三角形的有關證明(附答案)

11-20.解：因為AF=AD，所以ZF=ZADF,因為ZBAC是三角形ADF的一個外角，所以ZBAC=ZF+ZADF,1所以ZBAC=2ZADF,所以ZADF=ZBAC；2因為CD=CE,所以ZE=ZCDE,因為ZBCA是三角形CDE的一個外角，所以ZBCA=ZE+ZCDE,111所以ZBCA=2ZCDE,所以ZCDE=刁ZBCA；所以ZEDF=180°-ZADF-ZCDE=180°—亍ZBAC—亍ZBCA,11當ZBAC=40°時，因為AB=AC，所以ZBCA=70。，所以ZEDF=180°-亍ZBAC-亍ZBCA=125°；11當ZBCA=40。時，因為AB=AC，所以ZBAC=100°，所以ZEDF=180°-亍ZBAC-亍ZBCA=110°；所以ZEDF的度數(shù)為110°或125°.21.解：因為AB=AC,,E,F分別是邊AB,AC的中點，所以AE=AF，因為AB=AC，所以ZABC=ZACB,11所以2ZABC=180°-ZBAC，所以ZABC=90°-石ZBAC，同理可證，ZAEF=90°-亍ZBAC,所以ZABC=ZAEF,所以EF〃BC；線段AD和EF的關系是：AD丄EF,且AD平分EF.理由：因為AB=AC,BD=DC,所以AD丄BC,因為EF〃BC，所以AD丄EF，因為AE=AF，所以GE=GF,所以AD丄EF，且AD平分EF.22.解：(1)因為AD=2CD,AC=3，所以AD=2，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,所以ZA=ZB=45°,AB^.;AC2+BC2=J3?匚32=3^2，因為DE丄AB，所以ZAED=90°,ZADE=ZA=45°,所以AE=DE，所以AD2=DE2+AE2，所以2=2AE2，所以AE=J2,所以BE=AB-AE=3-邁=2J2,即線段BE的長為2^2；(2)過點E作EH丄BC,垂足為點H,如圖所示：因為ZB=45°,ZEHB=90°,所以ZBEH=45°，所以ZB=ZBEH,所以EH=HB，所以BE2=EH2+BH2,所以(2空2)2二2EH2，所以EH=2,所以三角形BCE的面積為：-xBCxEH=-x3x2=322

23.證明：(1)因為AB=AC，所以ZB=ZACD，因為AE〃BC，所以ZEAC=ZACD,所以ZB=ZEAC,因為AD是BC邊上的中線，所以AD丄BC，因為CE丄AE,所以ZADC=ZCEA=90°'ZEAC=ZB在厶ABD和厶CAE中，因為\ZCEA=ZADB，所以△ABD^ACAE(AAS)；AC=AB(2)AB=DE且AB〃DE.理由如下：連接DE,因為AD丄BC,AE〃BC，所以AD丄AE，因為CE丄AE,所以ZDAE=ZCEA=90°，由(1)知：△ABD^ACAE，所以AD=CE,'AE=AE在厶ADE和厶ECA中，因為\ZCEA=ZDAE，所以△ADE^AECA,所以DE=AC，因為AB=AC，所以DE=AB；CE=AD因為△ADE^AECA，所以ZADE=ZACE，所以ZEDC=ZACB，所以ZEDC=ZB,?AB=AC證明：在厶ABD和厶ACE中，=Z2，所以△ABD9^ACE(SAS)所以BD=CE；AD=AE證明：因為Z1=Z2,所以Z1+ZDAE=Z2+ZDAE，所以ZBAN=ZCAM,由(1)得：△ABD9AACE，所