋物線的交點(diǎn)為（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4時(shí)，y＞y，從1 2而得到當(dāng)y＞y時(shí)，自變量x的取值范圍．2 1【詳解】∵當(dāng)x=0時(shí)，y1=y2=0；當(dāng)x=4時(shí)，y1=y2=5；∴直線與拋物線的交點(diǎn)為（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4時(shí)，y＞y，1 2y＞y時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜-1x＞4．2 1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對(duì)于二次函數(shù)y=a+bx+ca0與不等式的關(guān)系，利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．5．C解析：C【解析】【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A故選C．6．C解析：C【解析】【分析】快遞量平均每年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)我國(guó)2016年及2018年的快遞業(yè)務(wù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】快遞量平均每年增長(zhǎng)率為x，300(1x)2450故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【解析】【分析】連接AO、BO、CO，根據(jù)中心角度數(shù)＝360°÷邊數(shù)n，分別計(jì)算出∠AOC、∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有∠AOB＝30°，根據(jù)邊數(shù)n＝360°÷中心角度數(shù)即可求解．【詳解】連接AO、BO、CO，∵AC是⊙O內(nèi)接正四邊形的一邊，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù)．8．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸即可．【詳解】解∵：拋物線y=-x2+2是頂點(diǎn)式，∴對(duì)稱(chēng)軸是直線x=0，即為y【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為x=h．9．C解析：C【解析】【分析】y＝kx2﹣2x﹣1xb2﹣4ac＞0k的取值范圍．【詳解】∵二次函數(shù)y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數(shù)，∴k≠0，kk＞﹣1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.10．D解析：D【解析】考點(diǎn)：隨機(jī)事件．11．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=13＞0，進(jìn)而即可得出方程x2+x﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．12．B解析：B【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再兩人摸出的小球顏色相同的結(jié)果數(shù)然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】，解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：，一共12種可能，兩人摸出的小球顏色相同的有6種情況，6 1所以?xún)扇嗣龅男∏蝾伾嗤母怕适?2=2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題13．【解析】分析：先求出扇形對(duì)應(yīng)的圓的半徑再根據(jù)扇形的面積公式求出面Rcm∵135°3πcm∴=3π解得：R=4=6π（cm2）6解析：6【解析】分析：先求出扇形對(duì)應(yīng)的圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式求出面積即可．詳解：設(shè)扇形的半徑為Rcm，∵扇形的圓心角為135°，弧長(zhǎng)為3πcm，135R∴ 180

=3π，解得：R=4，

42所以此扇形的面積為 180故答案為6π．

=6π（cm2），點(diǎn)睛：本題考查了扇形的面積計(jì)算和弧長(zhǎng)的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式是解此題的關(guān)鍵．14．68°【解析】【分析】根據(jù)∠AOE的度數(shù)求出劣弧的度數(shù)得到劣弧的度數(shù)根據(jù)圓心角弧弦的關(guān)系定理解答即可【詳解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度數(shù)為78°∵AB是⊙O的直徑∴劣弧的度數(shù)為180°﹣78°=1解析：68°【解析】【分析】AOE的度數(shù)求出劣弧?E的度數(shù)，得到劣弧?E系定理解答即可．【詳解】AO=7°，∴劣弧?E的度數(shù)為7°．ABO的直徑，∴劣弧?E的度數(shù)為18°78=10°．2CDBE故答案為：68°．【點(diǎn)睛】

3102°=68°．本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，掌握在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等是解題的關(guān)鍵．15．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面積=邊長(zhǎng)為4的正方形面積-半徑為2的2+2=4=4×4-4π=16-4π16-4π【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面解析：16﹣4π【解析】【分析】恒星的面積=邊長(zhǎng)為4的正方形面積-半徑為2的圓的面積，依此列式計(jì)算即可．【詳解】2+2=4，恒星的面積=4×4-4π=16-4π．故答案為16-4π．【點(diǎn)睛】邊長(zhǎng)為4半徑為2圓的面積．16．【解析】【分析】先確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)再根據(jù)拋物線的性質(zhì)以對(duì)稱(chēng)軸為界分情況求解即得答案【詳解】解：∵拋物線的解析式是∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1－3）拋物線的開(kāi)口向上當(dāng)x<－1時(shí)解析：3y5【解析】【分析】先確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)以對(duì)稱(chēng)軸為界分情況求解即得答案.【詳解】y3，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線：x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，－3），拋物線的開(kāi)口向上，當(dāng)x<－1時(shí)，yxx>－1時(shí)，yxxy1x=1∴當(dāng)x3y1，當(dāng)1x13y5，∴當(dāng)x1時(shí)，y3y5.故答案為：3y5.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定義開(kāi)方即可求出解詳解：方程整理得：x2=1開(kāi)方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案為x1=1x2=﹣1點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解．1 1 =1，x=﹣1．x=1，x=﹣1 1 點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法，熟練掌握直接開(kāi)平方法是解答本題的關(guān)鍵．18．4【解析】【分析】由拋物線開(kāi)口向上可知a＞0再由開(kāi)口的大小由a的絕ay1＝ax20y2＝3x2+2∴|a|＞3解析：4【解析】【分析】由拋物線開(kāi)口向上可知a＞0，再由開(kāi)口的大小由a的絕對(duì)值決定，可求得a的取值范圍．【詳解】1解：∵拋物線y＝ax2的開(kāi)口向上，1∴a＞0，又∵它的開(kāi)口比拋物線y2＝3x2+2的開(kāi)口小，∴|a|＞3，∴a＞3，取a＝4即符合題意【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開(kāi)口大小由a的絕對(duì)值決定是解題的關(guān)鍵，即|a|越大，拋物線開(kāi)口越?。?9．600【解析】【分析】將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式求出s的最大值即可得【詳解】∵s＝60t﹣15t2＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600∴t＝20s600600解析：600【解析】【分析】將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式求出s的最大值即可得．【詳解】∵s＝60t﹣1.5t2，3＝﹣t2+60t，23＝﹣（t﹣20）2+600，2t＝20時(shí)，s600600【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)解析式的配方法，利用配方法將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式由此得到函數(shù)的最值是一種很重要的解題方法.20．-1【解析】由題意得ABBC于DBC于EBC交BC于FAB=勾股定理得AE=AD=1DB=-1解析：2-1【解析】由題意得，ABB’C’于D，BCAC'于E,BC交B’C’于F.QAB= 2,勾股定理AE=AD=1，DB= 2-11 1S S陰影

VABE

SVDBF

AE2 BD2 21.2 2三、解答題12m8m【解析】【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(27﹣2x+1)m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了．【詳解】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm由題意得x(27﹣2x+1)＝96，當(dāng)x＝6時(shí)，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，當(dāng)x＝8時(shí)，27﹣2x+1＝12．答：所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為12m、寬為8m．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵．1m．【解析】【分析】如果設(shè)小路的寬度為xm，那么整個(gè)草坪的長(zhǎng)為（16﹣2x）m，寬為（9﹣x）m，根據(jù)題意即可得出方程．【詳解】設(shè)小路的寬度為xm，那么整個(gè)草坪的長(zhǎng)為（16﹣2x）m，寬為（9﹣x）m．根據(jù)題意得：（16﹣2x）（9﹣x）=112解得：x1=1，x2=16．∵16＞9，∴x=16不符合題意，舍去，∴x=1．答：小路的寬為1m．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清“整個(gè)草坪的長(zhǎng)和寬”是解決本題的關(guān)鍵．4023．（1）y=-2x2+40x；0＜x≤3【解析】【分析】

；（2）不能，理由見(jiàn)解析．設(shè)矩形的寬為x，則長(zhǎng)為40-2x=×”式；令y=210，看函數(shù)方程有沒(méi)有解．【詳解】解：（1）設(shè)矩形的寬為x，則長(zhǎng)為40-2x，y=x（40-2x）=-2x2+40x又要圍成矩形，40則40-2x≥x，x≤340x3（2）令y=210，則-2x2+40x=210變形得：2x2-40x+210=0，又∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×105＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴生物園的面積達(dá)不到210平方米．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)關(guān)系式的求法及最值的求法，同學(xué)們應(yīng)該掌握．24．（1）y＝x2－2x－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為77＋ ，3）或（1－ ，3）或或（2，－3）．77【解析】【分析】由點(diǎn)AB拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；P（x，y），根據(jù)三角形的面積公式以及y的值，代入拋物線解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A（－1，0）、B（3，0）分別代入y＝x2＋