盈虧平衡和決策樹(shù)課件

（2）盈虧平衡分析法又稱(chēng)為量本利分析法或保本點(diǎn)分析法，通過(guò)研究產(chǎn)量、成本和利潤(rùn)之間的函數(shù)關(guān)系以及盈虧變化的規(guī)律來(lái)進(jìn)行決策的一種方法。盈虧平衡分析是通過(guò)尋找項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)來(lái)確定項(xiàng)目承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的能力，所謂盈虧平衡點(diǎn)是指某一參數(shù)值(在坐標(biāo)圖中為一點(diǎn))，經(jīng)常選用的項(xiàng)目參數(shù)有正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)量(銷(xiāo)售量)、生產(chǎn)能力、利用率、銷(xiāo)售收入、銷(xiāo)售價(jià)格、銷(xiāo)售稅金、可變成本、固定成本等。

2021/2/21（2）盈虧平衡分析法又稱(chēng)為量本利分析法或保本點(diǎn)分析法，通過(guò)研

盈虧平衡分析是通過(guò)尋找項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)來(lái)確定項(xiàng)目承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的能力，所謂盈虧平衡點(diǎn)是指某一參數(shù)值(在坐標(biāo)圖中為一點(diǎn))，經(jīng)常選用的項(xiàng)目參數(shù)有正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)量(銷(xiāo)售量)、生產(chǎn)能力、利用率、銷(xiāo)售收入、銷(xiāo)售價(jià)格、銷(xiāo)售稅金、可變成本、固定成本等。

它表明項(xiàng)目參數(shù)達(dá)到這一點(diǎn)時(shí)，可使項(xiàng)目不盈利也不虧損，恰好處于收支平衡狀態(tài)，因而也叫盈虧保本點(diǎn)。不同參數(shù)表示的盈虧平衡點(diǎn)具有不同的經(jīng)濟(jì)含義，盈虧平衡點(diǎn)越低，企業(yè)經(jīng)營(yíng)越安全,經(jīng)受不確定性因素惡劣沖擊的能力越強(qiáng)。2021/2/22盈虧平衡分析是通過(guò)尋找項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)來(lái)確定項(xiàng)為了進(jìn)盈虧平衡分析，必須進(jìn)行如下假設(shè)（1）只研究單一產(chǎn)品；（2）產(chǎn)品銷(xiāo)售量等于產(chǎn)量；（3）生產(chǎn)產(chǎn)品的成本分為固定成本和變動(dòng)成本兩部分；（4）產(chǎn)品的售價(jià)不變。盈虧平衡分析分為圖解法和數(shù)學(xué)求解法兩種2021/2/23為了進(jìn)盈虧平衡分析，必須進(jìn)行如下假設(shè)2021/2/23（1）圖解法圖解法時(shí)用圖形來(lái)考察產(chǎn)量、成本和利潤(rùn)的關(guān)系的方法。在應(yīng)用圖解法時(shí)，通常假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格P和單位變動(dòng)成本V都不隨產(chǎn)量Q的變化而變化，所以銷(xiāo)售收入曲線、總變動(dòng)成本曲線和總成本曲線都是直線。盈虧平衡分析的關(guān)鍵在于找出盈虧平衡點(diǎn)，即直角平面坐標(biāo)系中項(xiàng)目利潤(rùn)為零的點(diǎn)，也就是銷(xiāo)售收入總額與成本總額相等的點(diǎn)，2021/2/24（1）圖解法圖解法時(shí)用圖形來(lái)考察產(chǎn)量、成本和利潤(rùn)的關(guān)系的方假設(shè)：S為年銷(xiāo)售收入C為年總成本P為產(chǎn)品單價(jià)F為年總固定成本

Q為年產(chǎn)量V為單位產(chǎn)品變動(dòng)成本T為單位產(chǎn)品銷(xiāo)售稅金

R為生產(chǎn)能力利用率BEP表示盈虧平衡點(diǎn)（Break-even

Point）

2021/2/25假設(shè)：2021/2/25圖形分析收入（S）成本（C）產(chǎn)量（Q）S=P×QC＝Cf＋CvQFQo虧損區(qū)盈利區(qū)ABEP2021/2/26圖形分析收入產(chǎn)量（Q）S=P×QC＝Cf＋Cv從圖10-1中可看出，盈虧平衡點(diǎn)將S線和C線所夾的范圍分為盈與虧兩個(gè)區(qū)。A點(diǎn)的右面，銷(xiāo)售收入高于總成本，形成盈利區(qū)；A點(diǎn)的左面，銷(xiāo)售收入低于總成本，形成虧損區(qū)。當(dāng)項(xiàng)目產(chǎn)量為Q時(shí)S＝C，收入與支出相等，項(xiàng)目不盈不虧。

盈虧平衡點(diǎn)的值越低，項(xiàng)目虧損區(qū)就越小，盈利區(qū)就越大，所以項(xiàng)目盈虧平衡分析以獲得較低的盈虧平衡點(diǎn)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

2021/2/27從圖10-1中可看出，盈虧平衡點(diǎn)將S線和C線所夾的范圍分為盈盈虧平衡點(diǎn)低具有以下經(jīng)濟(jì)意義

(1)盈虧平衡點(diǎn)低，說(shuō)明項(xiàng)目承受風(fēng)險(xiǎn)的能力較強(qiáng)

(2)盈虧平衡點(diǎn)低，說(shuō)明項(xiàng)目生命力強(qiáng)，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)能力也強(qiáng)

(3)盈虧平衡點(diǎn)低，說(shuō)明項(xiàng)目生產(chǎn)成本低，有較好的經(jīng)濟(jì)效益，有較強(qiáng)的還款能力

盈虧平衡點(diǎn)高具有的經(jīng)濟(jì)意義正好與上述內(nèi)容相反2021/2/28盈虧平衡點(diǎn)低具有以下經(jīng)濟(jì)意義

(1)盈虧平衡點(diǎn)低，說(shuō)明項(xiàng)(2)數(shù)學(xué)求解法數(shù)學(xué)求解法是將盈虧各因素之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)模型表示，然后據(jù)此模型確定盈虧平衡點(diǎn)的一種分析方法。

2021/2/29(2)數(shù)學(xué)求解法數(shù)學(xué)求解法是將盈虧各因素之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)模①以實(shí)際產(chǎn)量表示的盈虧平衡點(diǎn)銷(xiāo)售收入（S）=銷(xiāo)售量（Q）*銷(xiāo)售價(jià)格（P）成本（C）=固定成本（F）+變動(dòng)成本（Q*V）V指產(chǎn)品的單位變動(dòng)成本利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本利潤(rùn)=S-C=Q*P-（F+Q*V）當(dāng)利潤(rùn)為0時(shí)即S=C時(shí)，（Q*P-Q*V）-F=0有Q=F/（P-V）也就是說(shuō)，當(dāng)Q=F/（P-V）時(shí)，利潤(rùn)為0，不盈不虧，剛好保本。則以實(shí)際產(chǎn)量表示的盈虧平衡點(diǎn)公式為

BEPQ=F/（P-V）2021/2/210①以實(shí)際產(chǎn)量表示的盈虧平衡點(diǎn)銷(xiāo)售收入（S）=銷(xiāo)售量（Q）*銷(xiāo)上式的實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義

當(dāng)年生產(chǎn)量為年總固定成本除以產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)與單位產(chǎn)品變動(dòng)成本之差時(shí)，項(xiàng)目的收入與支出相等，整個(gè)項(xiàng)目不盈不虧，即表明項(xiàng)目不發(fā)生虧損時(shí)所必須達(dá)到的最低限度的產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)量。因此，盈虧平衡點(diǎn)是一個(gè)臨界狀態(tài)，臨界點(diǎn)越低，說(shuō)明項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)越小。

2021/2/211上式的實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義

當(dāng)年生產(chǎn)量為年總固定成本除以產(chǎn)品銷(xiāo)售②以生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點(diǎn)

BEPR=BEPQ÷Q×100％=F÷(P-V)÷Q×100％上式的實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義

計(jì)算結(jié)果表示項(xiàng)目不發(fā)生虧損(或獲得盈利)所必須達(dá)到的最低限度的生產(chǎn)能力。BEPR較小就意味著該項(xiàng)目可以經(jīng)受較大的風(fēng)險(xiǎn)；BEPR大，則說(shuō)明實(shí)際生產(chǎn)能力距設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力十分接近才能保本，它不允許生產(chǎn)能力有些微的下降，說(shuō)明項(xiàng)目經(jīng)受風(fēng)險(xiǎn)的能力較弱。

2021/2/212②以生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點(diǎn)

BEPR=BEPQ÷Q③以年銷(xiāo)售收入表示的盈虧平衡點(diǎn)

BEPS=P×BEPQ=P×F÷(P-V)

上式的實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義

計(jì)算結(jié)果表示項(xiàng)目不發(fā)生虧損(或獲得盈利)所必須達(dá)到的最低限度的銷(xiāo)售收入。BEPS值愈小，愈能經(jīng)受較大的風(fēng)險(xiǎn)；反之，BEPS值愈大，說(shuō)明擬建項(xiàng)目抗風(fēng)險(xiǎn)能力越低。2021/2/213③以年銷(xiāo)售收入表示的盈虧平衡點(diǎn)BEPS=P×BEPQ=P×

④以銷(xiāo)售單價(jià)表示的盈虧平衡因?yàn)椋篜×Q＝V×Q＋F

所以：P＝V＋F÷Q

則以銷(xiāo)售單價(jià)表示的盈虧平衡點(diǎn)公式為

BEPP=V＋F÷Q

上式的實(shí)際意義

是項(xiàng)目不發(fā)生虧損(或獲得盈利)所必須達(dá)到的最低限度的銷(xiāo)售單價(jià)。即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)與產(chǎn)品單位成本相同時(shí)盈虧平衡，較小的產(chǎn)品單位成本可以使產(chǎn)品單價(jià)經(jīng)受較大的波動(dòng)。

2021/2/214④以銷(xiāo)售單價(jià)表示的盈虧平衡因?yàn)椋篜×Q＝V×Q＋F

（3）盈虧平衡分析在評(píng)估中的作用我國(guó)現(xiàn)行評(píng)估辦法要求對(duì)項(xiàng)目財(cái)務(wù)效益分析的結(jié)論進(jìn)行盈虧平衡分析，以確定項(xiàng)目在不確定性因素影響下的實(shí)際財(cái)務(wù)效益水平。從項(xiàng)目評(píng)估的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，盈虧平衡分析至少有以下作用

1.找出影響盈虧平衡點(diǎn)的敏感因素

借助盈虧平衡分析，根據(jù)項(xiàng)目主要經(jīng)濟(jì)因素間的因果聯(lián)系，找出影響擬建項(xiàng)目最敏感的因素，以便防范和降低風(fēng)險(xiǎn)

2021/2/215（3）盈虧平衡分析在評(píng)估中的作用我國(guó)現(xiàn)行評(píng)估辦法要求對(duì)項(xiàng)目財(cái)2.確定最佳的生產(chǎn)規(guī)模(設(shè)計(jì)規(guī)模)

確定項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模，一個(gè)可以接受的基本條件就是盈利。借助盈虧平衡分析，找出項(xiàng)目的盈虧區(qū)間，一個(gè)擬建項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模至少應(yīng)處于項(xiàng)目盈虧平衡分析確定的盈利區(qū)間，而盈利最大點(diǎn)處往往就是項(xiàng)目的最佳生產(chǎn)規(guī)模3.選出最優(yōu)技術(shù)設(shè)計(jì)方案

借助盈虧平衡分析，可以用來(lái)評(píng)價(jià)技術(shù)方案的經(jīng)濟(jì)性，確定幾個(gè)方案的財(cái)務(wù)效益的優(yōu)劣順序，從而篩選出最優(yōu)方案

2021/2/2162.確定最佳的生產(chǎn)規(guī)模(設(shè)計(jì)規(guī)模)

確定項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模，雖然盈虧平衡分析僅僅是討論價(jià)格、產(chǎn)量、可變成本、固定成本等不確定性因素的變化對(duì)項(xiàng)目盈虧產(chǎn)生的影響，但并不能從盈虧平衡中判斷項(xiàng)目本身盈利能力的大小，加上盈虧平衡分析是靜態(tài)分析，沒(méi)有考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，不確定性因素的變化幅度也是人為確定的，因此具有一定的局限性。2021/2/217雖然盈虧平衡分析僅僅是討論價(jià)格、產(chǎn)量、可變成本、固定成本等不18例題例1：長(zhǎng)城股份有限公司生產(chǎn)銷(xiāo)售機(jī)器，總固定成本10萬(wàn)元，單位變動(dòng)成本500元，每臺(tái)機(jī)器售價(jià)1000元，（1）請(qǐng)計(jì)算出保本點(diǎn)銷(xiāo)售量。依據(jù)公式可得：

BEPQ1＝C/（P－V）＝100000÷（1000－500）＝200（臺(tái)）（2）若該公司想賺取5萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么，這時(shí)的銷(xiāo)售量應(yīng)是多少？依據(jù)公式得：

BEPQ2＝（C＋L）/（P－V）＝（100000＋50000）÷（1000－500）＝300（臺(tái)）2021/2/21818例題例1：長(zhǎng)城股份有限公司生產(chǎn)銷(xiāo)售機(jī)器，總固定成本10萬(wàn)19

例2：某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總固定成本為60000元，單位變動(dòng)成本為每件1.8元，產(chǎn)品價(jià)格為每件3元。假設(shè)某方案帶來(lái)的產(chǎn)量為100000件，問(wèn)該方案是否可??？解：保本產(chǎn)量的計(jì)算公式如下：Q1＝C/（P－V）＝60000/（3－1.8）＝50000（件）在本例中，由于方案帶來(lái)的產(chǎn)量（10萬(wàn)件）大于保本產(chǎn)量（5萬(wàn)件），所以該方案可取。2021/2/21919例2：某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總固定成本為60000元，單是指每個(gè)方案的執(zhí)行都可能出現(xiàn)不同的結(jié)果，但是各種結(jié)果出現(xiàn)的概率是未知的，完全憑決策者的經(jīng)驗(yàn)、感覺(jué)和估計(jì)作出的決策。如：股票（二）不確定型決策1.樂(lè)觀準(zhǔn)則（大中取大準(zhǔn)則）2.悲觀準(zhǔn)則（小中取大準(zhǔn)則）3.“后悔值”準(zhǔn)則2021/2/220是指每個(gè)方案的執(zhí)行都可能出現(xiàn)不同的結(jié)果，但是各種結(jié)果出現(xiàn)的概（二）不確定型決策1、樂(lè)觀準(zhǔn)則：大中取大法，找出每個(gè)方案在各種自然狀態(tài)下，最大損益值，取其中大者，所對(duì)應(yīng)的方案即為合理方案。2、悲觀準(zhǔn)則：

小中取大法，找出每個(gè)方案在各種自然狀態(tài)下最小損益值，取其中大者所對(duì)應(yīng)的方案即為合理方案。2021/2/221（二）不確定型決策1、樂(lè)觀準(zhǔn)則：2021/2/221

3、后悔值準(zhǔn)則：大中取小法，計(jì)算各方案在各種自然狀態(tài)下的后悔值，列出后悔值表，然后找出每一方案在各種自然狀態(tài)下后悔值的最大值，取其中小最值，其所對(duì)應(yīng)的方案為合理方案。后悔值：機(jī)會(huì)損失值，在一定自然狀態(tài)下由于未采限最好的行動(dòng)方案，失去了取得最大收益的機(jī)會(huì)而造成的損失。2021/2/2223、后悔值準(zhǔn)則：2021/2/222例，某企業(yè)有三種新產(chǎn)品待選，估計(jì)銷(xiāo)路和損益情況如下表所示，試分別用樂(lè)觀準(zhǔn)則、悲觀準(zhǔn)則、后悔值準(zhǔn)則選擇最優(yōu)的產(chǎn)品方案。損益表（萬(wàn)元）狀態(tài)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙產(chǎn)品銷(xiāo)路好409030銷(xiāo)路一般204020銷(xiāo)路差-10-50-42021/2/223例，某企業(yè)有三種新產(chǎn)品待選，估計(jì)銷(xiāo)路和損益情況如下表所示，試解：①樂(lè)觀準(zhǔn)則：（大中取大）2021/2/224解：①樂(lè)觀準(zhǔn)則：2021/2/224②悲觀準(zhǔn)則：（小中取大）2021/2/225②悲觀準(zhǔn)則：2021/2/225③計(jì)算后悔值狀態(tài)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙產(chǎn)品銷(xiāo)路好50060銷(xiāo)路一般20020銷(xiāo)路差64602021/2/226③計(jì)算后悔值狀態(tài)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙產(chǎn)品銷(xiāo)路好500602021/2/2272021/2/227（三）風(fēng)險(xiǎn)型決策是指各種可行方案的條件大部分是已知的，但每個(gè)方案的執(zhí)行都可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，各種結(jié)果的出現(xiàn)有一定的概率，決策的結(jié)果只有按概率來(lái)確定，決策存在著風(fēng)險(xiǎn)。

在比較和選擇活動(dòng)方案時(shí)，如果未來(lái)情況不止一種，管理者不知道到底哪種情況會(huì)發(fā)生，但知道每種情況發(fā)生的概率，則須采用風(fēng)險(xiǎn)型決策方法。2021/2/228（三）風(fēng)險(xiǎn)型決策2021/2/228（三）風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

①期望值法

風(fēng)險(xiǎn)型決策的依據(jù)是各方案的期望損益值。決策時(shí)只要把各個(gè)方案的期望損益值計(jì)算出來(lái)，進(jìn)行比較，就可以從中選擇一個(gè)滿意的方案。期望損益值是各個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的損益按客觀概率的大小計(jì)算的加權(quán)平均數(shù)。其計(jì)算公式為：E=∑XP2021/2/229（三）風(fēng)險(xiǎn)型決策方法2021/2/229②決策樹(shù)法：是一種圖解法，對(duì)分析復(fù)雜的決策問(wèn)題較為適用。決策樹(shù)有五個(gè)要素構(gòu)成，即決策點(diǎn)、方案枝、自然狀態(tài)節(jié)點(diǎn)、概率枝和結(jié)果點(diǎn)。求解如下：畫(huà)決策樹(shù)圖計(jì)算各方案損益值及相應(yīng)的概率從右向左計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的期望值做出決策2021/2/230②決策樹(shù)法：2021/2/230例如，某漁船要對(duì)下個(gè)月是否出海打魚(yú)作出決策。如果出海后是好天，可獲收益5000元，若出海后天氣變壞，將損失2000元；若不出海，無(wú)論天氣好壞都要承擔(dān)1000元損失費(fèi).據(jù)預(yù)測(cè)下月好天的概率為0.6，天氣變壞的概率為0.4，應(yīng)如何選擇最佳方案?1．損益期望值的計(jì)算我們將出海的損益作為隨機(jī)變量X，其概率分布如下：故X的數(shù)學(xué)期望為2021/2/231例如，某漁船要對(duì)下個(gè)月是否出海打魚(yú)作出決策。如果出海后是好天我們將不出海的損益作為隨機(jī)變量Y，依題意，其概率分布為P{Y=-1000}=1故Y的數(shù)學(xué)期望為EY=-10000.6-10000.4=-10002021/2/232我們將不出海的損益作為隨機(jī)變量Y，依題意，其概率分布為P{Y2．畫(huà)決策樹(shù)圖引入決策節(jié)點(diǎn)A，由此引出兩個(gè)分支，即兩個(gè)決策方案：出海與不出海。有兩個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，用符號(hào)“○”標(biāo)記，由它引出表示不同狀態(tài)下事件發(fā)生的概率的分枝稱(chēng)為概率分枝，最后在概率分枝的終點(diǎn)畫(huà)“△”符號(hào)表示這一分枝的最終結(jié)果的效益值(期望值)，正值表示收益，負(fù)值表示損失。本例對(duì)應(yīng)的決策樹(shù)如圖1-1。2021/2/2332．畫(huà)決策樹(shù)圖2021/2/233比較節(jié)點(diǎn)B、C，顯然出海損益的數(shù)學(xué)期望值大，即2200>-1000,從而選擇出海。以上是一個(gè)很簡(jiǎn)單的決策問(wèn)題，然而在實(shí)際問(wèn)題中還會(huì)遇到多階段的決策。2021/2/234比較節(jié)點(diǎn)B、C，顯然出海損益的數(shù)學(xué)期望值大，即2200>-1例：某公司計(jì)劃開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品，有兩種方案：豪華型、普及型。豪華型成功的概率是0.6，成功可盈利800萬(wàn)元，失敗則虧損300萬(wàn)元；普及型成功的概率是0.7，成功可盈利600萬(wàn)元，失敗則虧損30萬(wàn)元。試問(wèn)該公司應(yīng)開(kāi)發(fā)哪種型號(hào)產(chǎn)品。2021/2/235例：某公司計(jì)劃開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品，有兩種方案：豪華型、普及型。豪豪華型開(kāi)發(fā)方案的期望收益是360萬(wàn)元，普及型開(kāi)發(fā)方案的期望收益是411萬(wàn)元。因此，可選擇的策略是開(kāi)發(fā)普及型產(chǎn)品。ABC豪華型普及型成功0.6失敗0.4成功0.7失敗0.3800-300600-30800×0.6+(-300×0.4)=360600×0.7+(-30×0.3)=4102021/2/236ABC豪華型普及型成功0.6失敗0.4成功0.7失敗0.38例：某企業(yè)為擴(kuò)大某產(chǎn)品的生產(chǎn)，擬建設(shè)新廠，據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)產(chǎn)品銷(xiāo)路好的概率為0.7，銷(xiāo)路差的概率為0.3，有三種方案可供企業(yè)選擇：方案1，新建大廠，需投資300萬(wàn)元。據(jù)初步估計(jì)，銷(xiāo)路好時(shí)，每年可獲利100萬(wàn)元；銷(xiāo)路差時(shí)，每年虧損20萬(wàn)元，服務(wù)期為10年。方案2，新建小廠，需投資140萬(wàn)無(wú)。銷(xiāo)路好時(shí)，每年可獲利40萬(wàn)元；銷(xiāo)路差時(shí)，每年仍可獲利30萬(wàn)元。服務(wù)期為10年。方案3，選建小廠，3年后銷(xiāo)路好時(shí)再擴(kuò)建，需追加投資200萬(wàn)元，服務(wù)期為7年，估計(jì)每年獲利95萬(wàn)元。試選擇方案。2021/2/237例：某企業(yè)為擴(kuò)大某產(chǎn)品的生產(chǎn)，擬建設(shè)新廠，據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)產(chǎn)品銷(xiāo)路2021/2/2382021/2/238計(jì)算及決策如下：方案1（結(jié)點(diǎn)①）的期望收益為：E1=[0.7×100+0.3×（-20）]×10-300=340（萬(wàn)元）

方案2（結(jié)點(diǎn)②）的期望收益為：E2=（0.7×40+0.3×30）×10-140=230（萬(wàn)元）

方案3，由于結(jié)點(diǎn)④的期望收益E4=465（=95×7-200）萬(wàn)元大于結(jié)點(diǎn)⑤的于期望收益E5=280（=40×7）萬(wàn)元，所以銷(xiāo)路好時(shí)，擴(kuò)建比不擴(kuò)建好。方案3（結(jié)點(diǎn)③）的期望收益為：E3=（0.7×40×3+0.7×465+0.3×30XlO）-140=359.5（萬(wàn)元）計(jì)算結(jié)果表明，在三種方案中，方案3最好。2021/2/239計(jì)算及決策如下：方案1（結(jié)點(diǎn)①）的期望收益為：E1=[0.作業(yè)：1.某輕工機(jī)械廠擬訂一個(gè)有關(guān)企業(yè)經(jīng)營(yíng)發(fā)展的規(guī)劃。據(jù)本企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)能力，本地區(qū)生產(chǎn)能力的布局以及市場(chǎng)近期和長(zhǎng)期的需求趨勢(shì)初步擬訂三個(gè)可行方案：第一方案是擴(kuò)建現(xiàn)有工廠，需投資100萬(wàn)元；第二方案是新建一個(gè)工廠，需投資200萬(wàn)元；第三方案是與小廠聯(lián)合經(jīng)營(yíng)合同轉(zhuǎn)包，需投資20萬(wàn)元，企業(yè)經(jīng)營(yíng)年限為10年，據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)和分析，三種方案在實(shí)施過(guò)程中均可能遇到以下四種情況，現(xiàn)將有關(guān)資料估算如下表：

問(wèn)：哪種方案好？2021/2/240作業(yè)：2021/2/240狀態(tài)概率損益值（萬(wàn)元）方案

銷(xiāo)路好銷(xiāo)路一般銷(xiāo)路差銷(xiāo)路極差0.50.30.10.1擴(kuò)建5025-25-45新建7030-40-80合同轉(zhuǎn)包3015-5-102021/2/241狀態(tài)概率損益值（萬(wàn)元）方案2.某公司銷(xiāo)售產(chǎn)品2萬(wàn)件，銷(xiāo)售收入100萬(wàn)元，變動(dòng)成本40萬(wàn)元，固定成本總額20萬(wàn)元，目前工廠的生產(chǎn)能力為6萬(wàn)件。1）盈虧平衡產(chǎn)量和利潤(rùn)為10萬(wàn)元是的產(chǎn)量2）該廠通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品需求量將超過(guò)目前的生產(chǎn)能力，因此準(zhǔn)備擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模。擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模后，當(dāng)產(chǎn)量不超過(guò)10萬(wàn)件時(shí)，固定成本將增加10萬(wàn)元，單位變動(dòng)成本下降到15元，求此時(shí)的盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量？此時(shí)利潤(rùn)額達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)的產(chǎn)量？3）企業(yè)擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模后，銷(xiāo)售情況達(dá)到什么水平才有意義？2021/2/2422.某公司銷(xiāo)售產(chǎn)品2萬(wàn)件，銷(xiāo)售收入100萬(wàn)元，變動(dòng)成本40萬(wàn)（2）盈虧平衡分析法又稱(chēng)為量本利分析法或保本點(diǎn)分析法，通過(guò)研究產(chǎn)量、成本和利潤(rùn)之間的函數(shù)關(guān)系以及盈虧變化的規(guī)律來(lái)進(jìn)行決策的一種方法。盈虧平衡分析是通過(guò)尋找項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)來(lái)確定項(xiàng)目承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的能力，所謂盈虧平衡點(diǎn)是指某一參數(shù)值(在坐標(biāo)圖中為一點(diǎn))，經(jīng)常選用的項(xiàng)目參數(shù)有正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)量(銷(xiāo)售量)、生產(chǎn)能力、利用率、銷(xiāo)售收入、銷(xiāo)售價(jià)格、銷(xiāo)售稅金、可變成本、固定成本等。

2021/2/243（2）盈虧平衡分析法又稱(chēng)為量本利分析法或保本點(diǎn)分析法，通過(guò)研

盈虧平衡分析是通過(guò)尋找項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)來(lái)確定項(xiàng)目承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的能力，所謂盈虧平衡點(diǎn)是指某一參數(shù)值(在坐標(biāo)圖中為一點(diǎn))，經(jīng)常選用的項(xiàng)目參數(shù)有正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)量(銷(xiāo)售量)、生產(chǎn)能力、利用率、銷(xiāo)售收入、銷(xiāo)售價(jià)格、銷(xiāo)售稅金、可變成本、固定成本等。

它表明項(xiàng)目參數(shù)達(dá)到這一點(diǎn)時(shí)，可使項(xiàng)目不盈利也不虧損，恰好處于收支平衡狀態(tài)，因而也叫盈虧保本點(diǎn)。不同參數(shù)表示的盈虧平衡點(diǎn)具有不同的經(jīng)濟(jì)含義，盈虧平衡點(diǎn)越低，企業(yè)經(jīng)營(yíng)越安全,經(jīng)受不確定性因素惡劣沖擊的能力越強(qiáng)。2021/2/244盈虧平衡分析是通過(guò)尋找項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)來(lái)確定項(xiàng)為了進(jìn)盈虧平衡分析，必須進(jìn)行如下假設(shè)（1）只研究單一產(chǎn)品；（2）產(chǎn)品銷(xiāo)售量等于產(chǎn)量；（3）生產(chǎn)產(chǎn)品的成本分為固定成本和變動(dòng)成本兩部分；（4）產(chǎn)品的售價(jià)不變。盈虧平衡分析分為圖解法和數(shù)學(xué)求解法兩種2021/2/245為了進(jìn)盈虧平衡分析，必須進(jìn)行如下假設(shè)2021/2/23（1）圖解法圖解法時(shí)用圖形來(lái)考察產(chǎn)量、成本和利潤(rùn)的關(guān)系的方法。在應(yīng)用圖解法時(shí)，通常假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格P和單位變動(dòng)成本V都不隨產(chǎn)量Q的變化而變化，所以銷(xiāo)售收入曲線、總變動(dòng)成本曲線和總成本曲線都是直線。盈虧平衡分析的關(guān)鍵在于找出盈虧平衡點(diǎn)，即直角平面坐標(biāo)系中項(xiàng)目利潤(rùn)為零的點(diǎn)，也就是銷(xiāo)售收入總額與成本總額相等的點(diǎn)，2021/2/246（1）圖解法圖解法時(shí)用圖形來(lái)考察產(chǎn)量、成本和利潤(rùn)的關(guān)系的方假設(shè)：S為年銷(xiāo)售收入C為年總成本P為產(chǎn)品單價(jià)F為年總固定成本

Q為年產(chǎn)量V為單位產(chǎn)品變動(dòng)成本T為單位產(chǎn)品銷(xiāo)售稅金

R為生產(chǎn)能力利用率BEP表示盈虧平衡點(diǎn)（Break-even

Point）

2021/2/247假設(shè)：2021/2/25圖形分析收入（S）成本（C）產(chǎn)量（Q）S=P×QC＝Cf＋CvQFQo虧損區(qū)盈利區(qū)ABEP2021/2/248圖形分析收入產(chǎn)量（Q）S=P×QC＝Cf＋Cv從圖10-1中可看出，盈虧平衡點(diǎn)將S線和C線所夾的范圍分為盈與虧兩個(gè)區(qū)。A點(diǎn)的右面，銷(xiāo)售收入高于總成本，形成盈利區(qū)；A點(diǎn)的左面，銷(xiāo)售收入低于總成本，形成虧損區(qū)。當(dāng)項(xiàng)目產(chǎn)量為Q時(shí)S＝C，收入與支出相等，項(xiàng)目不盈不虧。

盈虧平衡點(diǎn)的值越低，項(xiàng)目虧損區(qū)就越小，盈利區(qū)就越大，所以項(xiàng)目盈虧平衡分析以獲得較低的盈虧平衡點(diǎn)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

2021/2/249從圖10-1中可看出，盈虧平衡點(diǎn)將S線和C線所夾的范圍分為盈盈虧平衡點(diǎn)低具有以下經(jīng)濟(jì)意義

(1)盈虧平衡點(diǎn)低，說(shuō)明項(xiàng)目承受風(fēng)險(xiǎn)的能力較強(qiáng)

(2)盈虧平衡點(diǎn)低，說(shuō)明項(xiàng)目生命力強(qiáng)，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)能力也強(qiáng)

(3)盈虧平衡點(diǎn)低，說(shuō)明項(xiàng)目生產(chǎn)成本低，有較好的經(jīng)濟(jì)效益，有較強(qiáng)的還款能力

盈虧平衡點(diǎn)高具有的經(jīng)濟(jì)意義正好與上述內(nèi)容相反2021/2/250盈虧平衡點(diǎn)低具有以下經(jīng)濟(jì)意義

(1)盈虧平衡點(diǎn)低，說(shuō)明項(xiàng)(2)數(shù)學(xué)求解法數(shù)學(xué)求解法是將盈虧各因素之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)模型表示，然后據(jù)此模型確定盈虧平衡點(diǎn)的一種分析方法。

2021/2/251(2)數(shù)學(xué)求解法數(shù)學(xué)求解法是將盈虧各因素之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)模①以實(shí)際產(chǎn)量表示的盈虧平衡點(diǎn)銷(xiāo)售收入（S）=銷(xiāo)售量（Q）*銷(xiāo)售價(jià)格（P）成本（C）=固定成本（F）+變動(dòng)成本（Q*V）V指產(chǎn)品的單位變動(dòng)成本利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本利潤(rùn)=S-C=Q*P-（F+Q*V）當(dāng)利潤(rùn)為0時(shí)即S=C時(shí)，（Q*P-Q*V）-F=0有Q=F/（P-V）也就是說(shuō)，當(dāng)Q=F/（P-V）時(shí)，利潤(rùn)為0，不盈不虧，剛好保本。則以實(shí)際產(chǎn)量表示的盈虧平衡點(diǎn)公式為

BEPQ=F/（P-V）2021/2/252①以實(shí)際產(chǎn)量表示的盈虧平衡點(diǎn)銷(xiāo)售收入（S）=銷(xiāo)售量（Q）*銷(xiāo)上式的實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義

當(dāng)年生產(chǎn)量為年總固定成本除以產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)與單位產(chǎn)品變動(dòng)成本之差時(shí)，項(xiàng)目的收入與支出相等，整個(gè)項(xiàng)目不盈不虧，即表明項(xiàng)目不發(fā)生虧損時(shí)所必須達(dá)到的最低限度的產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)量。因此，盈虧平衡點(diǎn)是一個(gè)臨界狀態(tài)，臨界點(diǎn)越低，說(shuō)明項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)越小。

2021/2/253上式的實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義

當(dāng)年生產(chǎn)量為年總固定成本除以產(chǎn)品銷(xiāo)售②以生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點(diǎn)

BEPR=BEPQ÷Q×100％=F÷(P-V)÷Q×100％上式的實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義

計(jì)算結(jié)果表示項(xiàng)目不發(fā)生虧損(或獲得盈利)所必須達(dá)到的最低限度的生產(chǎn)能力。BEPR較小就意味著該項(xiàng)目可以經(jīng)受較大的風(fēng)險(xiǎn)；BEPR大，則說(shuō)明實(shí)際生產(chǎn)能力距設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力十分接近才能保本，它不允許生產(chǎn)能力有些微的下降，說(shuō)明項(xiàng)目經(jīng)受風(fēng)險(xiǎn)的能力較弱。

2021/2/254②以生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點(diǎn)

BEPR=BEPQ÷Q③以年銷(xiāo)售收入表示的盈虧平衡點(diǎn)

BEPS=P×BEPQ=P×F÷(P-V)

上式的實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義

計(jì)算結(jié)果表示項(xiàng)目不發(fā)生虧損(或獲得盈利)所必須達(dá)到的最低限度的銷(xiāo)售收入。BEPS值愈小，愈能經(jīng)受較大的風(fēng)險(xiǎn)；反之，BEPS值愈大，說(shuō)明擬建項(xiàng)目抗風(fēng)險(xiǎn)能力越低。2021/2/255③以年銷(xiāo)售收入表示的盈虧平衡點(diǎn)BEPS=P×BEPQ=P×

④以銷(xiāo)售單價(jià)表示的盈虧平衡因?yàn)椋篜×Q＝V×Q＋F

所以：P＝V＋F÷Q

則以銷(xiāo)售單價(jià)表示的盈虧平衡點(diǎn)公式為

BEPP=V＋F÷Q

上式的實(shí)際意義

是項(xiàng)目不發(fā)生虧損(或獲得盈利)所必須達(dá)到的最低限度的銷(xiāo)售單價(jià)。即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)與產(chǎn)品單位成本相同時(shí)盈虧平衡，較小的產(chǎn)品單位成本可以使產(chǎn)品單價(jià)經(jīng)受較大的波動(dòng)。

2021/2/256④以銷(xiāo)售單價(jià)表示的盈虧平衡因?yàn)椋篜×Q＝V×Q＋F

（3）盈虧平衡分析在評(píng)估中的作用我國(guó)現(xiàn)行評(píng)估辦法要求對(duì)項(xiàng)目財(cái)務(wù)效益分析的結(jié)論進(jìn)行盈虧平衡分析，以確定項(xiàng)目在不確定性因素影響下的實(shí)際財(cái)務(wù)效益水平。從項(xiàng)目評(píng)估的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，盈虧平衡分析至少有以下作用

1.找出影響盈虧平衡點(diǎn)的敏感因素

借助盈虧平衡分析，根據(jù)項(xiàng)目主要經(jīng)濟(jì)因素間的因果聯(lián)系，找出影響擬建項(xiàng)目最敏感的因素，以便防范和降低風(fēng)險(xiǎn)

2021/2/257（3）盈虧平衡分析在評(píng)估中的作用我國(guó)現(xiàn)行評(píng)估辦法要求對(duì)項(xiàng)目財(cái)2.確定最佳的生產(chǎn)規(guī)模(設(shè)計(jì)規(guī)模)

確定項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模，一個(gè)可以接受的基本條件就是盈利。借助盈虧平衡分析，找出項(xiàng)目的盈虧區(qū)間，一個(gè)擬建項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模至少應(yīng)處于項(xiàng)目盈虧平衡分析確定的盈利區(qū)間，而盈利最大點(diǎn)處往往就是項(xiàng)目的最佳生產(chǎn)規(guī)模3.選出最優(yōu)技術(shù)設(shè)計(jì)方案

借助盈虧平衡分析，可以用來(lái)評(píng)價(jià)技術(shù)方案的經(jīng)濟(jì)性，確定幾個(gè)方案的財(cái)務(wù)效益的優(yōu)劣順序，從而篩選出最優(yōu)方案

2021/2/2582.確定最佳的生產(chǎn)規(guī)模(設(shè)計(jì)規(guī)模)

確定項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模，雖然盈虧平衡分析僅僅是討論價(jià)格、產(chǎn)量、可變成本、固定成本等不確定性因素的變化對(duì)項(xiàng)目盈虧產(chǎn)生的影響，但并不能從盈虧平衡中判斷項(xiàng)目本身盈利能力的大小，加上盈虧平衡分析是靜態(tài)分析，沒(méi)有考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，不確定性因素的變化幅度也是人為確定的，因此具有一定的局限性。2021/2/259雖然盈虧平衡分析僅僅是討論價(jià)格、產(chǎn)量、可變成本、固定成本等不60例題例1：長(zhǎng)城股份有限公司生產(chǎn)銷(xiāo)售機(jī)器，總固定成本10萬(wàn)元，單位變動(dòng)成本500元，每臺(tái)機(jī)器售價(jià)1000元，（1）請(qǐng)計(jì)算出保本點(diǎn)銷(xiāo)售量。依據(jù)公式可得：

BEPQ1＝C/（P－V）＝100000÷（1000－500）＝200（臺(tái)）（2）若該公司想賺取5萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么，這時(shí)的銷(xiāo)售量應(yīng)是多少？依據(jù)公式得：

BEPQ2＝（C＋L）/（P－V）＝（100000＋50000）÷（1000－500）＝300（臺(tái)）2021/2/26018例題例1：長(zhǎng)城股份有限公司生產(chǎn)銷(xiāo)售機(jī)器，總固定成本10萬(wàn)61

例2：某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總固定成本為60000元，單位變動(dòng)成本為每件1.8元，產(chǎn)品價(jià)格為每件3元。假設(shè)某方案帶來(lái)的產(chǎn)量為100000件，問(wèn)該方案是否可??？解：保本產(chǎn)量的計(jì)算公式如下：Q1＝C/（P－V）＝60000/（3－1.8）＝50000（件）在本例中，由于方案帶來(lái)的產(chǎn)量（10萬(wàn)件）大于保本產(chǎn)量（5萬(wàn)件），所以該方案可取。2021/2/26119例2：某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總固定成本為60000元，單是指每個(gè)方案的執(zhí)行都可能出現(xiàn)不同的結(jié)果，但是各種結(jié)果出現(xiàn)的概率是未知的，完全憑決策者的經(jīng)驗(yàn)、感覺(jué)和估計(jì)作出的決策。如：股票（二）不確定型決策1.樂(lè)觀準(zhǔn)則（大中取大準(zhǔn)則）2.悲觀準(zhǔn)則（小中取大準(zhǔn)則）3.“后悔值”準(zhǔn)則2021/2/262是指每個(gè)方案的執(zhí)行都可能出現(xiàn)不同的結(jié)果，但是各種結(jié)果出現(xiàn)的概（二）不確定型決策1、樂(lè)觀準(zhǔn)則：大中取大法，找出每個(gè)方案在各種自然狀態(tài)下，最大損益值，取其中大者，所對(duì)應(yīng)的方案即為合理方案。2、悲觀準(zhǔn)則：

小中取大法，找出每個(gè)方案在各種自然狀態(tài)下最小損益值，取其中大者所對(duì)應(yīng)的方案即為合理方案。2021/2/263（二）不確定型決策1、樂(lè)觀準(zhǔn)則：2021/2/221

3、后悔值準(zhǔn)則：大中取小法，計(jì)算各方案在各種自然狀態(tài)下的后悔值，列出后悔值表，然后找出每一方案在各種自然狀態(tài)下后悔值的最大值，取其中小最值，其所對(duì)應(yīng)的方案為合理方案。后悔值：機(jī)會(huì)損失值，在一定自然狀態(tài)下由于未采限最好的行動(dòng)方案，失去了取得最大收益的機(jī)會(huì)而造成的損失。2021/2/2643、后悔值準(zhǔn)則：2021/2/222例，某企業(yè)有三種新產(chǎn)品待選，估計(jì)銷(xiāo)路和損益情況如下表所示，試分別用樂(lè)觀準(zhǔn)則、悲觀準(zhǔn)則、后悔值準(zhǔn)則選擇最優(yōu)的產(chǎn)品方案。損益表（萬(wàn)元）狀態(tài)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙產(chǎn)品銷(xiāo)路好409030銷(xiāo)路一般204020銷(xiāo)路差-10-50-42021/2/265例，某企業(yè)有三種新產(chǎn)品待選，估計(jì)銷(xiāo)路和損益情況如下表所示，試解：①樂(lè)觀準(zhǔn)則：（大中取大）2021/2/266解：①樂(lè)觀準(zhǔn)則：2021/2/224②悲觀準(zhǔn)則：（小中取大）2021/2/267②悲觀準(zhǔn)則：2021/2/225③計(jì)算后悔值狀態(tài)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙產(chǎn)品銷(xiāo)路好50060銷(xiāo)路一般20020銷(xiāo)路差64602021/2/268③計(jì)算后悔值狀態(tài)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙產(chǎn)品銷(xiāo)路好500602021/2/2692021/2/227（三）風(fēng)險(xiǎn)型決策是指各種可行方案的條件大部分是已知的，但每個(gè)方案的執(zhí)行都可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，各種結(jié)果的出現(xiàn)有一定的概率，決策的結(jié)果只有按概率來(lái)確定，決策存在著風(fēng)險(xiǎn)。

在比較和選擇活動(dòng)方案時(shí)，如果未來(lái)情況不止一種，管理者不知道到底哪種情況會(huì)發(fā)生，但知道每種情況發(fā)生的概率，則須采用風(fēng)險(xiǎn)型決策方法。2021/2/270（三）風(fēng)險(xiǎn)型決策2021/2/228（三）風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

①期望值法

風(fēng)險(xiǎn)型決策的依據(jù)是各方案的期望損益值。決策時(shí)只要把各個(gè)方案的期望損益值計(jì)算出來(lái)，進(jìn)行比較，就可以從中選擇一個(gè)滿意的方案。期望損益值是各個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的損益按客觀概率的大小計(jì)算的加權(quán)平均數(shù)。其計(jì)算公式為：E=∑XP2021/2/271（三）風(fēng)險(xiǎn)型決策方法2021/2/229②決策樹(shù)法：是一種圖解法，對(duì)分析復(fù)雜的決策問(wèn)題較為適用。決策樹(shù)有五個(gè)要素構(gòu)成，即決策點(diǎn)、方案枝、自然狀態(tài)節(jié)點(diǎn)、概率枝和結(jié)果點(diǎn)。求解如下：畫(huà)決策樹(shù)圖計(jì)算各方案損益值及相應(yīng)的概率從右向左計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的期望值做出決策2021/2/272②決策樹(shù)法：2021/2/230例如，某漁船要對(duì)下個(gè)月是否出海打魚(yú)作出決策。如果出海后是好天，可獲收益5000元，若出海后天氣變壞，將損失2000元；若不出海，無(wú)論天氣好壞都要承擔(dān)1000元損失費(fèi).據(jù)預(yù)測(cè)下月好天的概率為0.6，天氣變壞的概率為0.4，應(yīng)如何選擇最佳方案?1．損益期望值的計(jì)算我們將出海的損益作為隨機(jī)變量X，其概率分布如下：故X的數(shù)學(xué)期望為2021/2/273例如，某漁船要對(duì)下個(gè)月是否出海打魚(yú)作出決策。如果出海后是好天我們將不出海的損益作為隨機(jī)變量Y，依題意，其概率分布為P{Y=-1000}=1故Y的數(shù)學(xué)期望為EY=-10000.6-10000.4=-10002021/2/274我們將不出海的損益作為隨機(jī)變量Y，依題意，其概率分布為P{Y2．畫(huà)決策樹(shù)圖引入決策節(jié)點(diǎn)A，由此引出兩個(gè)分支，即兩個(gè)決策方案：出海與不出海。有兩個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，用符號(hào)“○”標(biāo)記，由它引出表示不同狀態(tài)下事件發(fā)生的概率的分枝稱(chēng)為概率分枝，最后在概率分枝的終點(diǎn)畫(huà)“△”符號(hào)表示這一分枝的最終結(jié)果的效益值(期望值)，正值表示收益，負(fù)值表示損失。本例對(duì)應(yīng)的決策樹(shù)如圖1-1。2021/2/2752．畫(huà)決策樹(shù)圖2021/2/233比較節(jié)點(diǎn)B、C，顯然出海損益的數(shù)學(xué)期望值大，即2200>-1000,從而選擇出海。以上是一個(gè)很簡(jiǎn)單的決策問(wèn)題，然而在實(shí)際問(wèn)題中還會(huì)遇到多階段的決策。2021/2/276比較節(jié)點(diǎn)B、C，顯然出海損益的數(shù)學(xué)期望值大，即2200>-1例：某公司計(jì)劃開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品，有兩種方案：豪華型、普及型。豪華型成功的概率是0.6，成功可盈利800萬(wàn)元，失敗則虧損300萬(wàn)元；普及型成功的概率是0.7，成功可盈利600萬(wàn)元，失敗則虧損30萬(wàn)元。試問(wèn)該公司應(yīng)開(kāi)發(fā)哪種型號(hào)產(chǎn)品。2021/2/277例：某公司計(jì)劃開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品，有兩種方案：豪華型、普及型。豪豪華型開(kāi)發(fā)方案的期望收益是360萬(wàn)元