必修2-3.3.34點(diǎn)到直線、兩平行距離

特級(jí)教師學(xué)子2特級(jí)教師學(xué)子3xo思考：已知點(diǎn)P0(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0,怎樣求點(diǎn)P到直線l的距離呢?如圖，P到直線l的距離，就是指從點(diǎn)P到直線l的垂線段PQ的長(zhǎng)度，其中Q是垂足.yPlQ點(diǎn)到直線的距離4當(dāng)A=0或B=0時(shí),直線方程為y=y1或x=x1的形式.Qxyox=x1P(x0,y0)PQ

=

y0

-

y1PQ

=

x0

-

x1yoy=y10

0xP(x

,y

)Q(x0,y1)(x1,y0)點(diǎn)到直線的距離特級(jí)教師學(xué)子55(2)點(diǎn)P(-1,2)到直線3y=2的距離是

3

.(1)點(diǎn)P(-1,2)到直線3x=2的距離是

3

.4練特級(jí)教師學(xué)子下面設(shè)A≠0,B

≠0, 進(jìn)一步探求點(diǎn)到直線的距離公式:[思路一]利用兩點(diǎn)間距離公式:xoyPlQ點(diǎn)到直線的距離6特級(jí)教師學(xué)子xP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0[思路二]

y

構(gòu)造直角三角形求其高.RQS點(diǎn)到直線的距離7特級(jí)教師學(xué)子練習(xí)2P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離：A2

B21、求點(diǎn)A（-2，3）到直線3x+4y+3=0的距離.2.

求點(diǎn)B（-5，7）到直線12x+5y+3=0的距離.3、求點(diǎn)P0（-1，2）到直線2x+y-10=0的距離.d

|

Ax0

By0

C

|點(diǎn)到直線的距離8特級(jí)教師學(xué)子例1

點(diǎn)A（α,6）到直線3x-4y=2的距離等于4，求α的值.解:

應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式，解關(guān)于α的方程：∴|3α-26|=20,所以α=2或α=34

6.典例解析9特級(jí)教師學(xué)子2例2

求過(guò)點(diǎn)A(-1,2),且與原點(diǎn)的距離等于

2

的直線方程.分析:因?yàn)樗笾本€方程過(guò)點(diǎn)

A(-1,2).所以可以用點(diǎn)斜式表示成

y-2=k(x+1),問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求斜率k,根據(jù)原點(diǎn)到直線的距離等于

2

，列出關(guān)于k的方程，2問(wèn)題就可以得到解決.典例解析10特級(jí)教師學(xué)子2例2

求過(guò)點(diǎn)A(-1,2),且與原點(diǎn)的距離等于

2

的直線典例解析方程.解:

設(shè)所求直線的斜率為k，則方程y-2=k(x+1)，即

kx-y+k+2=0.所以2k

2

1|

k

2

|

2

.解之k=-1或k=-7,所求直線方程為x+y-1=0

或7x+y+5=0.11特級(jí)教師學(xué)子yxol2l1兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長(zhǎng).求證：兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0的距離是C1

-

C2A2

B2d

QP兩平行直線的距離12特級(jí)教師學(xué)子2.兩平行線3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距離是1.平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離是 53

;14

5313.2

13練習(xí)313特級(jí)教師學(xué)子例3

已知直線與l1

:

2x

7y

8

0l2

是否平行?若平行,求l1

與l2

間的距離.分析:①是否平行可以比較兩條直線的斜率;②求平行間的距離,可以在其中一條直線上取一特殊點(diǎn),再求這一點(diǎn)到另一直線的距離.典例解析14特級(jí)教師學(xué)子例3

已知直線與l1

:

2x

7y

8

0l2

是否平行?若平行,求l1

與l2

間的距離.典例解析721

1解:

l

的斜率k

2

,

l

的斜率k因?yàn)閗1

k2

,所以l1

//l2.l1與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)A到直線l2的距離|6

1

10|2

212d1591

2所以l

與l

間的距離為2315特級(jí)教師學(xué)子1．求下列點(diǎn)到直線的距離：鞏固練習(xí)16特級(jí)教師學(xué)子鞏固練習(xí)2、求直線2x+11y+16=0關(guān)于點(diǎn)P（0，1）對(duì)稱的直線方程.答案:2x+11y-38=017特級(jí)教師學(xué)子面積ABCx3.已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的yOABCh鞏固練習(xí)18特級(jí)教師學(xué)子C

-

CA2

+

B2d

=

1

2

Ax

+

By

+

Cd

=

0

0

A2

+

B21.平面內(nèi)一點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式是當(dāng)A=0或B=0時(shí),公式仍然成立.2.兩條平行線Ax+By+