決策分析培訓(xùn)教材

決策分析培訓(xùn)教材9．1決策系統(tǒng)一、什么叫決策？

所謂決策，簡單地說就是做決定的意思，詳細(xì)地說，就是為確定未來某個行動的目標(biāo)，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，在占有一定信息的基礎(chǔ)上，借助于科學(xué)的方法和工具，對需要決定的問題的諸因素進(jìn)行分析，計算和評價，并從兩個以上的可行方案中，選擇一個最優(yōu)方案的分析判斷過程。當(dāng)前比較流行的兩種說法：由現(xiàn)代管理科學(xué)創(chuàng)始人，諾貝爾獎金獲得者，世界著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家西蒙（H.A.Simon）：管理就是決策。中國社會科學(xué)院副院長于光遠(yuǎn)：決策就是作決定。方案選優(yōu)預(yù)測技術(shù)價值分析環(huán)境分析可行性分析決策技術(shù)可靠性分析發(fā)現(xiàn)問題確定目標(biāo)評價標(biāo)準(zhǔn)研制方案試驗(yàn)實(shí)證調(diào)查研究普遍實(shí)施分析評估反饋二、科學(xué)決策程序三、決策要素決策者：一個或幾個人。分析者：只提出和分析評價方案，而不作出決斷的人。領(lǐng)導(dǎo)者：有責(zé)有權(quán)，能作出最后決斷拍板的人。目標(biāo)：必須至少有一個希望達(dá)到的既定目標(biāo)。效益：必須講究決策的效益，在一定的條件下，尋找優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化地達(dá)到目標(biāo)，不追求優(yōu)化，決策是沒有意義?？尚蟹桨福罕仨氈辽儆?個可行方案可供選擇，一個方案，無從選擇，也就無從優(yōu)化。結(jié)局：又稱自然狀態(tài)，每個方案選擇之后可能發(fā)生的1個或幾個可能結(jié)局（自然狀態(tài)），如果每個方案都只有1個結(jié)局，就稱為“確定型”決策，否則就稱為“不確定型”決策。效用：每一個方案各個結(jié)局的價值評估稱為效用。四、決策分類根據(jù)決策者多少分類單人決策——決策者只有一人，或是利害關(guān)系完全一致的幾個人組成的一個群體。多人決策——決策者至少2個人，且他們的目標(biāo)，利益不完全一致，甚至相互沖突和矛盾。

如果幾個決策者的利益和目標(biāo)互相對抗，就稱為“對策”；如果幾個決策者的利益和目標(biāo)不完全一致，又必須相互合作，共同決策，則稱為“群體決策”。根據(jù)決策目標(biāo)的多少分類：單目標(biāo)決策——只有一個明確的目標(biāo)，方案的優(yōu)劣，完全由其目標(biāo)值的大小決定，在追求經(jīng)濟(jì)效益的目標(biāo)中，目標(biāo)值越大，方案就越好。多目標(biāo)決策——至少有2個目標(biāo)；這些目標(biāo)往往有不同的度量單位，且相互沖突，不可兼而得之，這時，僅比較一個目標(biāo)值的大小已無法判斷方案的優(yōu)劣。根據(jù)決策方案的明確與否分類：規(guī)劃問題——如果只說明產(chǎn)生方案的條件，這一類決策稱為規(guī)劃問題，例LP、NLP、DP等。決策問題——如果只有有限個明確的具體方案，這一類決策稱為決策問題。根據(jù)決策結(jié)局的多少分類：確定型決策——每個方案只有1個結(jié)局。風(fēng)險型決策——又稱“隨機(jī)型決策”“統(tǒng)計型決策”，每個方案至少有2個可能結(jié)局，但是各種結(jié)局發(fā)生的概率是已知的。不確定型決策——每個方案至少有2個可能結(jié)局，但是各種結(jié)局發(fā)生的概率是未知的。根據(jù)決策結(jié)構(gòu)分類：結(jié)構(gòu)化決策——又稱“程序化決策”決策方法有章可循。非結(jié)構(gòu)化決策——又稱“非程序化決策”，決策方法無章可循。半結(jié)構(gòu)化決策——又稱“半程序化決策”，決策方法介于兩者之間。計算機(jī)決策支持系統(tǒng)（DSS）主要解決這一類問題。根據(jù)決策問題的重要性分類：戰(zhàn)略決策——指有關(guān)全局或重大決策，如確定企業(yè)的發(fā)展方向、產(chǎn)品開發(fā)、重大技術(shù)改造項(xiàng)目等，這些決策與企業(yè)的興衰成敗有關(guān)。戰(zhàn)術(shù)決策——又稱策略決策，是為實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)略決策服務(wù)的一些局部問題的決策。根據(jù)決策問題是否重復(fù)分類：常規(guī)決策——重復(fù)性決策，是指企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常出現(xiàn)的問題的處理。非常規(guī)決策——一次性決策，往往是企業(yè)中的重大戰(zhàn)略性問題的決策。9.2確定型決策滿足如下四個條件的決策稱為確定型決策：（1）存在著一個明確的決策目標(biāo)；（2）存在著一個確定的自然狀態(tài)；（3）存在著可供決策者選擇的兩個或兩個以上的行動方案；（4）可求得各方案在確定的狀態(tài)下的益損矩陣（函數(shù)）。9.3不確定型決策一、不確定型決策滿足如下四個條件的決策稱為不確定型決策：（1）存在著一個明確的決策目標(biāo)；（2）存在著兩個或兩個以上隨機(jī)的自然狀態(tài)；（3）存在著可供決策者選擇的兩個或兩個以上的行動方案；（4）可求得各方案在各狀態(tài)下的益損矩陣（函數(shù)）。二、不確定型決策準(zhǔn)則由于不確定型決策問題所面臨的幾個自然狀態(tài)是不確定，是完全隨機(jī)的，這使得不確定型決策，始終伴隨著一定的盲目性。決策者的經(jīng)驗(yàn)和性格常常在決策中起主導(dǎo)作用。1樂觀準(zhǔn)則（冒險型決策）對于任何行動方案aj，都認(rèn)為將是最好的狀態(tài)發(fā)生，即益損值最大的狀態(tài)發(fā)生。然后，比較各行動方案實(shí)施后的結(jié)果，取具有最大益損值的行動為最優(yōu)行動的決策原則，也稱為最大最大準(zhǔn)則。Q(s,aopt)=MaxMaxuij(si,aj)ji例9-1某工廠成批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，批發(fā)價格為0.05元/個，成本為0.03元/個，這種產(chǎn)品每天生產(chǎn)，當(dāng)天銷售，如果當(dāng)天賣不出去，每個損失0.01元。已知工廠每天產(chǎn)量可以是：0個，1000個，2000個，3000個，4000個。根據(jù)市場調(diào)查和歷史記錄表明，這種產(chǎn)品的需要量也可能是：0個，1000個，2000個，3000個，4000個。試問領(lǐng)導(dǎo)如何決策？解：設(shè)工廠每天生產(chǎn)計劃的五個方案是ai：0個，1000個，2000個，3000個，4000個。每個方案都會遇到五個結(jié)局Sj是：0個，1000個，2000個，3000個，4000個。構(gòu)造益損矩陣如下。注意：每銷售一個產(chǎn)品，可以盈利0.02元，每銷售1000個產(chǎn)品，可以盈利20元，當(dāng)天未賣出1000個產(chǎn)品，損失10元。最優(yōu)決策a5（產(chǎn)量=4000）uijs1s2s3s4s5maxmaxa1000000a2-102020202020a3-201040404040a4-30030606060a5*-40-102050808080*si：0個，1000個，2000個，3000個，4000ai：0個，1000個，2000個，3000個，40002悲觀準(zhǔn)則（保守型決策）對于任何行動方案aj，都認(rèn)為將是最壞的狀態(tài)發(fā)生，即益損值最小的狀態(tài)發(fā)生。然后，比較各行動方案實(shí)施后的結(jié)果，取具有最大益損值的行動為最優(yōu)行動的決策原則，也稱為最大最小準(zhǔn)則。Q(s,aopt)=MaxMinuij(si,aj)ji最優(yōu)決策a1（產(chǎn)量=0）uijs1s2s3s4s5minmaxa1*0000000*a2-1020202020-10a3-2010404040-20a4-300306060-30a5-40-10205080-403等概率準(zhǔn)則（平均主義決策,等可能性決策）求出每個行動方案aj各狀態(tài)下益損值算術(shù)平均值。然后，比較各行動方案實(shí)施后的結(jié)果，取具有最大平均值的行動為最優(yōu)行動的決策原則，Laplace原則。Q(s,aopt)=Max(1/n)uij(si,aj)

ji最優(yōu)決策a4（產(chǎn)量=3000）uijs1s2s3s4s51/5maxa1000000a2-102020202014a3-201040404022a4*-30030606024*24*a5-40-10205080204樂觀系數(shù)準(zhǔn)則（Hurwicz原則）（折衷主義決策）對于任何行動方案aj最好與最壞的兩個狀態(tài)的益損值，求加權(quán)平均值。H(aj)=Maxuij(si,aj)+(1-)Minuij(si,aj)（0≤≤1）稱為樂觀系數(shù)。=0悲觀決策=1樂觀決策然后，比較各行動方案實(shí)施后的結(jié)果，取具有最大加權(quán)平均值的行動為最優(yōu)行動的決策原則，也稱為Hurwicz準(zhǔn)則。H（aopt）=MaxH（aj）imaxmin0.70.50.40.2a1000000*a220-101152-4a340-2022104-8a460-3033156-12a580-4044*20*8*-16max44*20*8*0*opta5a5a5a15后悔值準(zhǔn)則（Savage原則）（最小機(jī)會損失決策）定義：稱每個方案aj在結(jié)局Si下的最大可能收益與現(xiàn)收益的差叫機(jī)會損失，又稱后悔值或遺憾值。記Rij(si,aj)=MaxQij(si,aj)-Qij(si,aj)

對于任何行動方案aj,都認(rèn)為將是最大的后悔值所對應(yīng)的狀態(tài)發(fā)生。然后，比較各行動方案實(shí)施后的結(jié)果，取具有最小后悔值的行動為最優(yōu)行動的決策原則，稱為后悔值準(zhǔn)則。記R(s,aopt)=MinMaxRij(si,aj)ji步驟：1在益損表中，從結(jié)局Sj這一列中找出最大值：Maxuij(si,aj)（1≤j≤m)i2從結(jié)局Sj這一列中，計算：Rij(si,aj)=Maxuij(si,aj)-uij(si,aj)i構(gòu)造機(jī)會損失表。步驟：3在機(jī)會損失表中，從每一行選一個最大的值，即每一方案的最大機(jī)會損失值MaxRij(si,aj)j4再在選出的MaxRij(si,aj)選擇最小者：R(s,aopt)=MinMaxRij(si,aj)ij即為最優(yōu)方案。1在益損表中，從結(jié)局Sj這一列中找出最大值：Maxuij(si,aj)（1≤j≤m)uijs1s2s3s4s5a100000a2-1020202020a3-2010404040a4-300306060a5-40-10205080max0204060802從結(jié)局Sj這一列中，計算：Rij(si,aj)=Maxuij(si,aj)-uij(si,aj)構(gòu)造機(jī)會損失表。Rijs1s2s3s4s5a1020406080a2100204060a3201002040a4302010020a5403020100max0204060803在機(jī)會損失表中，從每一行選一個最大的值，即每一方案的最大機(jī)會損失值MaxRij(si,aj)Rijs1s2s3s4s5maxmina102040608080a210020406060a320100204040a4*30201002030a5403020100404再在選出的MaxRij(si,aj)選擇最小者：R(s,aopt)=MinMaxRij(si,aj)為最優(yōu)方案。Rijs1s2s3s4s5maxmina102040608080a210020406060a320100204040a4*3020100203030*a5403020100409.4風(fēng)險型決策一.最大期望收益決策準(zhǔn)則EMV（ExpectedMaximumValue）決策矩陣的各元素代表“策略---事件”對的收益值，先計算各策略的期望收益值：

P(θj)aij，i=1,2,…,n,然后從這些收益值中選取最大者，它對應(yīng)策略為決策應(yīng)選策略，即maxP(θj)aijs*ki事件概率方案θ10.1θ20.2θ30.4θ40.2θ50.1EMV0102030400-10-20-30-4005040302005010090800501001501400501001502000447684max80例：二、最大可能性準(zhǔn)則決策

在決策中選擇概率最大的自然狀態(tài)，將其它概率較小的自然狀態(tài)予以忽略，然后比較各備選方案在這種概率最大的自然狀態(tài)下的收益或損失值，選取收益最大或損失最小的方案作為行動方案。解：從表9-2中可以看出，該產(chǎn)品市場可能狀況為一般的概率最大，在市場情況為一般的狀態(tài)下，方案(中批量)獲得的收益最大。所以，根據(jù)最大可能準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案。

如果在一組自然狀態(tài)中，某一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其它自然狀態(tài)顯著地大，而益損值差別又不很大時，采用最大可能性準(zhǔn)則的決策效果較好。三、決策樹法

決策樹法是通過把決策過程用圖解方式顯示出來，從而使決策問題顯得更為形象、直觀，便于管理人員審度決策局面，分析決策過程。決策樹法不僅適用于單階段決策問題，而且可以處理多階段決策中用圖表法無法表達(dá)的問題。P(θ1)

P(θ2)

P(θn) L11 L12 L1n ┇

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P(θ1)

P(θ2)

P(θn) L21 L22 L2n ┇

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P(θ1)

P(θ2)

P(θn) Lm1 Lm2 Lmn ┇

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決策樹的一般模型

決策樹法的程序

單階段決策樹法

單階段決策樹法的程序可分為：從左到右的建樹過程和從右到左的計算過程兩個階段。從左到右的建樹過程；從右到左的計算過程。

例試?yán)蒙项}中給出的某企業(yè)產(chǎn)品批量生產(chǎn)的收益矩陣表資料，根據(jù)決策樹法選擇最佳的生產(chǎn)方案。

解：根據(jù)表9-2中的資料，求得各種方案的期望值，如表9-3所示。

根據(jù)決策表中的有關(guān)數(shù)據(jù)和計算的期望值繪制的決策樹如9-3所示。由決策圖可以看出，中批量生產(chǎn)的效益期望值最大(168萬元)。所以，應(yīng)該采取中批量生產(chǎn)這個行動方案。

§9.5層次分析法層次分析法是由美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.沙旦于20世紀(jì)70年代提出的，是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。

一、問題的提出

例：一位顧客決定要購買一套新住宅，經(jīng)過初步調(diào)查研究確定了三套候選的房子A、B、C，問題是如何在這三套房子里選擇一套較為滿意的房子呢？為簡化問題，我們將評判房子滿意程度的10個標(biāo)準(zhǔn)歸納為4個：1、住房的地理位置2、住房的交通情況3、住房的附近的商業(yè)、衛(wèi)生、教育情況4、住房小區(qū)的綠化、清潔、安靜等自然環(huán)境5、建筑結(jié)構(gòu)6、建筑材料7、房子布局8、房子設(shè)備9、房子面積10、房子每平方米建筑面積的價格1、房子的地理位置與交通2、房子的居住環(huán)境3、房子的布局、結(jié)構(gòu)與設(shè)施4、房子的每平方米建筑面積的單價§9.5

層次分析法

二、層次結(jié)構(gòu)圖該問題的層次結(jié)構(gòu)圖如圖16-7所示：滿意的房子每平方米單價結(jié)構(gòu)、布局、設(shè)施居住環(huán)境地理位置及交通購買房子A購買房子B購買房子C目標(biāo)層標(biāo)準(zhǔn)層決策方案層圖9-7§9.5

層次分析法

三、標(biāo)度及兩兩比較矩陣相對重要性標(biāo)度：各個標(biāo)準(zhǔn)或在某一標(biāo)準(zhǔn)下各方案兩兩比較求得的相對權(quán)重，如表9-11所示。標(biāo)度aij定義1i因素與j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素較重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素絕對重要2，4，6，8為以上兩判斷之間中間狀態(tài)對應(yīng)的標(biāo)度值倒數(shù)若j因素與i因素比較，得到的判斷值為aji=1/aij表9-11§9.5

層次分析法

由標(biāo)度aij為元素構(gòu)成的矩陣稱為兩兩比較矩陣。如我們用單一標(biāo)準(zhǔn)“房子的地理位置及交通狀況”來評估三個方案，從兩兩比較的方法得出兩兩比較矩陣，如表9-12所示。房子的地理位置及交通房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861表9-12

四、求各因素權(quán)重的過程求各因素權(quán)重的方法有規(guī)范列平均法、方根法、冪乘法等，這里以選擇房子的決策為例介紹規(guī)范列平均法。第一步,先求出兩兩比較矩陣的每一元素每一列的總和，如表9-13所示?！?.5

層次分析法

第二步,把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對應(yīng)列的總和，所得商稱為標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣，如表9-14所示。第三步，計算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣的每一行的平均值，這些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的權(quán)重，如表9-15所示。地理位置及交通狀況房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861列總和13/819/615地理位置及交通狀況房子A房子B房子C房子A房子B房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15地理位置及交通狀況房子A房子B房子C行平均值房子A房子B房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表9-15表9-13表9-14我們稱[0.593，0.341，0.066]為房子選擇問題中地理位置及交通方面的特征向量?！?.5

層次分析法

同樣，我們可以求得在居住環(huán)境、房子結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施、房子每平方米單價方面的兩兩比較矩陣如表9-16所示。居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表9-16同樣，我們可以從表9-16的兩兩比較矩陣求得房子A、B、C三個方案在居住環(huán)境、結(jié)構(gòu)布局設(shè)施、每平方米單價等方面的得分（權(quán)重），即這三個方面的特征向量，如表9-17所示。居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價房子A房子B房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080表9-17§9.5

層次分析法

另外，我們還必須取得每個標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)滿意的房子里的相對重要程度，即要取得每個標(biāo)準(zhǔn)相對的權(quán)重，即標(biāo)準(zhǔn)的特征向量。四個標(biāo)準(zhǔn)的兩兩比較矩陣如表9-18所示。標(biāo)準(zhǔn)地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價11/21/31/2211/22341421/21/41表9-18通過兩兩比較矩陣，我們同樣可以求出標(biāo)準(zhǔn)的特征向量如下所示：[0.398，0.218，0.085，0.299]。即地理位置及交通相對權(quán)重為0.398，居住環(huán)境相對權(quán)重為0.218，結(jié)構(gòu)布局設(shè)施相對權(quán)重為0.085，每平米單價相對權(quán)重為0.299。§9.5

層次分析法

五、兩兩比較矩陣一致性檢驗(yàn)我們?nèi)砸再徺I房子的例子為例說明檢驗(yàn)一致性的方法，檢驗(yàn)表9-12中由“地理位置及交通”這一標(biāo)準(zhǔn)來評估房子A、B、C三個方案所得的兩兩比較矩陣。檢驗(yàn)一致性由五個步驟組成：第一步：由被檢驗(yàn)的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向量稱之為賦權(quán)和向量，在此例中即：§9.5

層次分析法

第二步：每個賦權(quán)和向量的分量分別除以對應(yīng)的特征向量的分量，即第i個賦權(quán)和向量的分量除以第i個特征向量的分量，在本例中有：第三步：計算出第二步結(jié)果中的平均值，記為,在本例中有：第四步：計算一致性指標(biāo)CI:n為比較因素的數(shù)目，在本例中也就是買房子方案的數(shù)目，即為3.在本例中，我們得到：第五步：計算一致性率CR:§9.5

層次分析法

在上式中，RI是自由度指標(biāo)，作為修正值，見表9-19。維數(shù)(n)123456789RI0.000.000.580.961.121.241.321.411.45表9-19在本例中可算得：CR=0.01/0.58=0.017。一般規(guī)定當(dāng)CR≤0.1時，認(rèn)為兩兩比較矩陣的一致性可以接受，否則就認(rèn)為兩兩比較矩陣一致性太差，必須重新進(jìn)行兩兩比較判斷。在本例中，CR=0.017≤0.1，所以“地理位置及交通”兩兩比較矩陣滿足一致性要求，其相應(yīng)求得的特征向量為有效。同樣，我們可以通過計算“居住環(huán)境”、“結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施”、“每平米單價”以及四個標(biāo)準(zhǔn)的兩兩比較矩陣的一致性檢驗(yàn)率CI值，可知他們都小于等于0.10，這些比較矩陣滿足一致性要求，即相應(yīng)的特征向量都有效。§9.5

層次分析法

六、利用權(quán)數(shù)或特征向量求出各方案的優(yōu)劣次序在上面我們已經(jīng)求出了四個標(biāo)準(zhǔn)的特征向量，以及在四個單一標(biāo)準(zhǔn)下的三個購房方案的特征向量，如表9-20所示。四個標(biāo)準(zhǔn)的特征向量單一標(biāo)準(zhǔn)下的三個購房方案的特征向量地理位置及交通…0.398居住環(huán)境…0.218結(jié)構(gòu)布局設(shè)施…0.085每平米單價…0.2