中考?jí)狠S題-圓含答案解析

..中考?jí)狠S題〔一--------與圓有關(guān)壓軸題1.如圖,在中,所對(duì)的圓心角為,已知圓的半徑為2cm,并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．〔1求圓心的坐標(biāo)；〔2求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；〔3點(diǎn)是弦所對(duì)的優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn),求四邊形的最大面積；〔4在〔2中的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn),使和相似？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．[解]〔1如圖〔1,連結(jié)．則,．,．圖1〔2由三點(diǎn)的特殊性與對(duì)稱(chēng)性,圖1知經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為．,,．．〔3,又與均為定值,當(dāng)邊上的高最大時(shí),最大,此時(shí)點(diǎn)為與軸的交點(diǎn),如圖1．．〔4方法1：如圖2,為等腰三角形,,圖2圖2等價(jià)于．設(shè)且,則,．又的坐標(biāo)滿(mǎn)足,在拋物線(xiàn)上,存在點(diǎn),使．由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,知點(diǎn)也符合題意．存在點(diǎn),它的坐標(biāo)為或．方法2：如圖〔3,當(dāng)時(shí),,又由〔1知,點(diǎn)在直線(xiàn)上．設(shè)直線(xiàn)的解析式為,將代入,解得直線(xiàn)的解析式為．解方程組得．又,．,．在拋物線(xiàn)上,存在點(diǎn),使．由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,知點(diǎn)也符合題意．存在點(diǎn),它的坐標(biāo)為或．方法3：如圖3,為等腰三角形,且,設(shè)則圖3等價(jià)于,．當(dāng)時(shí),得解得．又的坐標(biāo)滿(mǎn)足,在拋物線(xiàn)上,存在點(diǎn),使．由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,知點(diǎn)也符合題意．存在點(diǎn),它的坐標(biāo)為或．[點(diǎn)評(píng)]本題是一道綜合性很強(qiáng)也是傳統(tǒng)型的壓軸題,涉及了函數(shù)、方程、相似、圓等大量初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí),解這類(lèi)問(wèn)題要求學(xué)生必須穩(wěn)固的掌握各個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí),須注意的是在第4小問(wèn)中涉及了相似三角形的問(wèn)題,很有可能會(huì)有多解的情況出現(xiàn),此時(shí)就要求學(xué)生擁有較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合思想去探索結(jié)論的存在性。2.〔06XXXX卷已知：如圖,拋物線(xiàn)的圖象與軸分別交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn),點(diǎn)是劣弧上一動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)與不重合．〔1求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2求的面積；〔3連交于點(diǎn),延長(zhǎng)至,使,試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),直線(xiàn)與相切,并請(qǐng)說(shuō)明理由．[解]〔1拋物線(xiàn)的坐標(biāo)為〔2連；過(guò)為的直徑．而〔3當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí),直線(xiàn)與相切理由：在中,．點(diǎn)是的中點(diǎn),在中,為等邊三角形又為直徑,當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),為的切線(xiàn)[點(diǎn)評(píng)]本題將拋物線(xiàn)與圓放在同一坐標(biāo)系中研究,因此數(shù)形結(jié)合的解題思想是不可缺少的,解第3小問(wèn)時(shí)可以先自己作圖來(lái)確定D點(diǎn)的位置。3．〔06XX永州卷如圖,以為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的直徑交小圓于兩點(diǎn),大圓的弦切小圓于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn),垂足為,交大圓于兩點(diǎn)．〔1試判斷線(xiàn)段與的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由．〔2求證：．〔3若是方程的兩根〔,求圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)．ABABCDEONHMF連結(jié),則,故．〔2由,得,又由,得．．〔3解方程得：,,,,在中,,,．在中,,,,弧長(zhǎng),,陰影部分周長(zhǎng)．[點(diǎn)評(píng)]本題是比較傳統(tǒng)的幾何型綜合壓軸題,涉及圓、相似、三角等幾何重點(diǎn)知識(shí)。4.〔06XX卷如圖,已知,以點(diǎn)為圓心,以長(zhǎng)為半徑的圓交軸于另一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),直線(xiàn)交軸于點(diǎn)．〔1求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；〔2求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)的解析式；xyABCOFE〔3有一個(gè)半徑與的半徑相等,且圓心在軸上運(yùn)動(dòng)的．若與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn),使是直角三角形．若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．xyABCOFE[解]〔1證明：連結(jié)又又是的切線(xiàn)．〔2方法①由〔1知,,①又,②由①②解得〔舍去或,直線(xiàn)經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)設(shè)的解析式：解得直線(xiàn)的解析式為．方法②：切于點(diǎn),又,,即①又,②由①②解得〔舍去或〔求的解析式同上．方法③,①切于點(diǎn),,,②由①②解得：,〔求的解析式同上．〔3存在；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí),若,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),,,,,,,,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí),設(shè),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則xyABCOPFMxyABCOPFMEHNQ1234根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得存在這樣的點(diǎn),使得為直角三角形,點(diǎn)坐標(biāo)或．[點(diǎn)評(píng)]本題是一道綜合性很強(qiáng)的傳統(tǒng)型壓軸題,其難度比較恰當(dāng),選拔功能較強(qiáng),解第3小題時(shí)要注意分類(lèi)討論,這是本題最容易失分的地方5.〔06XXXX卷如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)分別與軸,軸交于點(diǎn),點(diǎn)．〔1以為一邊在第一象限內(nèi)作等邊及的外接圓〔用尺規(guī)作圖,不要求寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡；〔2若與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),求,,,四點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3求經(jīng)過(guò),,三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式,并判斷在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn),使的面積等于的面積？若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．[解]〔1如圖,正確作出圖形,保留作圖痕跡〔2由直線(xiàn),求得點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為在中,,,是等邊三角形,點(diǎn)的坐標(biāo)為,連結(jié)是等邊三角形直線(xiàn)是的切線(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3設(shè)經(jīng)過(guò),,三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式是把代入上式得拋物線(xiàn)的解析式是存在點(diǎn),使的面積等于的面積點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,．[點(diǎn)評(píng)]本題是一道綜合性很強(qiáng)的壓軸題,主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、圓、幾何作圖等大量知識(shí),第3小題是比較常規(guī)的結(jié)論存在性問(wèn)題,運(yùn)用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想可解決。6.已知：拋物線(xiàn)與軸相交于兩點(diǎn),且．〔Ⅰ若,且為正整數(shù),求拋物線(xiàn)的解析式；〔Ⅱ若,求的取值范圍；〔Ⅲ試判斷是否存在,使經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的圓與軸相切于點(diǎn),若存在,求出的值；若不存在,試說(shuō)明理由；〔Ⅳ若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),與〔Ⅰ中的拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn),且使,求直線(xiàn)的解析式．[解]〔Ⅰ解法一：由題意得,．解得,．為正整數(shù),．．解法二：由題意知,當(dāng)時(shí),．以下同解法一解法三：,．又．．〔以下同解法一．解法四：令,即,．〔以下同解法三．ＡＢxＤyO〔ⅡＡＢxＤyO即．．解得的取值范圍是．解法二：由題意知,當(dāng)時(shí),．解得：．的取值范圍是．解法三：由〔Ⅰ的解法三、四知,．,．的取值范圍是．〔Ⅲ存在．解法一：因?yàn)檫^(guò)兩點(diǎn)的圓與軸相切于點(diǎn),所以?xún)牲c(diǎn)在軸的同側(cè),．由切割線(xiàn)定理知,,即．,．解法二：連接．圓心所在直線(xiàn),設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),圓心為,則．,．在中,．即．解得．〔Ⅳ設(shè),則．yxＯＰＱＦ7過(guò)yxＯＰＱＦ7則．所以由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理知,．因此,,即．過(guò)分別向軸引垂線(xiàn),垂足分別為,則．所以．．．．,或．當(dāng)時(shí),點(diǎn)．直線(xiàn)過(guò),解得當(dāng)時(shí),點(diǎn)．直線(xiàn)過(guò),解得故所求直線(xiàn)的解析式為：,或．7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,以為邊在軸下方作正方形,點(diǎn)是線(xiàn)段與正方形的外接圓除點(diǎn)以外的另一個(gè)交點(diǎn),連結(jié)與相交于點(diǎn)．〔1求證：；〔2設(shè)直線(xiàn)是的邊的垂直平分線(xiàn),且與相交于點(diǎn)．若是的外心,試求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析表達(dá)式；AEODCBGFAEODCBGFxyl[解]〔1在和中,四邊形是正方形,．又,．〔2由〔1,有,．點(diǎn)．是的外心,點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上．點(diǎn)也在的垂直平分線(xiàn)上．為等腰三角形,．而,．．設(shè)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析表達(dá)式為．拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn),．． ①把點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)代入①中,得即解得拋物線(xiàn)的解析表達(dá)式為． ②〔3假定在拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn),使點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在軸上．是的平分線(xiàn),軸上的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)必在直線(xiàn)上,即點(diǎn)是拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)．AEODCBGFxylQ設(shè)直線(xiàn)的解析表達(dá)式為AEODCBGFxylQ．．把點(diǎn),點(diǎn)代入中,得直線(xiàn)的解析表達(dá)式為．設(shè)點(diǎn),則有． ③把③代入②,得,,即．．解得或．當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn),它們關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在軸上．8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A<-2,0>和點(diǎn)B<0,>,直線(xiàn)l2的函數(shù)表達(dá)式為,l1與l2相交于點(diǎn)P．⊙C是一個(gè)動(dòng)圓,圓心C在直線(xiàn)l1上運(yùn)動(dòng),設(shè)圓心C的橫坐標(biāo)是a．過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸,垂足是點(diǎn)M．<1>填空：直線(xiàn)l1的函數(shù)表達(dá)式是,交點(diǎn)P的坐標(biāo)是,∠FPB的度數(shù)是；<2>當(dāng)⊙C和直線(xiàn)l2相切時(shí),請(qǐng)證明點(diǎn)P到直線(xiàn)CM的距離等于⊙C的半徑R,并寫(xiě)出R=時(shí)a的值.<3>當(dāng)⊙C和直線(xiàn)l2不相離時(shí),已知⊙C的半徑R=,記四邊形NMOB的面積為S<其中點(diǎn)N是直線(xiàn)CM與l2的交點(diǎn)>．S是否存在最大值？若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)a的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．2134123-2134123-1-2-3-1yxOABEFPl1l2C圖2NM22134123-1-2-3-1yxOABEFPl1l2C<第24題圖甲>GDM<2>設(shè)⊙C和直線(xiàn)l2相切時(shí)的一種情況如圖甲所示,D是切點(diǎn),連接CD,則CD⊥PD．過(guò)點(diǎn)P作CM的垂線(xiàn)PG,垂足為G,則Rt△CDP≌Rt△PGC<∠PCD=∠CPG=30o,CP=PC>,所以PG=CD=R．當(dāng)點(diǎn)C在射線(xiàn)PA上,⊙C和直線(xiàn)l2相切時(shí),同理可證．取R=時(shí),a=1+R=,或a=-<R-1><3>當(dāng)⊙C和直線(xiàn)l2不相離時(shí),由<2>知,分兩種情況討論：①如圖乙,當(dāng)0≤a≤時(shí),,當(dāng)時(shí),〔滿(mǎn)足a≤,S有最大值．此時(shí)〔或．②當(dāng)≤a＜0時(shí),顯然⊙C和直線(xiàn)l2相切即時(shí),S最大．此時(shí)．綜合以上①和②,當(dāng)或時(shí),存在S的最大值,其最大面積為9.如圖1,已知中,,．過(guò)點(diǎn)作,且,連接交于點(diǎn)．〔1求的長(zhǎng)；〔2以點(diǎn)為圓心,為半徑作,試判斷與是否相切,并說(shuō)明理由；〔3如圖2,過(guò)點(diǎn)作,垂足為．以點(diǎn)為圓心,為半徑作；以點(diǎn)為圓心,為半徑作．若和的大小是可變化的,并且在變化過(guò)程中保持和相切,且使點(diǎn)在的內(nèi)部,點(diǎn)在的外部,求和的變化范圍．AABCPEEABCPＤ圖1圖2[解]〔1在中,,．,．．,．〔2與相切．在中,,,,．又,與相切．〔3因?yàn)?所以的變化范圍為．當(dāng)與外切時(shí),,所以的變化范圍為；當(dāng)與內(nèi)切時(shí),,所以的變化范圍為．[點(diǎn)評(píng)]本題是一道比較傳統(tǒng)的幾何綜合題,第1題運(yùn)用相似三角形知識(shí)即可得解,第2小題也較基礎(chǔ),第3小題注意要分類(lèi),試題中只說(shuō)明了"和相切",很多同學(xué)漏解往往是由于沒(méi)有仔細(xì)讀題和審題。8,〔06XX宿遷課改卷設(shè)邊長(zhǎng)為2a的正方形的中心A在直線(xiàn)l上,它的一組對(duì)邊垂直于直線(xiàn)l,半徑為r的⊙O的圓心O在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A、O間距離為d．〔1如圖①,當(dāng)r＜a時(shí),根據(jù)d與a、r之間關(guān)系,將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)d＞a＋r圖圖①d＝a＋ra－r＜d＜a＋rd＝a－rd＜a－r所以,當(dāng)r＜a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有個(gè)；〔2如圖②,當(dāng)r＝a時(shí),根據(jù)d與a、r之間關(guān)系,將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：d、a、r之間關(guān)系圖②圖②d＞a＋rd＝a＋ra≤d＜a＋rd＜a所以,當(dāng)r＝a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有個(gè)；圖③〔3如圖③,當(dāng)⊙O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí),試說(shuō)明r＝a；圖③〔4就r＞a的情形,請(qǐng)你仿照"當(dāng)……時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有個(gè)"的形式,至少給出一個(gè)關(guān)于"⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)"的正確結(jié)論．[解]〔1d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)d＞a＋r0d＝a＋r1a－r＜d＜a＋r2d＝a－r1d＜a－r0圖①圖①所以,當(dāng)r＜a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2個(gè)；圖②圖②d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)d＞a＋r0d＝a＋r1a≤d＜a＋r2d＜a4所以,當(dāng)r＝a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、4個(gè)；〔3方法一：如圖所示,連結(jié)OC則OE＝OC＝r,OF＝EF－OE＝2a－r．BCDFE在Rt△BCDFEOF2＋FC2＝OC2即〔2a－r2＋a2＝r24a2－4ar＋r2＋a2＝r25a2＝4ar5a＝4r∴r＝a．BNE方法二：如圖,連結(jié)BD、OE、BE、BNE∵四邊形BCMN為正方形∴∠C＝∠M＝∠N＝90°∴BD為⊙O的直徑,∠BED＝90°MD∴∠BEN＋∠DEM＝90°MDC∵∠BEN＋∠EBN＝90°C∴∠DEM＝∠EBN∴△BNE∽△EMD∴∴DM＝a由OE是梯形BDMN的中位線(xiàn)得OE＝〔BN＋MD＝a．〔4①當(dāng)a＜r＜時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、4、6、7、8個(gè)；②當(dāng)r＝a時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、5、8個(gè)；③當(dāng)時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4、6、8個(gè)；④當(dāng)時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4個(gè)；⑤當(dāng)時(shí),⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4個(gè)．[點(diǎn)評(píng)]本題是一道較為新穎的幾何壓軸題,考查圓、相似、正方形等幾何知識(shí),綜合性較強(qiáng),有一定的難度,試題的區(qū)分度把握非常得當(dāng),是一道很不錯(cuò)的壓軸題。9.〔06XX棗莊課改卷半徑為2.5的⊙O中,直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P．已知BC：CA＝4:3,點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線(xiàn),與PB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)O〔1當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)時(shí),求CQ的長(zhǎng)；〔2當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí),求CQ的長(zhǎng)；〔3當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長(zhǎng)．[解]〔1當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)時(shí),CP⊥AB,設(shè)垂足為D.∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=900.∴AB=5,AC:CA=4:3,∴BC=4,AC=3.又∵AC·BC=AB·CD∴在Rt△ACB和Rt△PCQ中,∠ACB＝∠PCQ=900,∠CAB＝∠CPQ,Rt△ACB∽R(shí)t△PCQ∴〔2當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PC于點(diǎn)E〔如圖.∵P是弧AB的中點(diǎn),∴又∠CPB=∠CAB∴∠CPB=tan∠CAB=∴而從由〔l得,〔3點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),恒有故PC最大時(shí),CQ取到最大值．當(dāng)PC過(guò)圓心O,即PC取最大值5時(shí),CQ最大值為[點(diǎn)評(píng)]本題屬于常規(guī)的幾何綜合題,解第3小問(wèn)時(shí)要有動(dòng)態(tài)的思想〔在草稿上畫(huà)畫(huà)圖不難猜想出結(jié)論。10.如圖,點(diǎn)在軸上,交軸于兩點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交于,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交軸于,且的半徑為,．〔1求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2求證：是的切線(xiàn)；ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ〔3若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并寫(xiě)出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ[解]〔1如圖,連結(jié),是的直徑〔也可用勾股定理求得下面的結(jié)論,,,〔2過(guò)點(diǎn)當(dāng)時(shí),ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ,ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ〔也可用勾股定理逆定理證明是的切線(xiàn)〔3過(guò)點(diǎn)因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象交點(diǎn)是和點(diǎn)〔畫(huà)圖可得此結(jié)論所以滿(mǎn)足條件的的取值范圍是或11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,2為半徑畫(huà)⊙O,P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn),且P在第一象限內(nèi),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)A,與軸相交于點(diǎn)B?！?點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí),線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度在發(fā)生變化,請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的最小值,并說(shuō)明理由；〔2在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q,使得以Q、O、A、P為頂點(diǎn)的四邊形時(shí)平行四邊形？若存在,請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。[解]〔1線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的最小值為4理由如下：連接OP因?yàn)锳B切⊙O于P,所以O(shè)P⊥AB取AB的中點(diǎn)C,則當(dāng)時(shí),OC最短,即AB最短,此時(shí)〔2設(shè)存在符合條件的點(diǎn)Q,如圖①,設(shè)四邊形APOQ為平行四邊形,因?yàn)樗倪呅蜛POQ為矩形又因?yàn)樗运倪呅蜛POQ為正方形所以,在Rt△OQA中,根據(jù),得Q點(diǎn)坐標(biāo)為〔。如圖②,設(shè)四邊形APQO為平行四邊形因?yàn)镺Q∥PA,,所以,又因?yàn)樗?因?yàn)镻Q∥OA,所以軸。設(shè)軸于點(diǎn)H,在Rt△OHQ中,根據(jù),得Q點(diǎn)坐標(biāo)為〔所以符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔或〔。12.如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的⊙O的半徑為,直線(xiàn)l：與坐標(biāo)軸分別交于A、C兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為<4,1>,⊙B與x軸相切于點(diǎn)M?！?求點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù)；〔2⊙B以每秒1各單位長(zhǎng)度的速度沿x軸負(fù)方向平移,同時(shí),直線(xiàn)l繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)。當(dāng)⊙B第一次與⊙O相切時(shí),直線(xiàn)l也恰好與⊙B第一次相切。問(wèn)：直線(xiàn)AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？ABOMCyx第25題圖①AEOCyx第25題圖②O1〔3如圖②,過(guò)A、O、C三點(diǎn)作⊙O1,點(diǎn)E為劣弧AOABOMCyx第25題圖①AEOCyx第25題圖②O113.〔06XXXX課改卷<10分>如圖10-1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸的正半軸上,⊙交軸于兩點(diǎn),交軸于兩點(diǎn),且為的中點(diǎn),交軸于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為〔－2,0,<1><3分>求點(diǎn)的坐標(biāo).<2><3分>連結(jié),求證：∥<3><４分>如圖10-2,過(guò)點(diǎn)作⊙的切線(xiàn),交軸于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)在⊙的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),的比值是否發(fā)生變化,若不變,求出比值；若變化,說(shuō)明變化規(guī)律.14.<06XXXX市課改卷一位小朋友在粗糙不打滑的"Z"字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤(pán),如圖所示,AB與CD是水平的,BC與水平面的夾角為600,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,請(qǐng)你作出該小朋友將園盤(pán)從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的示意圖,并求出此路線(xiàn)的長(zhǎng)度。15.<07XX市>24.已知圓P的圓心在反比例函數(shù)圖象上,并與x軸相交于A、B兩點(diǎn)．且始終與y軸相切于定點(diǎn)C<0,1>．求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式;若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D,問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí),四邊形ADBP為菱形．解:<1>連結(jié)PC、PA、PB,過(guò)P點(diǎn)作PH⊥x軸,垂足為H．∵⊙P與軸相切于點(diǎn)C<0,1>,∴PC⊥軸．∵P點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為〔k,1．∴PA=PC=k．在Rt△APH中,AH==,∴OA=OH—AH=k－．∴A〔k－,0．∵由⊙P交x軸于A、B兩點(diǎn),且PH⊥AB,由垂徑定理可知,PH垂直平分AB．∴OB=OA+2AH=k－+2=k+,∴B<k+,0>．故過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為PH所在的直線(xiàn)解析式為x=k．可設(shè)該拋物線(xiàn)解析式為y=a+h．又拋物線(xiàn)過(guò)C<0,1>,B<k+,0>,得：解得a=1,h=1－．∴拋物線(xiàn)解析式為y=+1－．〔2由<1>知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D坐標(biāo)為〔k,1－∴DH=－1．若四邊形ADBP為菱形．則必有PH=DH．∵PH=1,∴－1=1．又∵k＞1,∴k=∴當(dāng)k取時(shí),PD與AB互相垂直平分,則四邊形ADBP為菱形．16.26.如圖①,②,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為<4,0>,以點(diǎn)為圓心,4為半徑的圓與軸交于,兩點(diǎn),為弦,,是軸上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)．〔1求的度數(shù)；〔2分〔2如圖①,當(dāng)與相切時(shí),求的長(zhǎng)；〔3分〔3如圖②,當(dāng)點(diǎn)在直徑上時(shí),的延長(zhǎng)線(xiàn)與相交于點(diǎn),問(wèn)為何值時(shí),是等腰三角形？解：〔1∵,,∴是等邊三角形．∴．〔2∵CP與相切,∴．∴．又∵〔4,0,∴．∴．∴．〔3①過(guò)點(diǎn)作,垂足為,延長(zhǎng)交于,∵是半徑,∴,∴,∴是等腰三角形．又∵是等邊三角形,∴=2．②解法一：過(guò)作,垂足為,延長(zhǎng)交于,與軸交于,∵是圓心,∴是的垂直平分線(xiàn)．∴．∴是等腰三角形,過(guò)點(diǎn)作軸于,在中,∵,∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)〔4+,．在中,∵,∴．∴點(diǎn)坐標(biāo)〔2,．設(shè)直線(xiàn)的關(guān)系式為：,則有解得：∴．當(dāng)時(shí),．∴．解法二：過(guò)A作,垂足為,延長(zhǎng)交于,與軸交于,∵是圓心,∴是的垂直平分線(xiàn)．∴．∴是等腰三角形．∵,∴．∵平分,∴．∵是等邊三角形,,∴．∴．∴是等腰直角三角形．∴．∴．17.26.如圖12-1所示,在中,,,為的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在邊上自由移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)在邊上自由移動(dòng)．〔1點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程中,是否能成為的等腰三角形？若能,請(qǐng)指出為等腰三角形時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置．若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔2當(dāng)時(shí),設(shè),,求與之間的函數(shù)解析式,寫(xiě)出的取值范圍．〔3在滿(mǎn)足〔2中的條件時(shí),若以為圓心的圓與相切〔如圖12-2,試探究直線(xiàn)與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論．圖12-1圖12-2圖12-1圖12-2AEAEFOCBAEFOCB〔圖12－1〔圖12－2〔1點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中,能成為的等腰三角形．此時(shí)點(diǎn)的位置分別是：①是的中點(diǎn),與重合．②．③與重合,是的中點(diǎn)〔2在和中,,,．又,．．,,,．〔3與相切．,．．即．又,．．點(diǎn)到和的距離相等．與相切,點(diǎn)到的距離等于的半徑．與相切．18.<06XX市>如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△AOB≌Rt△CDA,且A<－1,0>、B<0,2>,拋物線(xiàn)y＝ax2＋ax－2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。<1>求拋物線(xiàn)的解析式；<2>在拋物線(xiàn)<對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)>上是否存在兩點(diǎn)P、Q,使四邊形ABPQ是正方形？若存在,求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；<3>如圖②,E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)A、B、E三點(diǎn)作⊙O’,連結(jié)AE,在⊙O’上另有一點(diǎn)F,且AF＝AE,AF交BC于點(diǎn)G,連結(jié)BF。下列結(jié)論：①BE＋BF的值不變；②,其中有且只有一個(gè)成立,請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立,并證明成立的結(jié)論。OxOxyBFAECO’G<第25題圖②>O<第25題圖①>ABCDxy解：⑴由Rt△AOB≌Rt△CDA得OD=2+1=3,CD=1∴C點(diǎn)坐標(biāo)為<－3,1>,∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,∴1=<－3>2a＋<－3>ａ－2,∴。∴拋物線(xiàn)的解析式為.⑵在拋物線(xiàn)〔對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)上存在點(diǎn)P、Q,使四邊形ABPQ是正方形。以AB邊在AB右側(cè)作正方形ABPQ。過(guò)P作PE⊥OB于E,QG⊥x軸于G,可證△PBE≌△AQG≌△BAO,∴PE＝AG＝BO＝2,BE＝QG＝AO＝1,∴∴P點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,1,Q點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,－1。由〔1拋物線(xiàn)。當(dāng)x＝2時(shí),y＝1,當(dāng)x＝,1時(shí),y＝－1?！郟、Q在拋物線(xiàn)上。故在拋物線(xiàn)〔對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)上存在點(diǎn)P〔2,1、Q〔1,－1,使四邊形ABPQ是正方形。⑵另解：在拋物線(xiàn)〔對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)上存在點(diǎn)P、Q,使四邊形ABPQ是正方形。延長(zhǎng)CA交拋物線(xiàn)于Q,過(guò)B作BP∥CA交拋物線(xiàn)于P,連PQ,設(shè)直線(xiàn)CA、BP的解析式分別為y=k1x+b1,y=k2x+b2,∵A〔－1,0,C〔－3,1,∴CA的解析式,同理BP的解析式為,解方程組得Q點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,－1,同理得P點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,1。由勾股定理得AQ＝BP＝AB＝,而∠BAQ＝90°,∴四邊形ABPQ是正方形。故在拋物線(xiàn)〔對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)上存在點(diǎn)P〔2,1、Q〔1,－1,使四邊形ABPQ是正方形。⑵另解：在拋物線(xiàn)〔對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)上存在點(diǎn)P、Q,使四邊形ABPQ是正方形。如圖,將線(xiàn)段CA沿CA方向平移至AQ,∵C〔－3,1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A〔－1,0,∴A〔－1,0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Q〔1,－1,再將線(xiàn)段AQ沿AB方向平移至BP,同理可得P〔2,1∵∠BAC＝90°,AB＝AC∴四邊形ABPQ是正方形。經(jīng)驗(yàn)證P〔2,1、Q〔1,－1兩點(diǎn)均在拋物線(xiàn)上。⑶結(jié)論②成立,證明如下：連EF,過(guò)F作FM∥BG交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,則△AMF∽△ABG,∴。由⑴知△ABC是等腰直角三角形,∴∠1＝∠2＝45°?！逜F＝AE,∴∠AEF＝∠1＝45°。∴∠EAF＝90°,EF是⊙O′的直徑?！唷螮BF＝90°?！逨M∥BG,∴∠MFB＝∠EBF＝90°,∠M＝∠2＝45°,∴BF＝MF,∴24、如圖12,形如三角板的?ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm,形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm,矩形DEFG的寬EF=6cm,矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D、E始終在BC所在的直線(xiàn)上,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x〔s,矩形量角器和?ABC的重疊部分的面積為S<cm2>.當(dāng)x=0<s>時(shí),點(diǎn)E與點(diǎn)C重合.<圖〔3、圖〔4、圖〔5供操作用>.〔1當(dāng)x=3時(shí),如圖〔2,S=cm2,當(dāng)x=6時(shí),S=cm2,當(dāng)x=9時(shí),S=cm2；〔2當(dāng)3<x<6時(shí),求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔3當(dāng)6<x<9時(shí),求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔4當(dāng)x為何值時(shí),?ABC的斜邊所在的直線(xiàn)與半圓O所在的圓相切？解：〔136,54,18〔2如圖,設(shè)矩形DEFG與斜邊AB的交點(diǎn)分別為N、H,與直角邊AC的交點(diǎn)為M.BE＝12－2x,AM＝12－6＝6∴S＝S?ABC-S?AMN-S?BHE＝×12×12－×6×6－×〔12－2x2＝－2x2+24x-18所以,當(dāng)3<x<6時(shí),S＝－2x2+24x-18〔3如圖,設(shè)矩形DEFG與斜邊AB的交點(diǎn)為M,延長(zhǎng)FG交AC于點(diǎn)HAH＝12－6＝6,HG＝2x－12∴S＝S?ABC-S?AHM-S矩形HCDG＝×12×12－×6×6－×6×〔2x－12＝－12x＋126所以,當(dāng)6<x<9時(shí),S＝－12x＋126〔4如圖,①過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,由題意得OD＝6∵∠ABC=45°,∠ODB=90°∴OB==6∴x1＝〔秒②過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,由題意得OE＝6∵∠OBE=45°,∠OEB=90°∴OB==6∴x2＝〔秒故當(dāng)x等于〔9－秒或〔9＋秒時(shí),?ABC的斜邊所在的直線(xiàn)與半圓O所在的圓相切.21.07<XX省XX市>25.如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于D、E。設(shè)M是AB的中點(diǎn),P是線(xiàn)段DE上的動(dòng)點(diǎn).〔1求M、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2當(dāng)P在什么位置時(shí),PA=PB？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3過(guò)P作PH⊥BC,垂足為H,當(dāng)以PM為直徑的⊙F與BC相切于點(diǎn)N時(shí),求梯形PMBH的面積.解:〔1〔2∵PA=PB,∴點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1,又∵點(diǎn)P在上,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為設(shè)P〔x,y,連結(jié)PN、MN、NF.∵點(diǎn)P在上,∴依題意知：PN⊥MN,FN⊥BC,F是圓心.∴N是線(xiàn)段HB的中點(diǎn),HN=NB=,∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°,∴∠HPN=∠BNM,又∠PHN=∠B=90°∴Rt△PNH∽R(shí)t△NMB,∴∴,解得：舍去,22.已知Rt△ABC,∠ACB＝90o,AC＝4,BC＝3,CD⊥AB于點(diǎn)D,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),CD所在直線(xiàn)為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.〔1求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2若⊙O1、⊙O2分別為△ACD、△BCD的內(nèi)切圓,求直線(xiàn)的解析式；〔3若直線(xiàn)分別交AC、BC于點(diǎn)M、N,判斷CM與CN的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.解:〔1在中,MADMADBNECyx同理〔2設(shè)的半徑為的半徑為,則有同理由此可求得直線(xiàn)的解析式為：〔3與的大小關(guān)系是相等．證明如下：法一：由〔1易得直線(xiàn)的解析式為：,聯(lián)立直線(xiàn)的解析式,求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),圖14①②③,由,得,圖14①②③解得：同理,法二：由由此可推理：23.<07XX市>25.如圖14,從一個(gè)直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為的扇形．〔1求這個(gè)扇形的面積〔結(jié)果保留．〔3分〔2在剩下的三塊余料中,能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說(shuō)明理由．〔4分〔3當(dāng)?shù)陌霃綖槿我庵禃r(shí),〔2中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．〔5分解:〔1連接,由勾股定理求得：①②①②③〔2連接并延長(zhǎng),與弧和交于,弧的長(zhǎng)：圓錐的底面直徑為：,不能在余料③中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐．〔3由勾股定理求得：弧的長(zhǎng)：圓錐的底面直徑為：且即無(wú)論半徑為何值,不能在余料③中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐24..如圖,的半徑均為．〔1請(qǐng)?jiān)趫D①中畫(huà)出弦,使圖①為軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出弦,使圖②仍為中心對(duì)稱(chēng)圖形；〔2如圖③,在中,,且與交于點(diǎn),夾角為銳角．求四邊形的面積〔用含的式子表示；〔3若線(xiàn)段是的兩條弦,且,你認(rèn)為在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中,是否存在面積最大的四邊形？請(qǐng)利用圖④說(shuō)明理由．OOOOADECBO〔第25題圖①〔第25題圖②〔第25題圖③〔第25題圖④解：〔1答案不唯一,如圖①、②〔只要滿(mǎn)足題意,畫(huà)對(duì)一個(gè)圖形給2分,畫(huà)對(duì)兩個(gè)給3分〔第25題答案圖〔第25題答案圖①〔第25題答案圖②〔2過(guò)點(diǎn)分別作的垂線(xiàn),垂足分別為．〔第25題答案圖③,〔第25題答案圖③．．〔3存在．分兩種情況說(shuō)明如下：①當(dāng)與相交時(shí),由〔2及知．〔第25題答案圖④132OBCE〔第25題答案圖④132OBCEHAD,,,而．延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,則．．．．．過(guò)點(diǎn)作,垂足為,則．當(dāng)時(shí),取最大值．綜合①、②可知,當(dāng),即四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí),為最大值．25在直角坐標(biāo)系中,⊙A的半徑為4,圓心A的坐標(biāo)為〔2,0,⊙A與x軸交于E、F兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作⊙A的切線(xiàn)BC,交x軸于點(diǎn)B．〔1求直線(xiàn)CB的解析式；〔2若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線(xiàn)BC上,與x軸的交點(diǎn)恰為點(diǎn)E、F,求該拋物線(xiàn)的解析式；〔3試判斷點(diǎn)C是否在拋物線(xiàn)上？〔4在拋物線(xiàn)上是否存在三個(gè)點(diǎn),由它構(gòu)成的三角形與△AOC相似？直接寫(xiě)出兩組這樣的點(diǎn)．解:〔1方法一：連結(jié),則．∵,∴OC=．又Rt△AOC∽R(shí)t△COB,∴．∴OB=6．∴點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)直線(xiàn)的解析式為y=kx+b,可求得直線(xiàn)的解析式為．方法二：連結(jié),則．∵,∴∠ACO=30o,∠CAO=60o．∴∠CBA=30o．∴AB=2AC=8．∴OB=AB-AO=6．以下同證法一．由題意得,與軸的交點(diǎn)分別為、,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)為直線(xiàn)．∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上,∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為．C1設(shè)拋物線(xiàn)解析式為,∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn),C1∴,解得．∴拋物線(xiàn)的解析式為,即．〔3點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,如圖．<4>存在,這三點(diǎn)分別是E、C、F與E、C1、F,C1的坐標(biāo)為〔4,．即△ECF∽△AOC、△EC1F∽△AOC,如圖．26..如圖,拋物線(xiàn)交軸于A、B兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是它的頂點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．<1>求、的值；<2求直線(xiàn)PC的解析式；<3請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線(xiàn)PC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由．<參考數(shù)：,,>解：<1>由已知條件可知：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A<-3,0>、B<1,0>兩點(diǎn)．∴解得．<2>∵,∴P<-1,-2>,C．設(shè)直線(xiàn)PC的解析式是,則解得．∴直線(xiàn)PC的解析式是．說(shuō)明：只要求對(duì),不寫(xiě)最后一步,不扣分．<3>如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PC,垂足為E．設(shè)直線(xiàn)PC與軸交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為<3