小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)奧數(shù)題 第一講高斯求和課件

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程高斯求和小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程高斯求和1高斯的故事

德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過(guò)人。大約10歲時(shí)，老師在算術(shù)課上出了一道難題：“把1到100的整數(shù)寫下來(lái)，然后把它們加起來(lái)！”每當(dāng)有考試時(shí)他們班有如下的習(xí)慣：第一個(gè)做完的就把石板（當(dāng)時(shí)通常用于寫字）面朝下地放在老師的桌子上，第二個(gè)做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個(gè)個(gè)落起來(lái)。這道難題當(dāng)然難不倒學(xué)過(guò)算術(shù)級(jí)數(shù)的人，但對(duì)于剛學(xué)算術(shù)不久的孩子來(lái)說(shuō)，難度較大。老師心想：終于可以休息一下了！但他錯(cuò)了，因?yàn)檫€不到幾秒鐘，高斯已經(jīng)把石板放在講桌上了。同時(shí)說(shuō)道：“答案在這兒”。而其他學(xué)生還在埋頭苦干，把數(shù)字一個(gè)個(gè)加起來(lái)，有的額頭都出汗了。但高斯卻靜靜地坐著，對(duì)老師投來(lái)的懷疑眼光毫不在意。考完后，老師一張張地檢查著石板，大部分都做錯(cuò)了，當(dāng)然也免不了吃一頓鞭打。最后，高斯的石板被翻了過(guò)來(lái)，只見上面只有一個(gè)數(shù)字：5050。這正是正確的答案。老師吃了一驚！高斯的故事德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過(guò)人2

1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。

1～100正好可以分成這樣的50對(duì)數(shù)，每對(duì)數(shù)的和都相等。于是，高斯把這道題巧算為：

（1+100）×100÷2＝5050。

高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡(jiǎn)單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問(wèn)題。

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若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差稱為公差。例如：

（1）1，2，3，4，5，…，100；

（2）1，3，5，7，9，…，99；

（3）8，15，22，29，36，…，71。

其中（1）是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為100，公差為1的等差數(shù)列；（2）是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為99，公差為2的等差數(shù)列；（3）是首項(xiàng)為8，末項(xiàng)為71，公差為7的等差數(shù)列。

由高斯的巧算方法，得到等差數(shù)列的求和公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，可以變形得到如下的數(shù)量關(guān)系：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1

末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1）

首項(xiàng)=末項(xiàng)-公差×（項(xiàng)數(shù)-1）若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)4例1：⑴1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20＝？⑵2＋4＋6＋8＋…＋48＋50＝？分析：觀察上面兩道題，不難發(fā)現(xiàn)它們都是等差數(shù)列。第⑴題的首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是20，共有20個(gè)數(shù)。而第⑵題的首項(xiàng)是2，末項(xiàng)是50，共有25個(gè)數(shù)。由等差數(shù)列求和公式可得：

⑴1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20＝（1＋20）×20÷2＝21×20÷2＝210⑵2＋4＋6＋8＋…＋48＋50＝（2＋50）×25÷2＝52×25÷2＝650注意：利用等差數(shù)列求和公式之前，一定要判斷題目中的各個(gè)加數(shù)是否構(gòu)成等差數(shù)列。例1：⑴1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20＝？5練一練：

⑴計(jì)算1＋2＋3＋4＋5＋…＋49＋50的和解：原式＝（1＋50）×50÷2

＝51×50÷2＝1275⑵計(jì)算1＋3＋5＋7＋…＋97＋99的和解：原式＝（1＋99）×50÷2＝100×50÷2＝2500⑶第一行放了1顆糖，第二行放了2顆糖，第三行放了3顆糖，依此類推，第四十行放了40顆糖，第一～四十行一共放了多少顆糖？1＋2＋3＋4＋5＋…＋40

＝（1＋40）×40÷2＝41×40÷2＝820（顆）

小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)奧數(shù)題第一講高斯求和課件6例2：求5＋8＋11＋14＋…＋29＋32的和

分析：這是一個(gè)公差為3、首項(xiàng)為5、末項(xiàng)為32的等差數(shù)列。如果按等差數(shù)列求和的公式計(jì)算，還必須先找出項(xiàng)數(shù)。根據(jù)項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1，這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（32－5）÷3＋1＝10。

解：（32－5）÷3＋1＝27÷3＋1＝9＋1＝105＋8＋11＋14＋…＋29＋32＝（5＋32）×10÷2＝37×10÷2＝185例2：求5＋8＋11＋14＋…＋29＋32的和7練一練：⑴計(jì)算3＋7＋11＋…＋43＋47的和解：（47－3)÷4＋1＝44÷4＋1＝11＋1＝123＋7＋11＋…＋43＋47＝(3＋47)×12÷2＝50×12÷2＝600÷2＝300練一練：8練一練：⑵計(jì)算5＋10＋15＋…＋90＋95＋100的和解：（100－5)÷5＋1＝95÷5＋1＝19＋1＝205＋10＋15＋…＋90＋95＋100＝(5＋100)×20÷2＝105×20÷2＝2100÷2＝1050練一練：9練一練：⑶美羊羊?qū)W做蛋糕，第一天做了5個(gè)蛋糕，以后每天都比前一天多做2個(gè)，最后一天做了25個(gè)蛋糕，美羊羊這些天中一共做了多少個(gè)蛋糕？

（25－5)÷2＋1＝20÷2＋1＝10＋1＝11

(5＋25)×11÷2＝30×11÷2＝330÷2＝165練一練：10例3：有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：10、17、24、31…這列數(shù)中前80個(gè)數(shù)的和是多少？

分析：這是一個(gè)公差為7、首項(xiàng)為10、項(xiàng)數(shù)為80的等差數(shù)列，末項(xiàng)未知。如果按等差數(shù)列求和的公式計(jì)算，還必須先找出末項(xiàng)。根據(jù)末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1），這個(gè)等差數(shù)列的末項(xiàng)是10＋7×（80－1）＝563。解：10＋7×（80－1）＝10＋7×79＝10＋553＝563（10＋563）×80÷2＝573×80÷2＝22920例3：有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：10、17、24、31…11練一練：⑴有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：5、9、13、17……這列數(shù)中前24個(gè)數(shù)的和是多少？5＋4×（24－1）＝5＋4×23＝5＋92＝97（5＋97）×24÷2＝102×24÷2＝1224練一練：12練一練：⑵小明練習(xí)寫毛筆字，第一天寫了8個(gè)大字，以后每一天都比前一天多寫3個(gè)，小明30天一共寫了多少個(gè)毛筆字？8＋3×（30－1）＝8＋3×29＝8＋87＝95（8＋95）×30÷2＝103×30÷2＝1545練一練：13練一練：⑶有一堆粗細(xì)均勻的圓木，最上面有33根，每一層都比上一層多1根，一共堆了15層，這堆圓木一共有多少根？33＋1×（15－1）＝33＋1×14＝33＋14＝47（33＋47）×15÷2＝80×15÷2＝600練一練：14例4：（2＋4＋6＋…＋2012）－（1＋3＋5＋…＋2011）

分析：這道題可以分別求出括號(hào)內(nèi)兩個(gè)數(shù)列的和，然后相減。仔細(xì)觀察，不難發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)一樣多。而且前面括號(hào)內(nèi)第一個(gè)數(shù)與后面括號(hào)內(nèi)第一個(gè)數(shù)相減得1，前面括號(hào)內(nèi)第二個(gè)數(shù)與后面括號(hào)內(nèi)第二個(gè)數(shù)相減也得1……以此類推。

解法一：（2012－2）÷2＋1＝2010÷2＋1＝1005＋1＝1006

（2＋4＋6＋…＋2012）－（1＋3＋5＋…＋2011）＝（2＋2012）×1006÷2－（1＋2011）×1006÷2＝2014×1006÷2－2012×1006÷2＝1013042－1012036＝1006解法二：（2＋4＋6＋…＋2012）－（1＋3＋5＋…＋2011）＝（2－1）＋（4－3）＋…＋（2012－2011）＝1×1006＝1006例4：（2＋4＋6＋…＋2012）－（1＋3＋5＋…＋15練一練：⑴（7＋9＋11＋…＋25）－（5＋7＋9＋…＋23）解法一：（25－7）÷2＋1＝18÷2＋1＝9＋1＝10

（7＋9＋11＋…＋25）－（5＋7＋9＋…＋23）＝（7＋25）×10÷2－（5＋23）×10÷2＝32×10÷2－28×10÷2＝160－140＝20解法二：（7＋9＋11＋…＋25）－（5＋7＋9＋…＋23）＝（7－5）＋（9－7）＋…＋（25－23）＝2×10＝20練一練：16練一練：⑵1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋58＋59－60分析：計(jì)算這道題，可以變減為加，整體推算。其中，減數(shù)均為3的倍數(shù)，共有60÷3＝20（個(gè)）1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋58＋59－60＝（1＋60）×60÷2－（3＋60）×20÷2×2＝61×60÷2－63×20÷2×2＝1830－1260＝570練一練：17例4：求所有加6以后被11整除的三位數(shù)的和。

分析：解決這道題，首先應(yīng)弄清楚“加6以后被11整除的三位數(shù)”是哪些數(shù)?！凹?以后被11整除的三位數(shù)”，換一個(gè)說(shuō)法，也就是“被11除余5的三位數(shù)。在這些數(shù)中最小的三位數(shù)是104，最大的三位數(shù)是995，而且相鄰兩數(shù)都相差11。即這些三位數(shù)依次是104、115、126、…995。顯然，它們成等差數(shù)列，所以可以利用等差數(shù)列求和的公式來(lái)求和。首項(xiàng)是104，末項(xiàng)是995，公差是11。解：項(xiàng)數(shù)＝（995－104）÷11＋1

＝891÷11＋1

＝81＋1

＝82總和＝（104＋995）×82÷2

＝1099×82÷2

＝45059

例4：求所有加6以后被11整除的三位數(shù)的和。18練一練：⑴100以內(nèi)所有加5后是6的倍數(shù)的數(shù)的和是多少？分析：100以內(nèi)“加5后是6的倍數(shù)的數(shù)”，換一個(gè)說(shuō)法，也就是“被6除余1的數(shù)。在這些數(shù)中最小的是1，最大的是91，而且相鄰兩數(shù)都相差6。即這些數(shù)依次是1、7、13、…91。顯然，它們成等差數(shù)列，所以可以利用等差數(shù)列求和的公式來(lái)求和。首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是91，公差是6。解：項(xiàng)數(shù)＝（91－1）÷6＋1

＝90÷6＋1

＝15＋1

＝16總和＝（1＋91）×16÷2

＝92×16÷2

＝736練一練：19練一練：⑵在1—400中，所有不是9的倍數(shù)的數(shù)的和是多少？分析：1—400中，所有“不是9的倍數(shù)的數(shù)的和”，可以先求出1—400各數(shù)的和，再去掉所有9的倍數(shù)的數(shù)的和，就能得到所要求的結(jié)果。而在所有9的倍數(shù)的數(shù)中，最小的是9，最大的是396，相鄰兩數(shù)都相差9。即這些數(shù)依次是9、18、27、…396。顯然，它們成等差數(shù)列。項(xiàng)數(shù)是（396－9）÷9＋1＝44

（1＋2＋3＋…＋400）－（9＋18＋27＋…＋396）

＝（1＋400）×400÷2－（9＋396）×44÷2

＝401×400÷2－405×44÷2

＝80200－8910

＝71290練一練：20練一練：

⑶求所有被7除余數(shù)是1的三位數(shù)的和是多少？分析：在被7除余數(shù)是1的三位數(shù)中，最小的是106，最大的是995，而且相鄰兩數(shù)都相差7。即這些數(shù)依次是106、113、120、…995。顯然，它們成等差數(shù)列，所以可以利用等差數(shù)列求和的公式來(lái)求和。首項(xiàng)是106，末項(xiàng)是995，公差是7。解：項(xiàng)數(shù)＝（995－106）÷7＋1

＝889÷7＋1

＝127＋1

＝128總和＝（106＋955）×128÷2

＝1101×128÷2

＝70464練一練：21小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程高斯求和小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程高斯求和22高斯的故事

德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過(guò)人。大約10歲時(shí)，老師在算術(shù)課上出了一道難題：“把1到100的整數(shù)寫下來(lái)，然后把它們加起來(lái)！”每當(dāng)有考試時(shí)他們班有如下的習(xí)慣：第一個(gè)做完的就把石板（當(dāng)時(shí)通常用于寫字）面朝下地放在老師的桌子上，第二個(gè)做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個(gè)個(gè)落起來(lái)。這道難題當(dāng)然難不倒學(xué)過(guò)算術(shù)級(jí)數(shù)的人，但對(duì)于剛學(xué)算術(shù)不久的孩子來(lái)說(shuō)，難度較大。老師心想：終于可以休息一下了！但他錯(cuò)了，因?yàn)檫€不到幾秒鐘，高斯已經(jīng)把石板放在講桌上了。同時(shí)說(shuō)道：“答案在這兒”。而其他學(xué)生還在埋頭苦干，把數(shù)字一個(gè)個(gè)加起來(lái)，有的額頭都出汗了。但高斯卻靜靜地坐著，對(duì)老師投來(lái)的懷疑眼光毫不在意?？纪旰?，老師一張張地檢查著石板，大部分都做錯(cuò)了，當(dāng)然也免不了吃一頓鞭打。最后，高斯的石板被翻了過(guò)來(lái)，只見上面只有一個(gè)數(shù)字：5050。這正是正確的答案。老師吃了一驚！高斯的故事德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過(guò)人23

1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。

1～100正好可以分成這樣的50對(duì)數(shù)，每對(duì)數(shù)的和都相等。于是，高斯把這道題巧算為：

（1+100）×100÷2＝5050。

高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡(jiǎn)單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問(wèn)題。

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若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差稱為公差。例如：

（1）1，2，3，4，5，…，100；

（2）1，3，5，7，9，…，99；

（3）8，15，22，29，36，…，71。

其中（1）是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為100，公差為1的等差數(shù)列；（2）是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為99，公差為2的等差數(shù)列；（3）是首項(xiàng)為8，末項(xiàng)為71，公差為7的等差數(shù)列。

由高斯的巧算方法，得到等差數(shù)列的求和公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，可以變形得到如下的數(shù)量關(guān)系：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1

末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1）

首項(xiàng)=末項(xiàng)-公差×（項(xiàng)數(shù)-1）若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)25例1：⑴1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20＝？⑵2＋4＋6＋8＋…＋48＋50＝？分析：觀察上面兩道題，不難發(fā)現(xiàn)它們都是等差數(shù)列。第⑴題的首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是20，共有20個(gè)數(shù)。而第⑵題的首項(xiàng)是2，末項(xiàng)是50，共有25個(gè)數(shù)。由等差數(shù)列求和公式可得：

⑴1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20＝（1＋20）×20÷2＝21×20÷2＝210⑵2＋4＋6＋8＋…＋48＋50＝（2＋50）×25÷2＝52×25÷2＝650注意：利用等差數(shù)列求和公式之前，一定要判斷題目中的各個(gè)加數(shù)是否構(gòu)成等差數(shù)列。例1：⑴1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20＝？26練一練：

⑴計(jì)算1＋2＋3＋4＋5＋…＋49＋50的和解：原式＝（1＋50）×50÷2

＝51×50÷2＝1275⑵計(jì)算1＋3＋5＋7＋…＋97＋99的和解：原式＝（1＋99）×50÷2＝100×50÷2＝2500⑶第一行放了1顆糖，第二行放了2顆糖，第三行放了3顆糖，依此類推，第四十行放了40顆糖，第一～四十行一共放了多少顆糖？1＋2＋3＋4＋5＋…＋40

＝（1＋40）×40÷2＝41×40÷2＝820（顆）

小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)奧數(shù)題第一講高斯求和課件27例2：求5＋8＋11＋14＋…＋29＋32的和

分析：這是一個(gè)公差為3、首項(xiàng)為5、末項(xiàng)為32的等差數(shù)列。如果按等差數(shù)列求和的公式計(jì)算，還必須先找出項(xiàng)數(shù)。根據(jù)項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1，這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（32－5）÷3＋1＝10。

解：（32－5）÷3＋1＝27÷3＋1＝9＋1＝105＋8＋11＋14＋…＋29＋32＝（5＋32）×10÷2＝37×10÷2＝185例2：求5＋8＋11＋14＋…＋29＋32的和28練一練：⑴計(jì)算3＋7＋11＋…＋43＋47的和解：（47－3)÷4＋1＝44÷4＋1＝11＋1＝123＋7＋11＋…＋43＋47＝(3＋47)×12÷2＝50×12÷2＝600÷2＝300練一練：29練一練：⑵計(jì)算5＋10＋15＋…＋90＋95＋100的和解：（100－5)÷5＋1＝95÷5＋1＝19＋1＝205＋10＋15＋…＋90＋95＋100＝(5＋100)×20÷2＝105×20÷2＝2100÷2＝1050練一練：30練一練：⑶美羊羊?qū)W做蛋糕，第一天做了5個(gè)蛋糕，以后每天都比前一天多做2個(gè)，最后一天做了25個(gè)蛋糕，美羊羊這些天中一共做了多少個(gè)蛋糕？

（25－5)÷2＋1＝20÷2＋1＝10＋1＝11

(5＋25)×11÷2＝30×11÷2＝330÷2＝165練一練：31例3：有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：10、17、24、31…這列數(shù)中前80個(gè)數(shù)的和是多少？

分析：這是一個(gè)公差為7、首項(xiàng)為10、項(xiàng)數(shù)為80的等差數(shù)列，末項(xiàng)未知。如果按等差數(shù)列求和的公式計(jì)算，還必須先找出末項(xiàng)。根據(jù)末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1），這個(gè)等差數(shù)列的末項(xiàng)是10＋7×（80－1）＝563。解：10＋7×（80－1）＝10＋7×79＝10＋553＝563（10＋563）×80÷2＝573×80÷2＝22920例3：有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：10、17、24、31…32練一練：⑴有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：5、9、13、17……這列數(shù)中前24個(gè)數(shù)的和是多少？5＋4×（24－1）＝5＋4×23＝5＋92＝97（5＋97）×24÷2＝102×24÷2＝1224練一練：33練一練：⑵小明練習(xí)寫毛筆字，第一天寫了8個(gè)大字，以后每一天都比前一天多寫3個(gè)，小明30天一共寫了多少個(gè)毛筆字？8＋3×（30－1）＝8＋3×29＝8＋87＝95（8＋95）×30÷2＝103×30÷2＝1545練一練：34練一練：⑶有一堆粗細(xì)均勻的圓木，最上面有33根，每一層都比上一層多1根，一共堆了15層，這堆圓木一共有多少根？33＋1×（15－1）＝33＋1×14＝33＋14＝47（33＋47）×15÷2＝80×15÷2＝600練一練：35例4：（2＋4＋6＋…＋2012）－（1＋3＋5＋…＋2011）

分析：這道題可以分別求出括號(hào)內(nèi)兩個(gè)數(shù)列的和，然后相減。仔細(xì)觀察，不難發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)一樣多。而且前面括號(hào)內(nèi)第一個(gè)數(shù)與后面括號(hào)內(nèi)第一個(gè)數(shù)相減得1，前面括號(hào)內(nèi)第二個(gè)數(shù)與后面括號(hào)內(nèi)第二個(gè)數(shù)相減也得1……以此類推。

解法一：（2012－2）÷2＋1＝2010÷2＋1＝1005＋1＝1006

（2＋4＋6＋…＋2012）－（1＋3＋5＋…＋2011）＝（2＋2012）×1006÷2－（1＋2011）×1006÷2＝2014×1006÷2－2012×1006÷2＝1013042－1012036＝1006解法二：（2＋4＋6＋…＋2012）－（1＋3＋5＋…＋2011）＝（2－1）＋（4－3）＋…＋（2012－2011）＝1×1006＝1006例4：（2＋4＋6＋…＋2012）－（1＋3＋5＋…＋36練一練：⑴（7＋9＋11＋…＋25）－（5＋7＋9＋…＋23）解法一：（25－7）÷2＋1＝18÷2＋1＝9＋1＝10

（7＋9＋11＋…＋25）－（5＋7＋9＋…＋23）＝（7＋25）×10÷2－（5＋23）×10÷2＝32×10÷2－28×10÷2＝160－140＝20解法二：（7＋9＋11＋…＋25）－（5＋7＋9＋…＋23）＝（7－5）＋（9－7）＋…＋（25－23）＝2×10＝20練一練：37練一練：⑵1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋58＋59－60分析：計(jì)算這道題，可以變減為加，整體推算。其中，減數(shù)均為3的倍數(shù)，共有60÷3＝20（個(gè)）1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋58＋59－60＝（1＋60）×60÷2－（3＋60）×20÷2×2＝61×60÷2－63×20÷2×2＝1830－1260＝570練一練：38例4：求所有加6以后被11整除的三位數(shù)的和。

分析：解決這道題，首先應(yīng)弄清楚“加6以后被11整除的三位數(shù)”是哪些數(shù)?！凹?以后被11整除的三位數(shù)”，換一個(gè)說(shuō)法，也就是“被11除余5的三位數(shù)。在這些數(shù)中最小的三位數(shù)是104，最大的三位數(shù)是995，而且相鄰兩數(shù)都相差11。即這些三位數(shù)依次是104、115、126、…995。顯然，它們成等差