確定性決策法及其應(yīng)用

確定性決策法及其應(yīng)用2§2.1確定型決策概述概念:確定型決策是指待決策問(wèn)題的未來(lái)發(fā)展只有一種確定的結(jié)果。決策者的任務(wù)就是分析各種可行方案所得的結(jié)果，從中選擇最佳方案。確定性決策的主要特征有四方面：一是事物未來(lái)的狀態(tài)只有一個(gè)狀態(tài)；二是有決策者希望達(dá)到的目標(biāo)；三是有兩個(gè)以上的多個(gè)備選方案；四是不同方案在該狀態(tài)下的收益是清楚的3§2.2線性盈虧分析決策法線性盈虧分析（LinearBreakevenAnalysis）來(lái)自于管理會(huì)計(jì)中企業(yè)的生產(chǎn)決策問(wèn)題：（在短期內(nèi)）企業(yè)經(jīng)理們要經(jīng)常面臨決策生產(chǎn)多少產(chǎn)量合適？即產(chǎn)量水平定多高合適？這就離不開總收益與總成本的對(duì)比分析。從長(zhǎng)期來(lái)看，經(jīng)理們要設(shè)法確定企業(yè)生產(chǎn)的臨界產(chǎn)量，從而充分發(fā)揮企業(yè)的資源優(yōu)勢(shì)，提高生產(chǎn)要素的使用效率，最終確定最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模。4簡(jiǎn)言之，線性盈虧分析是對(duì)企業(yè)生產(chǎn)中的總成本與總收益的變化作線性分析的一種方法。其目的是掌握企業(yè)經(jīng)營(yíng)的盈虧界限，確定企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，使企業(yè)獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益。其中“線性”二字是指企業(yè)的總收益和總成本均是產(chǎn)量的線性函數(shù)。5線性盈虧分析1.假定條件：企業(yè)的總收益TR(totalrevenue)和總成本TC(totalcost)均為產(chǎn)量Q的線性函數(shù)。2.決策變量：確定既不虧損又不盈利時(shí)的臨界產(chǎn)量水平Q*=?3.求解方法：(1)解析法（代數(shù)方法求解）(2)圖形法（借助幾何圖形求解）6例如，企業(yè)研發(fā)一新產(chǎn)品，成本分為固定成本FC(Fixcost)和變動(dòng)成本VC(varycost)，且銷售價(jià)格P是已知的。要決策問(wèn)題是，是否要決定生產(chǎn)該產(chǎn)品？以及如果要生產(chǎn)的話，生產(chǎn)多少產(chǎn)量合適？7盈虧分析原理如下：1.解析法：總收益TR=價(jià)格×銷量=P×Q總成本TC=固定成本FC+變動(dòng)成本VC=固定成本FC+單位變動(dòng)成本Cv×銷量Q

8求當(dāng)利潤(rùn)=0時(shí)（即盈虧平衡時(shí)）的Q*,即要求盈虧平衡產(chǎn)量則應(yīng)滿足如下等式：顯然，當(dāng)Q>Q*時(shí)，利潤(rùn)為正，此時(shí)盈利；當(dāng)Q<Q*時(shí)，利潤(rùn)為負(fù)，此時(shí)虧損；當(dāng)Q=Q*時(shí)，利潤(rùn)為零，此時(shí)盈虧達(dá)到平衡9注意：盈虧分析的結(jié)論表述方式盈虧分析的結(jié)論，屬于帶有附加條件的分析結(jié)論。結(jié)論表述（達(dá)）模式為：如果……,那么……..；當(dāng)…….時(shí),則…….。請(qǐng)注意以下表述：10在Q*確定之后，要根據(jù)企業(yè)自己的具體生產(chǎn)能力進(jìn)行如下決策：（1）若生產(chǎn)能力跟得上，則就生產(chǎn)Q>Q*這么多產(chǎn)量；（2）若沒(méi)有生產(chǎn)Q*這么大的生產(chǎn)能力，則就不生產(chǎn)該產(chǎn)品；112.圖解法總收益TR=P·Q總成本TC=F+Cv·Q當(dāng)TR>TC時(shí)，盈利；當(dāng)TR<TC時(shí)，虧損；122.圖解法根據(jù)盈虧平衡圖來(lái)確定Q*TRTCFCTRTCQAQ*0盈利區(qū)域和數(shù)額虧損區(qū)域及數(shù)額當(dāng)Q>Q*時(shí)，盈利；當(dāng)Q<Q*時(shí)，虧損；當(dāng)Q=Q*時(shí)，利潤(rùn)為零，此時(shí)盈虧達(dá)到平衡13舉例說(shuō)明某企業(yè)準(zhǔn)備投資一條生產(chǎn)線來(lái)生產(chǎn)某A產(chǎn)品，其生產(chǎn)的單位變動(dòng)成本為12元，投資的固定成本總額為30000元，市場(chǎng)上銷售該產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格為18元，那么在生產(chǎn)該產(chǎn)品的盈虧平衡點(diǎn)（保本點(diǎn)）的產(chǎn)量是多大？14具體應(yīng)用之一——設(shè)備是否更新問(wèn)題的決策例2.1：假設(shè)某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)設(shè)備更新之前與之后的總成本分別為且已知產(chǎn)品售價(jià)為P，若更新設(shè)備則需要增加固定成本（一次性投資），但可減少單位變動(dòng)成本，導(dǎo)致利潤(rùn)增加。是否更新，各有利弊問(wèn)：是否應(yīng)該更新設(shè)備？分析：設(shè)更新設(shè)備之前與之后的盈虧平衡產(chǎn)量分別為Q*1和Q2*，假設(shè)更新之前與之后，使得總成本相等時(shí)的產(chǎn)量為盈虧平衡產(chǎn)量Q3*1516盈虧分析平衡圖TRTC1F1＄QAQ2*0Q3*Q1*TC2BCF2結(jié)論為：1.當(dāng)Q>Q2*時(shí)，則更新設(shè)備合適2.當(dāng)Q3*<Q<Q2*,雖仍虧損，但更新后虧損較少，則應(yīng)更新。3.當(dāng)Q<Q3*，由于更新后成本變大，且虧損更多，故不更新。所以，是否更新設(shè)備取決于能夠達(dá)到的產(chǎn)量水平Q的大小。17再次提醒注意：這里的決策結(jié)論的表述。18例2.2：某企業(yè)生產(chǎn)上現(xiàn)需要某個(gè)配件?，F(xiàn)有兩種方案選擇：一是向外訂購(gòu)；二是自己生產(chǎn)制造。若外購(gòu)的價(jià)格為P,自制的固定成本為F,單位變動(dòng)成本為Cv。盈虧分析：根據(jù)圖形(下面)可知，盈虧平衡產(chǎn)量為Q*=F/(P-Cv)當(dāng)Q<Q*時(shí)，自制成本大于外購(gòu)費(fèi)用，則最優(yōu)決策是“外購(gòu)”當(dāng)Q>Q*時(shí)，自制成本小于外購(gòu)費(fèi)用，則最優(yōu)決策是“自制”具體應(yīng)用之二——自制或外購(gòu)問(wèn)題的決策19自制還是外購(gòu)決策問(wèn)題的舉例20另一種方法——方法2不用作盈虧分析，可直接根據(jù)成本的高低比較來(lái)作出最優(yōu)決策。若選擇外購(gòu)新部件，則成本為1800×2=3600元若選擇自制新部件，則成本為2000+1×1800=3800元，比較成本后發(fā)現(xiàn)，應(yīng)選擇外購(gòu)。21盈虧分析法（給出該決策問(wèn)題的一般解法）因?yàn)橛澠胶猱a(chǎn)量為Q*=F/(P-C)=2000/(2-1)=2000因此，應(yīng)根據(jù)企業(yè)的實(shí)際產(chǎn)量或?qū)嶋H需求量來(lái)決定采用何方案。若實(shí)際產(chǎn)量Q>2000，則自己生產(chǎn)較合適；若實(shí)際產(chǎn)量Q<2000,則外購(gòu)較合適。在此例中，因?yàn)閷?shí)際需求量只有Q=1800<2000,故應(yīng)該采用外購(gòu)方案。22具體應(yīng)用之三——生產(chǎn)規(guī)模的最優(yōu)決策問(wèn)題例2.3P311:為建設(shè)某類工廠有三種建設(shè)方案：甲方案：從國(guó)外引進(jìn)，固定成本800萬(wàn)元，產(chǎn)品每件可變成本為10元。乙方案：采用一般國(guó)產(chǎn)自動(dòng)化裝置，固定成本500萬(wàn)元，每件可變成本12元。丙方案：采用自動(dòng)化程度較低的國(guó)產(chǎn)設(shè)備，固定成本300萬(wàn)元，每件可變成本15元。試確定不同生產(chǎn)規(guī)模下的最優(yōu)方案。23各方案的總成本線（1）A點(diǎn)：令TC乙=TC丙，得出QA=（500-300）/（15-12）=67萬(wàn)件（1）B點(diǎn)：令TC甲=TC乙，得出QB=（800-500）/（12-10）=150萬(wàn)件。從圖中看出，A、B點(diǎn)將產(chǎn)量分為三段，第一段為小于QA；第二段在（QA，QB）之間；第三段大于QB。當(dāng)生產(chǎn)規(guī)模Q<QA時(shí)，選擇最優(yōu)的丙方案。當(dāng)生產(chǎn)規(guī)模QA<Q<QB時(shí)，選擇最優(yōu)的乙方案。當(dāng)生產(chǎn)規(guī)模Q>QB時(shí)，選擇最優(yōu)的甲方案。假如，現(xiàn)在決定的生產(chǎn)規(guī)模為80萬(wàn)件，則最優(yōu)的建廠方案是乙方案。24例2.4：借助于EXCEL電子表格，通過(guò)引入可變參數(shù)S來(lái)自動(dòng)完成計(jì)算工作。已知，某企業(yè)擬生產(chǎn)一種新電子產(chǎn)品，其單位可變成本Cv=200元，固定成本F=40000元，銷售價(jià)格P=700元。則公司是否應(yīng)該生產(chǎn)該新產(chǎn)品而不虧損？若生產(chǎn)的話，生產(chǎn)多少合適？解答：假設(shè)市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)量為S，該問(wèn)題實(shí)際上歸結(jié)為，根據(jù)市場(chǎng)需求S的變化，來(lái)確定決策變量——產(chǎn)量Q的數(shù)值,使得公司不虧損，即進(jìn)行盈虧平衡分析。用符號(hào)描述如下：目標(biāo)函數(shù)——利潤(rùn)Π=700·Q－40000同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件：Q≥0,且Q≤S25這里的例子是欲作公司生產(chǎn)的盈虧決策分析，而不是想作利潤(rùn)最大化的決策分析。具體而言：這里的準(zhǔn)確意思應(yīng)表述為：在給定市場(chǎng)需求量

S

數(shù)值的條件下，要選擇滿足上述約束的產(chǎn)量水平Q，使得公司不虧損。屬于盈虧決策分析。而不是說(shuō)，在S既定的條件下，要選擇滿足約束的產(chǎn)量Q，使得利潤(rùn)達(dá)到最大的決策。26首先，求出盈虧平衡產(chǎn)量Q*Q*=F/（P-C）=40000/（700-200）=80，則最優(yōu)決策方案取決于市場(chǎng)需求量S的數(shù)值：(1)若S≤80,則企業(yè)虧損，應(yīng)選擇不生產(chǎn)，即Q=0，此時(shí)利潤(rùn)Π=0，即當(dāng)需求量S不超過(guò)80時(shí)，應(yīng)選擇不生產(chǎn)該新產(chǎn)品。(2)若S>80，則企業(yè)盈利，應(yīng)選擇進(jìn)行生產(chǎn)，生產(chǎn)數(shù)量Q=S，此時(shí)利潤(rùn)Π>0。即只有在需求量S超過(guò)盈虧平衡點(diǎn)時(shí)才值得引入該新產(chǎn)品進(jìn)行生產(chǎn)，可生產(chǎn)產(chǎn)量達(dá)到S。實(shí)際上，通過(guò)EXCEL軟件可自動(dòng)完成計(jì)算，請(qǐng)看演示！27§2.3非線性盈虧決策法當(dāng)假定企業(yè)生產(chǎn)的總收益TR和總成本TC不是產(chǎn)量Q的線性函數(shù)時(shí)，就需要用非線性盈虧決策方法。這種情況更常見，因?yàn)檐噰?guó)內(nèi)本結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不一定隨產(chǎn)量變動(dòng)而成比例變動(dòng)，所以總成本TC經(jīng)常是Q的非線性函數(shù)一般的說(shuō)，企業(yè)的生產(chǎn)決策問(wèn)題中往往涉及如下四個(gè)變量：自變量（決策變量）——產(chǎn)量Q，因變量——總銷售收入TR(Q)，不是Q的線性函數(shù)。因變量——總成本TC(Ｑ)，不是Q的線性函數(shù).目標(biāo)變量——利潤(rùn)Π(Q)＝TR(Q)-TC(Q)28此時(shí)，總收益TR函數(shù)和總成本TC函數(shù)的圖形都是曲線總收益TR=R(Q);總成本TC=C(Q);利潤(rùn)Π＝TR-TC=R(Q)-C(Q)291.盈虧平衡時(shí)產(chǎn)量的決定——Π(Q)=0當(dāng)利潤(rùn)Π(Q)＝TR(Q)-TC(Q)＝０，從中解出Ｑ即可。但是，由于TR曲線和TC曲線相交有兩個(gè)Ｑ，分別為Ｑ1和Ｑ2（假定Ｑ1＜Ｑ2）,參見上圖結(jié)論：(1)當(dāng)實(shí)際產(chǎn)量Ｑ<Q1或Ｑ>Q2時(shí)，虧損；(2)當(dāng)實(shí)際產(chǎn)量Ｑ滿足：Q1<Ｑ<Q2時(shí)，盈利；302.利潤(rùn)Π最大化時(shí)產(chǎn)量的決定——

MR(Q)=MC(Q)由于利潤(rùn)依賴于產(chǎn)量Ｑ，即利潤(rùn)Π(Q)＝TR(Q)-TC(Q)，問(wèn)：當(dāng)Ｑ＝？時(shí)，利潤(rùn)Π（Ｑ）最大？求極值原理：求導(dǎo)數(shù)，并令其為０，得到即滿足條件：邊際收益MR(Q*)＝邊際成本MC(Q*)滿足該等式的產(chǎn)量Ｑ＊就是使利潤(rùn)Π達(dá)到最大的產(chǎn)量。需要提醒注意的是：企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)決策的產(chǎn)量往往是利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量，但此時(shí)并不意味著是盈利的，可能仍是虧損的，只不過(guò)該產(chǎn)量水平下的虧損是最少的。31再一次強(qiáng)調(diào)：１.盈虧平衡分析的目標(biāo)是以盈利為目標(biāo)，即若按照超過(guò)平衡產(chǎn)量的產(chǎn)量水平進(jìn)行生產(chǎn)，則一定能夠盈利。２.利潤(rùn)最大化分析的目標(biāo)是以利潤(rùn)最多為目標(biāo)，即在滿足邊際收益等于邊際產(chǎn)量條件之下所決定的產(chǎn)量水平下進(jìn)行生產(chǎn)，則一定能夠使利潤(rùn)最大。３.換言之，從二者的關(guān)系考察，若在利潤(rùn)最大之下的產(chǎn)量處生產(chǎn)，不一定保證是盈利的，但一定是虧損最少的。反之，若僅在保證盈利條件下的產(chǎn)量處生產(chǎn)，也不一定保證是最大的盈利。32例2.5——非線性盈虧決策分析法例２.５已知某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本函數(shù)TC和銷售收入函數(shù)TR分別為試求，盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量和最大盈利產(chǎn)量。解：當(dāng)TR=TC時(shí)，可以求出盈虧平衡點(diǎn)。此時(shí)，解得Ｑ1=1000,

Q2=9000;又根據(jù)利潤(rùn)函數(shù)和最大化一階條件，得出解得Ｑ＝5000.所以,當(dāng)Q=5000時(shí)，可實(shí)現(xiàn)最大盈利33可見，由于兩個(gè)問(wèn)題不同，因而其答案也不同：第一問(wèn)：為保證盈利（不虧損），生產(chǎn)產(chǎn)量?jī)H需要滿足第二問(wèn)：為保證盈利最大，生產(chǎn)產(chǎn)量一定只能是Ｑ＝5000。當(dāng)然，此題還是屬于比較正常的情形。34§2.4線性規(guī)劃決策法（重點(diǎn)節(jié)）一、線性規(guī)劃（LinearProgramming）概念1.含義：是指這樣一類優(yōu)化問(wèn)題：求決策變量Xi為多少時(shí)，能夠在滿足一定的線性約束（等式或不等式）條件下，使得決策變量Xi的線性目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最優(yōu)（最大或最?。┑慕?jīng)濟(jì)優(yōu)化問(wèn)題。2.特征（三要素）：一組決策變量、一個(gè)目標(biāo)函數(shù)、一組約束條件35例2.6（很重要，后面多次使用）:關(guān)于兩種型號(hào)計(jì)算機(jī)的最優(yōu)生產(chǎn)決策某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的計(jì)算機(jī)，為了生產(chǎn)一臺(tái)A型和B型計(jì)算機(jī)，需要分別消耗原料2噸和3噸，需要工時(shí)分別為4小時(shí)和2小時(shí)。在生產(chǎn)的計(jì)劃期內(nèi)可以使用的原料有100噸，工時(shí)為120小時(shí)。已知生產(chǎn)每臺(tái)A、B型號(hào)計(jì)算機(jī)可以分別獲利為600元和400元，試確定獲利最大的生產(chǎn)方案。36上述已知條件可以概括在下表中產(chǎn)品品種

生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的投入原料(噸)工時(shí)(小時(shí))A型計(jì)算機(jī)B型計(jì)算機(jī)2３４２可供使用或消耗的資源總量原料100噸工時(shí)120小時(shí)37此經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的決策步驟決策目標(biāo)：經(jīng)濟(jì)效益，即利潤(rùn)；決策準(zhǔn)則：經(jīng)濟(jì)效益最大，即利潤(rùn)最多；最優(yōu)策略：使利潤(rùn)最大的一種生產(chǎn)計(jì)劃，即利潤(rùn)最多的生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的組合策略決策方法：第一步，設(shè)立決策變量，建立規(guī)劃模型。第二步，求解規(guī)劃模型。第三步，還原問(wèn)題，給出實(shí)際問(wèn)題的答案38第一步，假設(shè)x1，x2分別表示計(jì)劃期內(nèi)的生產(chǎn)產(chǎn)品Ａ,Ｂ的產(chǎn)量因?yàn)?，原料和工時(shí)都是有限的，所以在確定ＡＢ產(chǎn)量時(shí)要滿足下列的約束條件：原料約束：工時(shí)約束：非負(fù)約束：目標(biāo)函數(shù)：39所以，該最優(yōu)化問(wèn)題可表示為如下線性規(guī)劃模型：40所以這類優(yōu)化問(wèn)題的特征是第一，用一組未知變量x1,x2表示所求方案，這組變量的數(shù)值就代表一個(gè)具體方案，這些未知數(shù)成為決策變量。一般這些決策變量取值都是非負(fù)的。第二，存在一定的約束條件，這些約束條件可以用一組線性等式或不等式來(lái)表示。第三，有一個(gè)要求達(dá)到的目標(biāo)，并且這些目標(biāo)可以表示為這組決策變量的線性函數(shù)，稱為目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)可以求最大，也可以求最小。所以，一個(gè)線性規(guī)劃模型中有三個(gè)要素：第一，決策變量第二，約束條件第三，目標(biāo)函數(shù)413.線性規(guī)劃模型的一般表示數(shù)學(xué)模型為這是有n個(gè)決策變量x,m個(gè)線性約束條件，一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃模型在利潤(rùn)最大化問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)ci表示為第i種產(chǎn)品帶來(lái)的單位利潤(rùn)，aij為生產(chǎn)1單位i產(chǎn)品所消耗的j資源的數(shù)量，bj為第j種資源的擁有量42二、線性規(guī)劃（LP）問(wèn)題的求解（一）圖解法（僅適合兩個(gè)決策變量問(wèn)題）步驟：1.用符號(hào)將實(shí)際問(wèn)題描述成數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題2.在平面坐標(biāo)系中，正確畫出約束條件表示的平面區(qū)域，以及目標(biāo)函數(shù)表示的直線。3.確定最優(yōu)解和最優(yōu)目標(biāo)值。43仍是例2.６：A、B兩種型號(hào)計(jì)算機(jī)的生產(chǎn)問(wèn)題解答假設(shè)x1,x2分別表示計(jì)劃期內(nèi)的計(jì)算機(jī)產(chǎn)量，該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為44答案：該企業(yè)應(yīng)該在計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)Ａ、Ｂ型計(jì)算機(jī)各20臺(tái),能使利潤(rùn)最大，此時(shí)最大利潤(rùn)為20000元，即200百元分別在以x1,x2為坐標(biāo)軸的平面坐標(biāo)系中畫出約束等式的兩條直線，以確定點(diǎn)（x1,x2）的可行區(qū)域；再畫出目標(biāo)函數(shù)的直線x1x24·x1+2·x2=1202·x1+3·x2=100B6·x1+4·x2=kx1x2最優(yōu)點(diǎn)在B點(diǎn)處達(dá)到，此時(shí)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)為（20，20），最優(yōu)值為20000元，即200百元45（二）單純形法（Thesimplexmethod

）（適合于多變量問(wèn)題）它有固定的算法，可以編程，很多軟件都可以依靠計(jì)算機(jī)完成求解。因?yàn)楸菊n程的學(xué)時(shí)關(guān)系，在此省略46（三）利用Excel電子表格求解（可適合多變量情形）在打開的Excel工作簿中，依次點(diǎn)擊，“工具”/”規(guī)劃求解”/對(duì)話框（若沒(méi)有需要安裝一下）請(qǐng)看例2.6的求解過(guò)程演示（見Exccel數(shù)據(jù)）。此問(wèn)題的最優(yōu)解是生產(chǎn)A型號(hào)計(jì)算機(jī)X1=20臺(tái)，B型號(hào)計(jì)算機(jī)X2=20臺(tái)，此時(shí)的最大利潤(rùn)為20000元。注意：在基于準(zhǔn)確理解題意，并能夠正確的寫出數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，要求正確的輸入：目標(biāo)單元格、可變單元格、約束條件這三者。請(qǐng)同學(xué)們回去練習(xí)。47四、線性規(guī)劃的敏感性分析含義：分析當(dāng)某些外生參數(shù)（已知參數(shù)）發(fā)生變化時(shí)，會(huì)引起最優(yōu)解或者最優(yōu)目標(biāo)值發(fā)生怎樣的變化？具體分兩種情況分別考察：（1）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)ci變化（只有一個(gè)系數(shù)變化和同時(shí)變化）時(shí)，最優(yōu)解是否變化？或者，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)在何范圍變化時(shí)，最優(yōu)解保持不變？（2）影子價(jià)格分析——當(dāng)約束條件右端系數(shù)bj變化(只有一個(gè)系數(shù)變化和同時(shí)變化）時(shí)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響？或者說(shuō)，當(dāng)增加1單位可供投入的資源會(huì)引起目標(biāo)函數(shù)值發(fā)生多大變化？481a.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)cj只有一個(gè)變化時(shí)，對(duì)最優(yōu)解是否有影響的分析例２.7(后面要多次使用此例)：生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品的最優(yōu)決策問(wèn)題。其生產(chǎn)率和資源情況如下表所示。

產(chǎn)品原料ABCD資源擁有量甲乙321040020.5183利潤(rùn)985019

？49試求下列決策問(wèn)題：（1）利潤(rùn)最大化的最優(yōu)產(chǎn)量？（2）只有A種產(chǎn)品的單位利潤(rùn)發(fā)生變動(dòng)，最優(yōu)解變不變？其波動(dòng)范圍多大時(shí)最優(yōu)解不變？（3）A、C兩種產(chǎn)品的單位利潤(rùn)同時(shí)變動(dòng)，最優(yōu)解是否改變？50第一問(wèn)已經(jīng)會(huì)求解：最優(yōu)解為：x1*=0,x2*=0,x3*=1,x4*=2.即不生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，C產(chǎn)品生產(chǎn)1個(gè)單位，D產(chǎn)品生產(chǎn)2個(gè)單位，這種生產(chǎn)安排是最優(yōu)的，能夠帶來(lái)最大利潤(rùn)。這就是生產(chǎn)的最優(yōu)決策下面重點(diǎn)回答第二問(wèn)和第三問(wèn)。前面的例2.7：做目標(biāo)函數(shù)系數(shù)ci變動(dòng)的敏感性分析報(bào)告

由敏感性報(bào)告知道，當(dāng)只有A產(chǎn)品的單位利潤(rùn)C(jī)1的最優(yōu)域?yàn)椴怀^(guò)9+4=13，即（－∞，13），即只要A產(chǎn)品的單位利潤(rùn)在最優(yōu)域內(nèi)變化，且其他條件不變，則最優(yōu)解保持不變，仍然為x1*=0,x2*=0,x3*=1,x4*=2.

同理，B、C、D產(chǎn)品的單位利潤(rùn)（目標(biāo)式系數(shù)僅有一個(gè)系數(shù)變動(dòng)）也有對(duì)應(yīng)的變動(dòng)范圍，對(duì)其最優(yōu)解沒(méi)有影響。521b.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)多個(gè)系數(shù)cj同時(shí)變化時(shí)，對(duì)最優(yōu)解是否有影響的百分百判定法則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的多個(gè)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)時(shí)，首先計(jì)算出每一系數(shù)變動(dòng)量占該系數(shù)最優(yōu)域允許變動(dòng)量的%，然后再將這些%相加，得到%的總和。若該%總和沒(méi)有超過(guò)100%，則最優(yōu)解不變；若該%總和已大于100%，則不能確定最優(yōu)解是否變化，此時(shí)，該判定法則失效。53仍以前面的例2.7：生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品的最優(yōu)決策問(wèn)題若A產(chǎn)品單位利潤(rùn)由＄9增加到＄10，占允許增加量的比例為(10-9)/4=25%同時(shí)，產(chǎn)品C單位利潤(rùn)由＄50減少到＄49，則占允許減少量的比例(50-49)/2.5=40%二者總和為25%+40%=65%<100%,故最優(yōu)解不變。注意：以上的分析是關(guān)注最優(yōu)解是否變化，但可能對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值已經(jīng)變化了。542a.當(dāng)約束的右端系數(shù)bj只有一個(gè)變化時(shí)，影子價(jià)格是否有效？所謂資源（原料）的影子價(jià)格（shadowprice）是指，當(dāng)增加一單位某種資源（原料）的投入（供給）時(shí)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的增加量或影響程度（也稱為資源的邊際貢獻(xiàn)）。所謂影子價(jià)格有效，是指當(dāng)某種資源的投入增加，的確能引起目標(biāo)值的增加（帶來(lái)貢獻(xiàn)）。隨著資源供給的不斷增加，若到一定程度就不能引起目標(biāo)值的增加，此時(shí)稱影子價(jià)格無(wú)效。那么，資源增加的最大臨界值的確定問(wèn)題就成為一個(gè)重要問(wèn)題（因?yàn)榇藭r(shí)要考慮將資源用于別處更有效益，因?yàn)樯a(chǎn)能力可能不足）。55以前面的例2.6（A、B兩種型號(hào)計(jì)算機(jī)的生產(chǎn)）來(lái)說(shuō)明當(dāng)原料供給由100噸增加到101噸時(shí)，對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)值為200.50百元，那么的確引起利潤(rùn)增加了50元，此數(shù)值即為該原料的影子價(jià)格（可認(rèn)為若將此原料出售的話，理論上計(jì)算出來(lái)的價(jià)格）。56影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義資源（原料）的影子價(jià)格（shadowprice）是從理論角度上，假想若是該資源用于出售時(shí)計(jì)算出來(lái)的“計(jì)算價(jià)格”。影子價(jià)格可為企業(yè)管理者用于科學(xué)決策有重要參考價(jià)值：若某種原料的市場(chǎng)價(jià)格低于其影子價(jià)格時(shí)，這時(shí)生產(chǎn)管理者應(yīng)該購(gòu)入該原料，否則，則應(yīng)出售該原料（不應(yīng)用于生產(chǎn)某產(chǎn)品，至少改作他用）。當(dāng)某原料的影子價(jià)格為0（表示原料未用完有剩余，當(dāng)前對(duì)目標(biāo)值的邊際貢獻(xiàn)為0），意味著該原料不應(yīng)再購(gòu)入用于該產(chǎn)品生產(chǎn)。57那么，該原料的影子價(jià)格有效的范圍（有效區(qū)域）是多大？如何找到？仍借助于敏感性分析報(bào)告得出，該原料的可行域?yàn)椋?0，180）（見EXCEL數(shù)據(jù).xcl）。當(dāng)然，最優(yōu)解一般也會(huì)變化。58例2.6：約束系數(shù)bj變動(dòng)下的敏感性分析報(bào)告輸出結(jié)果為它說(shuō)明，原料的影子價(jià)格為0.5百元=50元；工時(shí)的影子價(jià)格為1.25百元=125元。同時(shí)還說(shuō)明，只有原料變動(dòng)時(shí)的可行范圍是（100-40=60，100+80=180）；只有工時(shí)變動(dòng)時(shí)的可行范圍是（120-53.3=46.7，100+80=180）。即當(dāng)只有一個(gè)系數(shù)在上述范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，影子價(jià)格均有效,即資源總量供給在該范圍內(nèi)將對(duì)目標(biāo)值產(chǎn)生影響。否則，資源總量超出這一范圍就不再對(duì)目標(biāo)值有任何影響。592b.當(dāng)約束右端的多個(gè)系數(shù)bj同時(shí)變化時(shí)，影子價(jià)格是否有效的百分百判定法則當(dāng)約束右端系數(shù)bj同時(shí)變動(dòng)時(shí)，首先計(jì)算出每一系數(shù)變動(dòng)量占該系數(shù)最優(yōu)域允許變動(dòng)量的%，然后再將這些%相加，得到%總和若該%總和小于或等于100%，則影子價(jià)格有效；若該%總和已大于100%，則不能判定影子價(jià)格是否有效，此時(shí)，該法則失效。60仍以前面的例2.6（兩種計(jì)算機(jī)的生產(chǎn)）進(jìn)行說(shuō)明和演示若現(xiàn)在二種資源同時(shí)變動(dòng)：原料由100噸減少到99噸，則變動(dòng)比例為(100-99)/80=2.5%;工時(shí)由120小時(shí)增到121小時(shí)，則增加比例為（121-120）/80=1.25%，二者比例之和為2.5%+1.25%=3.75%<100%，則影子價(jià)格仍有效。通過(guò)計(jì)算可驗(yàn)證，并發(fā)現(xiàn)總利潤(rùn)的確增加了0.75百元=75元，恰好等于兩種資源的影子價(jià)格的差125-50=75元。61再考慮一種情況由于原料的可行域?yàn)?60，180)；影子價(jià)格為50元而工時(shí)的可行域?yàn)椋?6.667，200），影子價(jià)格為125元若原料由100噸減少到70噸，則變動(dòng)比例為(100-70)/40=75%;而工時(shí)由120小時(shí)增加到160小時(shí)，則變動(dòng)比例為（160-120）/80=50%，二者比例之和為50%+75%=125%>100%。但通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，總利潤(rùn)只增加了10百元=1000元。但若影子價(jià)格有效，則利潤(rùn)應(yīng)增加(160-120)×125-(100-70)×50=3500美元。故認(rèn)為此時(shí)影子價(jià)格失效。62§2.5多目標(biāo)決策法(重點(diǎn)節(jié))現(xiàn)代管理決策方法中的多目標(biāo)決策法。由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家查爾斯（A.Charnes）和庫(kù)玻(W.W.cooper)于20世紀(jì)60年代初期提出的。1.基本思想：求一組非負(fù)變量，在滿足一定線性約束與多個(gè)線性目標(biāo)約束的條件下，以實(shí)現(xiàn)計(jì)劃目標(biāo)與實(shí)際可能完成目標(biāo)之間偏差總和達(dá)到最小。632.目標(biāo)函數(shù)的確立與表示為了保證與給定目標(biāo)的偏差之和最小，需引入非負(fù)的偏差變量：d+——超出完成目標(biāo)（或可供資源）的偏差大?。ǚ秦?fù)數(shù)）d-——低于完成目標(biāo)（或可供資源）的偏差大?。ǚ秦?fù)數(shù)）在同一目標(biāo)或資源限制下的上述兩個(gè)偏差至少有一個(gè)為0。64目標(biāo)函數(shù)的具體表示(1)若要求目標(biāo)正好完成，則應(yīng)二者之和最?。簃in(d++d-)(2)若僅允許目標(biāo)超額完成，不允許不完成。則應(yīng)使不足部分達(dá)到最小：min(d-)(3)若僅允許目標(biāo)有節(jié)余，不能突破，則應(yīng)使超額部分達(dá)到最?。簃in(d+)653.實(shí)例分析和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)例2.8：某汽車制造廠生產(chǎn)Ａ、Ｂ兩種類型的汽車，且假設(shè)很暢銷，生產(chǎn)多少賣掉多少。但該廠的生產(chǎn)受到兩種關(guān)鍵性資源限制，即從外部購(gòu)進(jìn)的原料甲