北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《43 一次函數(shù)的圖象(第1課時(shí))》課件

4.3一次函數(shù)的圖象(第1課時(shí))北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)4.3一次函數(shù)的圖象北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)11.函數(shù)有幾個(gè)變量？分別是什么？?jī)蓚€(gè):2.函數(shù)有幾種表示方法？列表、表達(dá)式、圖象②函數(shù)值y

①自變量

x

3.判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？K=

-3K

=4導(dǎo)入新知y=-3xy=x+3y=4xy=x21.函數(shù)有幾個(gè)變量？分別是什么？?jī)蓚€(gè):2.函數(shù)有幾種表示方法22.能根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx（k≠0）理解k＞0和k＜0時(shí)，函數(shù)的圖象特征與增減性.1.

了解畫正比例函數(shù)圖象的一般步驟，能熟練畫出正比例函數(shù)的圖象

.素養(yǎng)目標(biāo)3.

掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用解答有關(guān)問(wèn)題.2.能根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx（k≠0）理解3

畫出下列正比例函數(shù)的圖象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.xy100-12-2…………24-2-4解：（1）函數(shù)y=2x中自變量x可為任意實(shí)數(shù).①列表如下：探究新知知識(shí)點(diǎn)1正比例函數(shù)的圖象畫出下列正比例函數(shù)的圖象：xy100-12-2…………24y=2x②描點(diǎn)；③連線.同樣可以畫出函數(shù)的圖象.看圖發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的

．而且都經(jīng)過(guò)第

象限；一、三直線探究新知畫函數(shù)圖像的一般步驟：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線.y=2x②描點(diǎn)；③連線.同樣可以畫出看圖發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)圖象都是5解：（2）函數(shù)y=-1.5x，y=-4x的圖象如下：y=-4xy=-1.5x看圖發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)函數(shù)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第

象限的直線.二、四探究新知解：（2）函數(shù)y=-1.5x，y=-4x的圖象如下：y=-46y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線y=kx(k≠0)

經(jīng)過(guò)的象限k＞0

第一、三象限

k＜0

第二、四象限探究新知提示：函數(shù)y=kx

的圖象我們也稱作直線y=kx.

y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線y=7用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：

（1）y=-3x；（2）怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡(jiǎn)單？為什么？?jī)牲c(diǎn)作圖法提示：由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(1，k)，連線即可.鞏固練習(xí)用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：怎樣畫正比例函數(shù)的圖8Ox01y=-3x0-30y=-3x函數(shù)y=-3x，的圖象如下：解：列表如下：鞏固練習(xí)Ox01y=-3x0-30y=-3x函數(shù)y=-3x，9（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k的取值范圍是________.例

已知正比例函數(shù)y=(k-3)x.k＞3解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.探究新知（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則k_____.解析：將坐標(biāo)（2，4）帶入函數(shù)解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5.=5素養(yǎng)考點(diǎn)1利用正比例函數(shù)的圖像特征求字母的值（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k的取值范圍例已知正10（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是_______.已知正比例函數(shù)y=(k+5)x.k<-5解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5.（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-9），則k_____.解析：將坐標(biāo)（3，-9）帶入函數(shù)解析式中，得-9=(k+5)·3，解得k=-8.=-8鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是_____11討論

在函數(shù)y=x,y=3x,

和y=-4x

中，隨著x的增大,y的值分別如何變化?分析：對(duì)于函數(shù)y=x,當(dāng)x=-1時(shí)，y=

;當(dāng)x=1時(shí)，y=

;當(dāng)x=2時(shí)，y=

;不難發(fā)現(xiàn)y的值隨x的增大而

.-112增大分析：對(duì)于函數(shù)y=-4x,當(dāng)x=-1時(shí)，y=

;當(dāng)x=1時(shí)，y=

;當(dāng)x=2時(shí)，y=

;不難發(fā)現(xiàn)y的值隨x的增大而

.4-4-8減小知識(shí)點(diǎn)2正比例函數(shù)的性質(zhì)探究新知數(shù)值分析討論在函數(shù)y=x,y=3x,12我們還可以借助函數(shù)圖象分析此問(wèn)題.觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)：①直線y=x,y=3x向右逐漸

,即y的值隨x的增大而增大;②直線,y=-4x向右逐漸

，即y的值隨x的增大而減小.

上升下降探究新知圖像分析我們還可以借助函數(shù)圖象分析此問(wèn)題.觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)：①直線y13在正比例函數(shù)y=kx中：當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小.探究新知Oxyy=kx(k>0)Oxyy=kx(k<0)在正比例函數(shù)y=kx中：探究新知Oxyy=kx(k>0)Ox14

（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大，y的值都增加了，其中哪一個(gè)增加得更快？你能說(shuō)明其中的道理嗎？解：y=3x增加得更快.y=3x的函數(shù)值的增加量大于y=x的函數(shù)值的增加量.故y=3x增加得更快.探究新知想一想（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值15探究新知

（2）類似地，正比例函數(shù)y=x和y=-4x中，隨著x值的增大，y的值都減小了，其中哪一個(gè)減小得更快？你是如何判斷的？解：y=-4x減小得更快.在自變量的變化情況相同的條件下y=-4x的函數(shù)值的減小量大于y=x的函數(shù)值的減小量.

故y=-4x減小得更快.探究新知（2）類似地，正比例函數(shù)y=x和y16結(jié)論：越大，直線越陡，越靠近y軸，相應(yīng)的函數(shù)值上升或下降得越快.y=3xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=探究新知結(jié)論：y=3xxy-5-4-3-217例

已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，4），且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值.解:因?yàn)檎壤瘮?shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，4）,

所以4=m·m，解得m=±2.又因?yàn)閥的值隨著x值的增大而減小，所以m<0，故m=－2.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用正比例函數(shù)的性質(zhì)求字母的值例已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，4），且y的值隨18已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，25），且y的值隨著x值的增大而增大，求k的值.解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，25）,所以25=k·k，解得k=±5.

又因?yàn)閥的值隨著x值的增大而增大，

所以k>0，故k=5.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，25），且y的值隨著191.函數(shù)y＝5x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是_________．2.若正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（a﹣1，4），則a的值為（）A．﹣1 B．0

C．1 D．2一、三連接中考A1.函數(shù)y＝5x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是_________．2.201.在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象的大致位置只可能是（

）xyOxyOxyOxyOABCDAA基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)1.在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象21B2.

正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.

正比例函數(shù)y=(3-k)x,如果隨著x的增大y反而減小，則k的取值范圍是______.k>3０則m的取值范圍是（）課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題B2.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，A.22(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.5.函數(shù)

的圖象在第

象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)4.函數(shù)y=－3x的圖象在第

象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)二、四0減?。?0一、三增大課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題(0,)與點(diǎn)(1,),y隨x的增大236.已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x.（1）當(dāng)m

，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；（2）當(dāng)m

，y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)m

，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，10）.＞-2＜-2=0.5課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題6.已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x.＞-2＜-2=0.5課24

1.已知正比例函數(shù)y=2x的圖象上有兩點(diǎn)（3，y1），（5，y2），則y1

y2.<

2.已知正比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上有兩點(diǎn)（-3，y1），（1，y2），則y1

y2.>能力提升題課堂檢測(cè)1.已知正比例函數(shù)y=2x的圖象上有兩點(diǎn)（3，y1），<25如圖分別是函數(shù)y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的圖象.（1）k1

k2，k3

k4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等號(hào)將k1，k2，k3，

k4及0依次連接起來(lái)．＜

解：

k1＜k2＜0＜k3＜k4

＜42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x拓廣探索題課堂檢測(cè)如圖分別是函數(shù)y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=26正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.當(dāng)k>0時(shí)，經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，經(jīng)過(guò)第二、四象限.性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.課堂小結(jié)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)27課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)284.3一次函數(shù)的圖象(第1課時(shí))北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)4.3一次函數(shù)的圖象北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)291.函數(shù)有幾個(gè)變量？分別是什么？?jī)蓚€(gè):2.函數(shù)有幾種表示方法？列表、表達(dá)式、圖象②函數(shù)值y

①自變量

x

3.判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？K=

-3K

=4導(dǎo)入新知y=-3xy=x+3y=4xy=x21.函數(shù)有幾個(gè)變量？分別是什么？?jī)蓚€(gè):2.函數(shù)有幾種表示方法302.能根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx（k≠0）理解k＞0和k＜0時(shí)，函數(shù)的圖象特征與增減性.1.

了解畫正比例函數(shù)圖象的一般步驟，能熟練畫出正比例函數(shù)的圖象

.素養(yǎng)目標(biāo)3.

掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用解答有關(guān)問(wèn)題.2.能根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx（k≠0）理解31

畫出下列正比例函數(shù)的圖象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.xy100-12-2…………24-2-4解：（1）函數(shù)y=2x中自變量x可為任意實(shí)數(shù).①列表如下：探究新知知識(shí)點(diǎn)1正比例函數(shù)的圖象畫出下列正比例函數(shù)的圖象：xy100-12-2…………232y=2x②描點(diǎn)；③連線.同樣可以畫出函數(shù)的圖象.看圖發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的

．而且都經(jīng)過(guò)第

象限；一、三直線探究新知畫函數(shù)圖像的一般步驟：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線.y=2x②描點(diǎn)；③連線.同樣可以畫出看圖發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)圖象都是33解：（2）函數(shù)y=-1.5x，y=-4x的圖象如下：y=-4xy=-1.5x看圖發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)函數(shù)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第

象限的直線.二、四探究新知解：（2）函數(shù)y=-1.5x，y=-4x的圖象如下：y=-434y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線y=kx(k≠0)

經(jīng)過(guò)的象限k＞0

第一、三象限

k＜0

第二、四象限探究新知提示：函數(shù)y=kx

的圖象我們也稱作直線y=kx.

y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線y=35用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：

（1）y=-3x；（2）怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡(jiǎn)單？為什么？?jī)牲c(diǎn)作圖法提示：由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(1，k)，連線即可.鞏固練習(xí)用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：怎樣畫正比例函數(shù)的圖36Ox01y=-3x0-30y=-3x函數(shù)y=-3x，的圖象如下：解：列表如下：鞏固練習(xí)Ox01y=-3x0-30y=-3x函數(shù)y=-3x，37（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k的取值范圍是________.例

已知正比例函數(shù)y=(k-3)x.k＞3解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.探究新知（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則k_____.解析：將坐標(biāo)（2，4）帶入函數(shù)解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5.=5素養(yǎng)考點(diǎn)1利用正比例函數(shù)的圖像特征求字母的值（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k的取值范圍例已知正38（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是_______.已知正比例函數(shù)y=(k+5)x.k<-5解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5.（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-9），則k_____.解析：將坐標(biāo)（3，-9）帶入函數(shù)解析式中，得-9=(k+5)·3，解得k=-8.=-8鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是_____39討論

在函數(shù)y=x,y=3x,

和y=-4x

中，隨著x的增大,y的值分別如何變化?分析：對(duì)于函數(shù)y=x,當(dāng)x=-1時(shí)，y=

;當(dāng)x=1時(shí)，y=

;當(dāng)x=2時(shí)，y=

;不難發(fā)現(xiàn)y的值隨x的增大而

.-112增大分析：對(duì)于函數(shù)y=-4x,當(dāng)x=-1時(shí)，y=

;當(dāng)x=1時(shí)，y=

;當(dāng)x=2時(shí)，y=

;不難發(fā)現(xiàn)y的值隨x的增大而

.4-4-8減小知識(shí)點(diǎn)2正比例函數(shù)的性質(zhì)探究新知數(shù)值分析討論在函數(shù)y=x,y=3x,40我們還可以借助函數(shù)圖象分析此問(wèn)題.觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)：①直線y=x,y=3x向右逐漸

,即y的值隨x的增大而增大;②直線,y=-4x向右逐漸

，即y的值隨x的增大而減小.

上升下降探究新知圖像分析我們還可以借助函數(shù)圖象分析此問(wèn)題.觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)：①直線y41在正比例函數(shù)y=kx中：當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小.探究新知Oxyy=kx(k>0)Oxyy=kx(k<0)在正比例函數(shù)y=kx中：探究新知Oxyy=kx(k>0)Ox42

（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大，y的值都增加了，其中哪一個(gè)增加得更快？你能說(shuō)明其中的道理嗎？解：y=3x增加得更快.y=3x的函數(shù)值的增加量大于y=x的函數(shù)值的增加量.故y=3x增加得更快.探究新知想一想（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值43探究新知

（2）類似地，正比例函數(shù)y=x和y=-4x中，隨著x值的增大，y的值都減小了，其中哪一個(gè)減小得更快？你是如何判斷的？解：y=-4x減小得更快.在自變量的變化情況相同的條件下y=-4x的函數(shù)值的減小量大于y=x的函數(shù)值的減小量.

故y=-4x減小得更快.探究新知（2）類似地，正比例函數(shù)y=x和y44結(jié)論：越大，直線越陡，越靠近y軸，相應(yīng)的函數(shù)值上升或下降得越快.y=3xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=探究新知結(jié)論：y=3xxy-5-4-3-245例

已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，4），且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值.解:因?yàn)檎壤瘮?shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，4）,

所以4=m·m，解得m=±2.又因?yàn)閥的值隨著x值的增大而減小，所以m<0，故m=－2.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用正比例函數(shù)的性質(zhì)求字母的值例已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，4），且y的值隨46已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，25），且y的值隨著x值的增大而增大，求k的值.解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，25）,所以25=k·k，解得k=±5.

又因?yàn)閥的值隨著x值的增大而增大，

所以k>0，故k=5.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，25），且y的值隨著471.函數(shù)y＝5x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是_________．2.若正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（a﹣1，4），則a的值為（）A．﹣1 B．0

C．1 D．2一、三連接中考A1.函數(shù)y＝5x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是_________．2.481.在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象的大致位置只可能是（

）xyOxyOxyOxyOABCDAA基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)1.在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象49B2.

正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.

正比例函數(shù)y=(3-k)x,如果隨著x的增大y反而減小，則k的取值范圍是______.k>3０則m的取值范圍是（）課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題B2.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，A.50(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.5.函數(shù)