【中考特訓】2022年山東省萊蕪市中考數學一模試題(含答案及解析)

· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· · 考生注意：· ·

2022ft東省萊蕪市中考數學一模試題考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ··號·

1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。學· 第I卷（選擇題30分）封 封· 一、單選題（10330）· ·· 11· ·· 的兩條直角邊為邊，向外各作一個正方形，稱為第一次“生長”（如圖1；再分別以這兩個正方形級· 的邊為斜邊，向外各自作一個直角三角形，然后分別以這兩個直角三角形的直角邊為邊，向外各作一年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·· ·

個正方形，稱為第二次“生長”（如圖2）……如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，你算出“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）○ ○ A．1

B．2020 C．2021 D．2022· ·· 2、下列圖形是全等圖形的是（ ）· ·· ·· · A．· ·外 內· ·· ·· ·· ·· ·

C． D．3、下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（ ）等邊三角形C．

D．圓4、有理數、n在數軸上的位置如圖，則+（+2﹣）的結果的為（ ）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不確定5、如圖是△ABC的三條中線，則下列結論正確的是（ ）A．BC2AD B．AB2AF C．ADCD D．BECFA．B．C．D．6、如圖是由4A．B．C．D．730°60°角的三角板ABC那么∠BAF的大小為（ ）· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· · A．15° B．10° C．20° D．25°· ·· 8、如圖所示，在長方形ABCD中，AB a，BCb，且ab，將長方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉○ ○一周形成圓柱甲，再將長方形ABCDBC所在直線旋轉一周形成圓柱乙，記兩個圓柱的側面積分別· ·· 為S 、S ．下列結論中正確的是（ ）甲 乙· ·· ·號·學·封 封· ·· ·· ·· ·S S

B．SS

S S

不確定· 甲 乙級·

甲 乙 甲 乙年○ 9、如圖，直線AB與CD相交于點若2，則等于（ ）· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· · A．40°· ·

B．60° C．70° D．80°· 10、如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點為平面內的動點，且滿足· 為直線上的動點，則線段CD長的最小值為（ ）○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 內· ·· ·· ·· ·· ·2B．2 2

1 D． 12第Ⅱ卷（非選擇題70分）2二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、兩個人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在保證游戲公平的情況下，隨機出手一次，兩人手勢不相的概率是 ．2、已知點，y，y）為函數x＜x＜0，則1 1 2 2 1 2y y（填“＞”、“＝”或“＜”，1 23、如圖，小明在一次高爾夫球訓練中，從ft坡下P點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大高度BD為12米時，球移動的水平距離PD為9米．已知ft坡PA的坡度為1：（即AC:PC，洞口A離點P的水平距離PC為12米，則小明這一桿球移動到洞口A正上方時離洞口A的距離AE為 米．4、當＝1時，代數式2+1的值是 ．5、如圖，在平面直角坐標系xOy中，Pymx0圖象上一點，過點P分別作xy軸的x垂線，垂足分別為若矩形PMON的面積為3，則m的值．· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號·學·封 封· ·· ·· ·· ·· ·級·

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，ABO和CBOy軸對稱，且3ABC2A，年○· ·· ·· ·· ·· ·

1，求ABO的度數；1· (2)2PABPD

BCx軸于點，設OA5ODtP的橫坐標密名密姓·· ·

，求dt之間的數量關系；1· (3)3，在（2）的條件下，點Ex軸上一點，連接PEy軸于點，且APE2APD，2· ·2· · ·

2PBF

，在FP的延長線上取一點，使PQAEQ的橫坐標．○ 2、學校的六年級同學舉行“新冠肺炎”知識小競賽．比賽結束后老師對成績進行整理，并繪制出以· 12· ·· ·· ·· ·· ·外 內· ·· ·· ·· ·· ·A學校六年級學生共 名；扇形統計圖中“不合格”部分所占百分比為 ；“優(yōu)秀”部分所對應的圓心角的度數為n 度；B學校的六年級同學也參加了這次競賽，其成績如下表：優(yōu)秀良好合格不合格人數4660204如果規(guī)定：優(yōu)良率（優(yōu)秀和良好占參賽總人數的百分率）高者為勝，那么哪一所學校在這次競賽中得勝？請計算并說明理由．（在百分號前保留一位小數）3、如圖，在ABCACB，將ABCC旋轉得到DEC(1)1E恰好落在線段AB上．①求證：△BCE∽△ACD；②猜想CAE和ADE的關系，并說明理由；· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號·

2，在旋轉過程中，射線BE交線段AC于點AC2BC

EF7CF的長．5學·封 封· ·· ·· ·· ·· ·級·年○

4、如圖，直線、CD相交于點，且AODDOB．求∠AOC和∠DOE的度· · 數．· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· 5、作圖題：如圖，在平面直角坐標系中，ABCA(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方形網格的格點· · 上．· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 內· ·· ·· ·· ·· ·畫出ABCx軸對稱的圖形△ABCAC的坐標；111 1 1Py軸上一點，若△ABP與ABC的面積相等，請直接與出點P的坐標．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】1，2021有的正方形的面積和．【詳解】· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號·學·封 封· ·· ·· ·· ·· ·級·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 內· ·· ·· ·· ·· ·

由題意得：SA=1，由勾股定理得：SB＋SC=1，1同理可得：23……2021故選：D【點睛】本題考查了勾股數規(guī)律問題，找到規(guī)律是解題的關鍵．2、D【解析】【詳解】解：AB、不是全等圖形，故本選項不符合題意；C、不是全等圖形，故本選項不符合題意；D、全等圖形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個圖形是全等圖形是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念逐一判斷即可得．【詳解】【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．4、A【解析】【分析】從數軸上看出nm0，判斷出mnm2nmn0，進而判斷mnmnmn的正負．·····【詳解】·線解：由題意知：nm0··· ∴mnm2nmn0·∴· n0∴·○A．·【點睛】·本題考查了有理數加減的代數式正負的判斷．解題的關鍵在于正確判斷各代數式的正負．·封 5、B·【解析】·【分析】·根據三角形的中線的定義判斷即可．○【詳解】·、、CF是△ABC的三條中線，·· 1·密

2號學級年名姓····號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內······故選：B．·【點睛】·本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．·6、A·【解析】·【分析】外·····根據幾何體的三視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形，對每個選項分別判斷、解答．【詳解】解：B是俯視圖，C是左視圖，D是主視圖，故四個平面圖形中A不是這個幾何體的三視圖．故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形是解題的關鍵．7、A【解析】【分析】計算即可．【詳解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，【點睛】鍵．8、C·····【解析】·線【分析】··根據公式，得S甲·【詳解】·○

=ADAB，S乙

ABAD，判斷選擇即可．∵·S =ADAB，S∵·甲 ·

=ABAD，∴S·

=S ．乙號學級年名姓號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內·····封【點睛】·本題考查了圓柱體的形成及其側面積的計算，正確理解側面積的計算公式是解題的關鍵．·9、A·【解析】·【分析】·根據對頂角的性質，可得∠1·【詳解】密解：由對頂角相等，得·· ∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，·· ∴∠1=40°．·故選：A．·【點睛】·本題考查的是對頂角，掌握對頂角相等這一性質是解決此題關鍵．·10、C外·····【解析】【分析】AB的中點，過點E的垂線，垂足為，求出DE長即可求出答案．【詳解】AB的中點，過點E作直線的垂線，垂足為∵點（，0B（0，∴OA=1，OB=3，∴OE=2，22= ，222∵∠ACB=90°，C在以AB為直徑的圓上，2∴線段CD長的最小值為 1．2故選：C．【點睛】本題考查了垂線段最短，一次函數圖象上點的坐標特征，圓周角定理等知識，確定是解題的關鍵．二、填空題21、3· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號·學·

【解析】【分析】畫出樹狀圖分析，找出可能出現的情況，再計算即可．【詳解】解：畫樹形圖如下：從樹形圖可以看出，所有可能出現的結果共有9種，兩人手勢不相同有6種，封 封 62· 93，· ·· · 2故答案為：．· · 3· ·級· 【點睛】年○· · · 比．· ·· · 2、＜· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·

【解析】【分析】找到二次函數對稱軸，根據二次函數的增減性即可得出結論．【詳解】＝2（﹣1）+，∴拋物線＝﹣（﹣）2+3的開口向下，對稱軸為，yx的增大而增大，∵x＜x＜0，外 內 1 2· ·· ·· ·· ·· ·∴y＜y．1 2故答案為：＜．【點睛】本題考查二次函數的增減性，掌握其增減規(guī)律，找到對稱軸是解本題關鍵．3、14423 3【解析】【分析】分析題意可知，拋物線的頂點坐標為912，經過原點，，設頂點式可求拋物線的解析式，中，利用PA1：2求出AC的長度，把點A的橫坐標，最后利用得出結果．【詳解】P為原點，PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，可知：頂點（，12設拋物線的解析式為（-9）2+1，4將點（，0）0（0-）2+1，求得＝27，4故拋物線的解析式為：y=-27(x?9)2+12，AC:PC=1：2，····· ∴點C的坐標為12，，A＝，·線即可得點A(12，6)，·· 4 32· 3·∵EA的正上方，·32 14

=CE，號學級年名姓······線······號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內······· 14故答案為： ．· 3·【點睛】封本題考查了二次函數的應用及解直角三角形的知識，涉及了待定系數法求函數解析式的知識，注意建立數學模型，培養(yǎng)自己利用數學知識解決實際問題的能力，難度一般．·· 4、4·【解析】○【分析】·把=-1直接代入2-+1計算即可．·【詳解】·密 解：把=-1代入2-+1得·· 2-+1·· ·· =2+1+1○· =4；·故答案為：4．·【點睛】·外·····本題考查了代數式的求值，掌握用數值代替代數式里的字母進行計算，正確計算結果是解題關鍵．5、3【解析】【分析】y【詳解】

m，設點P(a,b)，根據已知得出ab3xy3，求出即可．xym，x設點PMON3，ab3，即mxy3，故答案為：3．【點睛】本題考查了矩形的面積和反比例函數的有關內容的應用，解題的關鍵是主要考查學生的理解能力和運用知識點解題的能力．三、解答題1、(1)22.5°；(2)d=2t；(3)5【解析】【分析】（1）ABO，利用2AABO，根據∠A+ABO····· =90°，求出ABO的度數；·線（2）由軸對稱關系求出根據 ∥ ，推出證得過點P作，求出dt之間的數量關系；·（3）連接，過P· 得到證明結合 2+ 2=2·2

2，求出=，由S2·· (1)·

得到，由此求出點Q的橫坐標．號······線·····號······線······○·····級年名姓····○······密······○······內·······學·∴∠ABO=∠CBO，封封··ABO，··· ∵2A，·· ∴∠A=3ABO，·∵∠A+ABO=90°，·· ∴ABO=22.5°；·· (2)·解：∵ABO和CBOy軸對稱，密·∵OA1ODt，· 5·· ○· ∵ ∥ ，···外 ·····P作，則∴OH=AH-AO=2t，∴d=2t；(3)解：∵ABO=22.5°，∠ABC=2ABO=45°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=67.5°，∠APD=45°，1∵APE2APD，∴∠APE=22.5°，∠AEP=45°，∴∠EAP=∠DPQ=112.5°，∴∠PDQ=∠APE=22.5°，∴∠ODQ=90°，，過P作∵∠AEP=45°，∴∠MPF=∠MFP=45°，∴MF=MP，∵ 2+ 2= · ·· ·· ·· ·· ·∴ =，· ·線 線∵∠APE=22.5°，∠PBF=∠ABO=22.5°，· ·· ·∴∠PBF=∠APE，· ·· ·· · =，· ·2PBF○ ○ ∵S 2 ，2PBF· ·· ···∴1×?2=··2· ··號· 得學·封 封 · ·· Q5．· ·· ·· ·級·年○· ·· ·· ·· 【點睛】· ·· 此題考查了三角形內角和定理的應用，軸對稱的性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，全等三角密名密姓·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 內· ·· ·· ·· ·· ·

形的判定及性質，勾股定理，求點坐標，綜合掌握各知識點并熟練應用解決問題是解題的關鍵．2、(1)100(2)10%，126B校獲勝，見解析【解析】【分析】由良好的人數及其所占百分比即可得出A學校六年級學生人數；用不合格人數除以被調查的總人數可得其對應百分比，用360°可；分別求出、B(1)A學校六年級學生共有45÷45%=100（名故答案為：100；(2)10扇形統計圖中“不合格”部分所占百分比為100×100%=10%，35“優(yōu)秀”部分所對應的圓心角的度數為n=360°×100=126°，故答案為：10%，126；(3)B校在這次競賽中得勝，理由如下：∵A∴81.5%＞80%，

35+45 46+60×100%=80%，B學校的優(yōu)良率為 ×100%≈81.5%，100 46+60+20+4∴B學校在這次競賽中得勝．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖，理解統計圖中的數量和數量關系是正確計算的前提．3、(1)①見解析；②2CAEADE90，理由見解析4 39(2)3或4 395【解析】【分析】····· （1）①由旋轉的性質得ECBCDCACDCA，根據相似的判定定理即可得證；·線 ②由旋轉和相似三角形的性質得，由ACB得CABB90，故·· CAEADCCAECDEADE90，代換即可得出結果；·· （2）設BEx，作CHAD，射線BEAC于點，則CHABCF，由旋轉可證· ，由相似三角形的性質得FBCDACBE

BC 1 AD2x，由此可證·△AHCAH

AD AC 2AC 1，求得AH ADx，分情況討論：①當線段BE交AC于F時、當射· BC BF 2· BEACF時，根據相似比求出x的值，再根據勾股定理即可求出CF的長．·· (1)··學·①∵將ABCC旋轉得到DEC，封封····∴ECBC，DCAC，DCA，· EC∴

BC，DCA，號··號······線······○·····級年名····○······密·· ∴△BCE；○· ADE90，理由如下：DEC，·DEC，· ∵將ABCC旋轉得到·· ∴CAECDE，·密 ∵△BCE，CECB，CDCA，·姓·· ·∴，····∵ACB，····∴CAB90，○○··∴CAEADCCAECDEADE90，····∴ADE90；····(2)··外內··········BEx，作CHAD，射線BE交線段AC于點，則CHABCF，DEC，∵將ABCC旋轉得到DEC，∴ECBC，DCAC，ECBDCA，EC BC∴DC

AC，DCA，∴△BCE，BE BC 1∴FBCDAC，AD

AC

2AD2x，∵CHABCF，∴△AHC∽△BCF，AH AC∴BCBF，∵CDCA，CHAD，∴AH1ADx2· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· · x 8號· ①當線段BE交AC于F時4 7，學·封 封· ·

32，

5（舍

x5· ·· ·· ·· ··級·

1 5 2FB2CB2xFB2CB2x72542

32325 57242年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密·姓·· ·· ·· ·· ·· ·

x 8②當