《現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)》考試題B卷及答案

學(xué)習(xí)學(xué)習(xí) 好資料更多精品文檔更多精品文檔一．（本題滿分10分）請(qǐng)寫(xiě)出如圖所示電路當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合后系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。其中狀態(tài)變量的設(shè)置如圖所示，系統(tǒng)的輸出變量為流經(jīng)電感L2的電流強(qiáng)度?！窘獯稹扛鶕?jù)基爾霍夫定律得：LxRxx u11 1 3LxRx x2 2 2 3Cxx x3 2 1xRx1x1u1 L 1 L 3 L 1 1 1 R 1x x x 改寫(xiě)為2

L 2 L 32 2

，輸出方程為yx2 1 1x x x3 C 1 C 2寫(xiě)成矩陣形式為 L

1 1L x

1x

L1

1 1 122x 0 L L x0u22x

2 2

0 3 1

3 C

0 x 1y

0 1

x2x3（10分）單輸入單輸出離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為y(k2)5y(k1)3y(k)r(k1)2r(k)回答下列問(wèn)題：求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)；分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；3（x31

(k)y(k)，x2

(k)x1

(k1)r(k（4）分析系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性。【解答】z變換有：z25z3

(z)

z

R(z)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)：Y(z) z2R(z) z25z3系統(tǒng)的特征方程為z1

4.3，z2

0.7，z1

D(z)z25z301，所以離散系統(tǒng)不穩(wěn)定。x1

(k)y(k)，x2

(k)x1

(k1)r(k，可以得到由已知得

x(k1)x2

(k2)r(k1)y(k2)r(k1)y(k2)r(k1)2r(k)5y(k1)3y(k)2r(k)5x

(k1)

(k)2r(k

)5x2

(k)

r(k

)3x1

)3x1

(k

5x2

(k

1 13r(k)于是有：x(k1)3x2

(k)5x2

(k)3r(k)又因?yàn)閤(k1)x1

(k)r(k)所以狀態(tài)空間表達(dá)式為x

(k1) 0 1

(k) 1

r(k)x(k1) 3 5x(k) 3 2 2y(k)0

(k)2 1 2系統(tǒng)矩陣為

x(k) G0 1，輸出矩陣為c0，cG00 1 3 5 3 5 能觀性矩陣為Q c 1 0，rankQ

2，系統(tǒng)完全能觀。o cG 0 1 o （10分回答下列問(wèn)題：簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)的對(duì)偶原理；簡(jiǎn)述線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)穩(wěn)定性與輸出穩(wěn)定性的相互關(guān)系；r輸入r輸出r2階線性解耦系統(tǒng)等效于多少個(gè)獨(dú)立的單輸入單輸出系統(tǒng)？【解答】121212的能控性。則狀態(tài)未必穩(wěn)定。當(dāng)且僅當(dāng)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)沒(méi)有零極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象時(shí)，其狀態(tài)穩(wěn)定性和輸出穩(wěn)定性才是等價(jià)的。r輸入r輸出r2階線性解耦系統(tǒng)等效于r個(gè)獨(dú)立的單輸入單輸出系統(tǒng)。（10分）

xxx

cosx設(shè)有一個(gè)2階非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為1 1 2

2，判斷該系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)處的穩(wěn)定性，并證明你的判斷?！窘狻看讼到y(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)處不穩(wěn)定?！咀C明】

x x2 2取李雅普諾夫函數(shù)V(x)x2x2，顯然是正定函數(shù)，此外，沿著狀態(tài)軌線的導(dǎo)數(shù)為：1 2V(x)2xx2xx2xxxcosx222x22xxcosx 2x211 2 2 1 1 2 2

2 1 12 2 21 12x2xxcosx 2x22x2x

cos

x2cos2x2x2 x2cos2x1 12

2 1 1

2 4

2 2 2 2 2 1 2 1 2x xcosx2 cos2xx21 2 2

2 2

22顯然是正定的，所以該系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)處不穩(wěn)定。（10分）設(shè)某控制系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖如下，試判斷系統(tǒng)的能控性、能觀性和穩(wěn)定性。【解答】根據(jù)模擬結(jié)構(gòu)圖可得狀態(tài)空間表達(dá)式x2x3xu1 1 2寫(xiě)成矩陣形式為

x xu2 11yx1x2 3

11

1 ux

1 0

1 2 2y0x 1x22 3A1 0，b

1

c0。 系統(tǒng)的特征方程為顯然系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

detIA

2 1

2230更多精品文檔更多精品文檔學(xué)習(xí) -資料c系統(tǒng)的能控性矩陣為Q bAbc完全能控。

1 51 ，顯然，Q1 co系統(tǒng)的能觀性矩陣為Qo

c 10cA 23

，顯然，Q 滿秩，所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀。o（10）某系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為x00x00x1160y01x設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測(cè)器，使觀測(cè)器的兩個(gè)極點(diǎn)均為10。【解答】設(shè)全維觀測(cè)器方程為00 x 1

1 l01x u 1 y1 6 l 0 l2 20 l 1 lx 1 x u 1 y1 6l 0 l2 2觀測(cè)器特征多項(xiàng)式為0 ldetI 1

l1 2 6l l1 6l2

1 6l 2 12觀測(cè)器期望特征多項(xiàng)式為根據(jù)多項(xiàng)式恒等的條件得

102 2 20 1006l202l1001l100解得1

，全維狀態(tài)觀測(cè)器方程為l142學(xué)習(xí)學(xué)習(xí) 好資料更多精品文檔更多精品文檔0 100 x1 20x0u14y 七.（本題滿分10分）證明對(duì)于狀態(tài)空間表達(dá)式的線性變換，其特征方程保持不變?！咀C明】設(shè)原線性系統(tǒng)為其特征方程為detsIA0

xAxBuyCxDu設(shè)線性變換為xTz，變換后的線性系統(tǒng)為zT1ATzT1BuyCTzDu該系統(tǒng)的特征方程為

det

sIT1

0寫(xiě)成det

sTT1

0det1sIAT0det1sIAdet0det1detA0detA0detIdetsIAdetsIA0顯然，其特征方程保持不變。 證畢八.（本題滿分10分）開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示：試用狀態(tài)反饋的方法，使閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts

5.65秒（0.02，超調(diào)量為的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

4.32%，其中一個(gè)閉環(huán)特征值為5。求狀態(tài)反饋控制律P【解答】將上述方塊圖該畫(huà)成模擬結(jié)構(gòu)圖，如下：xx1 2x 5x 5x2 2 3寫(xiě)成狀態(tài)空間表達(dá)式為x x，即3 3yx1 0 1 0 0x0 5 5x0u 0 0 y1 0 0x

2閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts4

5.65秒（0.02，可得：t s

5.65，n112

0.707，n超調(diào)量為P

e 4.32%，解得 0.707，所以n

1。期望閉環(huán)特征多項(xiàng)式為5

s2n

s2n

s2

2s1 22xf*(s)s35 s215 s22x設(shè)狀態(tài)反饋控制律為uk k1 2 3

，代入可得閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程0 1 0 5x0 5 x52k 2k1 2

2k3閉環(huán)特征多項(xiàng)式為

s 0 0