2022年秋高中數(shù)學(xué)模塊綜合訓(xùn)練新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！模塊綜合訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1.為研究?jī)勺兞縳和y的線性相關(guān)性,甲、乙兩人分別作了研究,利用回歸直線方程得到回歸直線l1和l2,兩人計(jì)算x相同,y也相同,則下列說(shuō)法正確的是()A.l1與l2重合B.l1與l2平行C.l1與l2交于點(diǎn)(x,D.無(wú)法判定l1與l2是否相交2.某同學(xué)計(jì)劃暑期去旅游,現(xiàn)有A,B,C,D,E,F共6個(gè)景點(diǎn)可供選擇,若每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相等,則他從中選擇4個(gè)景點(diǎn)且A被選中的概率是()A.15 B.16 C.353.(2021湖北團(tuán)風(fēng)中學(xué)高三模擬)某校籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí),如果他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為34;如果他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為14.若他第1個(gè)球投進(jìn)的概率為34A.34 B.58 C.7164.(2022江蘇鹽城一模)某中學(xué)高三(1)班有50名學(xué)生,在一次高三模擬考試中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得:數(shù)學(xué)成績(jī)X~N(110,100),則估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為()(參考數(shù)據(jù):取P(|X-μ|≤σ)≈0.683,P(|X-μ|≤2σ)≈0.954)A.16 B.10 C.8 D.25.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件.加工為一等品的概率分別為56和3A.12 B.13 C.5126.若隨機(jī)變量X~B(n,p),其均值是80,標(biāo)準(zhǔn)差是4,則n和p的值分別是()A.100,0.2 B.200,0.4C.100,0.8 D.200,0.67.有5條同樣的生產(chǎn)線,生產(chǎn)的零件尺寸(單位:mm)都服從正態(tài)分布N(20,σ2),且P(19≤X≤21)=23.在每條生產(chǎn)線上各取一個(gè)零件,恰好有3個(gè)尺寸在區(qū)間[20,21]的概率為(A.64243 B.80243 C.16818.已知變量y關(guān)于x的回歸方程為y^=ebx-0.5x1234yee3e4e6若x=5,則預(yù)測(cè)y的值可能為()A.e5 B.e112 C.e7 二、多項(xiàng)選擇題9.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表:X12345Pm0.10.2n0.3若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1,且E(X)=3,則()A.m=0.1 B.n=0.1C.E(Y)=-8 D.D(Y)=7.810.為了對(duì)變量x與y的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn),由樣本點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)求得兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)為r,那么下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的有()A.若所有樣本點(diǎn)都在直線y=-2x+1上,則r=1B.若所有樣本點(diǎn)都在直線y=-2x+1上,則r=-2C.若|r|越大,則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.若|r|越小,則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng)11.已知(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+aA.a3=-360B.(a0C.a1+a2+…+a6=(D.展開(kāi)式中系數(shù)最大的為a212.一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球,給出下列結(jié)論:①?gòu)闹腥稳?球,恰有一個(gè)白球的概率是35②從中有放回地取球6次,每次任取一球,則取到紅球次數(shù)的方差為43③現(xiàn)從中不放回地取球2次,每次任取1球,則在第一次取到紅球的條件下,第二次再次取到紅球的概率為25④從中有放回地取球3次,每次任取一球,則至少有一次取到紅球的概率為2627其中正確的選項(xiàng)是()A.① B.② C.③ D.④三、填空題13.某中學(xué)的汪老師在教室進(jìn)行第二輪復(fù)習(xí)時(shí)布置了兩道填空題,他預(yù)測(cè)學(xué)生做對(duì)第一題的概率為0.8,兩題全對(duì)的概率為0.6,假設(shè)做對(duì)第一題與做對(duì)第二題相互獨(dú)立,則汪老師預(yù)測(cè)學(xué)生做對(duì)第二題的概率為.

14.將一枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是.

15.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位:千克)服從正態(tài)分布N(100,64).現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品,則其中質(zhì)量在區(qū)間[92,100]內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有件,質(zhì)量在區(qū)間[108,116]內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有件.

(附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954.)16.下列命題中,真命題的序號(hào)為.

①已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,則p=23②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,則P(-1≤ξ≤0)=12-p④某人在10次射擊中,擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,X~B(10,0.8),則當(dāng)X=8時(shí)概率最大.四、解答題17.(1)若ax?x29的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為94(2)若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a1+a3+a5+a7.18.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi(單位:千元)和年銷(xiāo)售量yi(單位:t)(i=1,2,…,8)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.xyω∑i=18(xi-x∑i=18(ωi-ω∑i=18(xi-x)·(yi-∑i=18(ωi-ω)·(yi-46.65636.8289.81.61469108.8表中ωi=xi,ω(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+dx哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程.(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:①2年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?②3年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?19.(2019天津高考)設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間,每天7:30之前到校的概率均為23.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響,且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立(1)用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中,甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)恰好多2”,求事件M發(fā)生的概率.20.為調(diào)研高中生的作文水平,在某市普通高中的某次聯(lián)考中,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶4,且成績(jī)(分?jǐn)?shù))分布在[0,60]的范圍內(nèi),規(guī)定分?jǐn)?shù)在50分以上(含50分)的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”,并獲獎(jiǎng),按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖,如圖所示.其中ba=c(1)求a,b,c的值;(2)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為“獲獎(jiǎng)”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)?是否獲獎(jiǎng)文科生理科生總計(jì)獲獎(jiǎng)6不獲獎(jiǎng)總計(jì)400(3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從全市參考學(xué)生中,任意抽取2名學(xué)生,記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.21.某校為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí),在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽.經(jīng)過(guò)初賽、復(fù)賽,甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)(每隊(duì)3人)進(jìn)入了決賽,規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)為本隊(duì)贏得10分,答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為34,乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為45,3(1)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率.22.某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品,這些產(chǎn)品每箱100件,以箱為單位銷(xiāo)售.已知這批產(chǎn)品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有10%或者20%兩種可能,兩種可能對(duì)應(yīng)的概率均為0.5.假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場(chǎng)價(jià)格為100元,廢品不值錢(qián).現(xiàn)處理價(jià)格為每箱8400元,遇到廢品不予更換.以一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值作為決策依據(jù).(1)在不開(kāi)箱檢驗(yàn)的情況下,判斷是否可以購(gòu)買(mǎi);(2)現(xiàn)允許開(kāi)箱,有放回地隨機(jī)從一箱中抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).①若此箱出現(xiàn)的廢品率為20%,記抽到的廢品數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中,其中恰有一件是廢品,判斷是否可以購(gòu)買(mǎi).

參考答案模塊綜合訓(xùn)練1.C由回歸直線方程的概念可知回歸直線必定過(guò)點(diǎn)(x,y),因此l1與l2相交于點(diǎn)(x,y2.D從A,B,C,D,E,F共6個(gè)景點(diǎn)選擇4個(gè)景點(diǎn)的方法數(shù)為C64=15,A被選中的方法數(shù)為C53=10,故所求概率為3.B記事件A為“第1個(gè)球投進(jìn)”,事件B為“第2個(gè)球投進(jìn)”,P(B|A)=34,P(B|A)=14,P(A)=34,由全概率公式可得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=342+142=58.4.C因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)X~N(110,100),所以μ=110,σ=10,因此由P(|X-110|≤10)≈0.683?P(100≤X≤120)≈0.683?P(110≤X≤120)≈12×0.683≈0.3415,所以有P(X>120)=12-P(110≤X≤120)≈12-0.3415≈0.16,估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為0.5.B記兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的事件為A,即僅第一個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品為事件A1,僅第二個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品為事件A2兩種情況,則P(A)=P(A1)+P(A2)=56×16.C∵隨機(jī)變量X~B(n,p),其均值是80,標(biāo)準(zhǔn)差是4,∴由np=80,np(1-p)=16,∴p=0.8,n=100.故選C.7.D由題知正態(tài)分布N(20,σ2)的對(duì)稱(chēng)軸為x=20,又因?yàn)镻(19≤X≤21)=23,故P(20≤X≤21)=故在每條生產(chǎn)線上各取一個(gè)零件,恰好有3個(gè)尺寸在區(qū)間[20,21]的概率為P=C故選D.8.D由y^=ebx-0.5,得lny^=bx-0.5,令z=lny^,則z=bx-0x1234z1346x=1+2+3+44=2.5,z=因?yàn)?x,z)滿(mǎn)足z=bx-0.5,所以3.5=b×2.5-0.5,解得b=1.6,所以z=1.6x-0.5,所以y^=e1.6x-0當(dāng)x=5時(shí),y^=e1.6×5-0.5=e159.BC由E(X)=1×m+2×0.1+3×0.2+4×n+5×0.3=3得m+4n=0.7,又由m+0.1+0.2+n+0.3=1得m+n=0.4,從而得m=0.3,n=0.1,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確;E(Y)=-3E(X)+1=-8,故C選項(xiàng)正確;因?yàn)镈(X)=0.3×(1-3)2+0.1×(2-3)2+0.1×(4-3)2+0.3×(5-3)2=2.6,所以D(Y)=(-3)2D(X)=23.4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選BC.10.ABD若所有樣本點(diǎn)都在直線y=-2x+1上,且直線斜率為負(fù)數(shù),則r=-1,A,B選項(xiàng)均錯(cuò)誤;若|r|越大,則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng),C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選ABD.11.BD(2-3x)6展開(kāi)式通項(xiàng)公式為T(mén)k+1=對(duì)于選項(xiàng)A,令k=3,則a3=C63×23×(-3)對(duì)于選項(xiàng)B,令x=1,則a0+a1+…+a6=(2令x=-1,則a0-a1+a2-…+a6=(2+∴(a0+a2+a4+a6)2?(a1+a3+a5)2=(a0+a1+a2+…+a對(duì)于選項(xiàng)C,令x=0,得a0=26,∴a1+a2+…+a6=(2-3)6-對(duì)于選項(xiàng)D,∵a0,a2,a4,a6為正數(shù),a1,a3,a5為負(fù)數(shù),又a0=26=64,a2=C62×24×3=720,a4=C64×22×32=540,a∴展開(kāi)式中系數(shù)最大的為a2,D正確.故選BD.12.ABD①?gòu)闹腥稳?個(gè)球,恰有一個(gè)白球的概率是C21C42②從中有放回地取球6次,每次任取一球,取到紅球次數(shù)X~B6,23,其方差為6×23×1-23=43,故B③從中不放回地取球2次,每次任取一球,則在第一次取到紅球后,此時(shí)袋中還有3個(gè)紅球和2個(gè)白球,則第二次再次取到紅球的概率為35,故C錯(cuò)誤④從中有放回地取球3次,每次任取一球,每次取到紅球的概率為P=23,所以至少有一次取到紅球的概率為1-1-233=2627,故D正確.故選ABD13.0.75設(shè)“做對(duì)第一道題”為事件A,“做對(duì)第二道題”為事件B,則P(AB)=P(A)·P(B)=0.8P(B)=0.6,所以P(B)=0.75.14.12骰子先后投擲2次,所有可能的結(jié)果種數(shù)共有C61∵奇數(shù)與偶數(shù)之和為奇數(shù),∴向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的結(jié)果種數(shù)有2C31C31=18種15.34151355由X服從正態(tài)分布N(100,64),得μ=100,σ=8,∴P(92≤X≤100)=12P(92≤X≤108)≈0.6832=0.3415,P(108≤X≤116)=12[P(84≤X≤116)-P(92≤X≤108)]∴質(zhì)量在區(qū)間[92,100]內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有10000×0.3415=3415件,質(zhì)量在區(qū)間[108,116]內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有10000×0.1355=1355(件).16.②③④根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的公式,可得E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,解得p=13,所以①錯(cuò)誤根據(jù)方差的計(jì)算公式可知,將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變,所以②正確;由正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)性可得P(-1≤ξ≤0)=1-2P(ξ>由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算公式可得P(X=k)=C10k(0.8)k(1-0.8)10-k,P(X=k)P(X=k-1)=C∵k∈N*,且1≤k≤8,即當(dāng)k=8時(shí),P(X=8)最大,所以④正確.所以真命題的序號(hào)為②③④.17.解(1)ax?x29的展開(kāi)式通項(xiàng)公式為T(mén)k+1=C9kax9-k-x2k=-12ka9當(dāng)3k-182=3,即k=8時(shí),T9=-128aC98x3又x3的系數(shù)為94,∴9a16=(2)令x=1,得a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=27,①令x=-1,得-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0=-47,②①-②,得2a7+2a5+2a3+2a1=27+47,∴a1+a3+a5+a7=8256.18.解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷,y=c+dx適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程.(2)由題意知ω=x,先建立y關(guān)于ω的回歸直線方程,則y^=c^所以c^=y?d^ω=563-所以y關(guān)于ω的回歸直線方程為y^=100.6+68ω所以y關(guān)于x的回歸方程為y^=100.6+68(3)①由(2)知,當(dāng)x=49時(shí),年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值y^=100.6+6849=576.年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)^=576.6×0.2-49=66.32②根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)^=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x+20.12,所以當(dāng)x=13.62=6.8,即x=46.19.解(1)因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立,且每天7:30之前到校的概率均為23,故X~B3,23,從而P(X=k)=C3k23k133-k,k=所以,隨機(jī)變量X的分布列為X0123P1248隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=3×23=(2)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為Y,則Y~B3,23,且M={X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0}.由題意知事件{X=3,Y=1}與{X=2,Y=0}互斥,且事件{X=3}與{Y=1},事件{X=2}與{Y=0}均相互獨(dú)立,從而由(1)知P(M)=P({X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0})=P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=0)=P(X=3)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)=820.解(1)由頻率分布直方圖可知,10×(a+b+c)=1-10×(0.018+0.022+0.025)=0.35.ba=cb=2,所以a+2a+4a=0.035,解得所以b=2a=0.01,c=4a=0.02.故a=0.005,b=0.01,c=0.02.(2)獲獎(jiǎng)的人數(shù)為0.005×10×400=20(人),因?yàn)閰⒖嫉奈目粕c理科生人數(shù)之比為1∶4,所以400人中文科生的數(shù)量為400×15=80,理科生的數(shù)量為400-80=由表可知,獲獎(jiǎng)的文科生有6人,所以獲獎(jiǎng)的理科生有20-6=14人,不獲獎(jiǎng)的文科生有80-6=74人.于是可以得到2×2列聯(lián)表如下:是否獲獎(jiǎng)文科生理科生總計(jì)獲獎(jiǎng)61420不獲獎(jiǎng)74306380總計(jì)80320400χ2=400×(6×306-14×74)220×380×80×320所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下,不能認(rèn)為“獲獎(jiǎng)”與“學(xué)生的文理科”有關(guān).(3)由(2)可知,獲獎(jiǎng)的概率為20400X的可能取值為0,1,2,P(X=0)=C20·1200·19202=361P(X=1)=C21·1201·19201=38P(X=2)=C22·1202·19200=1所以X的分布列為X012P361191數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×361400+1×1921.解(1)由題意知,ξ的所有可能取值為0,10,20,30.P(ξ=0)=15P(ξ=10)=45P(ξ=20)/r/