【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式

編輯ppt第一節(jié)不等關(guān)系與不等式

編輯ppt點(diǎn)擊考綱1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系．2.了解不等式(組)的實(shí)際背景.

編輯ppt關(guān)注熱點(diǎn)1.以考查不等式的性質(zhì)為重點(diǎn)，同時(shí)考查不等關(guān)系，常與函數(shù)、數(shù)列、幾何、實(shí)際問(wèn)題等相結(jié)合進(jìn)行綜合命題．2.常以選擇題的形式考查不等式的性質(zhì)，主要在其他知識(shí)交匯點(diǎn)處命題.

編輯ppt1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系設(shè)a，b∈R，則(1)a>b?

；(2)a＝b?

；(3)a<b?

.a－b>0a－b＝0a－b<0編輯ppt2．不等式的基本性質(zhì)(1)a>b?

；(2)a>b，b>c?

；(3)a>b?

；(4)a>b，c>0?

；a>b，c<0?

；(5)a>b，c>d?

；(6)a>b>0，c>d>0?

；(7)a>b>0?

(n∈N且n>1)；(8)a>b>0?

(n∈N且n>1)．b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bdan>bn編輯ppt1．不等式組a≤x≤b且c≤y≤d與a＋c≤x＋y≤b＋d等價(jià)嗎？提示：不等價(jià)．“a≤x≤b且c≤y≤d”是“a＋c≤x＋y≤b＋d”的充分不必要條件．編輯ppt編輯ppt1．下列不等式：①m－3>m－5；②5－m>3－m；③5m>3m；④5＋m>5－m.其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：顯然①②正確，對(duì)③，m≤0時(shí)不成立，對(duì)④，m≤0時(shí)不成立．答案：B編輯ppt編輯ppt答案：D編輯ppt3．“a＋b>2c”的一個(gè)充分非必要條件是()A．a(chǎn)>c或b>c B．a(chǎn)>c或b<cC．a(chǎn)>c且b>c D．a(chǎn)>c且b<c解析：由不等式的基本性質(zhì)知，a>c且b>c?a＋b>2c，所以C是a＋b>2c的充分非必要條件．答案：C編輯ppt4．某地規(guī)定本地最低生活保障金不低于300元，上述不等關(guān)系寫(xiě)成不等式為_(kāi)_______．解析：設(shè)最低生活保障金為x元，則x≥300.答案：x≥300編輯ppt5．設(shè)f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)，g(x)的大小關(guān)系是________．解析：∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴f(x)>g(x)．答案：f(x)>g(x)編輯ppt 某礦山車隊(duì)有4輛載重為10t的甲型卡車和7輛載重為6t的乙型卡車，有9名駕駛員．該車隊(duì)每天至少要運(yùn)360t礦石至冶煉廠．已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次，寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．編輯ppt編輯ppt編輯ppt【方法探究】(1)用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)鍵性的文字語(yǔ)言與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)之間的正確轉(zhuǎn)換．(2)注意區(qū)分“不等關(guān)系”和“不等式”的異同，不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用“>”，“<”，“≥”，“≤”，“≠”表示，不等式則是表現(xiàn)不等關(guān)系的式子．(3)對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，可以從“不超過(guò)”、“至少”、“至多”等關(guān)鍵詞上去把握，并考慮實(shí)際意義。提醒：在實(shí)際問(wèn)題中要注意變量x、y應(yīng)滿足的條件．編輯ppt編輯ppt編輯ppt【思路導(dǎo)引】用特殊值法或直接利用不等式的性質(zhì)求解．編輯ppt【答案】D編輯ppt【方法探究】要熟練掌握不等式的性質(zhì)，特別是它的可乘性，在應(yīng)用時(shí)很容易出錯(cuò)，要引起重視．另外，要注意不等式的性質(zhì)與函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用．編輯ppt編輯ppt答案：B編輯ppt

(1)已知m∈R，x∈R，試比較x2－x＋1與－2m2－2mx的大?。?2)已知a，b，c∈{正實(shí)數(shù)}，且a2＋b2＝c2，當(dāng)n∈N，n>2時(shí)，比較cn與an＋bn的大?。舅悸穼?dǎo)引】(1)作差法，通過(guò)因式分解或配方法判斷差的符號(hào)；(2)本題需比較的式子是冪的形式，因此考慮作商法．編輯ppt編輯ppt編輯ppt【方法探究】(1)“作差法”比較大小的關(guān)鍵是判斷差的正負(fù)，常利用配方、因式分解、函數(shù)的單調(diào)性等方法，當(dāng)兩個(gè)式子都為正時(shí)，有時(shí)也可先平方再作差．(2)“作商法”的關(guān)鍵是判斷商與1的大小，但注意商式分母的正負(fù)．編輯ppt解析：法一：∵y2－x2＝2c(a－b)>0，∴y>x.同理，z>y，∴z>y>x.法二：令a＝3，b＝2，c＝1得z>y>x.答案：z>y>x編輯ppt1．(2009·四川高考)已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c>d，則“a>b”是“a－c>b－d”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件編輯ppt【解析】

∵c>d，∴－c<－d，a>b，∴a－c與b－d的大小無(wú)法比較；當(dāng)a－c>b－d成立時(shí)，假設(shè)a≤b，－c<－d，∴a－c<b－d，與題設(shè)矛盾，∴a>b.綜上可知，“a>b”是“a－c>b－d”的必要不充分條件．【答案】B編輯ppt編輯ppt【答案】A編輯ppt【評(píng)價(jià)探究】?jī)深}主要考查不等式的性質(zhì)和大小比較，以及推理判斷能力．單純考查性質(zhì)的題目不多，常與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等結(jié)合起來(lái)，有時(shí)與充要條件結(jié)合起來(lái)，以選擇題和填空為主．編輯ppt【考向分析】從近兩年的高考試題來(lái)看，不等關(guān)系、不等式的性質(zhì)及應(yīng)用等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題，又有填空題，難度為中低檔；客觀題突出對(duì)不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用，與不等式有關(guān)的集合的運(yùn)算，也是?？碱}型；主觀題考查絕對(duì)值不等式、不等式性質(zhì)的應(yīng)用，有時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想．預(yù)測(cè)2012年高考仍將以不等關(guān)系、不等式性質(zhì)及應(yīng)用為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查邏輯推理能力．編輯ppt答案：D編輯ppt2．如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是()A．a(chǎn)b>ac B．c(b－a)>0C．cb2<ab2 D．a(chǎn)c(a－c)<0答案：C編輯ppt3．若x＋y>0，a<0，ay>0，則x－y的值為()A．大于0 B．小于0C．等于0 D．符號(hào)不確定解析：∵a<0，ay>0?y<0，又∵x＋y>0?x>0，又－y>0，∴x－y>0.故本題應(yīng)選A.答案：A編輯ppt4．已知a<0，－1<b<0，那么下列不等式成立的是()A．a(chǎn)>ab>ab2 B．a(chǎn)b2>ab>aC．a(chǎn)b>a>ab2 D．a(chǎn)b>ab2>a編輯ppt答案：D編輯ppt5．(2011·東北四市聯(lián)考)已知0<a1<a2,0<b1<b2，且a1＋a2＝b1＋b2，a1≠b1，則關(guān)于三個(gè)數(shù)：a1b1＋a2b2；a1b2＋a2b1；a1a2＋b1b2的大小關(guān)系說(shuō)法：①a1b1＋a2b2最大；②a1b2＋a2b1最?。虎踑1a2＋b1b2最?。虎躠1b2＋a2b1與a1a2＋b1b2的大小不能確定，其中正確的是________．編輯ppt解析：∵(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)>0