《完全平方公式》第一課時課件 (一等獎)2022年最新

1.8完全平方公式〔一〕1.8完全平方公式〔一〕公式的結構特征:左邊是a2?

b2

兩個二項式的乘積,

回顧&

思考?(a+b)(a?b)=即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是兩數(shù)的平方差.平方差公式公式的結構特征:左邊是a2?b2兩個二項式的乘積,應用平方差公式的注意事項:對于一般兩個二項式的積,看準有無相等的“項〞和符號相反的“項〞;

僅當把兩個二項式的積變成公式標準形式后，才能使用平方差公式。?弄清在什么情況下才能使用平方差公式:

在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不弄錯符號、當?shù)谝?二)數(shù)是乘積且被平方時要注意添括號,是運用平方差公式進行多項式乘法的關鍵。應用平方差公式的注意事項:對于一般兩個二項式的積,看準有無做一做圖1—6a

一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b

米。形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖1—6).用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較.abb探索:你發(fā)現(xiàn)了什么?做一做圖1—6a法一直接求(a+b)2

；法二間接求a2+ab+ab+b2.(a+b)2=公式:a2+ab+b2.2總面積=總面積=法一直(a+b)2；法二間a2+ab+ab+b2.(a完全平方公式的證明(1)你能用多項式的乘法法那么來說明它成立嗎?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)a2?2ab+b2.小穎寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2(a?b)2=她是怎么想的?你能繼續(xù)做下去嗎?完全平方公式的證明(1)你能用多項式的乘法法那么來說明它成(a+b)2=推證(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;利用兩數(shù)和的完全平方公式推證公式(a?b)2=[a+(?b)]2=

2

+

2

+

2

aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+(a+b)2=推證(a+b)(a+b)=a2+ab+a

初識完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.aabba2ababb2(a+b)2=a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2幾何解釋：初識完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2結構特征:左邊是二項式(兩數(shù)和(差))的平方;右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2語言表述:兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.

結構特征:左邊是二項式(兩數(shù)和(差))的平方;右邊是兩數(shù)的解：(1)(2x?3)2

=使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,

注意先把要計算的式子與完全平方公式對照,明確個是a,哪個是

b.4x22x()2?2x3??2+32=?12x+9

;

例1利用完全平方公式計算：(2x?3)2

；(2)(4x+5y)2;(3)(mn?a)2

(4)(x?2y)2;例題解析解：(1)(2x?3)2=使用完全1、計算：隨堂練習1、計算：隨堂練習糾錯練習指出以下各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2x?3y)2＝2x2+3y2;(2)(2x+3y)2＝2x2+2(2x)(3y)+3y2；(3)(2x?3y)2＝(2x)2+2(2x)(3y)+(3y)2.解:(1)首項、末項被平方時,未添括號;少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項)

:2?(2x)?(3y);(2)少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項):2?(2x)?(3y)

;(3)正確.糾錯練習指出以下各式中的錯誤，并加以改正：解:糾錯練習指出以下各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a?1)2＝a2?2a?1.解:(1)第一數(shù)被平方時,未添括號;第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍少乘了一個2;應改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1;

(2)少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項);應改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1

+1;

(3)第一數(shù)平方未添括號,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯了符號;第二數(shù)的平方這一項錯了符號;應改為:(a?1)2＝(a)2?2?(a)?1+12;

糾錯練習指出以下各式中的錯誤，并加以改正：解:2、以下運算中，正確的有：2、以下運算中，正確的有：拓展練習以下等式是否成立?說明理由．(1)(4a+1)2=(1?4a)2；(2)(4a?1)2=(4a+1)2；(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；(4)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a+1).成立成立不成立．不成立．拓展練習以下等式是否成立?說明理由．成立成立不(1)由加法交換律4a+l＝l?4a。理由:(2)∵4a?1＝(4a+1)，∴(4a?1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)∵(1?4a)＝?(1+4a)即(1?4a)＝(4a?1)＝(4a?1)，∴(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[(4a?1)]＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2。(4)右邊應為:(4a?1)(4a+1)。(1)由加法交換律4a+l＝l?4a。理由:(2)∵研究性學習①填空：〔〕2=9a2―〔〕+16b2；②計算：〔―a+b〕2和〔―a―b〕2；③與〔a+b〕2及〔a―b〕2比較，你發(fā)現(xiàn)了什么律？探索發(fā)現(xiàn):(a+b)2=(―a―b)2,〔a―b〕2=〔―a+b〕2解題規(guī)律:當所給的二項式的符號相同時，就用“和〞的完全平方式；當所給的二項式的符號不同時，就用“差〞的完全平方式。研究性學習①填空：〔〕2=9a26.填空：1)a2+

+b2=(a+b)22)a2+

+b2=(a-b)23)4a2+

+b2=(2a+b)24)4a2+

+b2=(2a-b)25)(

)2+4ab+b2=(

+b)26)a2-8ab+

=(

)22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b7.如果x2+mx+4是完全平方式,那么m的值是多少?6.填空：2ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b例2運用完全平方公式計算〔1〕〔-b2+4a〕2〔2〕〔-2x-3y〕21．

想一想：哪個是a？哪個是b？2．

計算3．

你還能用其他方法計算嗎？試試看！(試試看!)例2運用完全平方公式計算(試試看!)例3利用完全平方公式計算：(1)1022;

(2)1972.解:1022=〔100+2〕2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404解:1972=〔200-3〕2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809例3利用完全平方公式計算：(1)1022;練一練〔1〕3052〔2〕1982〔3〕952〔4〕192比一比賽一賽看誰做的又對又快!練一練〔1〕3052〔2〕說說你的收獲說說你的收獲注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結果不同：完全平方公式的結果是三項，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的結果是兩項，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；首項、末項是乘積被平方時要注意添括號,是運用完全平方公式進行多項式乘法的關鍵.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結果不同：完全平圖形的全等圖形的全等由相似圖形想到的……相似圖形的特點：形狀相同，大小不一定相同什么情況下形狀相同、大小也相同呢？當相似比為1時由相似圖形想到的……相似圖形的特點：形狀相同，大小不一定相同我們遇到過形狀、大小都相同的圖形嗎？觀察下面的圖形，有沒有形狀不僅相同，而且大小也一樣的圖形，如果有，試著找出來我們遇到過形狀、大小都相同的圖形嗎？觀察下面的圖形，有沒有形123456789101112123456789101112如何判斷兩個圖形的大小和形狀是否完全相同呢？可以把兩個圖形疊合在一起，看看是否完全重合我們把能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形如何判斷兩個圖形的大小和形狀是否完全相同呢？可以把兩個圖形疊疊合過程分析圖形的翻折、旋轉和平移是圖形的三種基本運動這三種基本運動的特點：使圖形的位置發(fā)生變化，但圖形的形狀、大小沒有改變，即圖形的運動前后兩個圖形是全等的。反之，兩個全等圖形經(jīng)過這樣的運動一定能夠完全重合疊合過程分析圖形的翻折、旋轉和平移是圖形的三種基本運動平移試說明下圖中左面的圖形經(jīng)過怎樣的運動和右面的圖形重合？平移試說明下圖中左面的圖形經(jīng)過怎樣的運動和右面的圖形重合？垂直翻折試說明下圖中左面的圖形經(jīng)過怎樣的運動和右面的圖形重合？垂直翻折試說明下圖中左面的圖形經(jīng)過怎樣的運動和右面的圖形重合水平翻折試說明下面方格圖中左面的圖形經(jīng)過怎樣的運動和右面的圖形重合？水平翻折試說明下面方格圖中左面的圖形經(jīng)過怎樣的運動和右面的圖旋轉270°試說明下圖中左面的圖形經(jīng)過怎樣的運動和右面的圖形重合？旋轉270°試說明下圖中左面的圖形經(jīng)過怎樣的運動和右面的圖形你能將下圖分成兩個全等的圖形嗎？可以用幾種方法？你能將下圖分成兩個全等的圖形嗎？可以用幾種方法？沿著以下圖的虛線，分別把右面的圖形劃分為兩個全等圖形(至少找出兩種方法)沿著以下圖的虛線，分別把右面的圖形劃分為兩個全等圖形《完全平方公式》第一課時課件(一等獎)2022年最新沿著圖中的虛線，分別把下面的圖形劃分為兩個全等的圖形沿著圖中的虛線，分別把下面的圖形劃分為兩個全等的圖形《完全平方公式》第一課時課件(一等獎)2022年最新全等多邊形兩個全等的多邊形，經(jīng)過運動而重合，相互重合的頂點叫做對應頂點，相互重合的邊叫做對應邊，相互重合的角叫做對應角。記作“

〞，讀作“全等于〞全等多邊形的特征與識別特征：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。識別：1.能夠完全重合2.對應邊、對應角分別相等的兩個多邊形全等全等多邊形全等三角形特征和識別特征：全等三角形的對應邊、對應角分別相等。識別：1.能夠完全重合2.如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。全等三角形特征和識別特征：全等三角形的對應邊、對應角分別相等《完全平方公式》第一課時課件(一等獎)2022年最新GFABCDE例:如下圖，ABC≌ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于G，ACB105，CAD10，B25，求DFB和EGF的度數(shù)。GFABCDE例:如下圖，ABC≌ADE，BC的延長線交解：因為ABC≌ADE，所以ACB與AED，B與D是對應角，所以ACBAED105，BD25。由三角形的內角和定理可得CAB180ACBB1801052550,又CAD10所以DFBCADFCACADCABB10502585又D25，所以DGBDFBD852560，所以EGF180DGB18060120。GFABCDE解：因為ABC≌ADE，GFABCDE1.8完全平方公式〔一〕1.8完全平方公式〔一〕公式的結構特征:左邊是a2?

b2

兩個二項式的乘積,

回顧&

思考?(a+b)(a?b)=即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是兩數(shù)的平方差.平方差公式公式的結構特征:左邊是a2?b2兩個二項式的乘積,應用平方差公式的注意事項:對于一般兩個二項式的積,看準有無相等的“項〞和符號相反的“項〞;

僅當把兩個二項式的積變成公式標準形式后，才能使用平方差公式。?弄清在什么情況下才能使用平方差公式:

在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不弄錯符號、當?shù)谝?二)數(shù)是乘積且被平方時要注意添括號,是運用平方差公式進行多項式乘法的關鍵。應用平方差公式的注意事項:對于一般兩個二項式的積,看準有無做一做圖1—6a

一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b

米。形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖1—6).用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較.abb探索:你發(fā)現(xiàn)了什么?做一做圖1—6a法一直接求(a+b)2

；法二間接求a2+ab+ab+b2.(a+b)2=公式:a2+ab+b2.2總面積=總面積=法一直(a+b)2；法二間a2+ab+ab+b2.(a完全平方公式的證明(1)你能用多項式的乘法法那么來說明它成立嗎?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)a2?2ab+b2.小穎寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2(a?b)2=她是怎么想的?你能繼續(xù)做下去嗎?完全平方公式的證明(1)你能用多項式的乘法法那么來說明它成(a+b)2=推證(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;利用兩數(shù)和的完全平方公式推證公式(a?b)2=[a+(?b)]2=

2

+

2

+

2

aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+(a+b)2=推證(a+b)(a+b)=a2+ab+a

初識完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.aabba2ababb2(a+b)2=a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2幾何解釋：初識完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2結構特征:左邊是二項式(兩數(shù)和(差))的平方;右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2語言表述:兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.

結構特征:左邊是二項式(兩數(shù)和(差))的平方;右邊是兩數(shù)的解：(1)(2x?3)2

=使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,

注意先把要計算的式子與完全平方公式對照,明確個是a,哪個是

b.4x22x()2?2x3??2+32=?12x+9

;

例1利用完全平方公式計算：(2x?3)2

；(2)(4x+5y)2;(3)(mn?a)2

(4)(x?2y)2;例題解析解：(1)(2x?3)2=使用完全1、計算：隨堂練習1、計算：隨堂練習糾錯練習指出以下各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2x?3y)2＝2x2+3y2;(2)(2x+3y)2＝2x2+2(2x)(3y)+3y2；(3)(2x?3y)2＝(2x)2+2(2x)(3y)+(3y)2.解:(1)首項、末項被平方時,未添括號;少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項)

:2?(2x)?(3y);(2)少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項):2?(2x)?(3y)

;(3)正確.糾錯練習指出以下各式中的錯誤，并加以改正：解:糾錯練習指出以下各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a?1)2＝a2?2a?1.解:(1)第一數(shù)被平方時,未添括號;第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍少乘了一個2;應改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1;

(2)少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項);應改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1

+1;

(3)第一數(shù)平方未添括號,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯了符號;第二數(shù)的平方這一項錯了符號;應改為:(a?1)2＝(a)2?2?(a)?1+12;

糾錯練習指出以下各式中的錯誤，并加以改正：解:2、以下運算中，正確的有：2、以下運算中，正確的有：拓展練習以下等式是否成立?說明理由．(1)(4a+1)2=(1?4a)2；(2)(4a?1)2=(4a+1)2；(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；(4)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a+1).成立成立不成立．不成立．拓展練習以下等式是否成立?說明理由．成立成立不(1)由加法交換律4a+l＝l?4a。理由:(2)∵4a?1＝(4a+1)，∴(4a?1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)∵(1?4a)＝?(1+4a)即(1?4a)＝(4a?1)＝(4a?1)，∴(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[(4a?1)]＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2。(4)右邊應為:(4a?1)(4a+1)。(1)由加法交換律4a+l＝l?4a。理由:(2)∵研究性學習①填空：〔〕2=9a2―〔〕+16b2；②計算：〔―a+b〕2和〔―a―b〕2；③與〔a+b〕2及〔a―b〕2比較，你發(fā)現(xiàn)了什么律？探索發(fā)現(xiàn):(a+b)2=(―a―b)2,〔a―b〕2=〔―a+b〕2解題規(guī)律:當所給的二項式的符號相同時，就用“和〞的完全平方式；當所給的二項式的符號不同時，就用“差〞的完全平方式。研究性學習①填空：〔〕2=9a26.填空：1)a2+

+b2=(a+b)22)a2+

+b2=(a-b)23)4a2+

+b2=(2a+b)24)4a2+

+b2=(2a-b)25)(

)2+4ab+b2=(

+b)26)a2-8ab+

=(

)22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b7.如果x2+mx+4是完全平方式,那么m的值是多少?6.填空：2ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b例2運用完全平方公式計算〔1〕〔-b2+4a〕2〔2〕〔-2x-3y〕21．

想一想：哪個是a？哪個是b？2．

計算3．

你還能用其他方法計算嗎？試試看！(試試看!)例2運用完全平方公式計算(試試看!)例3利用完全平方公式計算：(1)1022;

(2)1972.解:1022=〔100+2〕2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404解:1972=〔200-3〕2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809例3利用完全平方公式計算：(1)1022;練一練〔1〕3052〔2〕1982〔3〕952〔4〕192比一比賽一賽看誰做的又對又快!練一練〔1〕3052〔2〕說說你的收獲說說你的收獲注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結果不同：完全平方公式的結果是三項，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的結果是兩項，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；首項、末項是乘積被平方時要注意添括號,是運用完全平方公式進行多項式乘法的關鍵.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結果不同：完全平圖形的全等圖形的全等由相似圖形想到的……相似圖形的特點：形狀相同，大小不一定相同什么情況下形狀相同、大小也相同呢？當相似比為1時由相似圖形想到的……相似圖形的特點：形狀相同，大小不一定相同我們遇到過形狀、大小都相同的圖形嗎？觀察下面的圖形，有沒有形狀不僅相同，而且大小也一樣的圖形，如果有，試著找出來我們遇到過形狀、大小都相同的圖形嗎？觀察下面的圖形，有沒有形123456789101112123456789101112如何判斷兩個圖形的大小和形狀是否完全相同呢？可以把兩個圖形疊合在一起，看看是否完全重合我們把能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形如何判斷兩個圖形的大小和形狀是否完全相同呢？可以把兩個圖形疊疊合過程分析圖形的翻折、旋轉和平移是圖形的三種基本運動這三種基本運動的特點：使圖形的位置發(fā)生變化，但圖形的形狀、大小沒有改變，即圖形的運動前后兩個圖形是全等的。反之，兩個全等圖形經(jīng)過這樣的運動一定能夠完全重合疊合過程分析圖形的翻折、旋轉和平移是圖形的三種基本運動平移試說明下圖中左面