【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式_第1頁(yè)
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編輯ppt第一節(jié)不等關(guān)系與不等式

編輯ppt點(diǎn)擊考綱1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系.2.了解不等式(組)的實(shí)際背景.

編輯ppt關(guān)注熱點(diǎn)1.以考查不等式的性質(zhì)為重點(diǎn),同時(shí)考查不等關(guān)系,常與函數(shù)、數(shù)列、幾何、實(shí)際問(wèn)題等相結(jié)合進(jìn)行綜合命題.2.常以選擇題的形式考查不等式的性質(zhì),主要在其他知識(shí)交匯點(diǎn)處命題.

編輯ppt1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系設(shè)a,b∈R,則(1)a>b?

;(2)a=b?

;(3)a<b?

.a-b>0a-b=0a-b<0編輯ppt2.不等式的基本性質(zhì)(1)a>b?

;(2)a>b,b>c?

;(3)a>b?

;(4)a>b,c>0?

;a>b,c<0?

;(5)a>b,c>d?

;(6)a>b>0,c>d>0?

;(7)a>b>0?

(n∈N且n>1);(8)a>b>0?

(n∈N且n>1).b<aa>ca+c>b+cac>bcac<bca+c>b+dac>bdan>bn編輯ppt1.不等式組a≤x≤b且c≤y≤d與a+c≤x+y≤b+d等價(jià)嗎?提示:不等價(jià).“a≤x≤b且c≤y≤d”是“a+c≤x+y≤b+d”的充分不必要條件.編輯ppt編輯ppt1.下列不等式:①m-3>m-5;②5-m>3-m;③5m>3m;④5+m>5-m.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)解析:顯然①②正確,對(duì)③,m≤0時(shí)不成立,對(duì)④,m≤0時(shí)不成立.答案:B編輯ppt編輯ppt答案:D編輯ppt3.“a+b>2c”的一個(gè)充分非必要條件是()A.a(chǎn)>c或b>c B.a(chǎn)>c或b<cC.a(chǎn)>c且b>c D.a(chǎn)>c且b<c解析:由不等式的基本性質(zhì)知,a>c且b>c?a+b>2c,所以C是a+b>2c的充分非必要條件.答案:C編輯ppt4.某地規(guī)定本地最低生活保障金不低于300元,上述不等關(guān)系寫(xiě)成不等式為_(kāi)_______.解析:設(shè)最低生活保障金為x元,則x≥300.答案:x≥300編輯ppt5.設(shè)f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,則f(x),g(x)的大小關(guān)系是________.解析:∵f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∴f(x)>g(x).答案:f(x)>g(x)編輯ppt 某礦山車隊(duì)有4輛載重為10t的甲型卡車和7輛載重為6t的乙型卡車,有9名駕駛員.該車隊(duì)每天至少要運(yùn)360t礦石至冶煉廠.已知甲型卡車每輛每天可往返6次,乙型卡車每輛每天可往返8次,寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.編輯ppt編輯ppt編輯ppt【方法探究】(1)用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題時(shí),應(yīng)注意實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)鍵性的文字語(yǔ)言與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)之間的正確轉(zhuǎn)換.(2)注意區(qū)分“不等關(guān)系”和“不等式”的異同,不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系,可用“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”表示,不等式則是表現(xiàn)不等關(guān)系的式子.(3)對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系,可以從“不超過(guò)”、“至少”、“至多”等關(guān)鍵詞上去把握,并考慮實(shí)際意義。提醒:在實(shí)際問(wèn)題中要注意變量x、y應(yīng)滿足的條件.編輯ppt編輯ppt編輯ppt【思路導(dǎo)引】用特殊值法或直接利用不等式的性質(zhì)求解.編輯ppt【答案】D編輯ppt【方法探究】要熟練掌握不等式的性質(zhì),特別是它的可乘性,在應(yīng)用時(shí)很容易出錯(cuò),要引起重視.另外,要注意不等式的性質(zhì)與函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用.編輯ppt編輯ppt答案:B編輯ppt

(1)已知m∈R,x∈R,試比較x2-x+1與-2m2-2mx的大?。?2)已知a,b,c∈{正實(shí)數(shù)},且a2+b2=c2,當(dāng)n∈N,n>2時(shí),比較cn與an+bn的大?。舅悸穼?dǎo)引】(1)作差法,通過(guò)因式分解或配方法判斷差的符號(hào);(2)本題需比較的式子是冪的形式,因此考慮作商法.編輯ppt編輯ppt編輯ppt【方法探究】(1)“作差法”比較大小的關(guān)鍵是判斷差的正負(fù),常利用配方、因式分解、函數(shù)的單調(diào)性等方法,當(dāng)兩個(gè)式子都為正時(shí),有時(shí)也可先平方再作差.(2)“作商法”的關(guān)鍵是判斷商與1的大小,但注意商式分母的正負(fù).編輯ppt解析:法一:∵y2-x2=2c(a-b)>0,∴y>x.同理,z>y,∴z>y>x.法二:令a=3,b=2,c=1得z>y>x.答案:z>y>x編輯ppt1.(2009·四川高考)已知a,b,c,d為實(shí)數(shù),且c>d,則“a>b”是“a-c>b-d”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件編輯ppt【解析】

∵c>d,∴-c<-d,a>b,∴a-c與b-d的大小無(wú)法比較;當(dāng)a-c>b-d成立時(shí),假設(shè)a≤b,-c<-d,∴a-c<b-d,與題設(shè)矛盾,∴a>b.綜上可知,“a>b”是“a-c>b-d”的必要不充分條件.【答案】B編輯ppt編輯ppt【答案】A編輯ppt【評(píng)價(jià)探究】?jī)深}主要考查不等式的性質(zhì)和大小比較,以及推理判斷能力.單純考查性質(zhì)的題目不多,常與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等結(jié)合起來(lái),有時(shí)與充要條件結(jié)合起來(lái),以選擇題和填空為主.編輯ppt【考向分析】從近兩年的高考試題來(lái)看,不等關(guān)系、不等式的性質(zhì)及應(yīng)用等是高考的熱點(diǎn),題型既有選擇題,又有填空題,難度為中低檔;客觀題突出對(duì)不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用,與不等式有關(guān)的集合的運(yùn)算,也是??碱}型;主觀題考查絕對(duì)值不等式、不等式性質(zhì)的應(yīng)用,有時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想.預(yù)測(cè)2012年高考仍將以不等關(guān)系、不等式性質(zhì)及應(yīng)用為主要考查點(diǎn),重點(diǎn)考查邏輯推理能力.編輯ppt答案:D編輯ppt2.如果a,b,c滿足c<b<a,且ac<0,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是()A.a(chǎn)b>ac B.c(b-a)>0C.cb2<ab2 D.a(chǎn)c(a-c)<0答案:C編輯ppt3.若x+y>0,a<0,ay>0,則x-y的值為()A.大于0 B.小于0C.等于0 D.符號(hào)不確定解析:∵a<0,ay>0?y<0,又∵x+y>0?x>0,又-y>0,∴x-y>0.故本題應(yīng)選A.答案:A編輯ppt4.已知a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是()A.a(chǎn)>ab>ab2 B.a(chǎn)b2>ab>aC.a(chǎn)b>a>ab2 D.a(chǎn)b>ab2>a編輯ppt答案:D編輯ppt5.(2011·東北四市聯(lián)考)已知0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2,a1≠b1,則關(guān)于三個(gè)數(shù):a1b1+a2b2;a1b2+a2b1;a1a2+b1b2的大小關(guān)系說(shuō)法:①a1b1+a2b2最大;②a1b2+a2b1最?。虎踑1a2+b1b2最?。虎躠1b2+a2b1與a1a2+b1b2的大小不能確定,其中正確的是________.編輯ppt解析:∵(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2)>0

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