2.2離散型隨機(jī)變量公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

2.2離散型隨機(jī)變量一、離散型隨機(jī)變量概率分布定義描述X概率特征慣用概率分布列XP即

定義：若隨機(jī)變量

可能取值是有限個或可列個,則稱為離散型隨機(jī)變量.分布列性質(zhì)：或X~1、非負(fù)性2、規(guī)范性例2.設(shè)隨機(jī)變量概率分布為試確定常數(shù)解:依據(jù)概率分布列性質(zhì):欲使上述函數(shù)為概率函數(shù)應(yīng)有從中解得二、表示方法（1）列表法：（2）圖示法（3）公式法例1任取3個球X為取到白球數(shù)X可能取值是0,1,20.10.30.6kPK0121）兩點分布（0-1分布）注：描述一切只有兩種可能結(jié)果隨機(jī)試驗(Bernoulli試驗)

常見離散隨機(jī)變量分布或若隨機(jī)變量概率分布為則稱服從參數(shù)為兩點分布（或0-1分布）2）二項分布B(n,p)設(shè)在同一條件下，每次試驗只有兩種可能結(jié)果：則稱，它們概率與此種試驗為試驗，將獨立重復(fù)次則稱這種獨立重復(fù)試驗系列為試驗。重重獨立試驗設(shè)在一次試驗中，事件發(fā)生概率為，則在次獨立試驗中，事件發(fā)生次概率為（1）（2）注：當(dāng)時，稱服從兩點重獨立試驗中分布。表示出現(xiàn)次數(shù)。二項分布若隨機(jī)變量X概率分驗中發(fā)生次數(shù),布列為:1）定義：重試驗中，是事件在次實則稱服從參數(shù)為二項分布例2.2已知一大批產(chǎn)品廢品率為5%，從中隨機(jī)抽取20件，求其中恰有2件廢品概率以及廢品數(shù)不超出2件概率。解：這里是不放回抽樣，但因為產(chǎn)品數(shù)量很大，抽取20件相對于總數(shù)來說又很小，所以能夠看成放回抽樣處理。也就是說能夠把本題近似看作是一個20重伯努利試驗。因為每次抽樣抽得廢品概率p=0.05，若以X表示20次抽樣抽得廢品件數(shù)，則有即廢品件數(shù)分布列為所以20件中恰有2件廢品為20件中廢品不超出兩件概率為2）

p=0.5,二項分布圖形是對稱,不然當(dāng)(n+1)p不為整數(shù)時,二項概率P(X=k)在k=[(n+1)p]到達(dá)最大值([x]表示不超出x最大整數(shù))n=10,p=0.7nPk最可能出現(xiàn)次數(shù)中心項不對稱;對于固定n及p，當(dāng)k增加時,概率P(X=k)先是隨之增加直至到達(dá)最大值,隨即單調(diào)降低.;當(dāng)(n+1)p為整數(shù)時,二項概率P(X=k)在k=(n+1)p及k=(n+1)p-1到達(dá)最大值；二項分布圖形特點：例3

獨立射擊5000次,命中率為0.001,解求(1)最可能命中次數(shù)及對應(yīng)概率；(2)命中次數(shù)不少于1次概率.注：

小概率事件雖不易發(fā)生，但重復(fù)次數(shù)多了，就成大約率事件.

(2)令表示命中次數(shù),則Possion定理?問題怎樣計算

,則對固定

設(shè)Poisson定理說明若則當(dāng)較大，較小,而適中,則能夠用近似公式證：記

而于是例2.3設(shè)每次射擊命中目標(biāo)概率為0.02.假如射擊400次，試求最少有兩次命中目標(biāo)概率。解：可將每次射擊看成伯努利試驗，所以這是一個400次伯努利試驗。用表示命中目標(biāo)次數(shù)，則。于是最少有兩次命中目標(biāo)概率為(3)Poisson分布若其中是常數(shù)，則稱

服從參數(shù)為Poisson分布.記作例2.5有商店過去銷售統(tǒng)計可知，某種商品每個月銷售數(shù)可用參數(shù)泊松分布描述。假定上月無存貨，為了有99%以上把握不脫銷，問商店在月初應(yīng)購進(jìn)該商品多少件？解設(shè)在月初最少應(yīng)購進(jìn)該商品件。若以表示該商品每個月銷售數(shù)，則依題意或等價即應(yīng)有查泊松分布表得N+1=12，故N=11。即在月初最少應(yīng)購進(jìn)該商品11件，能夠有99%以上把握不脫銷。4)幾何分布定義：設(shè)是一個無窮次伯努利試驗序列中事件首次發(fā)生時所需試驗次數(shù),則可能取值為1,2,3,…,因而分布列為此時稱服從幾何分布,記例2.6某國一個主要軍事基地上空經(jīng)常會有來犯敵方偵察機(jī)，通常是出動一樣數(shù)量戰(zhàn)斗機(jī)“一對一”地去毀滅敵方偵察機(jī)。若一架戰(zhàn)斗機(jī)每次向敵方偵察機(jī)發(fā)射一枚炮彈時，擊落敵機(jī)概率為60%，問每架戰(zhàn)斗機(jī)應(yīng)最少攜帶多少發(fā)炮彈，能夠確保擊落敵機(jī)概率為99%以上？解以X表示擊落敵機(jī)所需要射擊次數(shù)，則服從幾何分布，即設(shè)每架戰(zhàn)斗機(jī)應(yīng)攜帶發(fā)炮彈。依題意，要求或等價地，因為即應(yīng)有于是故最少應(yīng)攜帶6發(fā)炮彈，能夠確保擊