(完整版)初二上幾何證明題100題專題訓(xùn)練(可編輯修改word版)

44、八年級(jí)上冊(cè)幾何題專題訓(xùn)練100題1、已知：在/ABC中，ZA=90。，AB=AC，在BC上任取一點(diǎn)P,作PQ〃AB交AC于Q,作PR〃CA交BA于R,D是BC的中點(diǎn)，求證：/RDQ是等腰直角三角形。2、已知：在/ABC中，ZA=90。，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，AE丄BD，AE延長(zhǎng)線交BC于F,求證：ZADB=ZFDC。3、已知：在/ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延長(zhǎng)線上分別截取BM=AC、CN=AB，求證：MA丄NA。已知：如圖1),在厶ABC中，BP、CP分別平分ZABC和ZACB,DE過點(diǎn)P交AB于D,交AC于E,且DE〃BC.求證：DE-DB=EC.6、如圖,連結(jié)EC6、如圖,連結(jié)EC、5、在Rt^ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,O為BC的中點(diǎn)。(1)寫出點(diǎn)0到AABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系(不要求證明)；⑵如果點(diǎn)M、N分別在線段AB.AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN=BM,請(qǐng)判斷^OMN的形狀，并證明你的結(jié)論?！鰽BC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D,延長(zhǎng)BA到E,AE=BD,ED,求證：CE=DE7、如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，ZA=90°，BD平分ZABC，DE丄BC且BC=1O，求△DCE的周長(zhǎng)。&如圖，已知△EAB9^DCE,AB,EC分別是兩個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊，zA=ZC=35°,ZCDE=100°,ZDEB=10求ZAEC的度數(shù).如圖，點(diǎn)E、A、B、F在同一條直線上AD與BC交于點(diǎn)0,已知ZCAE=ZDBF,AC=BD.求證：ZC=ZDCC如圖，OP平分ZA0B，且0A=0B.寫出圖中三對(duì)你認(rèn)為全等的三角形(注：不添加任何輔助線);從(1)中任選一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明.11.11.已知：如圖，AB=AC,DB=DC,AD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E,求證：BE=EC。如圖，在△ABC中，AB=AD=DC,ZBAD=28°，求ZB和ZC的度數(shù)。d是ac上的一點(diǎn)，且d是ac上的一點(diǎn)，且ad=bc，deac于d，ZEAB=905.求證：AB=AE.如圖，B、D、C、E在同一直線上，AB=AC,AD=AE，求證：BD=CE。寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假.如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)舉反例說明.命題：有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形.16.如圖，等邊△BC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，B,P，Q三點(diǎn)在一條直線上，且ABP=ZACQ,BPCQ,問AAPQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論.如圖，AABC中，ZC=90°,AB的中垂線DE交AB于E,交BC于D,若AB=13AC=5,則厶ACD的周長(zhǎng)為多少？cr如圖所示，AC丄BC,AD丄BD,AD=BC,CE丄AB,DF丄AB，垂足分別是E,F,求證：CE=DF.如圖，已知△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,BEICE，垂足為E,AD丄CE,垂足為D.判斷直線BE與AD的位置關(guān)系是—；BE與AD之間的距離是線—的長(zhǎng)；⑵若AD=⑵若AD=6cm,BE=2Cm,求BE與AD之間的距離及AB的長(zhǎng).如圖，已知△ABC、AADE均為等邊三角形，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CE,求證：BD=CE21.如圖，△ABC中，AB二AC,ZBAC=120°,AD丄AC交BC于點(diǎn)D,求證：BC=3AD.22.22.如圖，四邊形ABCD中,ZDAB=ZBCD=90M為BD中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，求證：MN丄AC.23、已知：如圖所示，在厶ABC中，ZABC=45°,CD丄AB于點(diǎn)D,BE平分ZABC,且BE丄AC于點(diǎn)E,與CD相交于點(diǎn)F,H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G.求證：BF=AC；求證：DG=DF.E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE,已知ZEDM=84°，求ZA的度數(shù)25.如圖所示，在△ABC中，AB=AC,BD丄AC于點(diǎn)D,CE丄AB于點(diǎn)E,BD,CE相交于F.求證：AF平分ZBAC.AAZDFB和ZDGBZDFB和ZDGB的度數(shù).已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，DE丄AB,DF丄AC,且DE=DF,求證：△ABD9AACD如圖，一張直角三角形的紙用BC,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm.現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊B上，且AC上，且AC與AE重合，求CD的長(zhǎng).已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,BD平分ZABC,E是底邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且CD=CE.求證：ABDE是等腰三角形若ZA=36°，求ZADE的度數(shù)如圖，在△ABC中，AB=CB,ZABC=90°,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC.求證：AE=CD；若ZCAE=30°，求ZBDC的度數(shù).如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AC邊上DB=BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，則可以得到結(jié)論:EF=〔AB，請(qǐng)說明理由.2已知：如圖，在ABC中，ZC=ZABC，點(diǎn)D為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E,使BE=CD連結(jié)DE,交BC于點(diǎn)P.DP與PE相等嗎？請(qǐng)說明理由若ZC=60。，AB=12，當(dāng)DC=時(shí)，ABEP是等腰三角形.(不必說明理由)如圖，C為線段BD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,D重合)，在BD同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于一點(diǎn)F,AD與CE交于點(diǎn)H,BE與AC交于點(diǎn)G。求證：BE=AD；求ZAFG的度數(shù);求證：CG=CH已知：如圖，在△ABC中，CD丄AB,CD=BD,BF平分ZDBC，與CD,AC分別交與點(diǎn)E、點(diǎn)F,且DA=DE,H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)Go求證：△EBD9AACD；求證：點(diǎn)G在ZDCB的平分線上試探索CF、GF和BG之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論如圖，在在△ABC中，AB=CB，ZABC=90°,F為AB延長(zhǎng)線上一單，點(diǎn)E在BC上,且AE=CF。求證：RtAABE=Rt'CBF若ZCAE=30°,求ZACF的度數(shù)36.如圖，皿⑦和厶BCE都是等腰直角三角形,ZCD=ZBCE=90°,AE交DC于F,BD分別交CE,AE于點(diǎn)G、H.試猜測(cè)線段AE和BD數(shù)量關(guān)系，并說明理由.37.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H,37.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H,且AE=BE.求證:AH=2BD.38.如圖，在ACNABC中，ZB=32。，ZC=48。,AD丄BC于占八、、AE平分ABAC交BC于點(diǎn)E，DF丄AE于點(diǎn)F，求AADF的度數(shù).39?如圖所示，在"BC中，已知點(diǎn)0,E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，且$沁=4,則口的值為多少。BDC40.如圖，AABC中，ZACB=90，CD丄BA于D，AE平分ZBACD交CD于CF,交BC于E，求證ACEF是等腰三角形.41.如圖，在四邊形ABCD中，DC〃AB,BD平分ZADC,ZADC=60°,過點(diǎn)B作BE丄DC,過點(diǎn)A作AF丄BD,垂足分別為E、F,連接EF.判斷△BEF的形狀，并說明理由42.如圖，已知Rt^ABC竺Rt^ADE,ZABC=ZADE=90°,BC與DE相交于點(diǎn)F,連接CD,EB.圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；(不必證明)求證：CF=EF.43.在AABC中，BO平分ZABC，點(diǎn)P為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，PO丄BO于點(diǎn)O.⑴如圖1，當(dāng)ZABC=40。,ZBAC=60。，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求ZAPO的度數(shù)；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在AC延長(zhǎng)線時(shí)，求證：ZAPO=[(ZACB-ABAC)；⑶如圖3⑶如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在邊AC所示位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出ZAPO與ZACB,ZBAC之間的數(shù)量關(guān)系式.44.如圖，在AABC中，ZBAD=ZDAC，DF丄AB，DM丄AC，力匸10cm力C=14cm,動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以1cm/s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.⑵當(dāng)取何值時(shí)，ADFE與ADMG全等.⑴求證：在運(yùn)動(dòng)過程中，不管取何值，都有7=2⑵當(dāng)取何值時(shí)，ADFE與ADMG全等.如圖，在RtAABC中，ZB=90°，AB=3，BC=4，將AABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上,與點(diǎn)B'重合，AE為折痕，求EB的長(zhǎng)度

EE如圖，已知'ABC是等腰直角三角形，ZC=90°.(1)操作并觀察，如圖，將三角板45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個(gè)角落在2CB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在ZACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時(shí),AE、EF、FB中最長(zhǎng)線段是否始終是EF?寫出觀察結(jié)果.探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明.已知BD，CE是AABC的兩條高，M、N分別為BC、DE的中點(diǎn)。請(qǐng)寫出線段MN與DE的位置有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由。當(dāng)ZA=45°時(shí)，請(qǐng)判斷1AEMD為何種三角形，并說明理由如圖⑴，已知△ABC中，ZBAC=90°，AB=AC，AE是過點(diǎn)A的一條直線，且點(diǎn)B，C在AE的兩側(cè)，BD丄AE于點(diǎn)D，CE丄AE于點(diǎn)E.(1)求證：BD=DE+CE；⑵若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖(2)的位置(BDVCE)時(shí)，其余條件不變，問BD與DE，CE的關(guān)系如何？請(qǐng)給予證明;⑶若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖⑶的位置(BD>CE)時(shí)，其余條件不變，問BD與DE,CE的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不需證明.如圖1兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)).在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是，直線AC，BD相交成度角.將圖1中的△OAB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)做出判斷并說明理由將圖1中的△0AB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)作出判斷并說明理由.圖2圖圖2圖—如圖，AB〃DC,ZA=90°,AE=DC。Z1=Z2,(1)ABEC是等腰直角三角形嗎？并說明理由(2)若AB=6,BC=10f2，求四邊形ABCD的面積。51.已知：等^△ABC的邊長(zhǎng)為a，在等邊△ABC內(nèi)取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別作OD丄AB、OE丄BC、OF丄CA垂足分別為點(diǎn)D、E、F(1)如圖1,若點(diǎn)O是等邊AABC的三條高線的交點(diǎn)，請(qǐng)分別說明下列兩個(gè)結(jié)論成立的理由。結(jié)論1.

OD+OE+OF=￡a；結(jié)論2.AD+BE+CF二3a；22(2)如圖2,若點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論1、是否仍然成立？(寫出說理過程)。（圖1）（圖1）（圖2）（圖752.已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰RtbABC，Rt'CEF，ZABC=ZCEF=9O。，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME.如圖1,當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MBWCF；如圖1,若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；如圖2,當(dāng)ZBCE=45。時(shí)，求證：BM=ME.圈1團(tuán)253.如圖，已知AABC中,ZB=ZC,AB=AC=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

(1)用含t的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng)度;若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，MPD與ACOP是否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使ABPD與ACOP全等？若點(diǎn)Q以(3)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都順時(shí)針沿AABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AABC的哪條邊上相遇?54.如圖，在AABC中，ZBAD=ZDAC，DF丄AB，DM丄AC，AF=10cm，AC=14cm，動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以1cm/s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.(1)求證：在運(yùn)動(dòng)過程中，不管t取何值，都有S=2S；AAEDADGC

當(dāng)t取何值時(shí)，ADFE與ADMG全等DC126AAEDABFD在(2)的前提下，若BD=119,S二28cm2，求SDC126AAEDABFD55.已知等邊AABC和點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P到厶ABC3邊的AB、AC、BC0的距離分別是h1，h2，h3，AABC的高為h,若點(diǎn)P在一邊BC上(圖1)，此時(shí)h=0，可得結(jié)論h]+h2+h3=h,請(qǐng)你探索以下問題：當(dāng)點(diǎn)P在厶ABC內(nèi)(圖2)和點(diǎn)P在厶ABC外(圖3)這兩種情況時(shí)，h】、h2、h3與h?之間有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，并簡(jiǎn)要說明理由.AA(1)56.如圖，△ABC中，zC=RtZ,AC=8cm,BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C~^ABC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.求t為何值時(shí)，CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分；求t為何值時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分；并求此時(shí)CP的長(zhǎng);求t為何值時(shí)，ABCP為等腰三角形？

57.已知，△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形.動(dòng)點(diǎn)P以lcm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．如圖1，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),那么t=(s)時(shí)，APBC是直角三角形；如圖2，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以lcm/s的速度同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),那么t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？如圖3,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng).連接PQ交AC于D.如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都

以lcm/s的速度同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),那么t為何值時(shí)，ADCQ是等腰三角形？，如果動(dòng)的面積有如圖4，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng).連接PQ交AC于D,連接PC點(diǎn)P、Q都以lcm/s的速度同時(shí)出發(fā).請(qǐng)你猜想：在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD和△QCD什么關(guān)系？并說明理由.，如果動(dòng)的面積有58.如圖所示，已知AD是ZBAC的平分線，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E,連接AF，求證：ZB=ZCAF。59.如圖所示，AD是ZBAC的平分線，DE丄AB,DF丄AC,垂足分別為E,F,連接EF,EF與AD交于點(diǎn)G,求證：AD垂直平分EF。60.已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為。15如圖所示，已知點(diǎn)）是等邊三角形ABC的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，ZEBC=ZDAC,CE〃AB。求證：△CDE是等邊三角形。61.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，在AB邊上取點(diǎn)D,在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使得BD=CE,連接DE交BC于點(diǎn)G,求證：DG=GE。62.一艘輪船以15海里/時(shí)的速度由南向北航行，如圖，在A處望小島P,測(cè)得ZPAN=15°，兩小時(shí)后，輪船到達(dá)B處，測(cè)得ZPBN=30°，在小島P周圍18海里的范圍內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向北航行，有無觸礁危險(xiǎn)？，63.如圖，公園內(nèi)兩條小河MO、NO在0處匯合，兩河形成的半島上有一處古跡P?，F(xiàn)計(jì)劃在兩條小河上各建一座小橋Q和R,并在半島上修三段小路，連通兩座小橋和古跡。這兩座小橋應(yīng)建在何才能使修路費(fèi)最少？64.三角形ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AB的垂直平分線EF交AB于E,交BC于F.若FC=3cm,則求BF長(zhǎng)度65.在Rt^ABC中，ZACB=90度，ZA=30度，CD是斜邊上的中線，CE是斜邊上的高。1）請(qǐng)說明^BCD是正三角形（2）如果DE=1，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)。DE66、如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm,?長(zhǎng)BC0為10cm.當(dāng)小紅折疊時(shí),AD頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）.想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？?67、如圖一塊四邊形草坪ABCD,其中ZB=ZD=90°,AB=20cm,BC=15cm,CD=7cm求這塊草坪的面積.68.如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，尬、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M,使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？BZL69.如圖，A市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A市正東方向300千米的B處，以10^7千米/時(shí)的速度向北偏西60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心20013千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.（1）A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；（2）如果A市受這次臺(tái)風(fēng)影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？70、如圖：在厶ABC中,ZC=2ZB,AD是AABC的角平分線,Z1=ZB,試說明AB=AC+CD71、如圖,AD是ZBAC的角平分線，DE丄AB垂足為E,DF丄AC,垂足為點(diǎn)F,且BD=CD求證：BE=CF72、如圖，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別為ZMAN兩邊上的點(diǎn)，AB=AC。(1)按下列語句畫出圖形：①AD丄BC，垂足為D；②ZBCN的平分線CE與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E；③連結(jié)BE⑵在完成⑴后不添加線段和字母的情況下，請(qǐng)你寫出除△ABD^^ACD外的兩對(duì)全等三角形今(3)并選擇其中的一對(duì)全等三角形予以證明。(3)并選擇其中的一對(duì)全等三角形予以證明。73、已知：AB=AC，AD丄BC，CE平分ZBCN，求證：△ADB9AADC；ABDE9ACDE。74、如圖，PB、PC分別是AABC的外角平分線且相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在ZA的平分線上75、如圖，AABC中，p是角平分線AD，BE的交點(diǎn).求證：點(diǎn)p在ZC的平分線上76、下列說法中，錯(cuò)誤的是（）三角形任意兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部三角形兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等三角形兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)在第三個(gè)角的平分線上三角形任意兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等77、如圖在三角形ABC中BM=MCZABM=ZACM求證AM平分ZBAC78、如圖，AP、CP分別是△ABC外角ZMAC與ZNCA的平分線，它們相交于點(diǎn)P,PD丄BM于點(diǎn)D,PF丄BN于點(diǎn)F.求證：BP為ZMBN的平分線。79、如圖，在ZAOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于點(diǎn)C.求證：點(diǎn)C在ZAOB的平

分線上.80、如圖，ZB=ZC=90°,M是BC的中點(diǎn)，DM平分ZADC.若連接AM,則AM是否平分ZBAD?請(qǐng)你證明你的結(jié)論;線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.81、八(1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角(如圖所示).設(shè)計(jì)了如下方案：ZAOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是ZAOB的平分線.ZAOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是ZAOB的平分線.方案(I)、方案(II)是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說明理由；在方案(I)PM=PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PM丄OA,PN丄OB.此方案是否可行？請(qǐng)說明理82、如圖，P是ZBAC內(nèi)的一點(diǎn)，PE丄AB,PF丄AC，垂足分別為點(diǎn)E,F,AE=AF。求證：（1）PE=PF；（2）點(diǎn)P在ZBAC的角平分線上。83、如圖，點(diǎn)D、B83、如圖，點(diǎn)D、B分別在ZA的兩邊上，C是ZA內(nèi)一點(diǎn),AB=AD,BC=CD，CE丄AD于E,CF丄AF于F。84、已知三角形三邊長(zhǎng)為a,b,c,且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b的值。85、已知：Z1=Z2,CD=DE,EF//AB,求證：EF=AC86、如圖，AABC和△ADE都是等腰直角三角形CE與BD相交于點(diǎn)M,BD交AC于點(diǎn)N,證明：（1）BD=CE.(2)BD丄CE.87、如圖，已知AD//BC,ZPAB的平分線與ZCBA的平分線相交于E,CE的連線交AP于D.求證：AD+BC=AB88、如圖，AABC中BA=BC,點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF丄AC于F交BC于E,求證：ADBE是等腰三角形.AFC89、如圖