2023年新高考數(shù)學(xué)模擬卷(二)含答案解析

2023年新高考模擬卷（二）本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型(A)在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2B用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?12560中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)z滿足izai2，若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A．1,0【答案】A

B．1, C．0,1 D．1,0a22a22iiiiaai2i【詳解】因?yàn)閦

a2i2ai2a2a0

a21i，因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以

得1a0，a210所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,0，故選：A.2．已知實(shí)數(shù)集R，集合A2xB3x，則eAB（ ）R．{4x5} B．{∣x2或x3} ．4x．{∣x2或x3}【答案】B【詳解】因?yàn)榧螦2x所以eA(,2) (4,)，而B3x，R所以eAB{∣x2或x3，故選：BR設(shè)OFy24xP10A．2【答案】B

B．3 C．4 D．5Py2,y，由10P4 4 y24y24y24【詳解】解：F1,0，設(shè)P ,y，P ,yF1,0 1,y24y24y24 y24因?yàn)?0y24

,yy24y24

1,y10，y412y21600,y28,y222

1,y1,223故選：By24y24【點(diǎn)睛】結(jié)合拋物線求向量的模，基礎(chǔ)題.ABCABC的各頂點(diǎn)都在表面積為的球OAB43，111AB23，則正三棱臺(tái)ABCABC的高為（ ）C．3或3C．3或33A．3【答案】D

B．4

D．3或4654【分析】由外接球的表面積可得R2 ，分別求出正三棱臺(tái)ABCABC654111面在球心O的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求解即可.【詳解】解析：設(shè)點(diǎn)OO分別是正ABCVABC的中心，球的半徑為R，1 2 111則4R265，即R2

，且OOOABCABC的高為OO，6546542AO

111 12ABsinABsin604332在等邊VABC中，由AB43，由正弦定理可得： 2

，得AO42在等邊ABCAB23

2AO11

AO2ABsin11233211ABsin112332RtVOOAOO2OA2R2，即OO2465，得OO7，11 1 11

1 4 1 2在Rt△OOA中，OO2OA2R2，即OO21665，得OO

1，2 2 2

2 4 2 2如果三棱臺(tái)的上下底面在球心O的兩側(cè)，則正三棱臺(tái)的高為OOOOOO

714，12 1

2 2 2如果三棱臺(tái)的上下底面在球心O的同側(cè)，則正三棱臺(tái)的高為OO

OO

713，ABCABC的高為34，故選：D．

12 1

2 2 2111 醫(yī)用口罩面體分為內(nèi)、中、外三層．內(nèi)層為親膚材質(zhì)，中層為隔離過濾層，外層為特殊x~N(0.94，(P(?2)0.954P(?0.9970.86)．則()A．P(x?0.9)0.5 B．P(x0.4)P(x1.5) C．P(x0.96)0.023D．假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示抽取的100只口罩中過濾率大于3的數(shù)量，則P(X…1)0.14【解析】解：對(duì)于A，P(x?0.9)P(x?0.94)0.5，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，因?yàn)镻(x0.4)P(x?0.94)P(0.4?(x?0.94)，又P(x1.5)P(x0.38)，12所以P(x1.5)P(x?0.94)P(0.38?x?0.94)，顯然P(x0.4)P(x12對(duì)于CP(x0.96)P(x0.940.02)P(x

0.023，故選項(xiàng)C正確；對(duì) 于 D， P(x3)

0.0015， 則12P(x?3)1P(x3)112由P(x…1)1P(x0)10.998510010.860.14，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD．π3北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用.刻畫空間的彎曲性是幾何研.用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制，多面體面上非頂點(diǎn)π33

，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為

2π3ππ3

，故其總曲率為4π，則四棱錐的總曲率為（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)題中給出的定義，由多面體的總曲率計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意，四棱錐的總曲率等于四棱錐各頂點(diǎn)的曲率之和，因?yàn)樗睦忮F有5個(gè)頂點(diǎn)，5個(gè)面，其中4個(gè)三角形，1個(gè)四邊形，所以四棱錐的表面內(nèi)角和由4個(gè)三角形和1個(gè)四邊形組成，所以面角和為426，故總曲率為5264．故選：B.已知

x

ex4,x4

x0

2x

x2的大小關(guān)系（ ）(x16)2143,x4

2x

x2

2x

x2

2x

x2

不確定【答案】B【詳解】解：由函數(shù)fx

ex4,x?4，(x16)2143,x4得函數(shù)fx在,4上遞增，在4,16上遞減，在16,上遞增，作出函數(shù)y2x和y=x2的圖像，如圖所示，令2xx2，得x2或4，結(jié)合圖像可知，當(dāng)0x2時(shí)，42xx20，則f

2x

x2，當(dāng)2x442xx216

2x

x2x42xx216，則f2x

x2，

x0

2xf

x2.故選：B.fxtanxsinxcosx，現(xiàn)有下列四個(gè)命題：2①f(x)的最小正周期為π；②f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③f(x)的圖象關(guān)于( ，0)2④f(x)的圖象關(guān)于(π，0)對(duì)稱.其中所有真命題的序號(hào)是（ ）A．①②③【答案】C

B．②③④ C．①②③④

D．①②④【分析】利用函數(shù)的對(duì)稱性和周期的判斷方法直接對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出答案.【詳解】因?yàn)閥tanx與ysinxcosx1sin2x的最小正周期均為π，所以f(x)的最小2正周期是π.因?yàn)閒xfx，所以f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.fxtanxsinxcosxfxf(x)的圖象關(guān)于，0)對(duì)稱.2fxtanxsinxcosxfxf(x)的圖象關(guān)于(π，0)對(duì)稱.所以①②③④均正確，故選：C4520520分．下列四個(gè)表述中，正確的是（）將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；y35xx1y5個(gè)單位；xy的相關(guān)系數(shù)為rr0xy之間的線性相關(guān)程度越高；在一個(gè)22列聯(lián)表中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k，若k的值越大，則認(rèn)為兩個(gè)變量間有關(guān)的把握就越大．【答案】AD【解析】A．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)CDXC)DX變，正確；y35xx1y5個(gè)單位，錯(cuò)誤；xy的相關(guān)系數(shù)為rr1xy之間的線D22K2k若k的值越大，兩個(gè)變量有關(guān)系的出錯(cuò)概率越小，則認(rèn)為兩個(gè)變量間有關(guān)的把握就越大，正確．故選：ADN1ABCDVECDECD平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則（ ）BMEN是異面直線217CBMECD217

B．BMEN324D．三棱錐NECD324【答案】BD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，連接BD，則點(diǎn)N為BD的中點(diǎn)，E、N平面BDE，EN平面BDE，同理可知BM平面BDE，所以，BM與EN不是異面直線，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；CABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，BCCD，ABCDECD，交線為CDBCABCD，BCECD，BMECD所成角為BMC，32M為DE的中點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則CM 32BM

sinBMC BC2CM272BC2CM272BCBM172277

，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，取CD的中點(diǎn)O，連接ON、OE，則ON//BC且ON1BC1，OE3，2 2 2OE2ON2BC平面CDE，ON平面CDEOE平面CDE，OE2ON234EN34

1，BMEN，B選項(xiàng)正確；34對(duì)于D選項(xiàng)，ON平面CDE，的面積為S 34VCDE

，NECD的體積為V

1S

ON1

31

3，D選項(xiàng)正確.NECD

3

3 4 2 24已知圓M:x2y221PxPM的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB與MP交于點(diǎn)C，則下列結(jié)論正確的是（ ）3PAMB周長(zhǎng)的最小值為2CAB過定點(diǎn)3【答案】ACD【詳解】如圖示：AB的最大值為2DNCN設(shè)|MP|t，則|AP||BP|t21，所以四邊形PAMB周長(zhǎng)為2t212，當(dāng)Pt取值最小2t取最小值2時(shí)，四邊形B周長(zhǎng)取最小值232，A正確；由SPAMB

2S

V

可得：1|MP||AB|21|PA|1，2 211t2則|AB|2t211t2t

，而t2，則3|AB|2,故B錯(cuò)誤；P(x,0),A(xyB(xy)PAxxy2)(y2)1PB的方程為0 11 2 2 1 1xx(y2

2)(y2)1，P(x,0)PAPBx

(y2)(2)1，x

(

2)(2)1，0 10 1 20 2ABxx0

y2)(2)1，當(dāng)x0y3，即AB3），故C正2 2確；03由圓的切線性質(zhì)可知MPBB（，,2，則D點(diǎn)位于以MD為直徑的圓上，設(shè)MD的中點(diǎn)為N，則N(07),，4則|CN|為定值，即D正確，故選：ACD.對(duì)于正整數(shù)n,n是小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目.函數(shù)n以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如96，則（ ） log7

6log67

3n

為等比數(shù)列C

n n．?dāng)?shù)列

單調(diào)遞增 D．?dāng)?shù)列的

項(xiàng)和恒小于4【答案】ABD

777【詳解】因?yàn)?為質(zhì)數(shù)，所以與77不互質(zhì)的數(shù)為7，14，21，…，77，共有 76777所以log7

77

log7

7776

6log7

6，故A正確；因?yàn)榕c3n23n，共有(31)3n123n1 個(gè)，所以3n

23n1，則數(shù)列3n

為等比數(shù)列，故B正確；.因?yàn)?1，42，62，所以數(shù)列2n不是單調(diào)遞增數(shù)列，故C錯(cuò)誤；.

i

i2ni因?yàn)?/p>

2n1，所以 i i2ii1

2i1

2i1設(shè)Snni1

1 i2i22i2i222

，則1Sn2n2n2n

n1 ，122223n122223n2n11112222312nn212222312nn2n1n2n12n

12

2 2n1112

1n2，2n1S2n2

n n

2S4n24所以n 2n從而數(shù)列的

項(xiàng)和為n

2n1

，故D正確.故選：ABD 三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．fxRfx1fx1f-x)+f(x=1，則fx的最小正周期為 ，fx的一個(gè)解析式可以為 .【答案】2 fx1cosx(答案不唯一)2【分析】通過fx1fx1得出fxfx2，即可求出fx的最小正周期； f-x)+f(x=1fx關(guān)于點(diǎn)11對(duì)稱，然后列舉一個(gè)滿足關(guān)于點(diǎn) 22 1,1對(duì)稱以及最小正周期為2的方程即可. 22 【詳解】因?yàn)閒x1fx1，所以fxfx2，fx的最小正周期為2.f-x)+f(x=1fx關(guān)于點(diǎn)11對(duì)稱，22 22 滿足關(guān)于點(diǎn)1,1對(duì)稱以及最小正周期為2的方程可以為fx1cosx.22 2 故答案為：2；fx1cosx（答案不唯一）.2x2a2已知雙曲線Cx2a2

1a0,b0的左?FF，點(diǎn)M在C的左支y2y2b2M作CNMFMN10時(shí)，△FNF252252【答案】

2 1 2【解析】由題意得MF2

MF1

2a，故MF2

MF1

2a，如圖所示， MFMNMF2aMNFN2ab2aMFN三點(diǎn)共線時(shí)取等2 1 1 1號(hào)，∴MF2

MN的最小值為b2a10，∴1022ab，即ab25，當(dāng)且僅當(dāng)b2a5時(shí)，2等號(hào)成立，bcc而Fc,0到漸近線bxay0的距離FN b，又OFc，故ONabcc1 1 1∴S 2S

21NOab25，即△FNF25.△FNF

△FNO 2 1

2 1 2 2已知為單位向量，平面向量,滿足||1則的最小值為 ．【答案】12【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】不妨設(shè)(1,0)(x,y),(x,y)11 2 2(x21)(x21)y21 1(x21)y22 2則|ca|1

1，|bc|1

1即(x21)y21，1 1(x21)y212 2所以(x,y),(x,y)在圓(x21)y21上 xxyy11 2 2 12 12ysin設(shè)圓的參數(shù)方程為x1s（為參數(shù)）則(1,sin),(1ysin222222b(1)(1s)nn22222212cos

cos

2cos2

12cos

(coscos )令ab2m(mn)2m2

n2n2mn[1,1]所以當(dāng)mn時(shí)，()

min

n2，n[1,1]2

2(m+)2 2 2所以(b)

1，故答案為：1min 2 2【點(diǎn)睛】運(yùn)用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)及換元思想是解題的關(guān)鍵.ex212ex已知f(x) 的圖象在點(diǎn)A處的切線為l,g(x)x(lnx11x)的圖象在點(diǎn)ex212ex1 2的切線為l,若ll，則直線AB的斜率為 2 1 2【答案】32exexfxgxf(x)1(exexexex2 2

1，再由l1

l得出2kk1，進(jìn)一步確定g(x)lnxx的值域，從而確定k12

1,k1

1B的坐標(biāo)，再求斜率.【詳解】解：易知l,l的斜率均存在，設(shè)直線l,l的斜率分別為12 12k,k,f(x)

(exex) 2

1x0

1.因?yàn)?/p>

l，1212ex1212exex所以k×k1

1，所以1k2

0.g(x)lnxx,令h(x)lnxx,則h(x)11，令h(x)0，則0x1，hx遞增，x令h(x)0，則x1，hx遞減，易知h(x)在x1處取得最大值1，所以k2

1.因?yàn)?k2

0，所以k2

1,k1

1，當(dāng)k1時(shí)，即f(x)1

(exex1x0x1212

0，當(dāng)k1，g(x)lnxx1，則x1，即x1，2 B所以xA

0,xB

1,可得A(0，0)，B(1,3)，所以k2

3.故答案為：3.2 2從而確定出切線斜率的具體值；難題.四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．從以下條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題的橫線中，并作答.sin2BsinAC；②3acosBbsinAS 3acB為銳角.在VABCABCa，4b，c，面積為S，若b3， ，asinAcsinCsinB.(1)求角B；(2)求VABC的周長(zhǎng).注：如果選多個(gè)條件分別作答，則按第一個(gè)解答記分.【解析】(1)選條件①∵sin2BsinAC，∴2sinBcosBsinB，3又B0,，sinB0∴cosB1，故B32選條件②（1）∵3acosBbsinA，由正弦定理得：3sinAcosBsinBsinA，又A/r/