2021-2022學(xué)年河南省南陽市鄧州市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2021-2022學(xué)年河南省南陽市鄧州市九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）.1．sin45°的相反數(shù)是（ ）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣2．方程x（x﹣6）＝x的根是（ ）A．x＝6 B．x＝0，x＝﹣71 2C．x＝0，x＝71 2D．x＝0，x＝61 2如圖，河壩橫斷面迎水AB的坡度i＝1： ，壩高BC為5m，則AB的長度為（ ）0m B．5 m C．5 m D．10 m為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由56元降為31.5元設(shè)平均每次降價的百分率是則根據(jù)題意下列方程正確的（ ）A．56（1﹣2x）＝31.5C．31.5（1+x）2＝56

B．56（1﹣x）2＝31.5D．31.5（1+2x）＝56如圖是智慧小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率分布折圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（ ）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)反面朝上B．投擲一個質(zhì)地均勻正六面體的骰子，出現(xiàn)2點(diǎn)朝上C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是梅花D．從裝有大小和質(zhì)地都相同的1個紅球和2如圖比例規(guī)是伽利略發(fā)明的一種畫圖工具使用它可以把線段按一定比例伸長或縮短它是由長度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成的如果把比例規(guī)的兩腳合上使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使然后張開兩腳，使AB兩個尖端分別在線段l的兩個端點(diǎn)上，若CD＝3cm，則AB的長是（ ）9cm B．12cm C．15cm D．18cm7是△ABCO為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若則下列說法錯誤的是（ ）A．△A'OB'∽△AOBB．A'B'∥ABCOABD．△A'B'C'與△ABC3：58x2y軸向上平移5個單位長度得到的函數(shù)解析式是（ ）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x+4）2+2 D．y＝x2﹣89OAD、BEAB＝AC＝5，BC＝6tan∠BOD的值是（ ）A． B．2 C． D．ABCDAD＝3，CD＝4PC﹣A﹣D以每1個單位長度的速度運(yùn)動（D點(diǎn)停止），PPE⊥BCE，則△CPEyPx間的函數(shù)圖象大致是（）B．C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）若使代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是 ．2x2﹣7x+12＝0的周長為．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，若則MN的大小關(guān)系為M N．（填“＞”、“＝”或“＜”）四個數(shù)中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，分別記為a，cxax2+4x+c＝0有實(shí)數(shù)根的概率為．如圖，在矩形ABCDBC的中點(diǎn)，連接AD上一P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)DAE形時，PD＝．三、解答題（本大題8個小題，共75分）計(jì)算或解方程：（1）（）1﹣（﹣ ）+4cos3°﹣ ；（2）（x+2）（1﹣3x）＝1．如圖，已知CD是Rt△ABCAB上的中線，過點(diǎn)DAC的平行線，過點(diǎn)CCDE．AB＝8，CE＝3，求△ABC的周長．（OOP（已知探測最大角為61.0°，探測最小角為26.6°．若該校要求測AB2.60米，請你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度OC．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin61.0°≈0.87，cos61.0°≈0.48，tan61.0°≈1.80，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）19．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77 頁的部分容 【定理證明】1，寫出證明過程．【定理應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，AD垂直于∠ABC的平分線BE于點(diǎn)E，且交BC邊于點(diǎn)點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)．若AB＝4，BC＝7，請直接寫出EF的長 ．3，△ABC、CEO，F(xiàn)GBOCO的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EFFGGD．若△ADE的面積為15，則四邊形DEFG的面積為 ．1ABCD中，AB＝8，BC＝10MBCMB出CCDBM＝x，CN＝y(tǒng)．直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍 ；先完善表格，然后在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2）利用描點(diǎn)法畫出此拋物線，直接寫出m＝；x…2345678…y…23m32…結(jié)合圖象，指出MN在運(yùn)動過程中，當(dāng)CN達(dá)到最大值時的值是 并寫出在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)N運(yùn)動的總路程 ．萬德隆超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價為10050210銷售單價不得低于成本價．求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（求自變量取值范圍）若使該商品每月的銷售利潤為3375為多少元？減小的情況，為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應(yīng)定為多少元？y＝mx+n（m≠0）y軸于同一點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝mx+n不唯一．y＝x2+2x﹣3的“伙伴函數(shù)”表達(dá)式；且y＝4x+8，求該拋物線表達(dá)式；若點(diǎn)和在中所求的拋物線上，且y1＞y2時，請直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30DBCBD＝BC，DBDDE，記旋轉(zhuǎn)角為αCE，BECE為斜邊在其CEF，且∠CFE＝90°，∠ECF＝60AF．如圖1，當(dāng)α＝180°時，請直接寫出線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系 ；（2）當(dāng)0°＜α＜180°時，①如圖2，（1）中線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②B，E，F(xiàn)3AEAE＝3，請直接寫出cos∠EFA的值及BC的值．參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上。sin45°的相反數(shù)是（ ）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．﹣【分析】先求出sin45°的值，再根據(jù)相反數(shù)的意義解答即可解：∵sin45°＝ ，∴sin45°的相反數(shù)是： ，故選：C．方程x（x﹣6）＝x的根是（ ）1 2 1 2 1 A．x＝6 B．x＝0，x＝﹣7 C．x＝0，x＝7 D．x＝0，x＝1 2 1 2 1 【分析】利用因式分解法解答即可．解：x（x﹣6）＝x，x（x﹣6）﹣x＝0，x（x﹣6﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣7＝0，1 ∴x＝0，x＝7．故選：C1 如圖，河壩橫斷面迎水AB的坡度i＝1： ，壩高BC為5m，則AB的長度為（ ）0m B．5 m C．5 m D．10 m【分析】根據(jù)坡度的概念求出AC，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案解：∵坡AB的坡度i＝1： ，∴BC：AC＝1： ，∵BC＝5m，∴AC＝5 ∴AB＝

＝ ＝10（m），故選：A．為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由56元降為31.5元設(shè)平均每次降價的百分率是則根據(jù)題意下列方程正確的（ ）A．56（1﹣2x）＝31.5C．31.5（1+x）2＝56

B．56（1﹣x）2＝31.5D．31.5（1+2x）＝56【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格＝降價前的價格×（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是56（1﹣x），第二次后的價格是56（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．解：根據(jù)題意得：56（1﹣x）2＝31.5，故選：C．如圖是智慧小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率分布折圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（ ）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)反面朝上B．投擲一個質(zhì)地均勻正六面體的骰子，出現(xiàn)2點(diǎn)朝上C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是梅花D．從裝有大小和質(zhì)地都相同的1個紅球和2【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可得出試驗(yàn)的頻率在0.33左右，進(jìn)而得出答案．解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率為0.5，不符合這一結(jié)果，不符合題意；B、擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)2點(diǎn)朝上為，不符合這一結(jié)果，不符合題意；C、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是梅花的概率為，不符合這一結(jié)果，不符合題意；D12一結(jié)果，符合題意．故選：D．如圖比例規(guī)是伽利略發(fā)明的一種畫圖工具使用它可以把線段按一定比例伸長或縮短它是由長度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成的如果把比例規(guī)的兩腳合上使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使然后張開兩腳，使AB兩個尖端分別在線段l的兩個端點(diǎn)上，若CD＝3cm，則AB的長是（ ）9cm B．12cm C．15cm D．18cm【分析】首先根據(jù)題意利用兩組對邊的比相等且夾角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解．解：∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴ ，∴AB＝3CD，∵CD＝3cm，∴AB＝9cm，故選：A．如圖是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若則下列說法錯誤的是（ ）B．A'B'∥ABCOABD．△A'B'C'與△ABC3：5【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到△A'B'C'∽△ABC，A'B'∥AB，進(jìn)而得到△OA'B'∽△OAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．解：∵△A'B'C'是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，∴△A'B'C'∽△ABC，A'B'∥AB，∴△OA'B'∽△OAB，∴ ＝ ＝，則點(diǎn)OAB3：5，∴ ＝（ ）2＝ D錯誤，符合題意．故選：D．x2y軸向上平移5個單位長度得到的函數(shù)解析式是（ ）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x+4）2+2 D．y＝x2﹣8【分析】根據(jù)拋物線平移規(guī)律：左加右減，上加下減即可得到答案．y＝（x+2）2﹣3x2y5y＝（x+2+2）2﹣3+5＝（x+4）2+2，故選：C．OAD、BEAB＝AC＝5，BC＝6tan∠BOD的值是（ ）B．2 C． D．OF⊥AB于＝BC＝3．根據(jù)勾股定理求出AD＝ ＝4．利用角平分線的性質(zhì)得出OD．設(shè)OD＝OF＝x，則AO＝4﹣x，在Rt△AOF中，根據(jù)勾股定理列出方程＝x2+22，求出x，然后在Rt△OBD中，利用三角函數(shù)定義即可求出tan∠BOD的值．解：如圖，作OF⊥AB于F，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝6，∴∠ODB＝90°，BD＝CD＝BC＝3．∴AD＝ ＝ ＝4．∵BE平分∠ABC，∴OF＝OD，BF＝BD＝3，AF＝5﹣3＝2．設(shè)OD＝OF＝x，則AO＝4﹣x，在Rt△AOF中，根據(jù)勾股定理得：（4﹣x）2＝x2+22．∴x＝1.5．∴OD＝1.5．Rt△OBD

＝ ＝2．ABCDAD＝3，CD＝4PC﹣A﹣D以每1個單位長度的速度運(yùn)動（D點(diǎn)停止），PPE⊥BCE，則△CPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動的路程x間的函數(shù)圖象大致是（ ）B．C． D．PyPx式即可．解：∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAC，∵∠PEC＝∠D＝90°，∴△PCE∽△CAD，∴ ＝ ＝ ，∵AD＝3，CD＝4，∴AC＝ ＝5，PCA0＜x≤5時，PE＝CE＝

＝x，＝x，∴y＝PE?CE＝

＝ PAD5＜x≤8PE＝CD＝4，CE＝8﹣x，∴y＝PE?CE＝×4×（8﹣x）＝16﹣2x，0＜x≤5時，函數(shù)圖象為二次函數(shù)圖象，且yx5＜x≤8yx增大而減小，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）若使代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是 x≤3且x≠0 ．【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性及分式有意義的條件求解解：∵代數(shù)式 有意義，∴3﹣x≥0且x≠0，∴x≤3且x≠0，故答案為：x≤3且x≠0．一個三角形的兩邊長分別為2和第三邊長是方程x2﹣7x+12＝0的根則該三角形的周長為 11 ．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝3，x2＝4，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊長為4，然后計(jì)算三角形的周長．x﹣3＝0或x﹣4＝0，x1＝3，x2＝4，而2+3＝5，所以三角形第三邊長為4，11．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，若則MN的大小關(guān)系為M ＞N．（填“＞”、“＝”或“＜”）y＞0x＝2a﹣b+c＞0，4a+2b+c＜x＝﹣1y＞0，∴a﹣b+c＞0，當(dāng)x＝2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，∴M﹣N＝a﹣b﹣（4a+2b）＝a﹣b+c﹣（4a+2b+c）＞0，∴M＞N，故答案為：＞．從四個數(shù)中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，分別記為a，c，則關(guān)于x的一元二方程ax2+4x+c＝0有實(shí)數(shù)根的概率為 ．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出滿足Δ＝16﹣4ac≥0的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．解：畫樹狀圖為：12ac≤4（1，3）、（1，4）、（2，1）、（3，1）、（4，1）這6種結(jié)果，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有實(shí)數(shù)根的概率為 ＝，故答案為：．如圖，在矩形ABCDBC的中點(diǎn)，連接AD上一P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)DAE形時，PD＝ 或 ．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC＝12，∠BAD＝∠D＝∠B＝90°，根據(jù)勾股定理得到AE＝ ＝ ＝10，設(shè)PD′＝PD＝x，則AP＝12﹣x，當(dāng)△APD′是直角三角形時，①當(dāng)∠AD′P＝90°時，②當(dāng)∠APD′＝90°時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解之即可得到結(jié)論．解：在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，∴AD＝BC＝12，∠BAD＝∠D＝∠B＝90°，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝6，∴AE＝ ＝ ＝10，∵沿過點(diǎn)P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)D落在AE上的點(diǎn)D′處，∴PD′＝PD，PD′＝PD＝x當(dāng)△APD′是直角三角形時，①當(dāng)∠AD′P＝90°時，∴∠AD′P＝∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠PAD′＝∠AEB，∴△ABE∽△PD′A，∴ ＝ ，∴ ＝，∴x＝ ，∴PD＝ ；②當(dāng)∠APD′＝90°時，∴∠APD′＝∠B＝90°，∵∠PAE＝∠AEB，∴△APD′∽△EBA，∴ ＝ ，∴ ＝，∴x＝ ，∴PD＝ ，綜上所述，當(dāng)是直角三角形時為 或 故答案為： 或 ．三、解答題（本大題8個小題，共75分）計(jì)算或解方程：（1）（）1﹣（﹣ ）+4cos3°﹣ ；（2）（x+2）（1﹣3x）＝1．【分析】（1）根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)的值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義即可求出答案；根據(jù)公式法即可求出答案．解：（1）原式＝2﹣1+4× ﹣5＝2﹣1+2 ﹣5＝1﹣3 ；（2）原方程整理得3x2+5x﹣1＝0∵a＝3，b＝5，c＝﹣1，∴Δ＝52﹣4×3×（﹣1）＝37＞0，∴x＝ ＝ ，1 ∴x＝ ，x1 如圖，已知CD是Rt△ABCAB上的中線，過點(diǎn)DAC的平行線，過點(diǎn)CCDE．AB＝8，CE＝3，求△ABC的周長．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠CDE，加上∠ACB＝∠DCE＝90（2）CD＝AB＝4，再利用勾股定理計(jì)算出DE＝5，接著根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

＝ ＝，然后求出、BC的周長．【解答】（1）證明：∵DC⊥CE，∴∠DCE＝90°，∵AC∥DE，∴∠A＝∠CDE，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC；（2）解：∵CD是Rt△ABCAB上的中線，∴CD＝AB＝4，Rt△DCE中，DE＝∵△ABC∽△DEC，

＝ ＝5，∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ＝，∴AC＝ ，BC＝ ，∴△ABC的周長＝ + +8＝ ．（OOP（已知探測最大角為61.0°，探測最小角為26.6°．若該校要求測AB2.60米，請你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度OC．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin61.0°≈0.87，cos61.0°≈0.48，tan61.0°≈1.80，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）【分析】由銳角三角函數(shù)定義得OC≈1.80BC，OC≈（2.60+BC）×0.50，則1.80BC＝（2.60+BC）×0.50，求出BC的長，即可解決問題．解：根據(jù)題意可知：AC＝AB+BC＝2.60+BC，在Rt△OBC中，tan∠OBC＝ ，，∴OC＝BC×tan∠OBC≈BC×1.80＝1.80BC，在Rt△OAC中，tan∠OAC＝ ，∴OC＝AC?tan∠OAC≈（2.60+BC）×0.50，∴1.80BC＝（2.60+BC）×0.50，解得：BC＝1（米），∴OC＝1.80BC＝1.80（米）．答：該設(shè)備的安裝高度OC約為1.80米．19．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77 頁的部分內(nèi)容 ．【定理證明】1，寫出證明過程．【定理應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，AD垂直于∠ABC的平分線BE于點(diǎn)E，且交BC邊于點(diǎn)點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)．若AB＝4，BC＝7，請直接寫出EF的長 ．3，△ABC、CEO，F(xiàn)GBOCO的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EFFGGD．若△ADE的面積為15，則四邊形DEFG的面積為 20 ．【分析】（1）根據(jù)角和線段比例關(guān)系證△ADE∽△ABC即可得證結(jié)論；ASA證△AEB≌△DEB，得出CD＝BC﹣BD＝3，F(xiàn)ACEF＝CD即可；△ △ △ DEFGSBEF＝SEFO＝SEOD＝SAED△ △ △ △DEFG的面積＝SAED×4解：（1）∵D、EABAC的中點(diǎn)，△∴ ＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC， ＝，∴DE∥BC，DE＝BC；∵BE平分∠BAC，BE⊥ADE，∴∠ABE＝∠DBE，∠BEA＝∠DEB＝90°，又∵BE＝BE，∴△AEB≌△DEB（ASA），∴AE＝DE，BD＝AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝7﹣4＝3，又∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴EF＝CD＝，故答案為：；FGBOCO的中點(diǎn)，∴FG∥BC，且FG＝BC，由（1）知，ED∥BCED＝BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵DE是△ADB的邊AB上的中位線，∴△DAE與△DBE等底等高，即△DBE的面積為15，∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴OD＝OF，∵F點(diǎn)是OB的中點(diǎn)，∴OF＝BF，∴BF＝OF＝OD，∴△EBF、△EFO、△EOD等底等高，即這三個三角形的面積相等都是15÷3＝5，∴S△EFD＝2S△EFB＝10，∴四邊形DEFG的面積是：2S△EFD＝20，故答案為：20．1ABCD中，AB＝8，BC＝10MBCMB出CCD＝x，CN＝y(tǒng)．直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍 0≤x≤10 ；先完善表格，然后在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2）利用描點(diǎn)法畫出此拋物線，直接寫出m＝；x…2345678…y…23m32…結(jié)合圖象，指出MN在運(yùn)動過程中，當(dāng)CN達(dá)到最大值時的值是 5 并寫出在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)N運(yùn)動的總路程 ．（1）即可解答；x＝5代入所求的函數(shù)表達(dá)式即可，然后利用描點(diǎn)法畫出圖形即可；把解：（1）∵ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°AB＝CD＝8，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠AMB+∠CMN＝90°，∴∠BAM＝∠CMN，∴△ABM∽△MCN，∴∴∴y＝

，，x2+ x，∵BC＝10MBCMBC停止，∴0≤x≤10，故答案為：0≤x≤10；（2）當(dāng)x＝5時，代入y＝ x2+ x中得：y＝ ×52+ ＝ ，故答案為： ，畫出的拋物線如圖所示：（3）∵y＝ x2+ x，∴y＝

x2+

（x﹣5）2+ ，∵a＝ ＜0，∴當(dāng)x＝5時，y最大＝ ，∴當(dāng)CN達(dá)到最大值時，BM的值是5；∵ ，∴在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)N運(yùn)動的總路程為 ，故答案為．萬德隆超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價為10050210銷售單價不得低于成本價．求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（求自變量取值范圍）若使該商品每月的銷售利潤為3375為多少元？減小的情況，為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應(yīng)定為多少元？【分析】（1）明確題意，找到等量關(guān)系求出函數(shù)關(guān)系式即可；×（售價﹣成本得到該商品此時的銷售單價；設(shè)每月所獲利潤為w值即可．解：（1）依題意得：y＝50+（100﹣x）××10＝﹣5x+550，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+550；（2）依題意得：y（x﹣50）＝3375，即（﹣5x+550）（x﹣50）＝3375，解得：x1＝65，x2＝95，∵使顧客獲得更多的實(shí)惠，∴x＝65，∴當(dāng)該商品每月銷售利潤為3375，為使顧客獲得更多實(shí)惠，銷售單價應(yīng)定為65元；（3）設(shè)每月總利潤為w元，依題意得w＝（﹣5x+550）（x﹣50）＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵﹣5＜0，此圖象開口向下，∴當(dāng)x＝80時，w有最大值，最大值為4500元，∴為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應(yīng)定為80元．y＝ax2+bx+c（a≠0）y＝mx+n（m≠0）y軸于同一點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝mx+n不唯一．y＝x2+2x﹣3的“伙伴函數(shù)”表達(dá)式；且y＝4x+8，求該拋物線表達(dá)式；若點(diǎn)和在中所求的拋物線上，且y1＞y2時，請直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍是 m＜﹣4或m＞2 ．【分析】（1）求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入“伙伴函數(shù)”，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；根據(jù)定義得出 解得 從而得出拋物線的解析式為yy＝a（x+1）2+4a式；解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴頂點(diǎn)為（﹣1，﹣4），∵拋物線y＝x2+2x﹣3與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），代入“伙伴函數(shù)得 ，∴ ，∴拋物線y＝x2+2x﹣3的“伙伴函數(shù)”表達(dá)式為y＝x﹣3；（2）由互為“伙伴函數(shù)”的概念可知，t＝﹣4k+8，∴ ，解得 ，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+4，∵直線y＝4x+8與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），∴拋物線y＝a（x+1）2+4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)也為（0，8），∴a+4＝8，∴a＝4，/r/